圓有關(guān)證明題型

1、2如圖，UBC內(nèi)接于OOfBC是OO的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D#連接OAzAD,使得zFAC二zAOD#zD=zBAF-(1)求證：AD是OO的切線；(2)若。的半徑為5,CE=2，求EF的長(zhǎng).3 .如圖，已知。為攔ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過(guò)點(diǎn)E作EFJLBC點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上，且GA=GE.求證：AG與OO相切；(2)若AC=5,AB=12,BE=li，求線段OE的長(zhǎng)4 .如圖，BC是的直徑，A是OO士-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取CD的中點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.(1)說(shuō)明：AP是OO的切線；(2)若OC=CP,AB=6

2、，求CD的長(zhǎng).5 .如圖，ZxABC中，AB=AC,以AB為直徑的OO與BC相交于點(diǎn)D,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF，AC于點(diǎn)F.(1):DF是OO的切線；(2)若AC=3AE,DF=A/2z貝IJCF=26 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交心F恰好在y于點(diǎn)D,AE平分zBAC交邊BC于點(diǎn)E,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、E的軸上，。F與y軸相交于另一點(diǎn)G.(1):BC是OF的切線；若點(diǎn)久D的坐標(biāo)分別為A(0,-1),D(2,0)，求OF的半徑；(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.二,證切線與求半徑i.如圖，已知AB為。的

3、直徑,AD、BD是。的弦，BC是。的切線，切點(diǎn)為B.OCIIAD,BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.求證：DC是OO的切線；(2)若AE=1,ED=3，求OO的半徑.2.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC士，且PA=PD,OO是WAD的外接(1)：AB是。的切線；(2)若AC=8,tanzBAC二嘗，求OO的半徑.3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,BD是的直徑，AEJLCD于點(diǎn)E,DA平分zBDE.(1)Sffi：AE是OO的切線;(2)如果AB=4,AE=2，求OO的半徑.4.如圖，已知。是MBC的外接圓，AD是。的直徑，且BD二BC,延長(zhǎng)AD至ljE,使得zEBD二zCAB.(1)如圖

4、1，若BD=2餡，AC=6.求證：BE是。O的切線；求DE的長(zhǎng)；(2)如圖2,連結(jié)CD，交AB于點(diǎn)F,若BD=2A/5,CF=3，求OO的半徑.三,證切線與三角函數(shù)i.如圖，點(diǎn)E在以AB為直徑的。士，點(diǎn)C是缸的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于AE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BE交AC于點(diǎn)F.(i)求證：CD是OO的切線；(2)若coszCAD=l,BF=15，求AC的長(zhǎng).52 如圖，以0為圓心# AB長(zhǎng)為直徑作在。上取一點(diǎn)z延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D7連接DC，過(guò)點(diǎn)A作OO的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且zDCB=zDAC.求證：CD是OO的切線；(2)若AD=6,tanzDCB=Z，求AE的長(zhǎng).3C3.已知AB是

5、OO的直徑,C是圓上一點(diǎn),zBAC的平分線交。于點(diǎn)D,過(guò)D作DE_LAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖(1)求證：DE是OO的切線；若AB=10,AC=6f求BD的長(zhǎng)；(3)如圖，若F是OA中點(diǎn)，F(xiàn)GJLOA交直線DE于點(diǎn)G,若FG=H,tanzBAD=|，求OO的半徑.證切線與相似1.如圖，線段AB是的直徑，弦CD，AB于點(diǎn)H,點(diǎn)M是碩上任意一點(diǎn),AH=2,CH=4.求。0的半徑r的長(zhǎng)度；(2)求sinzCMD;(3)直線BM交直線CD于點(diǎn)E直線MH交O0于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F,求HEHF的值.E2 .如圖，AB是的直徑，弦CDJLAB,垂足為H，連結(jié)AC，過(guò)，亦上一點(diǎn)E作EGIIAC交C

6、D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG，連結(jié)CE.(1)求證:AECSGCE;求證：EG是OO的切線；(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tanG=4,AH=3八3，求EM的值.AbD/F3 .如圖，在”BC中，AB=ACz以AB為直徑作圓0，分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DH±AC于點(diǎn)H，連接DE交線段0A于點(diǎn)F.(1):DH是圓0的切線；若A為EH的中點(diǎn)、求霽勺值;若EA=EF=1，求。的半徑.0.E4.如圖，已知AB是。的切線，BC為。的直徑,AC與。交于點(diǎn)D點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF，BC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F(1):ED是OO的切線；(2)

7、求證:ACFP'CPD;(3)如果CF=1,CP=2zsinA=l，求。到DC的距離.5.如圖，RMABC中，zABC=90°的中點(diǎn)，連接DE、OE.(1)Sffi:DE與OO相切；(2)求證:BC2=2CD»OE;(3)若cosC=|,DE=4，求AD的長(zhǎng)(Sx以AB為直徑的。交AC于點(diǎn)D,E是BC五,弧長(zhǎng)和面積計(jì)算1 .在等腰”BC中，AC=BCf以BC為直徑的OO分別與ABzAC相交于點(diǎn)DzE,過(guò)點(diǎn)D作DFJLAC,垂足為點(diǎn)F-求證：DF是OO的切線；(2)分別延長(zhǎng)CB,FD,相交于點(diǎn)G,zA=60°,00的半徑為6，求陰影部分的面積-2 .如圖，A

8、B為半圓0的直徑，AC是。的一條弦，D為衣的中點(diǎn)，作DE_LAC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.求證：EF為半。的切線;(2)若DA=DF=6V3，求陰影區(qū)域的面積(結(jié)果保留根號(hào)和n)3 .女口圖，AB是的直徑，C是OO上一點(diǎn),ODJLBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C彳乍00的切線，交0D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.求證：BE與OO相切；(2)設(shè)0E交OO于點(diǎn)F若DF=1zBC=2八3，求陰影部分的面積4 .如圖，AB是。0的直徑，AB=4A/3，點(diǎn)E為線段0B上一點(diǎn)(不與0,B重合)，作CE上0B,交OO于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E，作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AF.PC于點(diǎn)F,連接CB.(i)求證：CB是zECP的平分線；(2)求證：CF=CE；(3)當(dāng)鬻瀘，求劣減的長(zhǎng)度(結(jié)果保留n)AO EB六.IS與二次固數(shù)綜合如圖1，過(guò)點(diǎn)A(0,4)的圓的心坐標(biāo)為C(2,0),B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BCJLAC，拋物線y=-ix，bx+c經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_#_)，拋物線的表達(dá)式為一；(2)如圖2,求證：BDIIAC;(3)如圖3點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交OC于點(diǎn)P,求AP的長(zhǎng)圖圉圖2.如圖，0C的內(nèi)接.AOB中,AB=AO=4,tanzAOB=h拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)與點(diǎn)(-2,6).(