徐芝綸彈性力學(xué)主要內(nèi)容及知識點(diǎn)

1、1.彈性力學(xué)是研究彈性體由于受到外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而引起的應(yīng)力、 形變和位移。2外力分為體積力和面積力。體力是分布在物體體積內(nèi)的力，重力和慣性力。體積分量， 以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。面力是分布在物體表面上的力，面力分量 以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。3內(nèi)力，即物體本身不同部分之間相互作用的力。3彈性力學(xué)中的基本假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性，小變形假定。凡是符 合連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性等假定的物體稱之為理想彈性體。連續(xù)性，假定 整個(gè)物體的體積被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。完全彈性，指的是物體 能完全恢復(fù)原形而沒有

2、任何剩余形變。均勻性，整個(gè)物體時(shí)統(tǒng)一材料組成。各向同性，物 體的彈性在所有各個(gè)方向都相同。4求解彈性力學(xué)問題，即在邊界條件上，根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng) 力分量、形變分量和位移分量。彈性力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對象分別是彈性體， 桿狀構(gòu)件和桿件系統(tǒng)。解釋在物體內(nèi)同一點(diǎn)，不同截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力的符號不同：在彈性力學(xué)和材料力學(xué)中，正應(yīng)力規(guī)定一樣，拉為正，壓為負(fù)。切應(yīng)力：彈性力學(xué)中， 正面沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿?fù)方向?yàn)樨?fù)。負(fù)面上沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎卣较驗(yàn)樨?fù)。材料力學(xué)中，所在的研究對象上任一點(diǎn)彎矩轉(zhuǎn)向順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。5.形變：所謂形變，就是形狀的改變。包括線應(yīng)

3、變（各各線段每單位長度的伸縮，即單位 伸縮和相對伸縮，伸長時(shí)為正，收縮時(shí)為負(fù)）；切應(yīng)變（各線段直接直角的改變，用弧度表 示，以直角變小時(shí)為正，變大為負(fù)）6試述彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的主要特征及區(qū)別：平面應(yīng)力問題：幾何形 狀，等厚度薄板。外力約束，平行于板面且不沿厚度變化。平面應(yīng)變問題：幾何形狀，橫斷面不沿長度變化，均勻分布。外力約束，平行于橫截面并不沿長度變化。7.主應(yīng)力：設(shè)經(jīng)過P點(diǎn)的某一斜面上的切應(yīng)力等于 0,則該斜面上的正應(yīng)力稱為 P點(diǎn)的一 個(gè)主應(yīng)力；應(yīng)力主向：該斜面的法線方向稱為該斜面的一個(gè)應(yīng)力主向。6.平衡微分方程表示的是彈性體內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力分量與體力分量之間的關(guān)系式。在推導(dǎo)

4、平衡 微分方程時(shí)我們主要用了連續(xù)性假定。7幾何方程表示的是形變分量與位移分量之間的關(guān)系式。當(dāng)物體的位移分量完全確定時(shí)， 形變分量即完全確定，反之，等形變分量完全確定時(shí)，位移分量卻不能完全確定。在推導(dǎo) 幾何方程主要用了小變形假定。8.在平面問題中，為了完全確定位移，就必須有 3個(gè)適當(dāng)?shù)膭傮w約束條件。為什么？既然 物體在形變?yōu)榱銜r(shí)可以有剛體位移，可見，當(dāng)物體發(fā)生一定形變時(shí)，由于約束條件的不同， 他可能具有不同的剛體位移，因而它的位移并不是完確定的，在平面問題中，常數(shù) U0V0 W的任意性就反應(yīng)位移的不確定性，而為了安全確定位移，就必須有三個(gè)何時(shí)得剛體約 束來確定這三個(gè)常數(shù)。9 .物理方程表示的應(yīng)力

5、分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系式。兩種平面問題的物理方程是不一樣的，然而如果在平面應(yīng)力問題的物理方程，降 E換為日1-必，將w換為，1”就可以得到 平面應(yīng)變問題的物理方程。推導(dǎo)物理方程時(shí)，主要用了完全彈性、各向同性以及均勻性（此 處寫小變形假定也可以）等假設(shè)。10 .邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。它可以分為應(yīng)力邊界 條件、位移邊界條件以及混合邊界條件。11 .試簡述圣維南原理的內(nèi)容，并利用該原理解釋“當(dāng)沒有體力作用時(shí)，離邊界較遠(yuǎn)處的小 孔口邊界上有平衡力系作用，只能在小孔口附近產(chǎn)生局部應(yīng)力?！痹诮Y(jié)構(gòu)中開設(shè)孔口或不開孔口，兩者的應(yīng)力也只在孔口附近區(qū)域有顯著的差別”。如果把物

6、體的一小部分邊界上的面 力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于一點(diǎn)的主矩也相同），那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著地變化，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。如在小邊界上進(jìn)行面力的 靜力等效變換，只改變局部區(qū)域的應(yīng)力分布，對此外的不部分區(qū)域的應(yīng)力沒有什么影響。 應(yīng)用時(shí)不能離開靜力等效的條件。12 .位移法：按位移求解彈性力學(xué)平面問題，它是以位移為基本未知函數(shù)，從方程和邊界條 件中消去應(yīng)力分量和形變分量，導(dǎo)出只含有位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件。應(yīng)力法是 以應(yīng)力分量為基本未知函數(shù)。13 .應(yīng)力法：按應(yīng)力求解函數(shù)解答時(shí)，通常只求解全部為應(yīng)力邊界條件的問題。也可以出簡 答題，為什么應(yīng)力法通常只求解

7、全部為應(yīng)力邊界條件的問題？按應(yīng)力求解平面問題時(shí)，應(yīng) 力分量 取為基本未知函數(shù)。其他未知函數(shù)中形變分量可以簡單的用應(yīng)力分量表示，即 物理方程。為了用應(yīng)力分量表示位移分量，須將物理方程帶入幾何方程，通過積分等運(yùn)算 求出位移與分量。因此，用應(yīng)力分量表示位移分量的表達(dá)式較為復(fù)雜，且其中包含了待定 的積分項(xiàng)。從而使位移邊界條件用應(yīng)力分量表示的式子很復(fù)雜，且難求接。14 .按應(yīng)力求解平面問題時(shí)，應(yīng)力分量、必須滿足區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程、在區(qū)域內(nèi)的相 容方程（用應(yīng)力分量表示的）、在邊界上的應(yīng)力邊界條件，對于多連體，還必須滿足位移單 值條件。15 .在用實(shí)驗(yàn)方法量測結(jié)構(gòu)或構(gòu)件上的應(yīng)力分量、時(shí)，為什么可以用便于量

8、測的材料來制 造模型，以代替原來不便量測的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件材料。（可以用平面應(yīng)力情況下的薄板模型，來 代替平面應(yīng)變情況下的長柱形的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件）試采用彈性力學(xué)原理解釋。當(dāng)體力為常量時(shí)，在單連體的應(yīng)力邊界問題中，如果兩個(gè)彈性體具有相同的邊界形狀、并 受到同樣分布的外力，那么就不管這兩個(gè)彈性體的材料是否相同、也不管它們是在平面應(yīng) 力情況下還是平面應(yīng)變情況下，應(yīng)力分量的分布是相同的。16 .在常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題，可以歸納為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)。它必須滿足在區(qū)域內(nèi)的相容方程，在邊界上的應(yīng)力邊界條件，在多連體中，還必須滿足位移單值條件。17軸對稱是指物體的形狀或某物理量是繞一軸對稱的，凡通過對稱軸的任何面都是對稱 面。.一般而言，產(chǎn)生軸對稱應(yīng)力狀態(tài)的條件是，彈性體的形狀和應(yīng)力邊界條件必須是軸對稱的。如果位移邊界條件也是軸對稱的，則位移也是軸對稱的。繞z軸對稱的應(yīng)力，在極坐標(biāo)平面內(nèi)應(yīng)力分量為的函數(shù)，不隨變化；切應(yīng)力為 0。18 .孔口附近的應(yīng)力將遠(yuǎn)大于無孔的應(yīng)力，也遠(yuǎn)大于距孔口較遠(yuǎn)的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為孔口 應(yīng)力集中?！靶】卓趩栴}：即孔口的尺寸 遠(yuǎn)小于 彈性體尺寸，并且孔邊距彈性體的邊界比 較遠(yuǎn)，約大于1.5 倍孔口尺寸。19 .接觸問題：即兩個(gè)彈性體在邊界上相互接觸的問題，必須考慮交界面上的接觸條件。20 .單連體：只有一個(gè)連續(xù)邊界的物體。多