狹義相對論基礎(chǔ)

1、13.1 伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀3.2 狹義相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件狹義相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件3.3 狹義相對論基本原理洛侖茲變換狹義相對論基本原理洛侖茲變換3.4 狹義相對論時空觀狹義相對論時空觀 3.5 狹義相對論動力學(xué)狹義相對論動力學(xué) 第第3章章 相相 對對 論論2 愛因斯坦愛因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美國蘇黎世大德裔瑞士人，美國蘇黎世大學(xué)、普林斯頓高等研究院理論學(xué)、普林斯頓高等研究院理論物理學(xué)家相對論的創(chuàng)建者物理學(xué)家相對論的創(chuàng)建者. 因在理論物理學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，因在理論物理學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，特別是發(fā)現(xiàn)了光電

2、效應(yīng)的定律特別是發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)的定律.于于 1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎年獲諾貝爾物理學(xué)獎.33.1伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀伽利略變換和經(jīng)典力學(xué)時空觀一、伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時空觀一、伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時空觀 如圖所示如圖所示.設(shè)時刻設(shè)時刻tt/0時，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原時，兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點點O與與O重合重合.uPS/Soo/x/xxx/伽利略坐標(biāo)變換方程伽利略坐標(biāo)變換方程 ttzzyyutxx/ /ttzzyyutxx時間間隔與參照時間間隔與參照系的運(yùn)動無關(guān)系的運(yùn)動無關(guān)tt 空間間隔與參照空間間隔與參照系的運(yùn)動無關(guān)系的運(yùn)動無關(guān)ll 4二、伽利略相對性原理二、伽利略相對性原理 一切彼此作勻速直線運(yùn)

3、動的慣性系，對描述一切彼此作勻速直線運(yùn)動的慣性系，對描述運(yùn)動的力學(xué)規(guī)律來說是完全相同的運(yùn)動的力學(xué)規(guī)律來說是完全相同的. 或者說力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的或者說力學(xué)規(guī)律對一切慣性系都是等價的.這就這就是力學(xué)的相對性原理，也稱伽利略相對性原理是力學(xué)的相對性原理，也稱伽利略相對性原理. zzyyxxu /zzyyxxaaaadtduaa /在所有慣性系中，加速度是不變量在所有慣性系中，加速度是不變量.經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中:m/m，在在S中有中有 Fma，在，在S/系中一定有系中一定有F/m/a/. 53.2狹義相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件狹義相對論產(chǎn)生的實驗基礎(chǔ)和歷史條件 1865年麥克斯韋建

4、立了描述電磁運(yùn)動普遍規(guī)律的年麥克斯韋建立了描述電磁運(yùn)動普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、伽利略變換的困難一、伽利略變換的困難預(yù)言了電磁波的存在預(yù)言了電磁波的存在 發(fā)現(xiàn)電磁波的波速等于光速發(fā)現(xiàn)電磁波的波速等于光速c c：是一個常數(shù)，與參考系無關(guān)。是一個常數(shù)，與參考系無關(guān)。 然而，人們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋電磁場方程組并不具有然而，人們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋電磁場方程組并不具有伽利略變換下形式不變的特點。伽利略變換下形式不變的特點。如：如：uSSc0 x0/x/按伽里略變換按伽里略變換S/系中系中 c-u.6如何解釋出現(xiàn)的矛盾呢如何解釋出現(xiàn)的矛盾呢? 問題集中在經(jīng)典電磁學(xué)的以太假說問題集中在經(jīng)典電磁學(xué)的以太假

5、說 當(dāng)時人們認(rèn)為麥克斯韋方程只有在相對以太當(dāng)時人們認(rèn)為麥克斯韋方程只有在相對以太“絕對靜止絕對靜止”的慣性坐標(biāo)系中成立。的慣性坐標(biāo)系中成立。 電磁波在電磁波在 “絕對靜止絕對靜止”的慣性系中沿各方向傳的慣性系中沿各方向傳播的速度都等于恒量播的速度都等于恒量c 想找到麥克斯韋電磁場方程組對想找到麥克斯韋電磁場方程組對 “絕對靜止絕對靜止”參考系的形式。參考系的形式。那么，就要找到以太，或那么，就要找到以太，或 “絕對靜絕對靜止止”的慣性坐標(biāo)系的慣性坐標(biāo)系7使干涉儀的一臂沿著地球軌道運(yùn)動方向。使干涉儀的一臂沿著地球軌道運(yùn)動方向。設(shè)地球在設(shè)地球在“絕對靜止絕對靜止”(以太以太)參考系中的速度為參考系

6、中的速度為 .uG2M1G1M2光光源源M1/x/y/z/0按伽利略速度變換計算按伽利略速度變換計算 G1 M1 =c-u M1 G1 =c+u8當(dāng)光沿沿當(dāng)光沿沿y/ 軸的正方向傳播時軸的正方向傳播時 /x = /z =0 /y0，按伽里略速度變換按伽里略速度變換/zzyyxxu 在以太在以太坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系中， x =u, z =0 則則 u2+ y/2 +0=c2，22ucyy / 當(dāng)光沿沿當(dāng)光沿沿y/ 軸的負(fù)方向傳播時軸的負(fù)方向傳播時 22ucyy / 9 在與地球固連的實驗室系在與地球固連的實驗室系S/中，光沿各方向傳播中，光沿各方向傳播的速度大小并不相等，的速度大小并不相等， 設(shè)從設(shè)

7、從G1到到 M1 的距離為的距離為l1,往返時間為往返時間為ucluclt 1112212uccl 設(shè)從設(shè)從G1到到 M2 的距離為的距離為l2,往返時間為往返時間為t222222uclt 則兩光束會合時的時間差為則兩光束會合時的時間差為22222121112culculcttt 如果把整個裝置轉(zhuǎn)動如果把整個裝置轉(zhuǎn)動9090 22222121112culculcttt 10干涉儀轉(zhuǎn)動前后，光通過兩臂時間差的改變量為：干涉儀轉(zhuǎn)動前后，光通過兩臂時間差的改變量為：(22222111112cucucllttt ） 考慮考慮(u/c)2是小量，利用近似公式是小量，利用近似公式, 21111 221)(

8、cucllt 應(yīng)有干涉條紋移動的數(shù)目應(yīng)有干涉條紋移動的數(shù)目221)(culltcN 實驗時取實驗時取 l1=l2=l，則，則 22)(culN 11 邁克耳遜與莫雷在邁克耳遜與莫雷在1887年的實驗中，使臂長年的實驗中，使臂長 l1=l2=11m所用光波長所用光波長l=5.910-7m，如果取，如果取u=3.0104m/s (為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度)，預(yù)，預(yù)期期N0.37條。但實驗觀測值小于條。但實驗觀測值小于0.01條。條。 t t/實驗實驗得到了得到了“零零”結(jié)果結(jié)果！123.3狹義相對論基本原理狹義相對論基本原理 洛侖茲變換洛侖茲變換 愛因斯坦認(rèn)為：愛因斯坦認(rèn)為：

9、應(yīng)該拋棄以太假想，電磁場不是媒質(zhì)的狀態(tài)，而應(yīng)該拋棄以太假想，電磁場不是媒質(zhì)的狀態(tài)，而是獨(dú)立的實體，是物質(zhì)存在的一種基本形態(tài)是獨(dú)立的實體，是物質(zhì)存在的一種基本形態(tài) 物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的, 麥克斯韋方程麥克斯韋方程組也應(yīng)對所有慣性系成立、形式不變組也應(yīng)對所有慣性系成立、形式不變,也滿足物理的也滿足物理的相對性原理相對性原理 “真空中的光速始終是一個常數(shù)，與參考系無關(guān)真空中的光速始終是一個常數(shù)，與參考系無關(guān)”是個實驗事實，是個實驗事實， 應(yīng)該接受。應(yīng)該接受。 應(yīng)該對伽利略變換關(guān)系進(jìn)行修正！應(yīng)該對伽利略變換關(guān)系進(jìn)行修正！ 愛因斯坦把這些觀點概括表述為愛因斯坦把這

10、些觀點概括表述為13狹義相對論的兩條基本原理：狹義相對論的兩條基本原理：1.相對性原理：相對性原理： 所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形所有物理定律在一切慣性系中都具有相同的形式或者說所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有式或者說所有慣性系都是平權(quán)的，在它們之中所有物理規(guī)律都一樣物理規(guī)律都一樣2.光速不變原理：光速不變原理： 所有慣性系中測量到的真空中光速沿各方向都等所有慣性系中測量到的真空中光速沿各方向都等于于c，與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，與光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理 整個物理學(xué)的相對性原理整個物理學(xué)的相對性原理光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，意味著光速不變原理與伽

11、利略變換是彼此矛盾的，意味著伽利略變換應(yīng)該修改，這必然拋棄牛頓的時空觀伽利略變換應(yīng)該修改，這必然拋棄牛頓的時空觀! 那么，什么樣的變換能保證所有的物理規(guī)律對這那么，什么樣的變換能保證所有的物理規(guī)律對這種變換都具有不變的形式種變換都具有不變的形式, 而又能保證在所有慣性系而又能保證在所有慣性系中光速不變呢？中光速不變呢？14utuPS/Soo/x/xxx/(x, y, z)(x/,y/,z/)SS/ 的變換的變換(正變換正變換) )()(xcuttzzyyutxx2 S/S系變換系變換(逆變換逆變換) )()(/xcuttzzyyutxx2 式中式中2221111cur cu 15三、洛侖茲變換

12、式的推導(dǎo)三、洛侖茲變換式的推導(dǎo) 同一事件同一事件P在兩個慣性系中有在兩個慣性系中有: S (x, y, z, t)和和S (x/, y/, z/, t/)t0 = t0/ = 0，時，時原點原點發(fā)出一光信號發(fā)出一光信號utuPS/Soo/x/xxx/(x, y, z)(x/,y/,z/)顯然有顯然有 y/=y, z/=z 考察考察O點任意時刻點任意時刻tx0 , x/+ut/0. 考察考察O/ 點任意時刻點任意時刻tx/0 ， x - ut0(1) 時空是均勻的，因此慣性系間的時空變換時空是均勻的，因此慣性系間的時空變換 應(yīng)該是線性的。應(yīng)該是線性的。 (2) 新變換在低速下應(yīng)能退化成伽利略變換

13、。新變換在低速下應(yīng)能退化成伽利略變換。16設(shè)設(shè)S/ S的變換為：的變換為：)(/utxkx 根據(jù)相對性原理根據(jù)相對性原理S S/的變換為：的變換為：)(/utxkx 由光速不變原理：由光速不變原理：原點重合時，從原點發(fā)出一個光脈沖，其空間坐標(biāo)為：原點重合時，從原點發(fā)出一個光脈沖，其空間坐標(biāo)為：S系系: x=c t S/系系: x/=ct/)(/utxutxkxx 2)(/ucucttkttc 22由此求得由此求得222211cuucck 1721)(/cuutxx 21)(/cuutxx 從這兩個式子消去從這兩個式子消去 x/ 或或 x，得到關(guān)于時間的變換式，得到關(guān)于時間的變換式221)(cu

14、cxutt 221)(cucuxtt 對于洛侖茲變換的說明：對于洛侖茲變換的說明：1. 在狹義相對論中，洛侖茲變換占據(jù)中心地位；在狹義相對論中，洛侖茲變換占據(jù)中心地位；2. 洛侖茲變換是洛侖茲變換是同一事件同一事件在在不同慣性系不同慣性系中兩組中兩組 時空坐標(biāo)之間的變換方程時空坐標(biāo)之間的變換方程3.各個慣性系中的時間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致；各個慣性系中的時間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致；4.相對論將時間和空間，及它們與物質(zhì)的運(yùn)動不可相對論將時間和空間，及它們與物質(zhì)的運(yùn)動不可 分割地聯(lián)系起來了；分割地聯(lián)系起來了；182222211cuxcuttzzyycuutxx 5. 時間和空間的坐標(biāo)都是實數(shù)，

15、變換式中時間和空間的坐標(biāo)都是實數(shù)，變換式中 不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)；不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)；21)(cu uc 變換無意義變換無意義速度有極限速度有極限6. 洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在低速和洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。cu 1)1 (22 cuttzzyyutxx 有有伽利略變換伽利略變換19四、洛侖茲速度變換四、洛侖茲速度變換 一個質(zhì)點一個質(zhì)點P在在S系的速度系的速度 ),(zyx 在在S/系的速度系的速度),(/zyx 根據(jù)速度的定義根據(jù)速度的定義dtdzdtdydtdxzyx ,/,d

16、tdzdtdydtdxzyx 對洛侖茲變換式取微分：對洛侖茲變換式取微分：dtudtdxudtdxxd)()( dyyd dzzd dtcudtdtdxcudxcudtt dx)()()(22211 20用用dt/去除它前面的三式，即得去除它前面的三式，即得 )()()()()()(/222222111111cudtcudztdzdcudtcudytdydcuudtcudtutddxxzxzxyxyxxxxx 根據(jù)相對性原理，把上式中的根據(jù)相對性原理，把上式中的u換為換為-u，便得到，便得到從從S/系到系到S系的速度變換式為系的速度變換式為 21 )()(/2222111cucucuuxzzx

17、yyxxx 當(dāng)當(dāng)uc和和 x1 , t t/，表示時間膨脹了，表示時間膨脹了 稱為時間延緩因子稱為時間延緩因子(2)運(yùn)動的鐘和靜止的鐘結(jié)構(gòu)是完全一樣的。運(yùn)動的鐘和靜止的鐘結(jié)構(gòu)是完全一樣的。(3) 時間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時空屬性，與過程時間膨脹效應(yīng)是一種普遍的時空屬性，與過程的具體性質(zhì)和作用機(jī)制無關(guān)的具體性質(zhì)和作用機(jī)制無關(guān)(4)時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。時間延緩早已被高能粒子的許多實驗所證實。35例例: 在實驗室測量以在實驗室測量以0.9100c高速飛行的高速飛行的 介子經(jīng)介子經(jīng)過的直線路徑是過的直線路徑是17.135 m，介子固有壽命值是，介子固有壽命值是(2.603 0.00

18、2) ) 10-8s試從時間膨脹效應(yīng)和長度試從時間膨脹效應(yīng)和長度收縮效應(yīng)說明實驗結(jié)果與相對論理論符合程度。收縮效應(yīng)說明實驗結(jié)果與相對論理論符合程度。解解 從時間膨脹效應(yīng)說明如下：從時間膨脹效應(yīng)說明如下： 介子實驗室飛行壽命介子實驗室飛行壽命(運(yùn)動時運(yùn)動時)為為8109997291000135179100013517 .c =6.21810-8 s 時間延緩因子時間延緩因子22091001111).( 介子固有壽命的相對論理論預(yù)言值為介子固有壽命的相對論理論預(yù)言值為8010218641221 . =2.60410-8 s 理論值與實驗值相差理論值與實驗值相差 0.00110-8 s36 從長度收

19、縮效應(yīng)說明如下：從長度收縮效應(yīng)說明如下： 介子自身的慣性系中，固有壽命介子自身的慣性系中，固有壽命 0 0， 實驗室以實驗室以0.9100c相對相對 介子自身的慣性系運(yùn)動介子自身的慣性系運(yùn)動 實驗室飛過的平均距離是實驗室飛過的平均距離是 l = 0.9100c 0 7.101 m實驗室測得的飛行距離是相對實驗室靜止的長度，實驗室測得的飛行距離是相對實驗室靜止的長度，為固有長度，理論值為為固有長度，理論值為 l0 l 2.4127.101=17.128m 與實驗值比較相差與實驗值比較相差0.007m, 在實驗誤差范圍之在實驗誤差范圍之內(nèi)內(nèi),理論和實驗符合理論和實驗符合 37例例: 一靜止長度為一

20、靜止長度為l0的火箭以恒定速度的火箭以恒定速度u相對參照系相對參照系S運(yùn)動，如圖從火箭頭部運(yùn)動，如圖從火箭頭部A發(fā)出一光信號，問光信號發(fā)出一光信號，問光信號從從A到火箭尾部到火箭尾部B須經(jīng)多長時間須經(jīng)多長時間?(1)對火箭上的觀測者；對火箭上的觀測者；(2)對對S系中的觀測者系中的觀測者解解 (1)以火箭為參考系以火箭為參考系 A到到B的距離等于火箭的靜止長度，所需時間為的距離等于火箭的靜止長度，所需時間為clt0 /(2)對對S系中的觀測者，測得火箭的長度為系中的觀測者，測得火箭的長度為 021ll 38光信號也是以光信號也是以c傳播設(shè)從傳播設(shè)從A到到B的時間為的時間為t，在此，在此時間內(nèi)火

21、箭的尾部時間內(nèi)火箭的尾部B向前推進(jìn)了向前推進(jìn)了ut的距離，所以有的距離，所以有 cutlcutlt 021 解得解得clucucuclt0021 39 有因果關(guān)系的兩事件，發(fā)生的先后次序有因果關(guān)系的兩事件，發(fā)生的先后次序(因果性因果性)是絕對的，在所有慣性系都成立是絕對的，在所有慣性系都成立.無因果關(guān)系的兩事件無因果關(guān)系的兩事件時序可能顛倒時序可能顛倒有因果關(guān)系的兩事件有因果關(guān)系的兩事件時序不可能顛倒時序不可能顛倒慣性系慣性系S中中：有因果關(guān)系的兩事件有因果關(guān)系的兩事件 t = t2-t1 0，慣性系慣性系S/中中:)()(11122122/xxcuttt 1112122212ttxxcutt

22、 1122/txcutt 40有因果關(guān)系的兩事件，有因果關(guān)系的兩事件，必須通過某種物質(zhì)或信息相必須通過某種物質(zhì)或信息相聯(lián)系，則聯(lián)系，則 Scctxs t/與與 t同號同號但是但是,無因果的兩個事件發(fā)生的先后次序在不同慣性無因果的兩個事件發(fā)生的先后次序在不同慣性系可能顛倒。系可能顛倒。因為無信息聯(lián)系因為無信息聯(lián)系, s可取任意值可取任意值413.5 狹義相對論動力學(xué)狹義相對論動力學(xué)動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量 ump 質(zhì)質(zhì) 量量)(umm 考察兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程考察兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程Bm(u)m0S/系系M( )S/系系 uAABm

23、(u)m0S系系M( )S系系 u碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒)()( Mmum 0動量守恒動量守恒 )()(Muum 42兩式消去兩式消去M( )，解得，解得 uumm )(01速度變換式速度變換式 21cuu /112 ucu 等式兩邊乘以等式兩邊乘以u/ 并整理為并整理為0222 )()()(cuuu 解得解得 2211cuu 因為因為 u，舍去負(fù)號，則，舍去負(fù)號，則2211cuu 4302201mcumm 2201cuumump m0物體的物體的靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量。m相對于觀察者以速度相對于觀察者以速度u運(yùn)動時的質(zhì)量。運(yùn)動時的質(zhì)量。 相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量說明說明 :(1) 質(zhì)

24、量與物體的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)質(zhì)量與物體的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)(2) 當(dāng)當(dāng) c時，時，m=m0牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)44 在相對論中在相對論中,力定義為力定義為dtpdF 仍然保留仍然保留動能定理動能定理dtuFsdFdEk mududmuuudmuudmuumddEk 2)()()(2201cumm 232201)(cucudumdm umdmcucucdu02322221)( 將將m，du的關(guān)系式代入的關(guān)系式代入dEk式，并化簡，得到式，并化簡，得到dmcdEk2 45 mmEkdmcdEk002相對論動能相對論動能202cmmcEk 與經(jīng)典動能形式完全不同與經(jīng)典動能形式完全不同2021umEK 當(dāng)當(dāng)uc時時

25、202122201cmcucmEk )(202220211cmcucm .)(2021um 202cmEmck Ek運(yùn)動時的能量運(yùn)動時的能量m0c2靜止時的能量靜止時的能量E=mc2總能量總能量愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系46 物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時具有相應(yīng)的能量；如果物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時具有相應(yīng)的能量；如果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會發(fā)生如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會發(fā)生相應(yīng)的變化。相應(yīng)的變化。質(zhì)能守恒定律質(zhì)能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiikii 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動能與在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變。靜能之和在相互作用過程中保持不變。質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損20222011cmEcmEkk 2020112cmmEEkk)( 20cmEk 47例例: 已知質(zhì)子和中子的靜止質(zhì)量分別為已知質(zhì)子和中子的靜止質(zhì)量分別為Mp=1.007 28amu, Mn=1.008 66 amu.