【提升練習(xí)】《一元二次方程的應(yīng)用》(數(shù)學(xué)北師大九上)

1、數(shù)學(xué)SHUXUE一元二次方程的應(yīng)用提升練習(xí)合肥市第三十八中學(xué)徐晶一 選擇題(共 2 小題)1.某超市 1 月份的營(yíng)業(yè)額為 200 萬(wàn)元，到三月底營(yíng)業(yè)額累計(jì)為 1000 萬(wàn)元.如果設(shè)平均每月 的增長(zhǎng)率為 x，依題意得，可列出方程為()23A. 200 (1+x) =1000 B . 200 ( 1+x)=10002 2C. 200 (1+x) =800 D . 200+200 (1+x) +200 (1+x) =10002.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x

2、-1)=10352C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035二.解答題(共 3 小題)3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 45 元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4 件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)_未降價(jià)之前，某商場(chǎng)襯衫的總盈利為_(kāi)元.(2)降價(jià)后，設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x 元，則每件襯衫盈利元，平均每天可售出件(用含 x 的代數(shù)式進(jìn)行表示)(3) 請(qǐng)列出方程，求出 x 的值.4我們用一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四

3、個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成如圖所示的底面積為1 500cm2的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，想一想，應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？圖探索：若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，那么這個(gè)盒子底部的長(zhǎng)及寬分別為 _ cm 和cm，根據(jù)題意，可得一元二次方程為 _ ，整理成一般形式是 _.55 根據(jù)下列問(wèn)題列一元二次方程，并將方程化為一般形式.(1) 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是 251，求這三個(gè)數(shù)；(2)一塊長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)20m，寬 8m,在它的四周有等寬的鵝卵石路，形成一個(gè)大長(zhǎng)方形，其面積是花壇面積的 1.8 倍，求路的寬度；(3) 用一根長(zhǎng) 30m

4、的鐵絲折成一個(gè)斜邊長(zhǎng) 13cm 的直角三角形，求這個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng).邊折起來(lái)，就可以做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，如圖所示用一塊長(zhǎng)80cm, 寬 60cm圖參考答案一選擇題(共 2 小題)1【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意：二月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額為200X(1+X),三月份的月銷售額在二月份月銷售額的基礎(chǔ)上增加x，為 200X(1+x)X(1+x),則列出的方程是：200+200 (1+x) +200 (1+x)2=1000 .故選： D 2.【解答】解：全班有 x 名同學(xué)，每名同學(xué)要送出(x- 1)張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x (x - 1) =1035.故選： C.二解答

5、題(共 3 小題)3【解答】 解：(1) 20X45=900，故答案為： 900；(2)降價(jià)后，設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x 元，則每件襯衫盈利(45 - x)元，平均每天可售出(20+4x)件，故答案為：(45- x)；(20+4x)；(3) 由題意得： ( 45- x)(20+4x) =2100，解得： x1=10， x2=30因盡快減少庫(kù)存，故 x=30 答：每件襯衫應(yīng)降價(jià) 30 元4【解答】解:小正方形的邊長(zhǎng)為 xcm,那么這個(gè)盒子底部的長(zhǎng)及寬分別為(80 - 2x) m 和(60- 2x) cm，根據(jù)題意，可得一元二次方程為( 60- 2x)(80- 2x) =1500，整理成一般形式是

6、 x2- 70 x+825=0.故答案為：(80 - 2x), (60 - 2x), x (60 - 2x) (80 - 2x) =1500 ,2- 70 x+825=0 .5【解答】解：(1)解：設(shè)中間的奇數(shù)為乂，則(X-2)2+x2+ (X+2)2=251 ,化為一般形式：3x2- 243=0;(2) 解設(shè)路的寬度為 xm，則(20+2x) (8+2x) =1.8 20X8化為一般形式： X2+14X - 32=0；(3) 設(shè)一直角邊長(zhǎng)為 xcm，則另一直角邊長(zhǎng)為(17 - x) cm,則 x2+ (17- x)2=132, 化為一般形式：x2- 17x+60=0；數(shù)學(xué)SHUXUE一元二次

7、方程-應(yīng)用提升練習(xí)合肥市第三十八中學(xué)徐晶選擇題（共 2 小題）1 如圖， ABC 中，/ C=90, AB=10cm , AC=8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始出發(fā)向點(diǎn) C 以 2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn) C 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，若 P、Q 分別同時(shí)從 A , B 出A 2 B 4.5 C. 8后又滑行 30 米才停車剎車后汽車滑行10 米時(shí)用了（C. - D 解答題（共 3 小題）3 如圖， 城市規(guī)劃部門計(jì)劃在城市廣場(chǎng)的一塊長(zhǎng)方形空地上修建乙面積為 將停車場(chǎng)四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為1500m2的停車場(chǎng),60m，寬為 40m.（1 ）求

8、通道的寬度；發(fā)，（）秒后四邊形APQB ABC面積的-.2 在京珠高速公路上行駛著一輛時(shí)速為108 千米的汽車，突然發(fā)現(xiàn)前面有情況，緊急剎車）秒.（2）某公司承攬了修建停車場(chǎng)的工程（不考慮修通道），為了盡量減少施工對(duì)城市交通的影響，實(shí)施施工時(shí)，每天的工作效率比原計(jì)劃增加了 司原計(jì)劃每天修建多少 m2?4 新房裝修后，某居民購(gòu)買家用品的清單如下表，因污水導(dǎo)致部分信息無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下 表解決問(wèn)題：家居用品名稱單價(jià)(元)數(shù)量(個(gè))金額(元)垃圾桶15鞋架40字畫a290合計(jì)5185(1 )居民購(gòu)買垃圾桶，鞋架各幾個(gè)?(2)若居民再次購(gòu)買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費(fèi)150 元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方

9、案？5.閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為 x=a 的形式.求解二元一次方程組， 把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解一元二次方程， 把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡 相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2- 2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為 x (x2+x - 2) =0，解方程 x=0 和 x2+x

10、 - 2=0 ,可得方程 x3+x2- 2x=0 的解.(1)_ 問(wèn)題：方程 x3+x2- 2x=0 的解是 X!=o,X2=_ , X3=_ ；(2) 拓展：用 轉(zhuǎn)化”思想求方程=x 的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng) AD=8m， 寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為 10m 的繩子的一端固定在點(diǎn) B,沿草坪邊沿 BA , AD 走到點(diǎn) P 處，把長(zhǎng)繩 PB 段拉直并固定在點(diǎn) P,然后沿草坪邊沿 PD、DC 走到點(diǎn) C 處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落20%，結(jié)果提在點(diǎn) C .求 AP 的長(zhǎng).參考答案一 選擇題（共 2 小題）1.【解答】 解： ABC 中，/ C=90

11、,ABC 是直角三角形，由勾股定理，得 BC=6.設(shè) t 秒后四邊形 APQB 是厶 ABC 面積的-，則 t 秒后，CQ=BC - BQ=6 - t, PC=AC - AP=8 - 2t.根據(jù)題意，知 SAPCQ=-SABC,-CQXPC=-X-ACX BC ,即-（6- t） （8- 2t） =一 w 2 （舍去）即 x1=-秒.故選：D.二.解答題（共 3 小題）3.【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為 x 米.由題意（60 - 2x） （40 - 2x） =1500 ,解得 x=5 或 45 （舍棄），答：通道的寬度為 5 米.x 秒,(2 )設(shè)原計(jì)劃每天修 xm2.根據(jù)題意，得-=2 .

12、解得 x=125.經(jīng)檢驗(yàn)，x=125 是原方程的解，且符合題意.答：原計(jì)劃每天天修 125m24.【解答】 解：(1)設(shè)居民購(gòu)買垃圾桶 x 個(gè)，鞋架 y 個(gè),則，解得：x=1 , y=2 ,答：居民購(gòu)買垃圾桶 1 個(gè)，鞋架 2 個(gè)；(2)設(shè)購(gòu)買字畫 a 個(gè)，購(gòu)買垃圾桶 b 個(gè)，字畫單價(jià)為 90+2=45,則 15b+45a=150,b=10 - 3a,當(dāng) a=1 時(shí)，b=7,當(dāng) a=2 時(shí)，b=4,當(dāng) a=3 時(shí)，b=1,即有三種不同的購(gòu)買方案：第一種方案是:購(gòu)買字畫1 個(gè)， 購(gòu)買垃圾桶7 個(gè);第二種方案是:購(gòu)買字畫2 個(gè)， 購(gòu)買垃圾桶4 個(gè);第三種方案是:購(gòu)買字畫3 個(gè)， 購(gòu)買垃圾桶1 個(gè).2x (x +x - 2) =0,x (x+2 ) ( x- 1) =0所以 x=0 或 x+2=0 或 x - 1=0二 X1=0 , X2= - 2, X3=1 ；故答案為：-2, 1 ;5.【解答】解: (1) x3+x2-2x=0,即 X2- 2x - 3=0(x - 3) (x+1) =0/ x - 3=0 或 x+ 仁 0二 Xi=3 , X2= - 1 ,當(dāng) X= - 1 時(shí)，=1 工1 ,所以-1 不是原方程的解.所以方程=x 的解是 x=3 ;(3)因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩形，所以/ A= /