卡方檢驗課后題

1、【習題解析】一、思考題第十一章2檢驗2 .1.檢驗的根本思想：在 H0成立的條件下,推算出各個格子的理論頻數(shù)T,然后利用理論頻數(shù) T和實際頻數(shù)A構(gòu)造 2 *統(tǒng)計量, 2(A T),反映實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度.T假設(shè)無效假設(shè)h0成立,那么各個格子的A與T相差不應該很大,即2統(tǒng)計量不應該很大.A與T相差越大,2 ,值越大,相對應的P值越小,當P ,那么越有理由認為無效假設(shè)不成立,繼而拒絕H0,作出統(tǒng)計推斷.由于格子越多,2值也會越大,因而考慮 2值大小的意義時,應同時考慮格子數(shù)的多少(嚴格地說是自由度的大小),這樣 2值才能更準確地反映 A與T的吻合程度.2 .檢驗可用于：獨立樣本兩個或多個

2、率或構(gòu)成比的比擬,配對設(shè)計兩樣本率的比擬,頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗,線性趨勢檢驗等.2.對不同設(shè)計類型的資料,2檢驗的應用條件不同：2 .獨立樣本四格表的 檢驗1)240 ,且T 5時,用非連續(xù)性校正的檢驗.(A T)2 或 2T(ad bc)2n(a b)(cd)(a c)(b d)2)40,且有1 T 5時,用連續(xù)性校正的2 一檢驗或用四格表確實切概率法.(ad bc n/2)此心五或2n(a b)(c d)(a c)(b d)3)40或T1時,用四格表確實切概率法(2)獨立本本R2C列聯(lián)表 檢驗的專用公式為:2 n(A2 1)21)當 b c 40 時,(b c)22)當b c 40時,需

3、作連續(xù)性校正,(|b cb c1)23.四格表的Z檢驗和 2檢驗的聯(lián)系,表達在：能用四格表Z檢驗進行兩樣本率比擬的資料,都可以用2檢驗.四格表的雙側(cè)z檢驗與 2檢驗是完全等價的,兩個統(tǒng)計量的關(guān)系為Z2= 2,相對應的界值的關(guān)系為 722 cZ0.05/ 20.05,1 2 一 .一 一-47一擬合優(yōu)度檢驗是根據(jù)樣本的頻數(shù)分布檢驗其總體是否服從某特定的理論分布.根據(jù)該理論分布計算2的頻數(shù)稱為理論頻數(shù)；從樣本觀察到的頻數(shù)稱為實際頻數(shù).利用檢驗,推斷實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度.5. 2檢驗的理論是基于 2分布,但是只有在大樣本時檢驗統(tǒng)計量才近似服從2分布,才能使用 2檢驗公式.如四格表資料,假設(shè)n

4、 40,且有1 T 5時,尚可以校正檢驗統(tǒng)計量使其近似服從2分布；當n 40或T 1時,這種近似性就很差,2檢驗就不適用了,只能用確切概率法.二、案例辨析題該研究的試驗設(shè)計和統(tǒng)計分析方法均存在不合理的地方試驗設(shè)計方面：樣本含量偏小.該研究者在臨床試驗設(shè)計之初 ,就應該嚴格根據(jù)臨床試驗設(shè)計要求,進行樣本含量的估計,以保證足夠的檢驗效能.此外,由于急性細菌性下呼吸道感染,某些病癥療效的判斷可能 易受主觀因素的影響,因此應采用盲法.統(tǒng)計分析方面：由于樣本含量小于40,不能采用2檢驗,應采用四格表確實切概率法.具體步驟為：1 .建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準H.：12,即兩種抗生素治療急性細菌性下呼吸道感

5、染的有效率相同H1： 12,即兩種抗生素治療急性細菌性下呼吸道感染的有效率不同0.052.計算概率：在周邊合計不變的條件下,以最小行、列合計所對應的格子為根底,其取值的變動范 圍為從0到最小周邊合計.本例中,將甲藥治療無效對應的格子的取值從0增至10,可得到11個四格表,并按第1個格子的值由小到大排列,結(jié)果見下表.表 11-4Fisher確切概率法計算用表i有效P41011600. 000032515910. 001073614820. 011994770. 063971335860. 181911246911550.2910510471060. 266808119370.138609*128

6、280.0389810137190. 00533140116100. 00027*表111數(shù)據(jù)按下式計算各四格表的概率 P ,結(jié)果見表114最后一列.(a b)! (c d)! (a c)! (b d)!Pa! b! c! d ! n!3,確定p值,作出統(tǒng)計推斷將小于等于原四格表概率的所有四格表對應的概率相加,得到雙側(cè)概率P雙側(cè) P P2 E P91 P110.00003 0.00107 0.01199 0.03898 0.00533 0.000270.05767按 0.05水準,不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學意義,尚不能認為兩種抗生素治療急性細菌性下呼吸道 感染的療效有差異.該結(jié)果與該研究者的結(jié)論

7、相反.因此,在統(tǒng)計分析時應注意所選方法的應用條件.三、最正確選擇題1. A 2, E 3.D 4. E 5. D 6. A 7. E 8. B9. B 10. C四、綜合分析題1 .解：(1)資料整理后的表格為表115 A、B兩種抗生素治療單純性尿路感染的療效%)抗生素A3754288.10抗生素B29134269 o 05合計66188478 o 57(2)該研究屬于完全隨機設(shè)計,所得資料為二分類資料.(3)由于該資料為分類資料,欲比擬 A、B兩藥的有效率,宜選用獨立樣本四格表的2檢驗,具體步驟為：1) 建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準H0： 12,即兩種抗生素治療單純性尿路感染的有效率相同H1：

8、 12,即兩種抗生素治療單純性尿路感染的有效率不同0.052)計算檢驗統(tǒng)計量分組變量 *治療效果 Crosstabulation治療效果Total有效無效分組A藥組Count37542變量% within分組變量88.1%11.9%100.0%B藥組Count% within分組變量2969.0%1331.0%42100.0%TotalCount% within分組變量6678.6%1821.4%84100.0%Chi-S quare TestsValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (1-sided)Pearson

9、 Chi-Square4.525b1.033Continuity Correction a3.4651.063Likelihood Ratio4.6551.031Fisher's Exact Test.061.030Linear-by-LinearAssociation4.4711.034N of Valid Cases84此題中最小行、列合計對應的格子為米用抗生素.42 18 c .“T 95,故米用四格表專用公式：842(ad bc)2n(a b)(c d )(a c)(b d)4.52513)確定P值,作出統(tǒng)計推斷-2查 界值表(附表9),得P 0.05 ,按可以認為兩種抗生素治

10、療單純性尿路感染的療效不同,輸出結(jié)果A治療無效者或抗生素 B治療無效者,其理論頻數(shù)(37 13 5 29)2 84(37 5)(29 13)(37 29)(5 13)0.05水準,拒絕H.,接受Hj差異有統(tǒng)計學意義,A藥的有效率高于 B藥.a. Computed onlyfor a 2x2 tableb. 0 cells (.0%) have ejected count less than 5. The rinimum expected count is 9.00.2.解：(1)資料整理后的表格為表11-6兩種CT對煤工塵肺肺氣腫的檢查結(jié)果螺旋CT_HRCT,合計有無有73275無71421合

11、計801696(2)該研究屬于配對設(shè)計,所得數(shù)據(jù)為分類資料.(3)該資料為分類資料,欲比擬螺旋 CT和HRCT在煤工塵肺肺氣腫檢出方面有無差異,宜選用配對2四格表的 檢驗.具體步驟為：1)建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準H0： B C ,即兩種ct檢出煤工塵肺肺氣腫的結(jié)果無差異Hi ： B C ,即兩種ct檢出煤工塵肺肺氣腫的結(jié)果有差異0.052)計算檢驗統(tǒng)計量坐 7 i)2(2 7)1.778此題b c 9 40,應采用配對四格表2檢驗的校正公式:2(|b c| 1)2(b c)13)確定P值,作出統(tǒng)計推斷查2界值表(附表9)得P 0.05,按0.05水準,不拒絕 H0 ,差異無統(tǒng)計學意義,尚不能

12、認為兩種CT煤工塵肺肺氣腫的檢出率有差異輸出結(jié)果螺旋C T檢查結(jié)果*高分辨率C碓 查結(jié)果C ross tabulat ionC ount高分辨率CT檢查結(jié)果Total肺氣腫無肺氣腫螺旋CT 肺氣腫 檢查結(jié)丁"一 口果無肺氣腫Total7378021416752196Chi-Squ are TestsValueExact Sig.(2-sided)McNemar Test N of Valid Cases96.180 aa. Binomial distribution used.3.解：此題資料為分類資料,欲比擬3種方案治療單純性肥胖的有效率有無差異,宜選用獨立樣本 R C2列聯(lián)表的

13、檢驗.具體步驟為：1 ) 建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準H0：123,即3種方案治療單純性肥胖的有效率相同Hi : 3種方案治療單純性肥胖的有效率不全相同0.052)計算檢驗統(tǒng)計量最小理論頻數(shù)T9.33,故直接將數(shù)據(jù)帶入獨立樣本R C列聯(lián)表 2檢驗的公式:2 n(工 1)HrAc120 (色匚40 92522721323021021)40 2840 9240 2840 9240 284.565(R 1)(C 1) (3 1)(2 1) 23)確定P值,作出統(tǒng)計推斷一 2查 界值表(附表9),得0.10 P 0.25,按 0.05水準,不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學意義尚不能認為3種方案治療單純性肥胖的有

14、效率不同.輸出結(jié)果方案* 療效 Crosstabula t b n療效Total有效無效方案甲方案Count% within 方案3587.5%512.5%40100.0%乙方案Count% within 方案2767.5%1332.5%40100.0%丙方案Count% within 方案3075.0%1025.0%40100.0%TotalCount% within 方案9276.7%2823.3%120100.0%Chi-Square TestsValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Pearson Chi-Square4.565a2.102Likelihood Rati

15、o4.8112.090Linear-by-Linear AssociationN of Valid Cases1.7321201.188a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum ejected count is 9.33.4.解：(D 該資料為分類資料,欲比擬兩藥治療胃潰瘍的療效構(gòu)成比有無差異,宜選用獨立樣本R C列聯(lián)表的 2檢驗冼將資料整理成下表形式：表11-7兩種藥物治療治療胃潰瘍的療效試驗組20(58.82)6 ( 17.65)4 (11. 76)4(11.76)34 (100)對照組16 (47.06)4

16、 (11.76)8 (23.53)6 ( 17.65)34 (100)合計3610121068假設(shè)檢驗的具體步驟為：1)建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準H0：兩藥治療胃潰瘍的療效構(gòu)成比相同H 1：兩藥治療胃潰瘍的療效構(gòu)成比不同0.052)計算檢驗統(tǒng)計量最小理論頻數(shù)T 5,故直接將數(shù)據(jù)帶入獨立樣本 R C列聯(lián)表 2檢驗的公式:n(A2HrAc1)68(上34 366234 104234 12,2241634 10 34 36,248634 10 34 12 34 101)2.578(R 1)(C 1) (2 1)(4 1) 33)確定P值,作出統(tǒng)計推斷查2界值表(附表9),得0.25 P 0.50 ,

17、按0.05水準,不拒絕H0,差異無統(tǒng)計學意義,尚不能認為兩藥治療胃潰瘍的療效構(gòu)成比不同(2)假設(shè)比擬兩藥有效率有無差異,宜選用獨立樣本四格表的2檢驗.按題意將資料整理成下表形式表118兩種藥物治療治療胃潰瘍的療效:試驗組26834對照組201434合計462268(3)假設(shè)比擬兩藥治療胃潰瘍的療效大小,宜選用秩和檢驗.由于此題中治療效果呈等級變化,由于檢驗未考慮“療效的等級順序,因此經(jīng)2檢驗只能說明各處理效應的構(gòu)成比是否有差異.而秩和檢驗考慮了 “療效的等級順序,用于比擬療效大小比2檢驗更合理.輸出結(jié)果分組 *治療效果 Crosstabulation治療效果Total痊愈顯效進步無效分組 試驗組 Count% within 分 組2058.8%617.6%411.8%411.8%34100.0%對照組 Count% within 分 組1647.1%411.8%823.5%617.6%34100.0%TotalCount% within 分 組3652.9%1014.7%1217.6%1014.7%68100.0%Chi-Square TestsValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Pearson Chi-Square2.578s3.461Likelihood Ratio2.6103.456Linear-by-LinearAssociat