2020學(xué)年湖南省株洲市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年湖南省株洲市中考真題數(shù)學(xué)一.選擇題(每小題3分，共24分)1. 2的相反數(shù)是()A.-2B.2C.D.解析：考查相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)等于-2.答案：A.2.已知=35°，那么的余角等于()A.35°B.55°C.65°D.145°解析：根據(jù)余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角計(jì)算.=35°，它的余角等于90°-35°=55°.答案：B.3.下列等式中，正確的是()A.3a-2a=1B.a2·a3=a5C.(-2a3)2=-4a6D.(a-b)

2、2=a2-b2解析：結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式等運(yùn)算，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷：A、3a-2a=a，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；C、(-2a3)2=4a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a-b)2=a2-2ab+b2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B.4. 下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等腰三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正方形解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)

3、稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確.答案：D.5.從2，3，4，5中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b，那么點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y=圖象上的概率是()A.B.C.D.解析：考查列表法與樹(shù)狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得： 共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y=圖象上的有(3，4)，(4，3)；點(diǎn)(a，b)在函數(shù)y=圖象上的概率是： .答案：D.6. 如圖，圓O是ABC的外接圓，A=68°，則OBC的大小是()A.22°B.26°C.32°D.

4、68°解析：先根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.A與BOC是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，A=68°，BOC=2A=136°.OB=OC，OBC=22°.答案：A.7. 如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是()A.B.C.D.解析：考查相似三角形的判定與性質(zhì).易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得.然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值：AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，.AB=1，CD=3，

5、EF= .答案：C.8. 有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a·c0，ac.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1解析：考查根的判別式，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系.對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么=b2-4ac=0，所以方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，

6、那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么=b2-4ac0，0，所以a與c符號(hào)相同，0，所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時(shí)除以25，得，所以是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，(a-c)x2=a-c，由ac，得x2=1，x=±1，結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；答案：D.二.填空題(每小題3分，共24分)9.如果手機(jī)通話每分鐘收費(fèi)m元，那么通話n分鐘收費(fèi) 元.解析：根據(jù)通話時(shí)間×通話單價(jià)=通話費(fèi)用得：通話n分鐘收費(fèi)為：mn.答案：mn.1

7、0. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .解析：考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).所以在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，2)，答案：(3，2).11. 如圖，lm，1=120°，A=55°，則ACB的大小是 .解析：如圖所示，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得2=1=120°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算ACB的大小.lm，2=1=120°，2=ACB+A，ACB=120°-55°=65°.答案：65°.12.某大學(xué)自主招生考試

8、只考數(shù)學(xué)和物理.計(jì)算綜合得分時(shí)，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計(jì)算.已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是 分.解析：考查加權(quán)平均數(shù).先計(jì)算孔明數(shù)學(xué)得分的折算后的分值，然后用綜合得分-數(shù)學(xué)得分的折算后的得分，計(jì)算出的結(jié)果除以40%即可：(93-95×60%)÷40%=(93-57)÷40%=36÷40%=90.答案：90.13. 因式分解：x2(x-2)-16(x-2)= .解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可：原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).答案：(x-2)(x+4)(x-4).14. 已

9、知直線y=2x+(3-a)與x軸的交點(diǎn)在A(2，0)、B(3，0)之間(包括A、B兩點(diǎn))，則a的取值范圍是 .解析：考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)題意得到x的取值范圍是2x3，則通過(guò)解關(guān)于x的方程2x+(3-a)=0求得x的值，由x的取值范圍來(lái)求a的取值范圍.直線y=2x+(3-a)與x軸的交點(diǎn)在A(2，0)、B(3，0)之間(包括A、B兩點(diǎn))，2x3，令y=0，則2x+(3-a)=0，解得x=，則23，解得7a9.答案：7a9.15. 如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH等于 .

10、解析：考查勾股定理的證明.根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可：AB=10，EF=2，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，四個(gè)直角三角形面積和為100-4=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab=96，2ab=96，a2+b2=100，(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，a-b=2，解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=8-2=6.答案：6.16. “皮克定理”是用來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上(含頂點(diǎn))的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，

11、另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形(如圖1)進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是 ，并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面積是 .解析：分別找到圖1中圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)和圖形上的格點(diǎn)數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點(diǎn)數(shù)的字母，圖2中代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求得圖形的面積.如圖1，三角形內(nèi)由1個(gè)格點(diǎn)，邊上有8個(gè)格點(diǎn)，面積為4，即4=1+-1；矩形內(nèi)由2個(gè)格點(diǎn)，邊上有10個(gè)格點(diǎn)，面積為6，即6=2+-1；公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是a；圖2中，a=15，b=7，故S=15+-1=17.5.答案：a，17.5.三.解答

12、題(共7小題，共52分)17. 計(jì)算：|-3|+(2015-)0-2sin30°.解析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=3+1-2×=3+1-1=3.18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=4.解析：考查分式的化簡(jiǎn)求值.先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.答案：原式= ，當(dāng)x=4時(shí)，原式=6.19. 為了舉行班級(jí)晚會(huì)，孔明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi)20個(gè)乒乓球做道具，并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品.已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元.如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)200元，且買(mǎi)的球拍盡可

13、能多，那么孔明應(yīng)該買(mǎi)多少個(gè)球拍？解析：考查一元一次不等式的應(yīng)用.設(shè)購(gòu)買(mǎi)球拍x個(gè)，根據(jù)乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元，購(gòu)買(mǎi)的金額不超過(guò)200元，列出不等式，求解即可.答案：設(shè)購(gòu)買(mǎi)球拍x個(gè)，依題意得：1.5×20+22x200，解之得：x，由于x取整數(shù)，故x的最大值為7，答：孔明應(yīng)該買(mǎi)7個(gè)球拍.20. 某學(xué)校舉行一次體育測(cè)試，從所有參加測(cè)試的中學(xué)生中隨機(jī)的抽取10名學(xué)生的成績(jī)，制作出如下統(tǒng)計(jì)表和條形圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：編號(hào)成績(jī)等級(jí)編號(hào)成績(jī)等級(jí)95A76B78B85A72C82B79B77B92A69C(1)孔明同學(xué)這次測(cè)試的成績(jī)是87分，則他的成績(jī)等級(jí)是 等.解析：考查統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)題

14、意確定各個(gè)等級(jí)的范圍，得到答案.答案：由統(tǒng)計(jì)圖可知A等是85x100，孔明同學(xué)的成績(jī)等級(jí)是A等.(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；解析：考查條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)頻數(shù)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.答案：如圖：(3)已知該校所有參加這次測(cè)試的學(xué)生中，有60名學(xué)生成績(jī)是A等，請(qǐng)根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少人.解析：考查用樣本估計(jì)總體，計(jì)算A等的百分比，估計(jì)該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù).答案：60÷=200，該校參加這次測(cè)試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是200人.21. P表示n邊形對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn))，如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P與n的關(guān)系式是(其中a，b是常數(shù)，n4)(1)

15、填空：通過(guò)畫(huà)圖可得：四邊形時(shí)，P= (填數(shù)字)；五邊形時(shí)，P= (填數(shù)字)解析：考查多邊形的對(duì)角線.根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而得出四邊形和五邊形中P的值.答案：如圖所示：四邊形時(shí)，P=1；五邊形時(shí)，P=5.故答案為：1，5.(2)請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a和b的值.(注：本題中的多邊形均指凸多邊形)解析：考查二元一次方程組的應(yīng)用.利用(1)中所求，得出二元一次方程組進(jìn)而求出即可.答案：由(1)得：，整理得：，解得：.22. 如圖，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一條角平分線.點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形.(1)求證：

16、點(diǎn)O在BAC的平分線上.解析：考查角平分線的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)O作OMAB，由角平分線的性質(zhì)得OE=OM，由正方形的性質(zhì)得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點(diǎn)O在BAC的平分線上.答案：過(guò)點(diǎn)O作OMAB，BD是ABC的一條角平分線，OE=OM，四邊形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分線，即點(diǎn)O在BAC的平分線上.(2)若AC=5，BC=12，求OE的長(zhǎng).解析：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理.由勾股定理得AB的長(zhǎng)，利用方程思想解得結(jié)果.答案：在RtABC中，AC=5，BC=12，設(shè)OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：

17、，OE=2.23. 已知AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B，直線AO交圓O于C、D兩點(diǎn)，CD=2，DAB=30°，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PC交圓O于另一點(diǎn)Q.(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)(如圖1)，求AP的長(zhǎng).解析：(1)考查切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義.如圖1，利用切線的性質(zhì)可得ACP=90°，只需求出AC，然后在RtACP中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題.答案：(1)AB與O相切于點(diǎn)B，ABO=90°.DAB=30°，OB=CD=×2=1，AO=2OB=2，AC=AO-CO=2-1=1.當(dāng)Q、C兩點(diǎn)重合時(shí)，CP與O相切于點(diǎn)C，如圖1，則有AC

18、P=90°，解得AP=.(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有幾個(gè)位置(幾種情況)使CQD的面積為？(直接寫(xiě)出答案)解析：(2)易得點(diǎn)Q到CD的距離為，結(jié)合圖形2，即可解決問(wèn)題.答案：(2)有4個(gè)位置使CQD的面積為.提示：設(shè)點(diǎn)Q到CD的距離為h，SCQD=CD·h=×2×h=，h=.由于h=1，結(jié)合圖2可得：有4個(gè)位置使CQD的面積為.(3)當(dāng)CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQQD時(shí)(如圖2)，求AP的長(zhǎng).解析：(3)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).過(guò)點(diǎn)Q作QNCD于N，過(guò)點(diǎn)P作PMCD于M，連接QD，如圖3，易證CNQQND，

19、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CN.易證PMCQNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PM與CM之間的關(guān)系，由MAP=30°即可得到PM與AM之間的關(guān)系，然后根據(jù)AC=AM+CM就可得到PM的值，即可得到AP的值.答案：(3)過(guò)點(diǎn)Q作QNCD于N，過(guò)點(diǎn)P作PMCD于M，如圖3.SCQD=CD·QN=×2×QN=，QN=.CD是O的直徑，QNCD，CQD=QND=QNC=90°，CQN=90°-NQD=NDQ，QNCDNQ，QN2=CN·DN，設(shè)CN=x，則有14=x(2-x)，整理得4x2-8x+1=0，解得：，.CQQD，.QNCD，PMCD，PMC=QNC=90°.MCP=NCQ，PMCQNC，MC=(2+)MP.在RtAMP中，AM=MP.AC=