大學(xué)物理下15章習(xí)題參考答案中國石油大學(xué)(供參考)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持15 章習(xí)題參考答案15-3求各圖中點(diǎn)P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解(a)因?yàn)殚L直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:對(duì)于導(dǎo)線1：10,2 因此B1 0I24 a對(duì)于導(dǎo)線2:12 ，因此B2 0方向垂直紙面向外。(b)因?yàn)殚L直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線1： 1 0, 2 ,因此B1 0I 此，方向垂直紙面向內(nèi)。24 a 4 r對(duì)于導(dǎo)線2: 1 , 2 ，因此B2 之 一0I ,方向垂直紙面向內(nèi)。24 a 4 r半圓形導(dǎo)線在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向也是垂直紙面向內(nèi)，大小為半徑相同、電流相同的 圓形導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

2、度的一半，即1 I IB3,萬向垂直紙面向內(nèi)。2 2r 4r所以，BpB1 B2B3010101014 r 4 r 4r 2 r 4r(c) P點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是130° ,2150°每條邊上的電流在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi)，大小都是 故P點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向內(nèi)。15-4在半彳至為R和r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面線圈，通有電流I,方向如圖所示。求中心。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解由題意知，均勻密繞平面線圈等效于通以INI圓盤，設(shè)單位長度線圈匝數(shù)為 n建立如圖坐標(biāo)，取一半徑為x厚度為dx的圓環(huán)淇等效電流為：方向垂直紙面向外.2

3、15-5電流均勻地流過一無限長薄壁半圓筒，設(shè)電流 I=5.0A,圓筒半徑 R=1.0 10 m如圖所 示。求軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。dl解把無限長薄壁半圓筒分割成無數(shù)細(xì)條，每一細(xì)條可看作一無限長直導(dǎo)線，取一微元?jiǎng)tdI生I R則dl在。點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場為又因，dl Rd所以，dB肚T-2 R 2 2RdBx dBcos , dBy dB sin半圓筒對(duì)。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為:Bx0 dBx 0, By0 dBy所以B只有y方向分量，即B Byo I2RoI，一、一-4-,沿y的負(fù)方向。2R15-6矩形截面的螺繞環(huán)， 尺寸如圖所示，均勻密繞共 試證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量為證明建立如圖所示坐標(biāo)，在螺繞環(huán)橫

4、截面上任取一微元N匝，通以電流以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路，其半徑為r,D2 r2dS hdxDi"2，所以d BdSDi 2 3 4 * oNI hdrd2 2 2 rohNI2ln2D215-7長直導(dǎo)線aa與半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn) a,另一直導(dǎo)線 bb沿半徑方向與圓環(huán)接于點(diǎn) b,如圖所示。現(xiàn)有穩(wěn)恒電流I從端a流入 而從端b流出。(1)求圓環(huán)中心點(diǎn)O的B。(2)B沿閉合路徑L的環(huán)流;B dl等于什么？I,解(1)Bo Bi B2B3B4其中:B40 B1B2對(duì)于圓環(huán) dFr 0圓環(huán)所受合力為2F Fz舊r dl IB sin Rd 2 RIB sin ,方向沿 z 軸正向。0

5、15-11如圖所示，空心圓柱無限長導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為a和b,導(dǎo)體內(nèi)通有電流I,且電流在橫截面上均勻分布，介質(zhì)的影響可以忽略不計(jì)。求證導(dǎo)體內(nèi)部（a<r<b）各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由下式給出解作圖示的安培環(huán)路有因?yàn)閷?dǎo)體電流在橫截面上均勻分布，所以j L_J u22b a即lB dL 0 J (r2 a2)22所以°I(r2 a2)2 (b2a2)r15-12圓線圈的半徑為 R,載有電流I,置于均勻磁場中，如圖所示。在不考慮載流線圈本身激發(fā)的磁場的情況下，求線圈導(dǎo)線上的張力（已知線圈法線方向與 B的方向相同）。解取半個(gè)圓環(huán)為研究對(duì)象，受力如圖所示，由平衡條件，有:2T F ,半圓所受

6、到的磁力 F等 效于長為2R的載流直導(dǎo)線，在磁場中受力：15-13厚為2d的無限大導(dǎo)體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng)，電流密度為J,求空間15-14根半徑為R的長直導(dǎo)體圓柱載有電流I,作一寬為 R長為l的假想平面S,如圖所示。若假想平面 S可在導(dǎo)體直徑和軸 OO所確定的平面內(nèi)離開 OO軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處，試求當(dāng) 通過面S的磁通量最大時(shí)平面 S的位置（設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的）。解UR時(shí)：<>Bi dl 0II 20-2 rR2B12 r2 r0I 2R2即B101r2 R2rRR時(shí)：« B2 dl 0IB?2 r oI即B20I2-r當(dāng)假想平面的內(nèi)邊界離OO軸x時(shí)令 02

7、 2xdx 4 R2 *5 15 1AxiR X2R（舍）22d2Il對(duì)求二階導(dǎo)數(shù) 巴丁于一dx22 R22oil 12-x Roil<0因此x1 U2R時(shí)，有最大值。（2）載流線圈所受到的磁力矩（通過點(diǎn)c并垂直于紙面方向的直線為軸）。15-15將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2（如圖所示）。求載流平面上單位面積所受磁力的大小和方向。解由圖可知，B2>B說明載流平面的磁場 B的方向與所放入的均勻磁場B。的方向在平面右側(cè)是一致的， 在平面左側(cè)是相反的， 進(jìn)而說明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設(shè)面電流密度為jo則11由此二式解

8、得B0 1 B1 B2, j B2 B120在載流平面上沿電流方向取長為h、寬為dl的條形面積，面積dS=hdl,面積上電流dI = jdl,此電流受到的磁力大小為載流平面單位面積所受磁力大小為方向?yàn)榇怪庇谄矫嫦蜃蟆?5-16電流為I 2的等邊三角形載流線圈與無限長直線電流I1共面，如圖所示。求:載流線圈所受到的總的磁場力;解ab邊到長直導(dǎo)線的距離為d,電流Ii在ab邊上的磁場為方向垂直紙面向內(nèi)。此磁場對(duì) ab邊的作用力為 方向向左。在ac邊上任取一 dl ,設(shè)dl到I1的距離為x,則I1在dl處產(chǎn)生的磁場為B 必，dl受到的磁力dF I2dl B ,又因?yàn)?2 xdl B所以 dF Izdl

9、B01112 dx所以Fac ac3d l2d衛(wèi)），方向如圖所示。2d同理，可求得Fbc Fa,，方向如圖所示。則線圈受到的合力為：Fy 0,方向沿x軸負(fù)向。(2)因?yàn)閐PM IdSn n的方向垂直直面向外所以dPM II B又因?yàn)閐M dPM B ,所以dM 0,所以M 0繞軸OO勻速旋轉(zhuǎn),如圖所示。15-17半徑為a、線電荷密度為(常量)的半圓，以角速度求：(1)在點(diǎn)。產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B;(2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩Pm。解(1)把半圓分成無數(shù)個(gè)小弧每段帶電量dq dl ad旋轉(zhuǎn)后形成電流元 dI n dq dq a d 22IR2由圓環(huán) B 77得R asin x acos22 3 22

10、 R2 x20. 2.0,.B dB sin d 萬向向上0 48因?yàn)镻m，dPmSdla2 sin2 di3 . 2 a sin. 2sin d03 . 2a sind23,方向向上。4O以勻角15-18有一均勻帶電細(xì)直棒 AB,長為b,線電荷密度為。此棒繞垂直于紙面的軸 速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中端 A與軸O的距離a保持不變，如圖所示。求:(1)點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)棒的磁矩Pm；(3)若 a>>b,再求 B。和 Pm。解(1)均勻帶電直棒 AB繞O軸旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果等效于載流圓盤。在均勻直棒上取一微元一，dqdq dr ,等效電流為：di dr22它在。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0d

11、B0a b dr0 a bIn(0 ,方向垂直直面向里)(2)dPmr2dI2若a>>b,則有：,a b b IndrBoa a與帶電粒子b情況相同與點(diǎn)電荷的磁矩相同15-20有一個(gè)無限長直圓筒形導(dǎo)體，導(dǎo)體和空腔半徑分別為R2和R ,它們的軸線相互平行,兩軸線間的距離為 a( R2>a+ Ri >2 R),如圖所示。電流I沿軸向流動(dòng)，在橫截面上均勻分布。求兩軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解根據(jù)疊加原理，此系統(tǒng)可看作由半徑為R2,其上電流密度為 j 一J一二的實(shí)心導(dǎo)體，與半徑為Ri的，電流密度為-j的實(shí)心導(dǎo)體所構(gòu)成的。設(shè)j沿z軸正方向，根據(jù)安培環(huán)路定理，半徑為R2電流均勻分布

12、的導(dǎo)體，在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為0,而半徑為R1電流均勻分布的導(dǎo)體，在 。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為由環(huán)路定理：Bo1aR2O2 (R22R2)BR2O0 1a2 (R2 R12)方向垂直紙面向外2 o I21 oI 3 12 I3,B3, 3 2R 3 2R I312故B2與B3大小相等，方向相反 所以B2 B3 o因而Bo B1-0I-方向垂直紙面向外.4 R(2)由安培環(huán)路定理，有：15-9 磁場中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B o.4oi o.2ojT , 一電子以速度 v o.5 1o6i 1.o 1。6 jmfs通過該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁場力。解由洛侖茲力公式，有15-1o在一個(gè)圓柱磁鐵 N極正上方，水平放置一半徑