微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第4章-生產(chǎn)函數(shù)-參考答案

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第4章-生產(chǎn)函數(shù)-參考答案微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第4章參考答案基本概念1、生產(chǎn)函數(shù)：所謂生產(chǎn)函數(shù)是描述在既定的生 產(chǎn)技術(shù)條件下，生產(chǎn)者在一定時(shí)期內(nèi)投入的各種 生產(chǎn)要素組合與可能達(dá)到的最大產(chǎn)量之間數(shù)量 關(guān)系的函數(shù)。2、生產(chǎn)要素：經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)資源在一般情況 下指的就是生產(chǎn)要素，主要包括勞動(dòng)、土地、資 本和企業(yè)家才能。3、長(zhǎng)期：所謂長(zhǎng)期是指這樣一段時(shí)期，在此時(shí) 期，生產(chǎn)者有足夠的時(shí)間調(diào)整所有的生產(chǎn)要素投 入量，即所有的生產(chǎn)要素都是可變投入要素。4、短期：所謂短期是指這樣一段時(shí)期，在此時(shí) 期，生產(chǎn)者無(wú)法調(diào)整某些生產(chǎn)要素的投入量， 即 有些生產(chǎn)要素是固定不變的。5、邊際產(chǎn)量：邊際產(chǎn)量指增加一單位可變生產(chǎn)

2、 要素所帶來(lái)的產(chǎn)量增量。6、邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律：邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律又 稱邊際報(bào)酬遞減規(guī)律或邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律，是 指在生產(chǎn)技術(shù)條件不變的前提下，把同質(zhì)的可變 投入要素不斷地投入到其他固定投入要素中，當(dāng) 該可變投入要素的投入量達(dá)到一定程度后，邊際 產(chǎn)量，即增加單位該可變投入要素的投入量所增 加的產(chǎn)量就會(huì)遞減，直到出現(xiàn)負(fù)數(shù)。7、等產(chǎn)量線：所謂等產(chǎn)量線是指生產(chǎn)者在既定 的生產(chǎn)技術(shù)條件下，生產(chǎn)同一產(chǎn)量的所有生產(chǎn)要 素組合所形成的軌跡。8等成本曲線：等成本線(isocost )表示在既 定的要素價(jià)格條件下，廠商用一定數(shù)量的資金所 能夠購(gòu)買的兩種生產(chǎn)要素最大組合的軌跡。9、邊際技術(shù)替代率：在產(chǎn)量不變的前提下

3、，生產(chǎn)者增加1單位X生產(chǎn)要素所能替代的Y生產(chǎn)要 素的數(shù)量稱為X生產(chǎn)要素對(duì)丫生產(chǎn)要素的邊際技 術(shù)替代率，用符號(hào)MRTS表示。10、生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合：最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合 即使得兩要素的邊際技術(shù)替代率等于兩要素的價(jià)格比例的要素組合。11、生產(chǎn)擴(kuò)展線：生產(chǎn)擴(kuò)展線表示在生產(chǎn)要素的 價(jià)格不變的情況下，不同產(chǎn)量所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)成本 最小化的組合點(diǎn)的軌跡。12、顯性成本：顯性成本(explicit cost)指廠商 為購(gòu)買各種生產(chǎn)要素而支付的費(fèi)用。這些費(fèi)用都 由專門的會(huì)計(jì)人員登記在賬目上，因此顯性成本 又稱為會(huì)計(jì)成本(accounting cost)，它是財(cái)務(wù)會(huì) 計(jì)人員最為重視的成本。13、隱性成本：隱性成本(

4、implicit cost )是廠商 自己擁有的生產(chǎn)要素的機(jī)會(huì)成本。14、固定成本：所謂固定成本是指不隨生產(chǎn)者產(chǎn) 量的變動(dòng)而變動(dòng)的成本，主要包括購(gòu)置機(jī)器設(shè)備 和廠房的費(fèi)用、資金(包括自有資金和借入資金) 的利息、生產(chǎn)者的各種保險(xiǎn)費(fèi)用等。15、可變成 本：所謂可變成本是指隨著生產(chǎn)者產(chǎn)量的變動(dòng)而 變動(dòng)的成本，主要包括工人的工資、原材料成本、 日常運(yùn)營(yíng)費(fèi)用等。16、邊際成本：邊際成本是指增加單位產(chǎn)量所增 加的可變成本。17、規(guī)模報(bào)酬：規(guī)模報(bào)酬分析涉及的是企業(yè)的 生產(chǎn)規(guī)模變化與所引起的產(chǎn)量之間的關(guān)系。18、規(guī)模經(jīng)濟(jì)：規(guī)模經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是指生產(chǎn)者生產(chǎn)規(guī) 模的變化，即產(chǎn)量的變動(dòng)與成本之間的關(guān)系問(wèn) 題。19、內(nèi)在

5、經(jīng)濟(jì)：內(nèi)在經(jīng)濟(jì)，指廠商自身規(guī)模擴(kuò)大 后所引起的收益的增加。20、外在經(jīng)濟(jì)：外在經(jīng)濟(jì)，指整個(gè)行業(yè)規(guī)模的擴(kuò) 大給企業(yè)帶來(lái)的好處。二、分析簡(jiǎn)答1、短期平均成本曲線和長(zhǎng)期平均成本曲線都呈 “ U”形，請(qǐng)分別解釋其原因。雖然長(zhǎng)期平均成本函數(shù)和短期平均成本函 數(shù)的形狀非常類似。隨著產(chǎn)量增加到某一點(diǎn)，長(zhǎng) 期平均成本和短期平均成本降到一個(gè)最低點(diǎn)，隨 著產(chǎn)量進(jìn)一步增加，長(zhǎng)期平均成本和短期平均成 本又開始上升。盡管長(zhǎng)期成本函數(shù)和短期成本函 數(shù)的形狀相似，但是無(wú)論如何，在二者形狀相似 的背后，起作用的因素是不同的。在短期平均成 本函數(shù)的背后，邊際收益遞減規(guī)律在起作用，短 期平均成本函數(shù)的上升又是由于可變要素平均 產(chǎn)

6、量的下降。但是，邊際收益遞減規(guī)律并不決定 長(zhǎng)期平均成本的形狀，因?yàn)樵陂L(zhǎng)期沒(méi)有一種要素 是固定的。長(zhǎng)期平均成本函數(shù)形狀的決定因素， 是規(guī)模經(jīng)濟(jì)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。2、用圖說(shuō)明總產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量之間 的關(guān)系。邊際產(chǎn)量和總產(chǎn)量之間的關(guān)系可以概括為：只 要邊際產(chǎn)量是正的，總產(chǎn)量總是增加的；只要邊 際產(chǎn)量是負(fù)的，總產(chǎn)量總是減少的；當(dāng)邊際產(chǎn)量 為零時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)最大值點(diǎn)。平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量之間的關(guān)系可以概括為：從 平均產(chǎn)量的公式和圖4-2可知，從原點(diǎn)出發(fā)做一 射線至總產(chǎn)量上的 A點(diǎn)，這條射線的斜率就是 與A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平均產(chǎn)量。與總產(chǎn)量相切的射線 OA的斜率在所有射線中的斜率是最大的，因此 A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)下來(lái)的自然

7、也是平均產(chǎn)量的最大值。至于平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的關(guān)系，其特征表現(xiàn) 為：邊際產(chǎn)量肯定穿越平均產(chǎn)量的最高點(diǎn)。 當(dāng)邊 際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量時(shí)，平均產(chǎn)量呈上升的趨 勢(shì)；當(dāng)邊際產(chǎn)量低于平均產(chǎn)量時(shí)，平均產(chǎn)量呈下 降的趨勢(shì)，而只有在平均產(chǎn)量的最大值，邊際產(chǎn) 量才與之相等。顯然，增量的變動(dòng)引起了均量的變動(dòng)。3、說(shuō)明邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律又稱邊際報(bào)酬遞減規(guī)律或 邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律，是指在生產(chǎn)技術(shù)條件不變 的前提下，把同質(zhì)的可變投入要素不斷地投入到 其他固定投入要素中，當(dāng)該可變投入要素的投入 量達(dá)到一定程度后，邊際產(chǎn)量，即增加單位該可 變投入要素的投入量所增加的產(chǎn)量就會(huì)遞減， 直 到出現(xiàn)負(fù)數(shù)。4、等產(chǎn)量線的

8、特征是什么，它和無(wú)差異曲線有 何本質(zhì)的區(qū)別？等產(chǎn)量線的特征：（1）斜率為負(fù)。等產(chǎn)量線的走向?yàn)閺淖笊戏较蛴蚁路絻A斜，意味著在生產(chǎn)等量的產(chǎn)品時(shí)，L和K就有一定的替代性。從理論上說(shuō)，等產(chǎn)量曲線的斜率還可以為正， 正斜率的等產(chǎn)量線意味著為生產(chǎn)等量的產(chǎn)品而 投入的兩種生產(chǎn)要素之間不存在相互的替代，也 就是說(shuō)，在維持同樣的產(chǎn)量時(shí)，在增加一種要素 的同時(shí)還得增加另一種生產(chǎn)要素。 顯然，作為一 個(gè)理性的廠商，不可能在斜率為正的范圍內(nèi)從事 生產(chǎn)，因?yàn)樵诖藚^(qū)域生產(chǎn)同等數(shù)量的產(chǎn)品必須投 入更多的生產(chǎn)要素，所以廠商的等產(chǎn)量曲線均為 斜率為負(fù)的部分。（2）在一組等產(chǎn)量曲線中，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，代 表的產(chǎn)量越高。（3）對(duì)同一生

9、產(chǎn)者而言，兩條等產(chǎn)量曲線不 能相交。假設(shè)兩條等產(chǎn)量曲線相交，那就表示同 樣的生產(chǎn)要素組合可以生產(chǎn)兩種不同的產(chǎn)量，這 與等產(chǎn)量曲線的定義相矛盾。（4）斜率遞減，從圖形上顯示為等產(chǎn)量曲線 凸向原點(diǎn)。等產(chǎn)量曲線呈此特征的原因在于生產(chǎn) 要素的邊際技術(shù)替代率遞減。雖然等產(chǎn)量曲線同無(wú)差異曲線類似，但兩者卻 代表著不同的經(jīng)濟(jì)含義：無(wú)差異曲線代表消費(fèi)者 對(duì)兩種消費(fèi)品不同組合的主觀評(píng)價(jià)，而等產(chǎn)量線 卻代表兩種生產(chǎn)要素的不同組合與產(chǎn)量之間的 技術(shù)聯(lián)系。另外值得注意的是，等產(chǎn)量線只是告 訴我們勞動(dòng)和資本的不同組合與產(chǎn)量之間的對(duì) 應(yīng)關(guān)系，僅憑等產(chǎn)量線并無(wú)法斷定哪種勞動(dòng)和資 本的組合是最優(yōu)或成本最低的組合。5、用圖說(shuō)明

10、邊際成本和平均成本之間的關(guān)系M1A7AV52V4I35C0 2 3 4 5 6圖圖邊際成本曲線MC和平均成本曲線有這樣的關(guān)系：當(dāng)邊際成本低于平均成本時(shí)，平均成本曲 線下降；當(dāng)邊際成本高于平均成本時(shí)，平均成本 曲線上升；當(dāng)邊際成本等于平均總成本，平均成 本曲線達(dá)到極小值。6、利用圖說(shuō)明廠商在既定成本條件下是如何實(shí) 現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。由上圖可見，惟一的等成本線 AB與其中一 條等產(chǎn)量線Q2相切于E點(diǎn)，該點(diǎn)就是生產(chǎn)的均衡 點(diǎn)。它表示：在既定成本條件下，廠商應(yīng)該按照 E點(diǎn)的生產(chǎn)要素組合進(jìn)行生產(chǎn)，即勞動(dòng)投入量和 資本投入量分別為0L和0K,這樣，廠商就會(huì)獲 得最大的產(chǎn)量。等產(chǎn)量曲線Q3代表的產(chǎn)

11、量雖然高于等產(chǎn)量 曲線Q2，但等成本線AB與等產(chǎn)量曲線既無(wú)交點(diǎn) 又無(wú)切點(diǎn)。這表明等產(chǎn)量曲線Q3所代表的產(chǎn)量是 企業(yè)在既定成本下無(wú)法實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)量。因?yàn)閺S商利 用既定成本只能購(gòu)買到位于等成本線 AB上或者 位于等成本線AB內(nèi)區(qū)域的要素組合。再看等產(chǎn) 量線Q,等產(chǎn)量線Q雖然與惟一的等成本線 AB 相交于a、b兩點(diǎn)，但等產(chǎn)量曲線Q所代表的產(chǎn) 量是比較低的。因?yàn)椋藭r(shí)廠商在不斷增加成本 的情況下，只需由a點(diǎn)出發(fā)向右或由b點(diǎn)出發(fā)向 左沿著既定的等成本線 AB改變要素組合，就可以增加產(chǎn)量。所以，只有在惟一的等成本線AB和等產(chǎn)量線Q2的相切點(diǎn)E,才是實(shí)現(xiàn)既定成本條 件下的最大產(chǎn)量的要素組合。7、利用圖說(shuō)明廠商在

12、既定產(chǎn)量條件下是如何實(shí) 現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。L如上圖所示，假定生產(chǎn)者有三條等成本線：C、 C2、C3，等成本線C代表了比等成本線C2更低的 成本，等成本線C2代表了比等成本線 G更低的 成本，生產(chǎn)者要達(dá)到既定產(chǎn)量為Q。當(dāng)沿著等產(chǎn) 量線移動(dòng)時(shí)，我們能夠找到處于最低的等成本線 C2上的A點(diǎn)，只有該點(diǎn)才是生產(chǎn)者生產(chǎn)Q2產(chǎn)量所 需耗費(fèi)成本最小的點(diǎn)。因?yàn)榈瘸杀揪€C上的要素 組合C的成本雖然比A組合低，但是達(dá)不到生產(chǎn) 者想要的產(chǎn)量Q;在等成本線C3上的要素組合點(diǎn) B,雖然可以生產(chǎn)出想要達(dá)到的產(chǎn)量 Q,但成本 又比A組合高，因此，等成本線C2與既定等產(chǎn)量 線Q2的切點(diǎn)A是使生產(chǎn)者的生產(chǎn)成本最小化的要

13、素組合點(diǎn)。&用圖說(shuō)明SAC和LAC之間的關(guān)系如果假定生產(chǎn)者可以選擇任意產(chǎn)量的生產(chǎn)規(guī) 模，就會(huì)有無(wú)數(shù)條SAC曲線，如上圖所示。而只 有一條SAC曲線與長(zhǎng)期平均總成本曲線LACt目切 于A點(diǎn)。因此，長(zhǎng)期平均總成本曲線就是由無(wú)數(shù) 條短期平均總成本曲線的“包絡(luò)線”，即這些短 期平均總成本曲線與長(zhǎng)期平均總成本曲線的切 點(diǎn)的連線。因此，與SAC曲線相比，LAC較平坦。 在這無(wú)數(shù)條SAC曲線中，只有一條SAC曲線與 LAC曲線相切于LAC曲線的最低點(diǎn)（當(dāng)然這個(gè)最 低點(diǎn)也是這條SAC曲線的最低點(diǎn)），原因在于生 產(chǎn)者在短期內(nèi)無(wú)法調(diào)整固定投入要素的數(shù)量， 從 而使得生產(chǎn)要素的組合不能達(dá)到長(zhǎng)期最優(yōu)水平， 而

14、在長(zhǎng)期，生產(chǎn)者可以對(duì)所有生產(chǎn)要素進(jìn)行調(diào) 整，從而使他們的組合達(dá)到最優(yōu)。9、為什么等產(chǎn)量線和等成本線的切點(diǎn)是生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合?如圖所示，等產(chǎn)量曲線Q代表的產(chǎn)量雖然高 于等產(chǎn)量曲線Q,但等成本線AB與等產(chǎn)量曲線 既無(wú)交點(diǎn)又無(wú)切點(diǎn)。這表明等產(chǎn)量曲線Q所代表 的產(chǎn)量是企業(yè)在既定成本下無(wú)法實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)量。因 為廠商利用既定成本只能購(gòu)買到位于等成本線 AB上或者位于等成本線 AB內(nèi)區(qū)域的要素組合。 再看等產(chǎn)量線Q,等產(chǎn)量線Q雖然與惟一的等成 本線AB相交于a、b兩點(diǎn)，但等產(chǎn)量曲線Q所代 表的產(chǎn)量是比較低的。因?yàn)?，此時(shí)廠商在不斷增 加成本的情況下，只需由a點(diǎn)出發(fā)向右或由b點(diǎn) 出發(fā)向左沿著既定的等成本線AB改變

15、要素組合，就可以增加產(chǎn)量。所以，只有在惟一的等成 本線AB和等產(chǎn)量線Q的相切點(diǎn)E,才是實(shí)現(xiàn)既 定成本條件下的最大產(chǎn)量的要素組合。10、闡述導(dǎo)致規(guī)模經(jīng)濟(jì)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的原因 產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)的原因是：隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，生產(chǎn)者可以使勞動(dòng)分工更加合理，專業(yè)程度提高，更充分的利用各種生產(chǎn)要素，從而使得成 本的增加低于規(guī)模的擴(kuò)大，出現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)；但當(dāng) 生產(chǎn)者的規(guī)模擴(kuò)大到一定程度時(shí)，管理的低效 率、信息失真、內(nèi)部官僚等使得擴(kuò)大規(guī)模帶來(lái)成 本的增加超過(guò)規(guī)模的擴(kuò)大，從而出現(xiàn)規(guī)模不經(jīng) 濟(jì)。三、計(jì)算1、 已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q F（L,K） L K 0.5L3 0.32K3, Q表示產(chǎn)量，K表示資本， L表示勞動(dòng)，令K

16、=10。1）試求勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)（APl ）和邊 際產(chǎn)量函數(shù)（MPl）；2）分別計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn) 量達(dá)到最大值時(shí)企業(yè)使用的勞動(dòng)量；3）當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)，平均產(chǎn)量和邊 際產(chǎn)量各為多少？解、1）APl=Q/L=（10L-0.5L 3-320）/LMPl=A Q/ L=10-1.5L22）當(dāng)總產(chǎn)量最大時(shí)，邊際產(chǎn)量為0,即MPl = Q/ L=10-1.5L 2=0時(shí)對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)量。當(dāng)平均產(chǎn)量最大時(shí)，(APl) '0 ,即(10L-0.5L 3-320)/L '0 時(shí)對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)量。當(dāng)邊際產(chǎn)量最大時(shí)，(MPl ) '0,即(10-1.5L2)'0時(shí)對(duì)應(yīng)的

17、勞動(dòng)量。3 )求得(APl )'0 ，即(10L-0.5L 3-320)/L '0時(shí)對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)量，代入平 均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的表達(dá)式，即可得到平均產(chǎn)量 最大時(shí)對(duì)應(yīng)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量。2、若企業(yè)生產(chǎn)一定量的某種產(chǎn)品所需要的勞動(dòng)L和資本K的數(shù)量可以采用下列 A、B、C、D 四種組合中的任何一種：組合勞動(dòng)L (單位)資本K (單位)a182B133C114D861)若PL=6元，PK=12元，企業(yè)應(yīng)該采用 哪種生產(chǎn)方法可以使成本最??？2)若PL=8元，PK=12元，企業(yè)又應(yīng)該采 用哪種方法？解、1) B、C2) C、D3、已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q2L0.5K0.51)證明該企業(yè)的生產(chǎn)時(shí)

18、規(guī)模報(bào)酬是不變的;2)驗(yàn)證邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律。1)證明：假設(shè)企業(yè)同時(shí)增加 A倍的資本要素投 入和勞動(dòng)要素投入，此時(shí) Qi=2(AL) 0.5(AK) 0.5=2AL 0.5K0.5=A(2L 0.5K0.5)=AQ ，根據(jù)邊際報(bào)酬定義，可知，該企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù) 是規(guī)模報(bào)酬不變的。2)以勞動(dòng)要素為例，此時(shí)資本要素為固定 投入， Q/ L=K 0.5/l0.5，繼續(xù)求導(dǎo)， 2Q/ 2L=-K 0.嘰1.5,因?yàn)椋琄>0，L>0，故該二階倒數(shù)小 于零，也即勞動(dòng)要素的邊際生產(chǎn)力遞減。資本要素證明同理。4、已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q 2L0-5k0.51) 證明該企業(yè)的生產(chǎn)時(shí)規(guī)模報(bào)酬是不變的；2)

19、 驗(yàn)證邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律。解、1) q/k=l q/l=k2)APl=MP l = 100 兩條線均為直線，且重合3) MRTSlk=MPl/MP當(dāng) K=25 時(shí)，MRTS lk =25/(1/4)=100當(dāng) K=10 時(shí)，MRTS lk =10/1=10當(dāng) K=4 時(shí)，MRTSlk=4/（5/2）=1.6可見，邊際技術(shù)替代率為遞減的。（圖略）2 15、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q芒“,勞動(dòng)的價(jià)格 2，資本的價(jià)格r=1。求：1）當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量 時(shí)的L、K和Q的均衡值。2）當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí) 的L、K和C的均衡值。解、1）因?yàn)樯a(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3K1/3

20、，所以MPl = （2/3） L （-1 K1/3； MPk=（ 1/3） l2/3K（-2/3）。又因?yàn)?MPl/W=MP k/R，所以 K=L。 又由成本方程得：C=Kr+Lw所以 L=K=Q=10002）因?yàn)?MPl/W=MP k/R，所以 K=L。 800=L2/3K1/3，故 L=K=800 又由成本方程得：C=Kr+Lw所以C=24006、假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC（Q）=Q 3-5Q2+15Q+661）指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分 和不變成本部分；2）寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC（Q）、AC（Q）、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)。解、1)可變成本部分是 Q3-5

21、Q2+15Q，不變成本 是662)TVC(Q)=Q 3-5Q2+15Q,AC(Q)=Q 2- 5Q+15+66/Q,AVC(Q)=Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q,MC(Q)=3Q 2-10Q+157、已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可 變成本值。解、AVC(Q)=0.04Q 2-0.8Q+10,求AVC(Q) '0 時(shí) 對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量，將求得產(chǎn)量代入AVC(Q)，即可得 最小的平均可變成本為6。(計(jì)算過(guò)程略)8、假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q 2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總 成本為1000。1) 求固

22、定成本的值2) 求總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及 平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解、 1) MC= 3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q 3-15Q2+100Q+FC當(dāng)Q=10時(shí),TC=1000 可得固定成本值:5002) TC(Q)=Q 3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q 3-15Q2+100QAC(Q)= Q 2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q 2-15Q+1009、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A1/4L1/4K1/2;各要素的價(jià)格 分別為Pa=1 , Pl=1 , Pk=2;假定廠商處于短期 生產(chǎn)，且K 16。推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本 函數(shù)；總可

23、變成本函數(shù)和平均可變函數(shù)；邊際成本函數(shù)。因?yàn)?K 16，所以 Q=4A1/4L1/4( 1)MPa 舟 A3/4L1/4MPl -Q a1/4l 3/4QMPa a A3/4U/4 Pa 1 1MPl _Q A1/4L 3/4 Pl 1L所以L=A(2)由(1)(2)可知 L=A=Q 2/16 ，又 TC(Q)=P a*A(Q)+P l*L(Q)+P k*16=Q2/16+Q2/16+32= Q2/8+32故可得 AC(Q)=Q/8+32/Q，TVC(Q)= Q 2/8，AVC(Q)= Q/8 ，MC= Q/410、假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù) SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當(dāng)

24、產(chǎn)量 Q=10 時(shí) 的總成本STC=2400,求相應(yīng)的STC函數(shù)、SAC 函數(shù)和AVC函數(shù)。因?yàn)?SMC(Q)=3Q 2-8Q+100,所以 STC(Q)= Q 3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC。當(dāng)產(chǎn)量 Q=10時(shí)的總成本 STC=2400，也即 2400=103-4*102+100*10+TFC，得 TFC=800 進(jìn) 一步可得以下函數(shù)：STC(Q)= Q3-4Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q 2-4Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q 2-4 Q+100四、案例分析案例1牛奶生產(chǎn)根據(jù)美國(guó)農(nóng)業(yè)部的資料，在一定的時(shí)間

25、內(nèi)，按下 列草與糧食的組合搭配喂養(yǎng)一頭奶牛均可生產(chǎn) 出4250公斤牛奶。草(公斤)糧食(公斤)2500307727502727300024463250221135003750201418471)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，畫出等產(chǎn)量曲線計(jì)算等產(chǎn)量曲線上各點(diǎn)的邊際技術(shù)替代討論該等產(chǎn)量曲線的凸凹性。如果每公斤草的價(jià)格等于每公斤糧食的 價(jià)格，應(yīng)否按5000公斤草和6154公斤糧食的組 合喂養(yǎng)奶牛？解、(1)等產(chǎn)量曲線如下圖：2)3)草（公35030025020025300 糧食 （公(2)等產(chǎn)量曲線上的每一區(qū)域(A,B,C,D,E) 的邊際技術(shù)替代率計(jì)算如下：區(qū)段A邊際技術(shù)替代率(3750-3500)(1847

26、-2014)=1.49B-(3500-3250 )十(2014-2211) =1.27C-(3250-3000 )十(2211-2446) =1.07D-(3000-2750 )十(2446-2727) =0.89E-(2750-2500 )十(2727-3077) =0.71(3) 顯然，等產(chǎn)量曲線凸向原點(diǎn)。隨著用更多 的糧食替代率，邊際技術(shù)替代率遞減。(4) 2500公斤草和3077公斤糧食不是最優(yōu)組合，生產(chǎn)同樣多的牛奶有更經(jīng)濟(jì)的其他組合。如果每公斤草和糧食的價(jià)格均為 P，2500公斤草和 3077公斤糧食的總成本為 5577P。榆次對(duì)比， 3000公斤草和 2446公斤糧食的總成本只有

27、5446P，顯然后者更為經(jīng)濟(jì)。案例2波音747的短期成本1975年，根據(jù)波音公司上報(bào)參議院的數(shù)據(jù)表明， 使用波音747飛機(jī)飛行1200英里和2500英里， 分別載客250人、300人和350人的每乘客英里 成本(以美分計(jì))如下表。單位：美分載客量（人）250300350航英程12004.33.83.523.43.02.7里）5001）當(dāng)載客量在250人至300人之間，航程 為1200英里，那么每增加一名乘客的邊際成本 是多少？2）當(dāng)載客量為300人，航程在1200英里與 2500英里之間時(shí)，每增加1英里飛行的邊際成 本是多少？3）1975年，2500英里航程的經(jīng)濟(jì)艙票價(jià)是 156.60美元。如

28、果一架波音747運(yùn)載300名乘客 進(jìn)行這種飛行，其收入能抵補(bǔ)成本嗎？4）上表能否用于2000年？為什么？解、（1）如果飛機(jī)運(yùn)載的乘客為250人，總運(yùn)營(yíng) 成本為1200X 250X 4.3,即12900美元。如果飛 機(jī)運(yùn)載的乘客為300人，總運(yùn)營(yíng)成本為1200X 300X 3.8,即卩13680美元。因此，由于增加了 50 名乘客而增加的成本為 13680-12900,即780美 元，所以增加一名乘客而增加的成本最低位 780 十50,即卩15.60美元。(2) 航程為1200英里的總成本為1200X 300X 3.8, 即卩13680美元，航程為2500英里的總成本 為2500X 300X 3.0,卩卩22500美元。由于增加 1300英里飛行而增加的成本為 22