二項分布與正態(tài)分布習(xí)題理含答案

1、二項分布與正態(tài)分布習(xí)題理含答案文件管理序列號：K8UY-K9IO69O6M243OL889F88688一、選擇題1. 某人參加一次考試，4道題中解對3道即為及格，已知他的解題 正確率為0. 4,則他能及格的概率是()A. 0.18B. 0. 28C. 0. 37D. 0. 48潛案A解析CO. 43 0. 6+C 0. 44=0.1792.故應(yīng)選 A.2. 某氣象站天氣預(yù)報的準確率為80%,則5次預(yù)報中至少有4次準 確的概率為()A. 0.2B. 0.41C. 0. 74D. 0. 67答案C解析設(shè)事件A為“預(yù)報一次，結(jié)果準確” P=P=0.8,至少 有4次準確這一事件是下面兩個互斥事件之和：

2、5次預(yù)報，恰有4次準 確；5次預(yù)報，恰有5次準確，故5次預(yù)報，至少有4次準確的概率為 P5 +P5(5) = C0. 840.2+C0. 850. 2oO. 74.故應(yīng)選 C.3. (2011 湖北理，5)己知隨機變量E服從正態(tài)分布N(2, 2),且 P(4)=0.8,則 P(02) = ()A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2潛案C解析本題考査利用正態(tài)分布求隨機變量的概率.VP(C 4)=0. 8, P( 4)=0.2,又 =2,P(0 2) =P(2 4)=0.5-P( M4)= 0.5-0.2=0. 3.4. 位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個 單位，移

3、動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率是質(zhì)點P 移動五次后位于點3)的概率是()A. O5B. CO5C. CO5D. CCO5潛案B解析由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右， 移動五次后位于點(2, 3),所以質(zhì)點P必須向右移動二次，向上移動三 次，故其概率為C ()3 O2=CO5=CO5.故應(yīng)選B.5. 在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于 其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的取值范 圍是()A. 0. 4,1)B(0,0.6C. (0, 0.4D0.6,1)潛案A解析CP(I-P) 3CP2(I-P)2,4 (1 -P) 6P

4、, PM0.4,又 0Pl, 0. 4Pl o 2 o 30B. 02l 21 o 30D. 0 1 2=10).若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0. 4,則X在(0, 2)內(nèi)取值的概率為答案0. 8解析XN(l, 2),X在(0,1)內(nèi)取值概率為0.4,X在(1, 2)內(nèi)取值的概率也為0. 4.X在(0, 2)內(nèi)取值的概率為0. &8. 在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，首次命中只能使汽油流出，再 次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是，每次命中與否互相獨立， 求油罐被引爆的概率.潛案解析記“油罐被引爆”的事件為事件A,其對立事件為，則

5、P() =CO O4+O5P =1-C() O4+ O5=.三、解答題9. 2011年12月底，一考生參加某大學(xué)的自主招生考試，需進行書 面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確做出是相互獨立的，并 且每一道被該考生正確做出的概率都是.(1) 求該考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率；(2) 若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測試這一關(guān)，求這 名考生通過書面測試的概率.解析(1)記“該考生正確做出第i道題”為事件Ai(i =1, 2, 3, 4),則P(Ai) = ,由于每一道題能否被正確做出是相互獨立的，所 以這名考生首次做錯一道題時，已正確做出了兩道題的概率為P(A1A2

6、5) =P(AI) P(A2) P(3)= XX=.(2)記“這名考生通過書面測試”為事件B,則這名考生至少正確做 出3道題，即正確做出3道題或4道題，P(B) =Cs+C4=.一、選擇題1. (2010 山東理)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0, 2), P(X2) =0. 023,貝0P(-2X2) = ()A. 0. 477B. 0. 628C. 0. 954D. 0. 977答案C解析VP(X2) =0. 023, AP(X2) -P(X-2) =0. 954.2. 口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取 一個球，定義數(shù)列aj:an=,如果Sn為數(shù)列an的前ri項和，

7、那么S7=3的概率為（）A. C2 3B. C2 5C. C2 5D. C2 5潛案B解析有放回地每次摸取一個球，摸到紅球的概率為，摸到白球 的概率為，這是一個獨立重復(fù)試驗.S7=3,說明共摸7次，摸到白球比 摸到紅球多3次，即摸到白球5次，摸到紅球2次，所以S7=3的概率為C2-5.二、填空題3. 將1枚硬幣連續(xù)拋擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率與出現(xiàn)k+1次正面的概率相同，則k的值是答案2解析由 Ck5-k=Ck+14k,得 k=2.4. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次，且 他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論： 他第3次擊中目標的概率是0. 9； 他恰

8、好擊中目標3次的概率是0. 930. 1； 他至少擊中目標1次的概率是1一0. .其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）答案解析本小題主要考査獨立事件的概率.“射手射擊1次，擊中目標的概率是0. 9”是指射手每次射擊擊中目 標的概率都是0.9,由于他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，因 此他在連續(xù)射擊4次時，第1次、第2次、第3次、第4次擊中目標的 概率都是0. 9,正確；“他恰好擊中目標3次”是在4次獨立重復(fù)試驗 中有3次發(fā)生，其概率是C0. 950.1,不正確；“他至少擊中目標1次”的反面是“1次也沒有擊中”，而“1次也 沒有擊中”的概率是0. ,故至少擊中目標1次的概率是1-

9、0. ,正 確.三、解答題5. 有甲、乙、丙3批飲料，每批100箱，其中各有一箱是不合格 的，從3批飲料中各抽出一箱，求：(1) 恰有一箱不合格的概率；(2) 至少有一箱不合格的概率.解析記抽出“甲飲料不合格”為事件A, “乙飲料不合格”為事 件B, “丙飲料不合格”為事件C,則P(A)= 0.01, P(B)=O. 01, P(C)=O.01.(1)從3批飲料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率為P=P(BC) +P (AC)+P (AB)=0.01 0. 992+0. 01 0. 992+0. 01 0. 9920. 029.(2)各抽出一箱都合格的概率為0. 990. 99X0. 990

10、. 97.所以至少有一箱不合格的概率為1-0. 970. 03.6（2010 全國卷I）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評 審.若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未 予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位 專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄 用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0. 5,復(fù)審的稿件能通過評 審的概率為0. 3.各專家獨立評審.（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（2）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列 及期望.分析本題主要考査等可能性事件、互斥事件、獨立事件、相互 獨立

11、試驗、分布列、數(shù)學(xué)期望等知識，以及運用概率知識解決實際問題 的能力，考査分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.（1） “稿件被錄用”這 一事件轉(zhuǎn)化為事件“稿件能通過兩位初審專家的評審”和事件“稿件能 通過復(fù)審專家的評審”的和事件，利用加法公式求解.（2）X服從二項分 布，結(jié)合公式求解即可.解析記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用.則 D=A+B C,而 P=0. 5X0. 5=0. 25, P(B) =2X0. 5X0. 5=0. 5,P(C)=O.3故 P(D)=P(A+B C) =P(

12、A) +P(B) -P(C)=O. 25+0.5X0.3=0. 4.(2) XB (4, 0. 4), X的可能取值為0,1, 2, 3, 4且P(X=O) = (1-0. 4)4=0.1296P(X=I) =C0. 4 (1-0. 4)3=0. 3456P(X=2)=C0. 42(l-0. 4)2=0. 3456P(X=3) =C0. 43 (1-0. 4) =0.1536P(X=4)=0. 44=0. 0256故其分布列為X01234P0.12960. 34560. 34560.15360. 0256期望 EX=40.4=1.6.7.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設(shè)兩人射

13、擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之 間也沒有影響(1) 求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；(2) 求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次 的概率；(3) 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊.問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少?解析 記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件乩 由題意，射擊4次相當(dāng)于作4次獨立重復(fù)試驗.故 P(Al)=I-PO=I-()4=,所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為.(2) 記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標”為事件A2, “乙射擊4 次，恰有3次擊中目標”為事件B2,貝!|P(A2)=CXO2Xd-)4-2=;P(B2)=CXO5Xd-)43=.由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)=P(A2) P(B2)