小學(xué)奧數(shù)：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算1-2-2-1,分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).題庫(kù)學(xué)生版page 4 of 9"W蚱 教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過(guò)程，可以分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過(guò)程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng) 的變形，或者先進(jìn)行一部分運(yùn)算，使其變得更加簡(jiǎn)單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。知識(shí)點(diǎn)撥分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)一、“裂差”型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分， 使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱(chēng)為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多

2、個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過(guò)程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即，形式的，這里我們把較小的數(shù)寫(xiě)在a b前面，即a b ,那么有-)a b baa b1n (n 1) (n 2)(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：形式的，我們有:n (n 1) (n 2) (n 3)11111 n (n1)(n 2)2 n(n1) (n1)(n2)(n 1) (n 2) (n 3

3、)111n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：(1)分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是 但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的，復(fù)雜形式可為都是 x(x為任意自然數(shù))的, 1的運(yùn)算。(2)分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。、“裂和”型運(yùn)算:常見(jiàn)的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：L 1 1a b a b a b b a裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是 “兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有 “兩兩 抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整

4、”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。(2)b2b2怔例題精講例i，工，1 2 2334 4 5 5 6鞏固. _J10 11 11 1259 60鞏固_2_ _2_ l10 9 9 8【例2】1，一 L L112 12 311 2 L 100【例3】L1 3 3 5 5 7199 101鞏固計(jì)算：25 L1 3 3 5 5 7123 25鞏固卷1至;5L l4 8 8 12 12 162512512000 20042004 20085611 16 16 227122 29 29【鞏固】例4 計(jì)算：_2_2 5245T7 7 11計(jì)算：（1。工工工工， 8 24 48 80 120 168 2241288)

5、128 【鞏固】111111116 12 20 30 42 56 72 90【鞏固】【鞏固】【鞏固】例5 例6 110115121128計(jì)算1。工工。工。2 6 12 20 30 42 56 72 901111110 40 88 154 238111計(jì)算：L1 3 5 3 5 7 5 7 912001 2003 2005【例71一 4.5 0.1&181133.75 3.2311113 15 35 631111 計(jì)算：1234 L2612202014201-2-2-1,分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).題庫(kù)學(xué)生版page 6 of 9【鞏固】計(jì)算:12012 27011112008200920102011 1

6、854108180【鞏固】計(jì)算：2 1 2 Z 土2 6 15 35 771-2-2-1,分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).題庫(kù)學(xué)生版page 14 of 9【鞏固】計(jì)算:111113 15 35 63 9911143 195【鞏固】計(jì)算：125 1119 296 12 20 309701 98999702 9900例8鞏固計(jì)算：- 2 ； 4 L198 99 100【鞏固】計(jì)算:120 22 24493 95 97495 97 99【鞏固】-9991 2 3 2 3 4973 4 5199 100 101例9 【鞏固】12 3 47 8 9 1017 18 19 20【例10】計(jì)算:198 9 10【鞏固】計(jì)算:1

7、155 (1719【鞏固】計(jì)算:8 9 109 10 111212 4 510 11 13 142 3 4L 10【例12】12 123 1234 12345123456【鞏固】計(jì)算:993! 4!100!50(1 2 3 L 49) (1 2 L 50)【例 13】_2_ 3 41 (1 2)(1 2) (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3 4)21 (1 2)3(1 2) (1 2 3)(1 2 3) (1 2 3 4)100(1 2 L 99) (1 2 L 100)鞏固1 f- L1 (1 2)(1 2) (1 2 3)10(1 2 3 L 9) (1 2 3 L 10)【例1

8、4】 J31152 1111122271 91 111 131【鞏固】計(jì)算：(1 J) (1 J) (1 -12) (1 J) L 234511（1荷）（1源鞏固計(jì)算：一5二 舁WL12233 4152 27 8222鞏固計(jì)算：32- 52 72 L3151712199312199312199512199512298100299142 八2-22 八2 一2鞏固計(jì)算：1 2 32 2 43 2 5 l鞏固計(jì)算：L1 3 3 5 5 750299 1017 8 8 9 9 107 8 8 9 9 10【鞏固】3 9 512 U北5 7 6 12 20 30 42【鞏固】計(jì)算:_9_ 10 11

9、1920 21 24 35【鞏固】12 33 5 779 11 17 2512 20 28 30 42【鞏固】12111120 103 30 31 41 51 119263827120 123 124【鞏固】3549637791105,31一一一一一 1-612203042568821314179111315171912203042567290【鞏固】計(jì)算：1 56【鞏固】11798175451220153012222218 1919 2018 1919 201-2-2-1.分?jǐn)?shù)裂項(xiàng).題庫(kù)學(xué)生版page 16 of 9鞏固（一1一 一1一1 2007 2 200611) 2007 (12006 2 2007 1) 2008(1 200612 200512006 1【例17】計(jì)算