-正交試驗設(shè)計的極差分析匯總

1、第7章正交試驗設(shè)計的極差分析正交試驗設(shè)計和分析方法大致分為二種： 一種是極差分析法（又 稱直觀分析法）,另一種是方差分析法（又稱統(tǒng)計分析法）。本章介紹極 差分析法，它簡單易懂，實用性強，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。7.1單指標(biāo)正交試驗設(shè)計與其極差分析極差分析法簡稱 R法。它包括計算和判斷兩個步驟，其內(nèi)容如圖7-1所示。圖7-1 R法示意圖圖中，Km為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和，Kjm為Km的平均 值。由Km的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平和各因素的水平組合，即 最優(yōu)組合。R為第j列因素的極差，即第j列因素各水平下平均指標(biāo) 值的最大值與最小值之差：R=max（Kj；%, 蔣）-min（ ，蔣）R

2、反映了第j列因素的水平變動時，試驗指標(biāo)的變動幅度。R越大，說明該因素對試驗指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要 。于是依據(jù)R的大小，就可以判斷因素的主次。極差分析法的計算與判斷，可直接在試驗結(jié)果分析表上進行，現(xiàn) 以例6 - 2來說明單指標(biāo)正交試驗結(jié)果的極差分析方法。一、確定因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合例6-2為提高山楂原料的利用率，某研究組研究了酶法液化工藝制 造山楂精汁。擬通過正交試驗尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在傷J6-2中，不考慮因素間的交互作用因例6-2是四因素三水平試驗，故選用L9(34)正交表，表頭設(shè)計如表6 -5所示，試驗方 案則示于表6 - 6中。試驗結(jié)果的極差分析過程，如表7-

3、1所示.表6-4因素水平表素加水量(ml/100g) A加酶量(ml/100g) B酶解溫度(C)C酶解時間(h) D1101201.52504352.53907503.5表6-6試驗方案與結(jié)果試驗萬因素試驗結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0試驗指標(biāo)為液化率，用y表示，列于表6 - 6和表7 - 1的最后一 列。表7-1試驗方案與結(jié)果分析試驗號因素試

4、驗結(jié)果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.00212(4)2(35)2(2.5)17.0313(7)3(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0K41.013.046.089.0=189.0K287.082.071.046.061.094.072.054.0K113.74.315.329.7k229.027.323.715.3k；20.331.324.018.0優(yōu)水平ABGD1R15.327.08.714.4主次順序B A D C計算示例：因素A的第1水平

5、Ai所對應(yīng)的試驗指標(biāo)之和與其平均值分別為:KAi=yi+y2+y3=0+17+24=411 Kai=13.73同理，對因素A的第2水平A和第3水平A,有1.=y4+y5+y6=12+47+28=87 Ka2=2931.&3=y7+y8+y9=1 + 18+42=61, KA3 - Ka3=20.3 3由表7 - 1或表6 - 6可以看出，考察因素 A進行的三組試驗中A,A2,A3，B、C D各水平都只出現(xiàn)了一次，且由于 B C、D間無 交互作用，所以B、C D因素的各水平的不同組合對試驗指標(biāo)無影響， 因此，對A、從和A來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的。假如 因素A對試驗指標(biāo)無影響，

6、那么FLKILK；應(yīng)該相等，但由上面的計 標(biāo)可知，K匚,K%,K二實際上并不相等，顯然，這是由于因素A的水平 變化引起的，因此，K7,K；,K；的大小反映了 A1、A和A對試驗指標(biāo) 影響的大小。由于液化率y越大越好，而 建 KL 乙，所以可判斷 A為因素A的優(yōu)水平。同理，可判斷因素B、C、D的優(yōu)水平分別為 R、C3、Do所以， 優(yōu)水平組合為 4BGD,即最優(yōu)工藝條件為加水量 A=50ml/100g、加 酶量B=7ml/100g、酶解溫度G=50 C和酶解時間Di=1.5小時。二、確定因素主次順序極差R按定義計算，如RaK A2 K A1 29.0 13.7 15.3,Rb kZ kZ 31.3

7、 4.3 27.0 B B 3 B I同理可求出 R和RD.計算結(jié)果列于表7-1中。比較R值可知 R>R>R>RC,所以試驗因素對試驗指標(biāo)的影響的 主次順序為BADC即 加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時間，而酶解溫度的影響最小。三、繪制因素與指標(biāo)趨勢圖為了更直觀地反映因素對試驗指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢 ，用因素的 水平作橫坐標(biāo)，試驗指標(biāo)的平均值（Kj）作縱坐標(biāo)，畫出因素與指標(biāo)的 關(guān)系圖（即趨勢圖），如圖7-2所示.（p137）趨勢圖可為進一步試驗時選擇因素水平指明方向.如對因素A,由 圖7-2可見,A2水平時，指標(biāo)最高，但若能在A附近再取一些水平（如 40、60）作進一步試驗

8、，則有可能取得更高的指標(biāo)；對D因素，若能取一 些比D更小的水平（如1.0和0.5）作進一步試驗，也有可能得到更好 的結(jié)果.以上三個步驟即為極差分析的基本程序與方法.四、說明與討論1、計算結(jié)果的檢驗：每一列的K之和應(yīng)等于全部試驗結(jié)果（即指標(biāo)值） mn之和，即 Kj yj , m為水平數(shù),n為試驗總實施次數(shù). j 1j 12 .因素的最優(yōu)水平組合，在實際處理中是靈活的，即對于主要因素，一 定要選最優(yōu)水平；而對次要因素，則應(yīng)權(quán)衡利弊，綜合考慮其它條件進 行水平選取，從而得到最符合實際生產(chǎn)的最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)工藝條件.3 .例6-2的最優(yōu)工藝條件ARGDi并不在實施的9個試驗之中.這表明 優(yōu)化結(jié)果不僅反映

9、了已做的試驗信息，而且反映了全面試驗信息.因 此，正交試驗設(shè)計的部分實施方案反映了全面試驗信息 .4 .例6-2得出的最優(yōu)工藝條件，只有在試驗所考察的X圍內(nèi)才有意義，超出這個X圍,情況就可能發(fā)生變化。另外，只能說是“較優(yōu)工藝條 件，而不能說是“最優(yōu)工藝條件.最好能根據(jù)趨勢圖做進一步試驗 找出最靠近最優(yōu)的工藝條件.5 .對已確定的最優(yōu)工藝條件（如例6-2的ABGD）進行重復(fù)試驗，驗證 其試驗指標(biāo)是否最優(yōu).7.2 多指標(biāo)正交試驗設(shè)計與其極差分析在實際生產(chǎn)和科研試驗中，所要考察的指標(biāo)往往不止一個，這一類的 試驗設(shè)計叫做多指標(biāo)試驗設(shè)計.在多指標(biāo)試驗設(shè)計中，各指標(biāo)之間可 能存在一定的矛盾，如何兼顧各個指

10、標(biāo)，找出使每個試驗都盡可能好 的試驗條件呢？換言之，應(yīng)如何分析多指標(biāo)試驗設(shè)計的結(jié)果呢？常用的 有兩種方法：綜合平衡法和綜合評分法.下面舉例說明綜合平衡法的 分析方法.這種方法在試驗方案安排和各指標(biāo)計算分析方法上，與單指標(biāo)試 驗完全一樣.其步驟是先分別找出各個指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，然后將這些生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn) 條件.例7-1在油炸方便面的生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對產(chǎn) 品的質(zhì)量有影響。今欲通過正交試驗確定最佳生產(chǎn)條件。一.試驗方案設(shè)計1 .確定試驗指標(biāo)評價方便面質(zhì)量好壞的主要指標(biāo)是：脂肪含量（越低越好），水分含量(越高越好)和復(fù)水時間(越短越好)2 .

11、挑因素，選水平，列出因素水平表根據(jù)專業(yè)知識和實際經(jīng)驗，確定試驗因素和水平，如表7-2所示表7-2 因素水平表水鼻素濕面筋值(%)A改良劑用量(%)B油炸時間(s)C油炸溫度(C)Di280.05701502320.075751553360.10801603 .選正交表，設(shè)計表頭，編制試驗方案本試驗是四因素三水平試驗，不考慮因素間的交互作用，因此， 可應(yīng)選L9(34)安排試驗，表頭設(shè)計和試驗方案見表 7-3p140。按上述方案實施后，將每一項試驗指標(biāo)都記錄下來，見表 7-3 注：對極差分析可以這樣選正交表，但對方差分析應(yīng)留有空列，以便 估計試驗誤差.表7-3試驗方案與結(jié)果分析試驗號因素試驗結(jié)果A

12、BCD脂肪 (%)水分(%)復(fù)水時間(s)11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6K170.965.567.063.060.266.467.063.1=194.5脂 肪K58.163.667.964.4K23.622.320.122.3含K；21.821

13、.322.121.0重K319.421.222.621.5R4.21.12.51.3K17.97.49.08.9=21.97.27.56.86.8水 分K6.86.96.16.2K；2.632.473.002.97含K22.402.502.272.27重K32.272.302.032.07R0.360.200.970.90K110.29.59.510.3=27.58.08.68.79.0復(fù)K9.39.49.38.2水Ki3.403.173.173.43時問K22.672.872.903.00K33.103.133.102.73R0.730.300.270.70二.試驗結(jié)果分析1 .計算每列各水

14、平下每種試驗指標(biāo)的數(shù)據(jù)和K, K，與 其平均值喙,月,囁，并計算極差R,填入表7-3中。2 .畫出因素與各種指標(biāo)的 趨勢圖，如圖7-3所示p1403 .按極差大小列出各指標(biāo)下 各因素主次順序：4.初選最優(yōu)工藝條件根據(jù)各指標(biāo)下的平均數(shù)據(jù)和平組合為：對脂肪含量%:ARCD對水分含量%:AiBCD對復(fù)水時間s： ABGC3k?,k!,k3,初步確定各因素的最優(yōu)水脂肪含量越低越好水分含量越高越好復(fù)水時間越短越好各因素主次順序表試驗指標(biāo)主一次脂肪含量1%ACDB水分含量1%CDAB復(fù)水時間sADBC5 .綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件難點！ 由于三個指標(biāo)單獨分析出來的最優(yōu)條件并不一致， 所以必須根據(jù) 因素對三

15、個指標(biāo)影響的主次順序，綜合考慮，確定出最優(yōu)條件。首先，把水平選取上沒有矛盾的因素的水平定下來， 即如果對三 個指標(biāo)影響都重要的某一因素，都是取某一水平時最好，則該因素就 是選這一水平。在本試驗中無這樣的因素，因此我們只能逐個考察每 一因素。對因素A:從主次順序來看，對脂肪含量和復(fù)水時間的影響都排在第一位為主要因素，而對水分含量的影響則排在第三位，屬次要因素，因此，應(yīng)以主要因素為主選因素的水平。從初選的最優(yōu)水平組合中可以看出，對脂肪含量選 A3為好，而對復(fù)水時間，則選 A為好。 因為二者不一致，所以還須根據(jù)試驗結(jié)果分析確定選 為還是從表 7-3可知，當(dāng)取 A時，復(fù)水時間比取 A時縮短16.1%(

16、有利)，即 (2.67-3.10)+2.67 X100%=-16.1% 而脂肪含量只比取 A時增加11.0%不利，即(21.8-19.4)+21.8 X 100%=11.0% 且從水分含量指標(biāo)來看，取A也比取A時更好，因此，應(yīng)選取 A水平。注：當(dāng)取A時，脂肪含量比取4時降低12.4%(有利)，即 (19.4-21.8)/19.4 X100%=- 12.4%,復(fù)水時間比取 4時增加 13.9%不 利，即3.10-2.67/3.10 X 100%=13.9%綜合平衡A不利有利A11.0%16.1%A13.9%12.4%.對“有利部分,A2>A對“不利部分,A2<A故應(yīng)選AH對因素B:從

17、主次順序表中可見，對脂肪含量和水分含量的影響 均排在最后，屬次要因素；對復(fù)水時間的影響排在第三位，所以，應(yīng) 以復(fù)水時間這一指標(biāo)來考慮。再從初選最優(yōu)水平組合中可知，對復(fù)水 時間選B為好，故B應(yīng)取對因素C:從主次順序表中和初選最優(yōu)水平中可知， C對水分含量的 影響排在第一位，對脂肪含量的影響排在第二位，且都是取 C為好;而對復(fù)水時間的影響則排在最后一位，屬次要因素，故 C應(yīng)取C。 對因素D:對水分含量和復(fù)水時間的影響均排在第二位；而對脂肪含 量的影響則排在第三位，屬次要因素。對復(fù)水時間而言，選 口較好； 而對水分含量而言，則選 D為好。所以，D應(yīng)選D或但取D時， 從表7-3可見，雖然水分含量最高，

18、但復(fù)水時間最長，并且脂肪含量 最高，而D對這兩項指標(biāo)的影響也是比較主要的在主次順序表中排在第二、三位，綜合考慮，D應(yīng)選D3。此時，復(fù)水時間最短，脂肪 含量接近K與（很接近，對這兩個指標(biāo)都有利；但水分含量此時 低，不利-這是書上的解釋方法！ ！以上分析方法稱為綜合平衡法。所以，本試驗的較優(yōu)工藝條件為 AB2C1D3。由因素水平可知，此 時濕面筋值為32%,改良劑用量為0.075 %,油炸時間為70s,油炸 溫度為160c.最后，應(yīng)在該條件下，進行驗證試驗，看其指標(biāo)是否在所 有試驗中為最優(yōu).討論：上述對選D還是選D3的討論，側(cè)重于定性.下面，從完全門可的角 度討論如何選D的水平.選D與選D優(yōu)缺點的

19、比較.綜合平衡選D時 水分含量：2.97 2.07 100% 30.3% （有利） 2.97復(fù)水時間：3.43 2.73 100% 20.4% （不利） 3.43脂肪含量：22.3 21.5 100% 3.6% （不利） 22.3選D時 水分含量：2.07 2.97 100%43.5% （不利）2.07復(fù)水時間：2.73 3.43 100%25.6% （有利）2.73脂肪含量：21.5 22.3 100%3.7%（有禾（J）21.5由此可見，選D時，“有利 > “不利；選D時，“不利 > ”有 利.并且D （有利）>D3（有利之和絕對值）,D 1 （不利之和）< D 3

20、（不利 絕對值）.因此，從定量分析來看,D應(yīng)取D,而不是取 d那么，究竟如 何決定D的水平呢？最后，應(yīng)該再進行 ABCD和ABCQ兩次試驗，由試驗結(jié)果決定D好還是標(biāo)準(zhǔn)7.3混合型正交表的試驗設(shè)計極差分析前面討論的都是水平數(shù) Ln（mk）相同的正交試驗設(shè)計.但在實際工 作中，有些試驗受到設(shè)備、原材料和生產(chǎn)條件等限制.某些因素的水平 選擇受到制約，或者在有些試驗中，要重點考察某個（或某些）因素需 要多取幾個水平，這時就會遇到水平數(shù)不同的正交試驗設(shè)計 .在這種 情況下，通常有三種解決方法：一是直接選用合適的混合型正交表；二 是采用擬水平法；三是采用擬因素法.我們現(xiàn)在只討論第一種方法， 即使用混合型正

21、交表Ln（m1k1 mk2）進行正交試驗設(shè)計.例7-2 某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量與油炸時間有關(guān)， 為確保產(chǎn)品質(zhì)量，提出工藝要求?，F(xiàn)通過正交試驗設(shè)計尋求理想的工 藝條件。1 . 試驗方案設(shè)計1 .確定試驗指標(biāo)本試驗的指標(biāo)為油炸膨化食品的體積，體積越大越好.2 .挑因素、選水平、制定因素水平表根據(jù)專業(yè)知識，制定因素水平表如7-4所示，因素A取4個水平, 因素B和C各取2個水平,所以屬于水平數(shù)不相等的正交試驗設(shè)計.表7-4因素水平表素油炸溫度(C)A物料含水量(%)B油炸時間(s)C12102.03022204.040323042403 .選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案本試驗宜選用L

22、8(41 X 24)正交表安排試驗，表頭設(shè)計時，把A因素放在第一列，其余兩個因素可隨意安排在四個二水平列中，比如依次排在第二、三列中，把所安排因素的各列的水平數(shù)字后標(biāo)上相應(yīng)因素 的具體水平值，即得出試驗方案，如表7-5所示.按表7-5試驗方案實施后，所得試驗結(jié)果列于表7-5中的最后一 列.表7-5試驗方案與結(jié)果分析試驗萬油溫A含水量B時間C體積Xi12345(cm3/100g)11(210)1(2.0)1(30)11210.0212(4.0)2(40)22208.032(220)1122215.0422211230.053(230)1212251.0632121247.074(240)1221

23、238.0842112230.0K1418.0914.0902.0=1829.0K2445.0915.0927.0K3498.0K4468.0K；209.0228.5225.5K；222.5228.75231.75不249.0k7234.0R40.00.256.25R25.460.3558.8752 .試驗結(jié)果分析1 .計算各列各水平下的K、K與R由于各列的水平數(shù)不完全相同，所以K和K的計算略有差異.第1歹U：由于有四個水平數(shù)，所以要計算四個K與K,每個K由二 個數(shù)據(jù)相加得到，因此K=K/2.例如：Ka 210.0 208.0 418.0, Ka Ka /2 418.0 2 209.0 11R

24、 249.0 209.0 40.0第2、3歹U：由于只有兩個水平，所以只要計算兩個K與k,每個K由四個數(shù)據(jù)相加得到，因止匕K=K/4.例如:降 210.0 215.0 251.0 238.0 914.0Kb1KBi/4 914.0/4 228.5R 228.75 228.5 0.25按上述方法計算出各列各水平下的K、k以與R值，列于表7-5中.2 .計算R的折算值R'（極差R的折算）當(dāng)因素的水平數(shù)相同時,因素的主次順序完全由 R決定.但當(dāng)因 素的水平數(shù)不同時，直接比較R是不行的.這是因為，若兩個因素對試 驗指標(biāo)有影響，一般來說，水平數(shù)多的因素極差可能大一些.因此，要 用一個系數(shù)把極差R

25、折算后才能作比較.極差的折算公式如下：R dR .r式中 R-折算后的極差；R-因素的極差；r-該因素每個水平試驗的重復(fù)數(shù)，r= 口； md-折算系數(shù)，與因素的水平數(shù)有關(guān)，其值見表7-6。表7-6 折算系數(shù)表m d R水平數(shù)m2345678910折算系數(shù)d0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31本例中，R的折算如下：Ra0.4540225.46Rb0.710.2540.355RC0.716.2548.875計算結(jié)果列于表7 - 5中.3 .根據(jù)R'大小確定因素的主次順序A C B即油炸溫度對實驗指標(biāo)的影響最大，其次是油炸時間，而物料含 水

26、量的影響最小。4 .畫出因素指標(biāo)趨勢圖，如圖7-4所示p1465 .選各因素的最優(yōu)水平與最優(yōu)水平組合比較各因素各水平下的K值本例中K越大越好，并參考因素指標(biāo) 趨勢圖，得出最優(yōu)水平組合為 ABC或ABG,即油炸溫度230攝氏度， 油炸時間40秒，物料含水量對試驗指標(biāo)影響很小， 故取2彼4%TB可 以，視具體情況而定。由表7-5可見，若最優(yōu)水平組合 ABG,則該試驗即表中的第 5 號試驗，實驗指標(biāo)值即膨化體積為251.0 cm 3/100g,為表中所列最大 值；若最優(yōu)水平組合為ARC2,則需再實施一次該水平組合下的試驗， 作為驗證。6 .4考察交互作用的正交試驗設(shè)計與極差分析一、交互作用的概念前面

27、介紹的正交試驗設(shè)計與試驗結(jié)果的分析方法，都是指因素間沒有或不考慮交互作用的情況，實際上，在許多試驗中，不僅因素對指標(biāo)有影響，而且因素之間還會聯(lián)合搭配起來對指標(biāo)產(chǎn)生影響。所以，因素對試驗產(chǎn)生的總效果，是由每一個因素對試驗的單獨作用 再加上各個因素之間的搭配作用決定的。 這種因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用，稱為交互作用。例如，我們要考慮化學(xué)反應(yīng)的溫度A與時間B對產(chǎn)品收率 的影響，溫度和時間都取二個水平，即 A ：；和8( B；。在各AB組合 條件的平均產(chǎn)品收率，可能有如下三種情況：1不論B因素取哪個水平，A水平下收率總比Ai水平高10;同 樣，不論A因素取哪個水平，R水平下的收率總比Bi

28、水平下高5。在 這種情況下，一個水平的好壞或好壞程度不受另一個因素水平的影 響，這種情況稱為 因素A與B之間無交互作用。2在Bi水平下A比Ai的收率高，但在 B水平下，Ai比A的收 率高。這種一個因素水平的好壞或好壞程度受到另一因素水平制約的 情況，稱為因素A由于因素B存在交互作用，一般用 AX B表示。3不論B因素取哪個水平，為水平的收率總比Ai水平下高，但 高的程度不等，這也說明 因素A與B存在交互作用。(i) A與B間無交互作用平行線AiABi7585B280652A與B間有交互作用AX B3A與B間存在交互作用AX B圖7-4 A與B間的交互作用情況事實上，因素之間總是存在著交互作用的

29、，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象， 只不過交互作用的程度不同而已。一般的，當(dāng)交互作用很小時，就認 為不存在交互作用。因素間的交互作用對試驗指標(biāo)的影響， 可能是正 的，也可能是負的。有人說：“中國人一個人像一條龍，三個人像一 條蟲；日本人一個人像一條蟲，三個人像一條龍。這說明中國人之 間的交互作用常常產(chǎn)生負面效應(yīng)。一個和尚挑水喝，二個和尚抬水 喝，三個和尚沒水喝。團結(jié)就是力量，集體主義精神在試驗設(shè)計中，表示 因素A、B間的交互作用記作 AX B,稱作一級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作 AX BX C,稱作 二級交互作用；依次類推，還有三級、四級交互作用。 二級和二級以 上的交互作用稱為高

30、級交互作用。在試驗設(shè)計中，通常忽略高級交互 作用。2.交互作用的處理原則處理交互作用的總原則是，將交互作用當(dāng)作因素看待，并將交互作用 安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上表頭設(shè)計，它們對試 驗指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚， 而且計算非常簡便。但交互作用 又與試驗因素不同，主要表現(xiàn)在：1用于考察交互作用的列不影響試驗方案與其實施；2一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有 (m-1)p 列。即表頭設(shè)計時，交互作用所占正交表的列數(shù)與因素水平 m和交互 作用的級數(shù)p有關(guān)，并且m和p越大，交互作用所占列數(shù)也就越多。 例如，二水平因素的各級交互作用均只占一列，即 (m-1)p=(2-1) p=1

31、; 對于三水平因素，m-1p=(3-1) p=2p,顯然一級交互作用占兩列21=2, 二級交互作用占四列22=4對于交互作用的具體處理原則是：1忽略高級交互作用；2有選擇的考慮一級交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交試驗法具有減少試 驗次數(shù)的優(yōu)點。3試驗因素盡量取二個水平因為二水平因素的各級交互作用均只占一列，所以選取二水平可 以減少交互作用所占列數(shù)和減少試驗次數(shù)。二、考慮交互作用的正交試驗設(shè)計方法例7-4用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測 定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定 最佳測定條件。1.試驗方案設(shè)計1確定試驗指標(biāo)2挑因素、選水平

32、、制定因素水平表根據(jù)專業(yè)知識，制定出的因素水平表見7-10,此處略。3選正交表選正交表時，一定要把交互作用看成因素，同試驗因素一并加 以考慮。所選正交表試驗號的大小，應(yīng)能放下所有要考察的因素與交 互作用，并且最好有12列空列，用以評價試驗誤差。本例是三因素二水平試驗，對于二水平因素，交互作用AX B,AX C和BX C都各占正交表一列，加上 A灰化溫度、B原子化溫 度、C燈電流各需一列，共需六列。查附表 7p329可知， 選用L827最合適。4表頭設(shè)計表頭設(shè)計時，各因素與其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按照交互作用表see p329附表7進行安排。這是考慮交互作用的 正交試驗設(shè)計的一個重要特點

33、，也是其試驗方案設(shè)計的關(guān)鍵一步。每X標(biāo)準(zhǔn)正交表都附有一 X交互作用表見附表7，用于表頭設(shè)計。 正交表L827的交互作用表7-11p151。表中所有數(shù)字均為列號， 括號里的數(shù)字表示各因素所占的列。任意兩個括號列縱橫所交的數(shù)字，即為這兩個括號列所表示的因素的交互作用列。例如，第 1列和 第2列間的交互作用列是第3歹U;第1列與第4列之間的交互作用列 是第5歹U;第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等等。于是, 就可把試驗因素以與所要考察的交互作用安排在正交表的相應(yīng)列上， 進行表頭設(shè)計。對本例，可將因素A和B分別排在第1、2列上，則AX B必須排 在第3列上；再將C排在第4列上，而AX C必須排

34、在第5列上，而 BX C必須排在第6列上，第7列為空列。表頭設(shè)計見表7-13。表7-13 表頭設(shè)計因素ABAX BCAX CBX C列號1234567表頭設(shè)計的一個重要原則是避免混雜。所謂混雜，是指在正交表 的同一列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用。這樣，就無 法區(qū)分同一列中的這些不同因素或交互作用對試驗指標(biāo)的影響效果。為了避免混雜，在表頭設(shè)計中應(yīng)優(yōu)先安排主要因素和涉與交互作用的因素，而不涉與交互作用的因素應(yīng)放在后面安排 。又如，某試驗要用L827正交表考察A、B、C D四個因素和交 互作用BX C與CXDo則在表頭設(shè)計時應(yīng)優(yōu)先安排涉與交互作用的因 素B、C D,因為A不涉與交互作用，

35、所以可以放在后面安排。將 B 和C分別排在第1、2歹I，則由交互作用表可知，BX C只能排在第3 列；再在第4列排上D,則CX D只能排在第6歹U;現(xiàn)在還剩下第5、 7列供排因素A因為第5列反映的是BX D這里不考慮，所以將A 排在第7歹限這樣安排可避免因素的混雜。表頭設(shè)計結(jié)果如表7-12所示。表7-12表頭設(shè)計因素BCBX CDCX DA列號12345675編制試驗方案表頭設(shè)計完成后，將正交表安排有因素各列的水平數(shù)字，加注 相應(yīng)因素的具體水平值，即構(gòu)成試驗方案。應(yīng)該指出的是，交互作 用不是具體的因素，而只是因素間的聯(lián)合搭配作用，故無所謂水平問 題。安排交互作用的各列對試驗方案與試驗的具體實施

36、不產(chǎn)生任何 影響，但在計算和分析試驗結(jié)果時要用到它。本例試驗方案見表7-14p153.表7-14試驗方案與結(jié)果分析試 驗 號ABAX BCAX CBX C吸光度Xi123456711(300)1(1800)11(8)1110.24221112(10)2220.224312(2400)211220.266412222110.25852(700)1212120.236621221210.240722112210.279822121120.276K0.990.9421.0211.0231.0241.0121.019=2.021K21.0311.0791.000.9980.9971.0091.002K10.24750.23550.25530.25580.25600.25300.2548K20.25780.26980.25000.24950.24930.25230.2505R0.01030.03430.00530.00630.00670.0007