高二數(shù)學(xué)人教A必修5練習(xí)：2.2.1 等差數(shù)列 Word版含解析

1、課時(shí)訓(xùn)練7等差數(shù)列一、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用1.等差數(shù)列an中,a2=-5,d=3,則a5為()A.-4B.4C.5D.6答案:B解析:a5=a1+4d=(a1+d)+3d=a2+3d=-5+3×3=4.2.在數(shù)列an中,a1=2,2an+1=2an+1,則a101的值為()A.49B.50C.51D.52答案:D解析:2an+1=2an+1,an+1=an+12.an+1-an=12.數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公差為12的等差數(shù)列.a101=a1+(101-1)d=2+1002=52.3.(2015福建廈門(mén)高二期末,2)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,an=an-1+3(n2),則a100等于

2、()A.297B.298C.299D.300答案:B解析:由an=an-1+3(n2),得an-an-1=3(n2),即數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列.又a1=1,a100=1+(100-1)×3=298.4.若等差數(shù)列an的公差為整數(shù),首項(xiàng)為19,從第6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值,則公差為()A.-5B.-4C.-3D.-2答案:B解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(dZ),依題意得a6=a1+5d=19+5d<0,即d<-195,a5=a1+4d=19+4d0,即d-194,所以-194d<-195,又dZ,所以d=-4.5.等差數(shù)列an中,a2=5,a4=a6+6,則a1=.&

3、#160;答案:8解析:由a4=a6+6,得2d=a6-a4=-6,d=-3.又a1=a2-d=5-(-3)=8,a1=8.二、等差中項(xiàng)的應(yīng)用6.(2015福建寧德五校聯(lián)考,1)已知實(shí)數(shù)m是1和5的等差中項(xiàng),則m等于()A.5B.±5C.3D.±3答案:C解析:因?yàn)閷?shí)數(shù)m是1和5的等差中項(xiàng),所以2m=1+5=6,則m=3.故選C.7.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5,則m和n的等差中項(xiàng)是()A.2B.3C.6D.9答案:B解析:依題意可得m+2n=8,2m+n=10,故3m+3n=18m+n=6,故m和n的等差中項(xiàng)是3.8.若lg 2,lg(2x-1),l

4、g(2x+3)成等差數(shù)列,則x的值為()A.1B.0或32C.32D.log25答案:D解析:由題意得lg 2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),所以2(2x+3)=(2x-1)2,解得2x=5或2x=-1(舍去),所以x=log25.三、等差數(shù)列的判斷與證明9.(2015山東威海高二期中,21)數(shù)列an中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(nN*).令bn=a2n,求證bn是等差數(shù)列,并求bn的通項(xiàng)公式.解:當(dāng)n2時(shí),bn-bn-1=a2n-a2n-2=2,bn是等差數(shù)列,且b1=a2=2,bn=2n.10.已知1b+c,1c+a,1a+b成等差數(shù)列,求證:a2,b2

5、,c2成等差數(shù)列.證明:1b+c,1c+a,1a+b是等差數(shù)列,1b+c+1a+b=2c+a.(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(a+b)(b+c).(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c).2ac+2ab+2bc+a2+c2=2ab+2ac+2bc+2b2.a2+c2=2b2.a2,b2,c2成等差數(shù)列.(建議用時(shí):30分鐘)1.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=4n-7,則此數(shù)列是()A.公差為4的等差數(shù)列B.公差為-7的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為-7的等差數(shù)列D.公差為n的等差數(shù)列答案:A解析:an+1-an=4(n+1)-4n=4.故選A.2.等差數(shù)列1,-1,-3,-89的項(xiàng)數(shù)是

6、()A.45B.46C.47D.92答案:B解析:由題可知,等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1,公差d=-2,且an=-89.由an=a1+(n-1)d,解得n=46.故選B.3.an為等差數(shù)列,且a7-2a4=-1,a3=0,則公差d=()A.-2B.-12C.12D.2答案:B解析:a1+6d-2(a1+3d)=-1,a1+2d=0,即a1=1,d=-12.4.等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分別是()A.2,7B.1,6C.0,5D.無(wú)法確定答案:A解析:由等差中項(xiàng)知識(shí)得2a+6=a+b+1,2b=2a+b+3,解得a=2,b=7.5.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)

7、起開(kāi)始為正數(shù),則公差d的取值范圍為()A.d>83B.d<3C.83d<3D.83<d3答案:D解析:設(shè)公差為d,an=-24+(n-1)d,a90,a10>0,-24+8d0,-24+9d>0,83<d3.6.已知等差數(shù)列an中,a1<a2<<an,且a3,a6為x2-10x+16=0的兩個(gè)實(shí)根,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 答案:an=2n-4解析:由題意得a3+a6=10,a3a6=16,又a1<a2<<an,所以解得a3=2,a6=8,所以a1+2d=2,a1+5d=8,a1=-2,d=2.從而an=-2+

8、2(n-1),即an=2n-4.7.已知a,b,c成等差數(shù)列,那么二次函數(shù)y=ax2+2bx+c的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是. 答案:1或2解析:a,b,c成等差數(shù)列,2b=a+c.二次函數(shù)y=ax2+2bx+c的判別式=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)20,圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn).8.若xy,且x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自都成等差數(shù)列,則a2-a1b2-b1=. 答案:43解析:由題知a2-a1=d1=y-x3,b2-b1=d2=y-x4,a2-a1b2-b1=43.9.某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品,第1年可獲利200萬(wàn)元.從第2年起,

9、由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因,其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元,按照這一規(guī)律,如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品,也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略,從哪一年起,該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損?解:由題設(shè)可知第1年獲利200萬(wàn)元,第2年獲利180萬(wàn)元,第3年獲利160萬(wàn)元,每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列an,且當(dāng)an<0時(shí),該公司會(huì)出現(xiàn)虧損.設(shè)從第1年起,第n年的利潤(rùn)為an,則a1=200,an-an-1=-20(n2,nN*),所以每年的利潤(rùn)an可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an,且公差d=-20,從而an=a1+(n-1)d=220-20n.若an<0,則該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損,所以由an=220-20n<0,得n>11,即從第12年起,該公司經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品將虧損.10.如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù),則稱(chēng)該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差.(1)設(shè)數(shù)列an是公方差為p的等方差數(shù)列,求an和an-1(n2)的關(guān)系式;(2)若數(shù)列an既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,證明該數(shù)列為常數(shù)列.解:(1)由等方差數(shù)列的定義可知:an2-an-12=p(n2)