幾何證明角平分線模型高級

1、幾何證實一一角平分線模型高級【經典例題】例2、如圖, ABC中,BC ACAD平分 CAB ,100 ,求證:AB AD CD .如圖,在 ABC中, B 60ABC的角平分線AD,CE相交于點O,求證:AE CD AC .如圖,BD平分 ABC,ADB 45 , AE BC ,求 AED.例4、,如圖 ABC中,AD為 ABC的角平分線,求證： AB DC AC BD .例5、如圖,P為銳角 ABC內一點,過P分別作BC, AC,AB的垂線,為 ABC的平分線, MP的延長線交 AB于點N;如果PDPE線.例6、如圖,在梯形 ABCD中,AD/BC , AB DCABCAE ,假設 ACB

2、60 ,EBC 50 ,求 EAC的度數.垂足分別為D, E, F , BM求證：CN是 ACB的平分E是腰CD上一點,連接BE、AC、例7、： ABC中,AB BC, AC的中點為M , MN AC交 ABC的角平分線于 N .(1)如圖1 ,假設 ABC60,求證：BA BC(2)如圖2,假設 ABC 120,那么BA、BC、BN之間滿足什么關系式,并對你得出的結論給予證實.【提升練習】1、在 ABC中,AB AC, AD是 BAC的平分線. P是AD上任意一點.求證： AB AC PB PC .2、如圖,在 ABC中,A等于60 , BE平分 ABC,CD平分 ACB ,求證：DH EH

3、.3、如下圖,在 ABC中,AD平分 BAC , AD AB, CM AD于M,求證：AB AC 2AM.4、I是 ABC內角平分線的交點,AI交對應邊于D .求證:AIIDAAB ACBC5、1如圖,BD、CE分別是 ABC的外角平分線,過點 A作AF BD , AG CE ,垂足分別為F、1-G ,連接FG ,延長AF、AG ,與直線BC相交,求證：FG AB BC AC .22假設BD、CE分別是 ABC的內角平分線如圖2,過點A作AF BD , AG CE ,垂足 分別為F、G ,連接FG ,線段FG與 ABC三邊有怎樣的數量關系？；3假設BD為 ABC的內角平分線,CE為 ABC的外

4、角平分線如圖3,過點A作AF BD , AG CE ,垂足分別為F、G ,連接FG ,那么線段FG與 ABC三邊又有怎樣的數量關系？(3)6、如圖, BD, CE為 ABC的角平分錢,F為DE的中點,點F到AC , AB, BC的距離分別為FG a, FH b, FM c,假設 c2 c 2abm2 2m 5 0.221,一1求 a, b , c, m 的值；2求證：DG BC CD.47.如圖, CD是Rt ABC斜邊上的高,A的平分線交CD于H,交 BCD的平分線于G,求證：HF /BC .ar q8 .如圖,BD、CE為 ABC的兩條內角平分線,K為ED的中點,KFLAB于F, KGLA

5、C于G, KH,BC于H ,求證：KF+KG=KH9 . AC BC , ACB 90 ,DCB 15 , BD CD, CEAD于點E,求證：BC 2CE .10 . ( 1 )如圖1 , BP為AABC的角平分線,PM XAB于M ,PN,BC 于 N, AB=30 , BC=23 ,請補全圖形,并求AABP與ABPC的面積的比值;(2)如圖2,分別以AABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形 ACE, CD與BE相交于點 O,判斷/AOD與/AOE的數量關系,并證實;(3)在四邊形 ABCD中,BC=DC ,且AB小D ,對角線 AC平分/ BAD ,請直接寫出/ B和

6、/ D的數量關系.部11 . (1)：如圖 1, Rt A ABC 中,/ACB=90 °, / BAC=60 °, CD 平分 / ACB ,點 E 為 AB 中點,PEXAB 交CD的延長線于 P,猜測：/ PAC+ / PBC=.(直接寫出結論,不需證實).(2)：如圖 2, RtAABC 中,/ACB=90 °, / BAC 為5 °, CD 平分 / ACB ,點 E 為 AB 中點,PELAB 交 CD的延長線于P, (1)中結論是否成立,假設成立,請證實；假設不成立請說明理由.12 .如圖1 ,分別過線段 AB的端點A、B作直線AM、BN

7、,且AM / BN , / MAB、/ NBA的角平分線交于點 C,過點C的直線l分別交AM、BN于點D、E.(1)求證：AABC是直角三角形；(2)在圖1中,當直線l,AM時,線段 AD、BE、AB之間有怎樣的數量關系？證實你的猜測；(3)當直線l繞點C旋轉到與AM不垂直時,在如圖 2、3兩種情況下,(2)中的三條線段之間又有怎樣的數量 關系？請寫出你的猜測,并選擇一種情況給予證實.13 .如圖,在 RtAABC 中,/ ACB=90 °, CD ±AB 于 D , AE 平分 / BAC,交 CD 于 K,交 BC 于 E, F 是 BE 上一點,且 BF=CE ,求證

8、：FK/AB.14 .在 ABC中,AD是/BAC的平分線.(1)如圖,求證:S ABDS ACDABAC '(2)如圖,假設BD=CD ,求證：AB=AC ;(3)如圖,假設 AB=5 , AC=4 , BC=6 .求 BD 的長.15 .如圖,在 ABC 中,/ABC=90 °, D 為 BC 上一點,在 AADE 中,/E=/C, / 1=90 °(1) / 1= /2;(2) ED=BC+BD16 .如圖,一個直角三角形紙片的頂點A在/MON的邊OM上移動,移動過程中始終保持AB XON于點B,AC ± OM 于點A . / MON 的角平分線 O

9、P分別交AB、AC于D、E兩點.(1)點A在移動的過程中,線段 AD和AE有怎樣的數量關系,并說明理由.(2)點A在移動的過程中, 假設射線ON上始終存在一點 F與點A關于OP所在的直線對稱, 判斷并說明以 A、D、F、E為頂點的四邊形是怎樣特殊的四邊形?(3)假設/MON=45 .,猜測線段 AC、AD、OC之間有怎樣的數量關系,只寫出結果即可.不用證實.17 .定義：到凸四邊形一組對邊距離相等,到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點.如圖1, PH=PJ ,PI=PG ,那么點P就是四邊形 ABCD的準內點.(1)如圖2, /AFD與/DEC的角平分線 FP, EP相交于點P.求證：

10、點 P是四邊形 ABCD的準內點.(2)分別畫出圖3平行四邊形和圖 4梯形的準內點.(作圖工具不限,不寫作法,但要有必要的說明)(3)判斷以下命題的真假,在括號內填真或假任意凸四邊形一定存在準內點.(任意凸四邊形一定只有一個準內點.()假設P是任意凸四邊形 ABCD的準內點,那么 PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD .()18 .如圖,平行四邊形ABCD 中,AE 平分 / BAD 交 DC 于 E, DF,BC 于 F,交 AE 于 G,且 AD=DF .過點D作DC的垂線,分別交 AE、AB于點M、N .(1)假設 M為AG中點,且 DM=2 ,求 DE的長；(2)求證：AB=CF+DM .19 .如圖,在平行四邊形ABCD中,/BAD、/ABC的平分線 AF、BG分別與線段 CD交于點F、G,AF與BG交于點E.(1)求證：AF ± BG , DF=CG ;(2)假設 AB=10 , AD=6 , AF=8,求 FG 和 BG 的長度.20、平行四邊形ABCD中,BBBE、CF交于點G ,假設FG3 , ABC的平分線交 AD于點E4122一BC.求證：BE 3 CF.4BCD的平分線交AD于點F ,C21、如圖,在 ABC中,D是 BAC外角平分線上一點,求證： AB AC DB DC.22