期權(quán)價(jià)值敏感性——希臘字母

1、第三章 期權(quán)敏感性（希臘字母）顧名思義，期權(quán)敏感性是指期權(quán)價(jià)格受某些定價(jià)參數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)的敏感程度，本章主要介紹期權(quán)價(jià)格對(duì)其四個(gè)參數(shù)（標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格、到期時(shí)間、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）的敏感性指標(biāo)，這些敏感性指標(biāo)也稱作希臘值（Greeks）。每一個(gè)希臘值刻畫(huà)了某個(gè)特定風(fēng)險(xiǎn)，如果期權(quán)價(jià)格對(duì)某一參數(shù)的敏感性為零，可以想見(jiàn)，該參數(shù)變化時(shí)給期權(quán)帶來(lái)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)就為零。實(shí)際上，當(dāng)我們運(yùn)用期權(quán)給其標(biāo)的資產(chǎn)或其它期權(quán)進(jìn)行套期保值時(shí)，一種較常用的方法就是分別算出保值工具與保值對(duì)象兩者的價(jià)值對(duì)一些共同的變量（如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、時(shí)間、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等）的敏感性，然后建立適當(dāng)數(shù)量的證券頭寸，組成套期保值

2、組合，使組合中的保值工具與保值對(duì)象的價(jià)格變動(dòng)能相互抵消，也就是說(shuō)讓套期保值組合對(duì)該參數(shù)變化的敏感性變?yōu)榱?，這樣就能起到消除相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的套期保值的目的。本章將主要介紹Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五個(gè)常用希臘字母。符號(hào)風(fēng)險(xiǎn)因素量化公式Delta標(biāo)的證券價(jià)格變化權(quán)利金變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化Gamma標(biāo)的證券價(jià)格變化Delta 變化/標(biāo)的證券價(jià)格變化Vega波動(dòng)率變化權(quán)利金變化/波動(dòng)率變化Theta到期時(shí)間變化權(quán)利金變化/到期時(shí)間變化Rho利率變化權(quán)利金變化/利率變化本章符號(hào)釋義：為期權(quán)到期時(shí)間為標(biāo)的證券價(jià)格，為標(biāo)的證券現(xiàn)價(jià)，為標(biāo)的證券行權(quán)時(shí)價(jià)格為期權(quán)行權(quán)價(jià)格 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 為標(biāo)

3、的證券波動(dòng)率 為資產(chǎn)組合在t時(shí)刻的價(jià)值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計(jì)算機(jī)(如 Excel)求得為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，第一節(jié) Delta （德?tīng)査?，?.1 定義Delta衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)權(quán)利金的影響，即標(biāo)的證券價(jià)格變化一個(gè)單位，權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Delta×標(biāo)的證券價(jià)格變化案例3.1 有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期，此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。Delta為0.4255。在其他條件不變的情況下，如果上證50ETF的

4、價(jià)格變?yōu)?.810 元，即增加了0.010元，則期權(quán)理論價(jià)格將變化為：1.2 公式從理論上，Delta 準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于標(biāo)的證券價(jià)格的一階偏導(dǎo)。根據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式，歐式看漲期權(quán)的Delta公式為： （3.1）看跌期權(quán)的Delta公式為： （3.2）其中 （3.3）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計(jì)算機(jī)(如 Excel)求得。顯然，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的Delta只差為1，這也正好與平價(jià)關(guān)系互相呼應(yīng)。案例3.2 有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，

5、波動(dòng)率為20%。則：1.3 性質(zhì)1) 期權(quán)的Delta取值介于-1到1之間。也就是說(shuō)標(biāo)的證券價(jià)格變化的速度快于期權(quán)價(jià)值變化的速度。 2) 看漲期權(quán)的Delta是正的；看跌期權(quán)的Delta是負(fù)的。 對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值上升。對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的證券價(jià)格上升使得期權(quán)價(jià)值下降。 圖3-13) 隨標(biāo)的價(jià)格的變化： 對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越高，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越低，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。也就是說(shuō)越是價(jià)內(nèi)的期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大；越是價(jià)外的期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小。 圖3-24) Delta 隨到期時(shí)間的

6、變化： 看漲期權(quán)： 價(jià)內(nèi)看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格>行權(quán)價(jià)）Delta收斂于1 平價(jià)看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格=行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0.5 價(jià)外看漲期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格<行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0 看跌期權(quán)： 價(jià)內(nèi)看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格<行權(quán)價(jià)）Delta收斂于-1 平價(jià)看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格=行權(quán)價(jià)）Delta收斂于-0.5 價(jià)外看跌期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格>行權(quán)價(jià)）Delta收斂于0 圖3-3第二節(jié) Gamma(伽馬，)2.1 定義在第一節(jié)里我們用Delta度量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)權(quán)利金的影響，當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化不大時(shí)，這種估計(jì)是有效的。然而當(dāng)標(biāo)的證券價(jià)格變化較大時(shí)，僅僅使用Delta會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)

7、誤差，此時(shí)需要引入另一個(gè)希臘字母Gamma。Gamma衡量的是標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)Delta的影響，即標(biāo)的證券價(jià)格變化一個(gè)單位，期權(quán)Delta相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新Delta=原Delta+Gamma×標(biāo)的證券價(jià)格變化Gamma同時(shí)也間接度量了標(biāo)的證券價(jià)格變化對(duì)權(quán)利金的二階影響。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Delta×標(biāo)的價(jià)格變化+1/2×Gamma×標(biāo)的價(jià)格變化2案例3.3 有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期，此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。Delta為

8、0.4255，Gamma為1.540。在其他條件不變的情況下，如果上證50ETF的價(jià)格變?yōu)?.850 元，即增加了0.050元，則Delta將變化為期權(quán)價(jià)格將變化為2.2 公式從理論上，Gamma的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于標(biāo)的證券價(jià)格的二階偏導(dǎo)。Gamma衡量了Delta關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的敏感程度。當(dāng)Gamma比較小時(shí)，Delta變化緩慢，這時(shí)為了保證Delta中性所做的交易調(diào)整并不需要太頻繁。但是當(dāng)Gamma的絕對(duì)值很大時(shí)，Delta對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)變動(dòng)就很敏感，為了保證Delta中性，就需要頻繁的調(diào)整。 根據(jù)Black-Scholes公式，對(duì)于無(wú)股息的歐式看漲與看跌期權(quán)的Gamma公式如下： (3.4

9、)其中，由式（3.3）給出，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。 在參數(shù)相同時(shí)，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的Gamma是相同的。案例3.4 有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。則2.3 性質(zhì)1） 期權(quán)的Gamma是正的。標(biāo)的證券價(jià)格上漲，總是使期權(quán)的Delta變大。 圖 3.42） Gamma隨標(biāo)的價(jià)格的變化：當(dāng)時(shí)，Gamma取得最大值。圖 3.53）Gamma隨到期時(shí)間的變化： 平價(jià)期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格等于行權(quán)價(jià)）的Gamma是單調(diào)遞增至無(wú)窮大的。非平價(jià)期權(quán)的Gamma先變大

10、后變小，隨著接近到期收斂至0。 圖 3.64) Gamma隨波動(dòng)率的變化： 波動(dòng)率和Gamma最大值呈反比，波動(dòng)率增加將使行權(quán)價(jià)附近的Gamma減 小，遠(yuǎn)離行權(quán)價(jià)的Gamma增加。 圖 3.7第三節(jié)Vega (維嘉, )3.1 定義Vega衡量的是標(biāo)的證券波動(dòng)率變化對(duì)權(quán)利金的影響，即波動(dòng)率變化一個(gè)單 位，權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Vega波動(dòng)率變化案例3.5 有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。Vega為0.4989。在其他條件不變的

11、情況下，如果上證50ETF的波動(dòng)率變?yōu)?1%，即增加了1%，則期權(quán)理論價(jià)格將變化為3.2 公式從理論上，Vega準(zhǔn)確的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于標(biāo)的證券波動(dòng)率的一階偏導(dǎo)。根據(jù)Black-Scholes理論進(jìn)行定價(jià)，則 (3.5)其中，由式（3.3）給出，為正態(tài)分布的密度函數(shù)。在參數(shù)相同時(shí)，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的Vega是相同的。案例3.6 有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。則3.3 性質(zhì)1） 期權(quán)的Vega是正的。波動(dòng)率增加將使得期權(quán)價(jià)值更高，波動(dòng)率減少將降低期

12、權(quán)的價(jià)值。圖 3.82） Vega隨標(biāo)的價(jià)格的變化：當(dāng)時(shí)，Vega取得最大值。在行權(quán)價(jià)附近，波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響最大。圖 3.93） Vega隨到期時(shí)間的變化：Vega隨期權(quán)到期變小。期權(quán)越接近到期，波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖 3.10第四節(jié) Theta（西塔，）4.1 定義Theta衡量的是到期時(shí)間變化對(duì)權(quán)利金的影響，即到期時(shí)間過(guò)去一個(gè)單位， 權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Theta流逝的時(shí)間案例3.7 有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率

13、為20%。Theta為-0.1240。在其他條件不變的情況下，如果離行權(quán)日只有5個(gè)半月了，即流逝了半個(gè)月的時(shí)間（0.0833），則期權(quán)理論價(jià)格將變化為4.2 公式 從理論上，Theta 的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于到期時(shí)間變化的一階偏導(dǎo)。根據(jù)Black-Sholes理論進(jìn)行定價(jià)，則 （3.6） （3.7）案例3.8 有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。則其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。4.3 性質(zhì)1）看漲期權(quán)的Theta是負(fù)的；看跌

14、期權(quán)的Theta一般為負(fù)的，但在價(jià)外嚴(yán)重的情況下可能為正。因此通常情況下，越接近到期的期權(quán)Theta值越小。圖 3.112）隨標(biāo)的價(jià)格的變化：在行權(quán)價(jià)附近，Theta的絕對(duì)值最大。也就是說(shuō)在行權(quán)價(jià)附近，到期時(shí)間變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響最大。 圖 3.123）Theta隨到期時(shí)間的變化：平價(jià)期權(quán)（標(biāo)的價(jià)格等于行權(quán)價(jià)）的Theta是單調(diào)遞減至負(fù)無(wú)窮大。非平價(jià)期權(quán)的Theta將先變小后變大，隨著接近到期收斂至0。因此隨著期權(quán)接近到期，平價(jià)期權(quán)受到的影響越來(lái)越大，而非平價(jià)期權(quán)受到的影響越來(lái)越小。 圖 3.13第五節(jié) Rho（柔，）5.1 定義Rho衡量的是利率變化對(duì)權(quán)利金的影響，即利率變化一個(gè)單位，權(quán)利金

15、相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Rho利率變化案例3.9 有一個(gè)上證50ETF看漲期權(quán)，行權(quán)價(jià)為1.900元，期權(quán)價(jià)格為0.073元，還有6個(gè)月到期。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。Rho為0.3463。在其他條件不變的情況下，如果利率變?yōu)?.00%，即利率增加了0.50%，則期權(quán)理論價(jià)格將變化為5.2 公式 從理論上，Rho 的定義為期權(quán)價(jià)值對(duì)于利率的一階偏導(dǎo)。 根據(jù)Black-Sholes理論進(jìn)行定價(jià)，則 （3.8） （3.9）其中，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積密度函數(shù)。案例3.10 有兩個(gè)行權(quán)價(jià)為1.900元的上證50ETF期權(quán)，一個(gè)

16、看漲一個(gè)看跌，離期權(quán)到期還有6個(gè)月。此時(shí)上證50ETF價(jià)格為1.800元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。則5.3 性質(zhì)1）看漲期權(quán)的Rho是正的；看跌期權(quán)的Rho是負(fù)的。對(duì)于看漲期權(quán)，利率上升使得期權(quán)價(jià)值上升。對(duì)于看跌期權(quán)，利率上升使得期權(quán)價(jià)值下降。圖 3.142）隨標(biāo)的價(jià)格的變化：Rho隨標(biāo)的證券價(jià)格單調(diào)遞增。對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越高，利率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的價(jià)格越低，利率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大。越是價(jià)內(nèi)（標(biāo)的價(jià)格>行權(quán)價(jià)）的期權(quán)，利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越大；越是價(jià)外（標(biāo)的價(jià)格<行權(quán)價(jià)）的期權(quán)，利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖 3.15

17、 3）Rho隨時(shí)間的變化：Rho隨著期權(quán)到期，單調(diào)收斂到0。也就是說(shuō)，期權(quán)越接近到期，利率變化對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響越小。圖 3.16第六節(jié) 希臘字母應(yīng)用6.1 期權(quán)的希臘字母前文中分別介紹了五個(gè)最常用的希臘字母Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho。影響因素看漲期權(quán)多頭看跌期權(quán)多頭買入標(biāo)的證券Delta標(biāo)的證券價(jià)格1Gamma標(biāo)的證券價(jià)格0Vega波動(dòng)率0Theta到期時(shí)間0Rho利率0由于期權(quán)空頭的價(jià)值為期權(quán)多頭的負(fù)數(shù)，因此融券、期權(quán)空頭的希臘字母也為股票、期權(quán)多頭的負(fù)數(shù)。影響因素看漲期權(quán)空頭看跌期權(quán)空頭融入標(biāo)的證券Delta標(biāo)的證券價(jià)格-1Gamma標(biāo)的證券價(jià)格0Vega波動(dòng)率0

18、Theta到期時(shí)間0Rho利率06.2 資產(chǎn)組合的希臘字母案例3.11 上證50ETF現(xiàn)價(jià)為1.800元，行權(quán)價(jià)為1.900元，六個(gè)月后到期的看漲期權(quán)，權(quán)利金為0.073元。行權(quán)價(jià)格為1.900元，六個(gè)月后到期的看跌期權(quán)，權(quán)利金為0.140元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。構(gòu)建資產(chǎn)組合A：買入一手看跌期權(quán)，賣空一手看漲期權(quán)，買入10000股上證50ETF則組合A的希臘字母如下：組合A一手看漲期權(quán)一手看跌期權(quán)10000股ETFDelta0-4255-574510000Gamma0ega0-498949890Theta6531240-5870Rho-

19、9335-3463-58720組合A的成本由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF構(gòu)成成本=10000-0.073+0.140+1.8=18670元組合A的到期收益由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF構(gòu)成組合A的價(jià)值為到期收益現(xiàn)值和上面計(jì)算的希臘字母結(jié)果一致，組合A的價(jià)值不受50ETF的價(jià)格的影響，也不受波動(dòng)率的影響，單受利率和到期時(shí)間的影響。利率上升，組合A的價(jià)值將下降；到期時(shí)間越近，組合A的價(jià)值越高。一個(gè)同標(biāo)的資產(chǎn)組合的希臘字母為其各個(gè)部分的希臘字母之和。當(dāng)一個(gè)資 產(chǎn)組合的希臘字母為0，組合將不受相應(yīng)市場(chǎng)因素的影響，損益是被鎖定的， 可以認(rèn)為組合在這個(gè)因素上是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。6.3 風(fēng)險(xiǎn)管理五個(gè)希臘

20、字母分別度量了標(biāo)的證券的價(jià)格、標(biāo)的證券波動(dòng)率、期權(quán)到期時(shí)間、市場(chǎng)利率對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響，是管理期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)的主要指標(biāo)。 一個(gè)資產(chǎn)組合在時(shí)刻的價(jià)值，可以用下面這個(gè)公式來(lái)近似其中主要需要考慮的是Delta、Gamma及Vega三個(gè)字母，只要管理好這些 希臘字母就能有效的控制資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。在目前的國(guó)內(nèi)市場(chǎng)，缺乏合適的工 具來(lái)對(duì)沖Gamma和Vega，但可以利用標(biāo)的現(xiàn)貨來(lái)管理Delta。案例3.12 上證50ETF現(xiàn)價(jià)為1.800元，行權(quán)價(jià)為1.900元，六個(gè)月后到期的看跌期權(quán)，權(quán)利金為0.140元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3.5%，上證50ETF波動(dòng)率為20%。現(xiàn)在投資者手中持有一手看跌期權(quán)，則可計(jì)算期權(quán)的Delt

21、a為-5745。如果投資者希望能夠避免資產(chǎn)受上證50ETF價(jià)格變化的影響，則可以通過(guò)買入50ETF現(xiàn)貨來(lái)中和Delta。構(gòu)建投資組合B：一手看跌期權(quán)，買入5700股上證50ETF（股票一手為100股）。則組合B的希臘字母如下：組合B一手看跌期權(quán)5700股ETFDelta-45-57455700Gammega498949890Theta-587-5870Rho-5872-58720組合B的Delta為-45，組合B的成本由看跌期權(quán)多頭，ETF構(gòu)成成本=100000.140+57001.800=11660元 模擬上證50ETF價(jià)格變化時(shí)，組合價(jià)值的變化上證50ETF價(jià)格變

22、化組合B價(jià)值變化不對(duì)沖Delta的情況+0.200+291-850+0.100+75-490-0.100+83+650-0.200+300+1440對(duì)沖了Delta后，組合B受標(biāo)的價(jià)格影響大大減少。案例中提到的對(duì)沖Delta的方法成為Delta中性策略，是最常用的對(duì)沖資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的方法。本章問(wèn)題：期權(quán)行情中能看到希臘字母嗎？能在交易軟件上看到嗎？ 答：由于希臘字母是對(duì)于期權(quán)價(jià)格變化的一種估計(jì)，沒(méi)有一定的參數(shù)和計(jì)算公式，交易所不會(huì)提供相關(guān)數(shù)據(jù)。 至于在交易軟件上能否看到，取決于投資者使用的軟件，某些軟件可能采用某種模型來(lái)計(jì)算期權(quán)的希臘字母。 為什么用書(shū)中的公式計(jì)算希臘字母，發(fā)現(xiàn)效果不好？ 答：首

23、先，希臘字母是對(duì)期權(quán)價(jià)值變化的一個(gè)度量，由于價(jià)格是有市場(chǎng)多空雙方的供需決定的，不一定準(zhǔn)確反映了期權(quán)價(jià)值的變化。其二，文中使用的是 Black-Scholes模型，此模型對(duì)市場(chǎng)有諸多修正，如無(wú)交易成本、股價(jià)符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。即使 Black-Scholes公式，也不能完全準(zhǔn)確刻畫(huà)期權(quán)的價(jià)值。因此利用文中公式計(jì)算的希臘字母，可能與實(shí)際市場(chǎng)中的期權(quán)價(jià)格敏感度存在差距。 希臘字母是不是絕對(duì)值越小越好？ 答：希臘字母可以理解為期權(quán)在某一個(gè)市場(chǎng)因素下的風(fēng)險(xiǎn)。誠(chéng)然希臘字母絕對(duì)值越小，投資者承擔(dān)的相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)越小，但是可能的收益也越小。收益總是伴隨著風(fēng)險(xiǎn)。 通過(guò)希臘字母，投資者可以把各個(gè)方面的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分解。然后

24、通過(guò)資產(chǎn)組合管理希臘字母，承受愿意承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)部分，對(duì)沖不愿承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)部分。 例如投資者判斷未來(lái)股價(jià)將發(fā)生較大的變化，但不知道股價(jià)是漲或是跌， 則投資者可以把資產(chǎn)組合的Delta和Gamma調(diào)整至0，而把Vega調(diào)高。則投資者把自己對(duì)市場(chǎng)的判斷體現(xiàn)在了投資組合上，同時(shí)回避了其他可能的風(fēng)險(xiǎn)。 希臘字母的正負(fù)號(hào)，絕對(duì)值的大小分別有什么含義？答；希臘字母的正負(fù)號(hào)意味著對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素與期權(quán)價(jià)值變化是正相關(guān)或是負(fù) 相關(guān)。如正的Delta意味著標(biāo)的價(jià)格上升會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格上升，負(fù)的Delta意味著標(biāo)的價(jià)格上升會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格下降。 希臘字母的絕對(duì)值意味著期權(quán)價(jià)值對(duì)于相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度。如Delta 是1，則股價(jià)

25、增加1元，期權(quán)價(jià)值也增加1元；如果Delta是-0.5， 則股價(jià)增加1元，期權(quán)價(jià)格減少0.5元。 一個(gè)歐式看漲期權(quán)Delta為0.3意味著什么？如果一個(gè)投資者做空了100份看漲期權(quán)（假設(shè)一份期權(quán)對(duì)應(yīng)一份股票），為了保持Delta中性，他需要買多少股票？答：Delta為0.3，意味著股票價(jià)格微小變動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格變動(dòng)相應(yīng)的0.3倍，比如說(shuō)，當(dāng)前股價(jià)10元，股價(jià)微漲千分之一，即股價(jià)上漲了1分錢，則這時(shí)對(duì)應(yīng)的期權(quán)上漲0.3分錢，同樣如果股價(jià)下跌1分錢，期權(quán)下跌0.3分錢。如果投資者做空了100份期權(quán)，那他的Delta為-0.3乘以100，及-30，由于標(biāo)的股票的Delta為1，這時(shí)他需要買入30份

26、股票，才能保證組合的Delta為0。假如一個(gè)投資者做空了1份歐式看漲期權(quán)，他能用股票來(lái)對(duì)沖掉Gamma風(fēng)險(xiǎn)嗎？如果不能，可以采用什么辦法來(lái)使Gamma中性？答：投資者不能用股票來(lái)對(duì)沖Gamma，因?yàn)楣善钡腉amma總是0。關(guān)于對(duì)沖Gamma，最簡(jiǎn)單的辦法，他可以買入相同執(zhí)行價(jià)格、相同到期日、相同標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)來(lái)對(duì)沖Gamma風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然也可以用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同其他條款（如執(zhí)行價(jià)格不同或者到期日不同）的期權(quán)，但是必須要計(jì)算出兩個(gè)期權(quán)的Gamma，假設(shè)原來(lái)看漲期權(quán)的Gamma等于G0，現(xiàn)在用來(lái)對(duì)沖的期權(quán)的Gamma為G1，則為了是Gamma中性，他需要買入G0/G1份期權(quán)來(lái)保證Gamma中性。

27、為什么期權(quán)的希臘值是重要的？答：期權(quán)的希臘值刻畫(huà)了期權(quán)價(jià)值與市場(chǎng)參數(shù)的敏感程度。期權(quán)投資者通過(guò)希臘值可以了解當(dāng)市場(chǎng)參數(shù)變化時(shí)，期權(quán)價(jià)格的變化方向和程度。對(duì)于進(jìn)行對(duì)沖交易的投資者，可以通過(guò)希臘值確定用于對(duì)沖的期權(quán)數(shù)量，并且動(dòng)態(tài)的管理對(duì)沖組合的風(fēng)險(xiǎn)。為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)看漲期權(quán)Delta大約是0.5？答：看漲期權(quán)Delta的數(shù)學(xué)公式是，若直觀地解釋，此為最后標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)之上的概率。如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近，如果假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)變動(dòng)，粗略的看最后有一半的概率落在行權(quán)價(jià)之上，所以其Delta大約是0.5。為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)期權(quán)Delta變化最快？即Gamm

28、a最大？答：由上述Delta的概率解釋，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)，有一半左右的概率最后價(jià)格落在行權(quán)價(jià)之上。但是當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格大于行權(quán)價(jià)時(shí)，由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)變動(dòng)的假設(shè)，最后落在行權(quán)價(jià)之上的概率會(huì)顯著大于0.5；同理當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格小于行權(quán)價(jià)時(shí)，最后落在行權(quán)價(jià)之上的概率會(huì)顯著小于0.5。因此當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與行權(quán)價(jià)很接近時(shí)，此概率變化最為敏感，所以Delta的變化最快。為何需要研究Delta的變化速率Gamma？答：對(duì)于進(jìn)行Delta對(duì)沖的投資者或套利者，Gamma衡量了對(duì)沖的誤差。每次進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖，買入賣空Delta份標(biāo)的資產(chǎn)時(shí)，一般需要持有一小段時(shí)間到下一次動(dòng)態(tài)調(diào)整 由于交易費(fèi)用的存在，動(dòng)態(tài)對(duì)沖

29、是離散的而不是連續(xù)的。，這期間Delta可能變化，變化速率是Gamma，因此Gamma的大小就刻畫(huà)了這期間對(duì)沖的誤差。因此整個(gè)對(duì)沖過(guò)程的誤差就是把每一小段的對(duì)沖誤差合在一起，也是受Gamma值所影響的。對(duì)于平價(jià)期權(quán)為何Gamma越到期就越大？而價(jià)外和價(jià)內(nèi)期權(quán)就無(wú)此現(xiàn)象？答：Gamma衡量的是Delta的變化速度。當(dāng)快到期時(shí)，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格等于行權(quán)價(jià)，則有大約一半的概率最后高于行權(quán)價(jià)；當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格高于行權(quán)價(jià)，則此概率顯著大于0.5（越接近到期，則概率越接近1）；當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格低于行權(quán)價(jià)，則此概率顯著小于0.5（越接近到期，則概率越接近0）。因此越接近到期，資產(chǎn)價(jià)格在行權(quán)價(jià)附近時(shí)，Delta的變動(dòng)就越劇烈，所以Gamma就越大。但是越接近到