2020學(xué)年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、遼寧省大連市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）（2013大連）2的相反數(shù)是（）A2BCD2解答：解：2的相反數(shù)是2故選D2（3分）（2013大連）如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD解答：解：從上面看易得三個(gè)橫向排列的正方形故選A3（3分）（2013大連）計(jì)算（x2）3的結(jié)果是（）AxB3x2Cx5Dx6解答：解：（x2）3=x6，故選：D4（3分）（2013大連）一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率

2、為（）ABCD解答：解；袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，取到黃球的概率為：故選：B5（3分）（2013大連）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分DOB若COB=35°，則AOD等于（）A35°B70°C110°D145°解答：解：射線OC平分DOBBOD=2BOC，COB=35°，DOB=70°，AOD=180°70°=110°，故選：C6（3分）（2013大連）若關(guān)于x的方程x24x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am4Bm4Cm4Dm4解答：解：=（4）24m=164m0，m4故選

3、D7（3分）（2013大連）在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示：金額/元56710人數(shù)2321這8名同學(xué)捐款的平均金額為（）A3.5元B6元C6.5元D7元解答：解：根據(jù)題意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故選C8（3分）（2013大連）P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2DOP1OP2解答：解：如圖，點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、

4、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+BOP），=2AOB，AOB度數(shù)任意，OP1OP2不一定成立故選B二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2013大連）因式分解：x2+x=x（x+1）解答：解：x2+x=x（x+1）10（3分）（2013大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）在第四象限解答：解：點(diǎn)（2，4）在第四象限故答案為：四11（3分）（2013大連）把16000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×107解答：解：將16 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6×

5、;107故答案為：1.6×10712（3分）（2013大連）某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）400750150035007000900014000成活數(shù)（m）369662133532036335807312628成活的頻率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率為0.9（精確到0.1）解答：解： =（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷70.9，這種幼樹移植成活率的概率約為0.9故本題答案為：0.913（3分

6、）（2013大連）化簡(jiǎn)：x+1=解答：解：原式=故答案為：14（3分）（2013大連）用一個(gè)圓心角為90°半徑為32cm的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處不重疊），則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為8cm解答：解：=16，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)是16cm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=16，解得：r=8（cm）故答案為：815（3分）（2013大連）如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為15.3m（精確到0

7、.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）解答：解：在RtACD中，CD=21m，DAC=30°，則AC=CD36.3m；在RtBCD中，DBC=45°，則BC=CD=21m，故AB=ACBC=15.3m故答案為：15.316（3分）（2013大連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為y=x2x+解答：解：令x=0，則y=，點(diǎn)A（0，），根據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為×=，即=，解

8、得b1=3，b2=3，由圖可知，0，b0，b=3，對(duì)稱軸為直線x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，則，解得，所以，y=x2x+故答案為：y=x2x+三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17（9分）（2013大連）計(jì)算：（）1+（1+）（1）解答：解：原式=5+132=3218（9分）（2013大連）解不等式組：解答：解：解不等式得：x2解不等式得：x4在數(shù)軸上分別表示的解集為：不等式的解集為：x419（9分）（2013大連）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF求證：BE=DF解答：證明：四邊

9、形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BE=DF20（12分）（2013大連）以下是根據(jù)2012年大連市環(huán)境狀況公報(bào)中有關(guān)海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量和市區(qū)空氣質(zhì)量級(jí)別的數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分（2012年共366天）大連市2012年海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表，監(jiān)測(cè)時(shí)段：2012年7月至9月浴場(chǎng)名稱優(yōu)（%）良（%）差（%）浴場(chǎng)125750浴場(chǎng)230700浴場(chǎng)330700浴場(chǎng)440600浴場(chǎng)550500浴場(chǎng)630700浴場(chǎng)710900浴場(chǎng)8105040根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）2012年7月至9月被監(jiān)測(cè)的8個(gè)海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量

10、最好的是浴場(chǎng)5（填浴場(chǎng)名稱），海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30%，海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為良的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70%；（2）2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為129天，占全年（366）天的百分比約為35.2%（精確到0.1%）；（3）求2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量為良的天數(shù)（按四舍五入，精確到個(gè)位）解答：解：（1）2012年7月至9月被監(jiān)測(cè)的8個(gè)海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量最好的是浴場(chǎng)5，海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；把海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為良的數(shù)據(jù)從小到大排列為：50，50，60，70，70，70，75，90，海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為良的數(shù)據(jù)

11、的中位數(shù)為（70+70）÷2=70；故答案為：浴場(chǎng)5，30，70；（2）從條形圖中可以看出2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為129天，所占的百分比是×100%=35.2%；故答案為：129，35.2%；（3）污染的天數(shù)是：366×3.8%14（天），良的天數(shù)是36612914=223（天），答：2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量為良的天數(shù)是223天四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2013大連）某超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種糖果，A種糖果用了480元，B種糖果用了1260元，A、B兩種糖果的重量比是1：3，A種糖果每千克的

12、進(jìn)價(jià)比B種糖果每千克的進(jìn)價(jià)多2元A、B兩種糖果各購(gòu)進(jìn)多少千克？解答：解：設(shè)A種糖果購(gòu)進(jìn)x千克，則B種糖果購(gòu)進(jìn)3x千克，根據(jù)題意得：=2，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，則B購(gòu)進(jìn)的糖果是：30×3=90（千克），答：A種糖果購(gòu)進(jìn)30千克，B種糖果購(gòu)進(jìn)90千克22（9分）（2013大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，1）、B（1，n），與x軸相交于點(diǎn)C（2，0），且AC=OC（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式ax+b的解集解答：解：（1）過(guò)A作ADx軸，可得AD=1，C（2，0），即O

13、C=2，OA=OC=，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得：CD=1，OD=OC+CD=2+1=3，A（3，1），將A與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：a=1，b=2，一次函數(shù)解析式為y=x2；將A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，則反比例解析式為y=；（2）將B（1，n）代入反比例解析式得：n=3，即B（1，3），根據(jù)圖形得：不等式ax+b的解集為1x0或x323（10分）（2013大連）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，DAAB，DO及DO的延長(zhǎng)線與O分別相交于點(diǎn)E、F，EB與CF相交于點(diǎn)G（1）求證：DA=DC；（2）O的半徑為3，DC=4，求CG的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OC

14、，DC是O切線，OCDC，OADA，DAO=DCO=90°，在RtDAO和RtDCO中RtDAORtDCO（HL），DA=DC（2）解：連接BF、CE、AC，由切線長(zhǎng)定理得：DC=DA=4，DOAC，DO平分AC，在RtDAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，由三角形面積公式得： DAAO=DOAM，則AM=，同理CM=AM=，AC=AB是直徑，ACB=90°，由勾股定理得：BC=GCB=GEF，GFE=GBC，（圓周角定理）BGCEGF，=，在RtOMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=，在RtEMC中，CM=，ME=OEOM=3=，由勾股定理得：C

15、E=，在RtCEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=CF=CG+GF，=，CG=CF=×=五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）（2013大連）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、BP是射線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，在射線CA上截取CD=CP，連接PD設(shè)BP=t（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合？（2）設(shè)PCD與AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍解答：解：（1）在一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=

16、3，A（3，0），B（0，4）在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5在RtBCP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=CP=t若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合，則BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，t=4；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，由BC=BA，即t=5，得t=點(diǎn)P在射線BO上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：當(dāng)0t時(shí)，如題圖所示：此時(shí)S=SPCD=CPCD=tt=t2；當(dāng)t4時(shí)，如答圖1所示，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)EBD=BC+CD=t+t=t，過(guò)點(diǎn)D作DNy軸于點(diǎn)N，則ND=BDsinABO=t=t，BN=BDcosABO

17、=t=tPN=BNBP=tt=t，ON=BNOB=t4NDx軸，即，得：OE=287tAE=OAOE=3（287t）=7t25故S=SPCDSADE=CPCDAEON=t2（7t25）（t4）=t2+28t50；當(dāng)4t時(shí)，如答圖2所示，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)EAC=ABBC=5t，tanOAB=，CE=ACtanOAB=（5t）×=t故S=SACE=ACCE=（5t）（t）=t2t+；當(dāng)t時(shí)，無(wú)重合部分，故S=0綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=25（12分）（2013大連）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF（1）如圖1，若ABC=60&#

18、176;，BF=AF求證：DABC；猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖2，若ABC，BF=mAF（m為常數(shù)），求的值（用含m、的式子表示）解答：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DBE=ABC=60°，BD=ABABD為等邊三角形，DAB=60°，DAB=ABC，DABC猜想：DF=2AF證明：如答圖1所示，在DF上截取DG=AF，連接BG由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG與ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60°，GBE+ABF=60°，即GBF=60°，又BG=BF，

19、BGF為等邊三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AFDF=DG+GF=AF+AF=2AF（2）解：如答圖2所示，在DF上截取DG=AF，連接BG由（1），同理可證明DBGABF，BG=BF，GBF=過(guò)點(diǎn)B作BNGF于點(diǎn)N，BG=BF，點(diǎn)N為GF中點(diǎn)，F(xiàn)BN=在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsinGF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin26（12分）（2013大連）如圖，拋物線y=x2+x4與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)MP是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）分

20、別過(guò)點(diǎn)A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點(diǎn)MD、ME （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明MDE是等腰三角形；（2）MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變，MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；若不能，說(shuō)明理由解答：解：（1）拋物線解析式為y=x2+x4，令y=0，即x2+x4=0，解得x=1或x=5，A（1，0），B（5，0）如答圖1所示，分別延長(zhǎng)AD與EM，交于點(diǎn)FADPC，BEPC，ADBE，MAF=MBE在AMF與BME中，AMFBME（ASA），ME=MF，即點(diǎn)M為RtEDF斜邊EF的中點(diǎn)，MD=ME，即MDE是等腰三角形（2）答：能拋物線解析式為y=x2+x4=（x3）2+，對(duì)稱軸是直