結構優(yōu)化的拓撲設計方法

1、結構優(yōu)化的拓撲設計方法1.1 結構優(yōu)化 STRUCTURAL OPTIMIZATION稱 SO結構優(yōu)化包括在物理體積域內確定最佳材料分布的過程，以便安全地傳輸或支持所施加的載荷條件。為了實現(xiàn) 這一目標，還必須考慮到制造和最終使用所帶來的限制。其中一些可能包括增加剛度，減少應力，減少位移， 改變其固有頻率，增加屈曲載荷，用傳統(tǒng)的或先進的方法制造。目前有四種不同類型的優(yōu)化方法屬于SO的范疇，它們是：尺寸、形狀、拓撲和形貌優(yōu)化。在尺寸優(yōu)化size optimization中，工程師或設計師知道結構看起來像什么，但不知道組成結構的部件的尺寸。例如，如果要使用懸臂梁，其長度和位置可以知道，但不知道其橫截

2、面尺寸（圖1.1a）。另一個例子是桁架結構，其總體尺寸可能已知，但不知道每個桁架單元（/f）的橫截面面積，圖1.1b。再一個例子是殼體結構的厚度分布。所以基本上，一個結構的任何特征，如果它的大小是必需的，但所有其他方面的結構是已知的。【國內外的設計軟件基本都能實現(xiàn)】在形狀優(yōu)化shape optimization中，未知數(shù)是結構域2,4邊界某一部分的形狀或輪廓。形狀或邊界可以用一個未知方程表示，也可以用一組位置未知的點表示（圖1.2）。【通用有限元能實現(xiàn) 】圖1.2結構設計領域的邊界表示為一個方程f（x, y）或控制點，可以垂直（或以其他方式）移動到邊界。拓撲優(yōu)化topology optimiz

3、ation是最常見形式的SO5。在離散情況下，例如對于桁架結構，這是通過允許設計變量，如桁架成員的橫截面積，有一個值為零或最小規(guī)格尺寸（圖1.3）。對于二維連續(xù)體結構，拓撲結構的改變可以通過允許薄板厚度在不同位置的值為零來實現(xiàn)，從而確定空穴（孔）的數(shù)量和形狀。對于三維（3D）中的連續(xù)體類型結構，同樣的效果可以通過使用一個類密度變量來實現(xiàn)，這個變量可以將任何值降到零?！就ㄓ糜袌D1.3桁架結構的拓撲優(yōu)化：（a）原始拓撲；（b）去除部分桁架的最終拓撲另外，結構的元素，例如用來表示它的有限元（FE）,可以被移除或添加到域中（圖1.4）圖1.4懸臂梁的最終拓撲圖形貌優(yōu)化topography optimi

4、zation (主要用于鍍金起肋，如壓型板等)【通用有限元能實現(xiàn) 】1.2 拓撲優(yōu)化在結構尺寸和形狀的優(yōu)化中，可以控制結構構件的尺寸和形狀。他們可以在他們的極限之間有任何價值，但他 們必須始終存在。但是，如果設計者/工程師不知道結構的形狀或尺寸應該是什么，那么就需要使用拓撲優(yōu)化。拓撲優(yōu)化的兩個主要特征是：(1)材料的彈性特性作為其密度的函數(shù)，可以在整個設計區(qū)域內變化；(2)材料可以永久性地從設計區(qū)域去除。拓撲優(yōu)化方法可以分為兩類：(1)優(yōu)化準則法6,7和(2)啟發(fā)式或直覺式方法。最優(yōu)性準則是間接的優(yōu)化方法。它們滿足與結構行為相關的一組標準。它們通?；趲於魉俗顑?yōu)性條件3,這意味著它們更嚴格。

5、它們適用于具有大量設計變量和少量約束的問題。優(yōu)化準則拓撲方法有：(a)均勻化810;(b)懲罰固體各向同性材料 (SIMP)1,8,11;level set方法1214;(d)桁架結構的增長方法(第2章，桁架結構 尺寸、拓撲和幾何優(yōu)化的增長方法 )。啟發(fā)式方法來自直覺，工程過程的觀察，或從生物系統(tǒng)的觀察。這些方法不能總是保證最優(yōu)性，但可以提供可行的高效解決方案。一些啟發(fā)式拓撲優(yōu)化方法有：(a)滿應力設計3(b)計算機輔助優(yōu)化(CAO)15,16;(c) soft killoption ;(d)進化結構優(yōu)化(ESO)17,18;(e)雙向ESO(BESO) , 19,20;(f)順序單元拒絕和允

6、許 (SERA)(第3章，結構 優(yōu)化的離散方法);(g)等值線/等曲面拓撲設計(ITD)(第4章，結構優(yōu)化的連續(xù)方法 )。拓撲優(yōu)化的1.2.1均勻化方法拓撲優(yōu)化的均勻化方法包括求解一類形狀最佳化問題，其中拓撲是由無限多的微尺度空洞形成的多孔結構810。然后，這個最佳化問題包括尋找微孔幾何參數(shù)的最佳值，這些參數(shù)成為設計變量。如果結構的一部分只有空 隙，材料就不會放在那個區(qū)域?；蛘?，這可以被認為是一個空腔出現(xiàn)在該地區(qū)。這就是為什么這被歸類為一個topol-ogy優(yōu)化方法的原因。如果結構的一部分沒有孔隙，那么這就相當于固體材料。有兩個問題需要回答（1）這些微孔看起來像什么 ？（2）它們如何填充結構域

7、？將拓撲優(yōu)化方法應用于連續(xù)設計領域。必須對這些結構進行評估，以確定其有效性，而實現(xiàn)這一點的有效方法是使用有限元法。對于各向同性材料,如果采用規(guī)則的固定網(wǎng)格有限元方格，則每個方格都可以有一種微觀結構。這個單位用寬度（a）、高度（b）和方向（圖1.5）的矩形空隙表示各向同性 材料結構的單元。優(yōu)化問題是尋找整體剛度最大或最小的結構平均柔度,等價于求出最大勢能。然后由 Eq給出最佳化問題。圖1.5取向為a3b的材料和孔結構單元1.2.2 固體各向同性材料的懲罰（SIMP）均勻化方法的一個直接結果，是SIMP方法的發(fā)展1,8,11 o它已經(jīng)成為商業(yè)軟件中發(fā)表和實現(xiàn)最多的拓撲優(yōu)化方法。這個想法是每個有限元

8、只使用一個設計變量。然后用方程式給出SIMP最佳化問題。（1.4）,優(yōu)化過程迭代運行。1.2.3 滿應力設計FSDFsd方法是一種非常直觀的尺寸和拓撲優(yōu)化方法，適用于受應力和最小應 變約束的結構。Fsd的最優(yōu)性準則規(guī)定：對于最優(yōu)設計，結構中每個未達 到其最小應變量的構件必須在至少一個設計荷載條件下受到充分的應 力，” 3這個最優(yōu)性準則意味著材料應該從結構中沒有完全受力的部分 移除，除非受到最小量規(guī)約束的限制。但是它需要一個明確的假設，即通 過增加或刪除這種材料，它只會改變它們的應力，而對結構的其余部分幾 乎沒有或根本沒有影響。以下四個步驟描述FSD方法的工作原理：1、一個結構被分成n個單元（桁

9、架、梁或板式有限元），給出了 n個設計變 量。2、對于結構的拉伸或壓縮構件，規(guī)定了允許的應力極限，可以是相同的， 也可以是不同的。3、結構中的應力通過任何方法（分析分析、有限元分析等）按當前迭代次數(shù)計算4、每個設計變量的值為下一次迭代計算使用。5、如果結構是靜定的，則方程的更新方案。（1.5）在一次迭代中給出精確解。或者，步驟 3和步驟4是重復，直到應力收斂到一個理想的公差。1.2.4 計算機輔助形狀優(yōu)化（CAO）Mattheck15發(fā)展了 CAO方法，根據(jù)結構的應力分布情況，通過體積膨脹 來模擬生物生長。膨脹過程模擬向結構中添加材料，收縮過程或負膨脹過 程模擬從結構中去除材料的過程。利用有限

10、元分析可以很容易地得到假熱應力分布15,16。該方法通過對結構的分析和修改，進行了較為全面的工 作。這一過程的工作方式如下：1、定義兩種結構有限元模型：a、原有的有限元模型在適當?shù)闹С泻洼d荷下表示結構設計域；b、一個模型的熱膨脹過程與一套單獨的支持條件，將允許所需的膨脹，同時抑制增長到結構邊界內。它的彈性模量設定為生長層中初始值 的1/400 0先前的機械負載設置為零。只有構件的軟表面層的熱膨 脹系數(shù)大于零。其結果是一個軟的外層，在過載區(qū)域是熱的，而在 輕載區(qū)域是相對冷的。2、計算了（a）模型的應力分布。3、應用步驟2的應力分布，計算溫度分布。4、將步驟3中的擬熱載荷應用于模型，并進行了有限元

11、熱分析。5、利用步驟4的人工膨脹引起的位移，更新了兩個有限元模型的節(jié)點 坐標。為了確保這些位移只導致拓撲結構中適當?shù)男∽兓?，使用?程式將它們按適當?shù)谋壤s放。6、重復步驟2至5,直到結構表面獲得均勻的應力狀態(tài)。1.2.5 soft kill option SKO拓撲優(yōu)化的 SKO方法模擬了自適應骨礦化的過程，根據(jù)受力結構的應力 分布改變其彈性模量21。1.2.6 漸進結構優(yōu)化(ESO)Eso方法遵循的概念是，從設計領域緩慢去除低效材料將最終導致優(yōu)化設 計。這個方法非常簡單，既遵循了設計師的原則(消除浪費材料)，也遵循了消防處的原則。Eso方法的工作原理如下：定義了結構的最大設計區(qū)域，并用有限

12、元網(wǎng)格劃分，所有的邊界約束、荷 載和材料支撐都被應用。用于結構優(yōu)化的標準應用：馮米塞斯應力，位移，頻率或屈曲靈敏度，熱等。使用有限元分析或其他方法分析結構。1.2.7 雙向 ESO BESO1Eso方法的一個問題是它是單向的。一旦 mate-rial被移除，它就不能再被 引入到域中。解決這個問題的一個方法是允許材料被引進，或引進到設計 領域。材料引入的區(qū)域圍繞著受到高度強調的要素。這個過程非常復雜 除了加法過程之外，與ESO類似。BESO方法的工作原理如下：定義了結構的最大設計區(qū)域，并用有限元網(wǎng)格劃分，采用所有的邊界約束、荷載和材料特性。Beso方法允許用戶指定連接載荷到支承的最小有限元數(shù)，或

13、者用有限元填充整個 初始設計域。所有未包含在初始起始域中的FE都需要存在，但需要停用，以便在以后階段重新引入該域。用于結構優(yōu)化的標準應用：馮米塞斯應力，位移，頻率或屈曲靈敏度，熱等。 使用有限元分析或其他方法分析結構。桁架結構尺寸、拓撲和幾何優(yōu)化的增長方法桁架拓撲優(yōu)化是結構設計中的一個經(jīng)典課題。最優(yōu)網(wǎng)格連續(xù)體的基本性質的研究是由Michell1提出的，現(xiàn)代布局理論是由 Prager和 Rozvany2,3提出的。拓撲和尺寸優(yōu)化圖2.2米歇爾懸臂梁的初始磁疇圖2.3米歇爾懸臂梁初始區(qū)域的最優(yōu)拓撲虛線是那些由于違反結構必須是靜定的約束而被刪除的線。使用正交性和最大不確定度結構優(yōu)化的離散化方法Ben

14、dse和Kikuchi1首次將數(shù)值有限元方法應用于結構拓撲優(yōu)化。這種方 法逐漸被固態(tài)各向同性懲罰微結構方法（SIMP）所取代，SIMP方法最初由bendse2引入，但由 Zhou和Rozvany3獨立發(fā)展。在 SIMP算法中，單 元是均勻的、各向同性的，設計變量由各單元的密度（或厚度）組成，其中間值是懲罰性的。 與SIMP相對應的材料內插格式由bendse和Sigmund4給出。連續(xù)結構優(yōu)化法Lin和Chao1認為拓撲優(yōu)化是形狀優(yōu)化的延伸。首先對結構進行拓撲優(yōu)化，然后進行形狀優(yōu)化。在另一項研究2中，做了相反的工作，首先對形狀進行優(yōu)化，然后利用均勻化方法3進行拓撲優(yōu)化，以確定材料的取向。無論優(yōu)化

15、的順序是什么，形狀先于拓撲，反之亦然，形狀依賴于材料分布，同樣，材料分布依賴于形狀。由于這個原因，一種先形狀后拓撲優(yōu)化的迭代方法，或者反之亦然；可以證明比只使用一種方法更有效，而且只有當一種方法完成后，再使用另一種方法時，特別是如果形狀或拓撲的微小變化可能對結構的行為產生重大影響時。由于結構行為與其形狀 /拓撲之間的相互作用，使用等值線來顯示行為和控制形狀/拓撲可以更快地收斂到改進的設計。II 1111"； I； ；:11 ； I "H可Inside FEBoundary FE Outeide FE« 結構優(yōu)化的實際應用在過去100多年的結構優(yōu)化中，出現(xiàn)了一系列的

16、經(jīng)典”問題，用來檢驗新興的拓撲優(yōu)化方法的有效性。2、Messerschmidt-bolkow-Blohm(MBB) 梁；【客機上空中客車的底板】經(jīng)典的拓撲優(yōu)化問題有：1、米歇爾懸臂【L/h=0.5、1.82196、3.35889三種】；L_ / h應力比何栽角度迭代網(wǎng)格對稱性).511-90150是的1.8219611-9019050是的3.3588911-9020050是的J3、固定圓形邊界的米歇爾梁L / h應力比何栽角度迭代網(wǎng)格對稱性2.4019611-9029250沒有5.4984611-9029950沒有hf2L/r應力比Fya迭代網(wǎng)格對稱性101-1-9021050r是的151-1

17、-9021050是的l/ h應力比裝載角度迭代網(wǎng)格對稱性21-1-9015050是的_ / h應力比裝載角度迭代網(wǎng)格對稱性21-1-9016050沒有L I I I - 肝Two 11QOf = 1 Tim100 mrnDesign domain500 N100 mnn6、正方形受扭；F, kNF、- IS kM7、帶滾柱支撐和多負載情況的米歇爾梁8、普拉格 prager懸臂;_ / h應力比裝載角度迭代網(wǎng)格對稱性1.50.5-1-9012/10818沒有9、逆變機構；KJ mm10、夾持機構11、搗碎機構作為數(shù)字化設計工具的拓撲優(yōu)化拓撲和其他形式的優(yōu)化在大多數(shù)商業(yè)結構分析程序實現(xiàn)，如ABAQUS1,ANSYS2 , FEMtools3 , MSCNASTRAN4 。 Altair , HyperWorksOptiStruct還有一些專門針對拓撲優(yōu)化的軟件，它們內置或鏈接到外部分析工具，如OPTISTRUCT5和 CATOPO6。以及拓撲優(yōu)化工具可在互聯(lián)網(wǎng)上，如toopt7和CalculiX8。雖然這樣的軟件越來越容易使用，但它仍然需要一些優(yōu)化或有限元分析的知識，這對 工程結構設計是必不可少的，但可能不適用于一般產品設計