四川省綿陽(yáng)市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、四川省綿陽(yáng)市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求）1、±2是4的（）A平方根B相反數(shù)C絕對(duì)值D算術(shù)平方根2、下列圖案中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）ABCD3、若+|2ab+1|=0，則（ba）2015=（）A1B1C52015D520154、福布斯2015年全球富豪榜出爐，中國(guó)上榜人數(shù)僅次于美國(guó)，其中王健林以242億美元的財(cái)富雄踞中國(guó)內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.242×1010美元B0.242×1011美元C2.42×1010美元D2.42×1011美元5、如

2、圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，ABC=42°，A=60°，則BFC=（）A118°B119°C120°D121°6、要使代數(shù)式有意義，則x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是7、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D248、由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方體堆積成一個(gè)幾何體，它的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm29、要估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)

3、，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈了50條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈出100條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚(yú)是剛才做了記號(hào)的魚(yú)假設(shè)魚(yú)在魚(yú)塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚(yú)塘的魚(yú)數(shù)約為（）A5000條B2500條C1750條D1250條10、如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米11、將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“

4、龜圖”中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“”，則n=（）A14B15C16D1712、如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13、計(jì)算：a（a2÷a）a2= 14、如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A（2，1）和B（2，3），那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是 15、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y3y= 16（3分）（2015綿陽(yáng)）如圖，ABCD，CDE=119°，GF交D

5、EB的平分線EF于點(diǎn)F，AGF=130°，則F= 17、關(guān)于m的一元二次方程nm2n2m2=0的一個(gè)根為2，則n2+n2= 18、如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則CDE的正切值為 三、解答題（本大題共7小題，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19、（1）計(jì)算：|1|+（）2+； （2）解方程：=120、陽(yáng)泉同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到“富樂(lè)花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù)：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 3

6、7 47 45 46（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖個(gè)數(shù)分組28x3636x4444x5252x6060x68頻數(shù)2 2（3）通過(guò)頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長(zhǎng)勢(shì)21、如圖，反比例函數(shù)y=（k0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（k，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值22、如圖，O是

7、ABC的內(nèi)心，BO的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積23、南海地質(zhì)勘探隊(duì)在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報(bào)公司，要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠，需要不同型號(hào)的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運(yùn)費(fèi)1000元，乙貨船每艘運(yùn)費(fèi)1200元（1）設(shè)運(yùn)送這些礦石的總費(fèi)用為y元，若使用甲貨船x艘，請(qǐng)寫(xiě)出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時(shí)按此要求安

8、排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低并求出最低運(yùn)費(fèi)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.24、已知拋物線y=x22x+a（a0）與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y=xa分別與x軸、y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn)（1）若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M，A的坐標(biāo)；（2）將NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值及PCD的面積；（3）在拋物線y=x22x+a（a0）上是否存在點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

9、，請(qǐng)說(shuō)明理由25、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，G是AD延長(zhǎng)線時(shí)的一點(diǎn)，且DG=AD，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著ACG的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（M不與A，G重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BM并延長(zhǎng)AG于N（1）是否存在點(diǎn)M，使ABM為等腰三角形？若存在，分析點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí)，若BNHN，NH交CDG的平分線于H，求證：BN=HN；（3）過(guò)點(diǎn)M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，矩形AEMF與ACG重疊部分的面積為S，求S的最大值1 A 2 D 3 A 4 C 5C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 解

10、：設(shè)AD=k，則DB=2k；ABC為等邊三角形，AB=AC=3k，A=60°；設(shè)CE=x，則AE=3kx；由題意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60°即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故選：B130 14（2，1） 15y（x）（x+） 169.5°1726 183解：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°，ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60°，CE=BD=

11、6，ADE為等邊三角形，DE=AD=5，過(guò)E點(diǎn)作EHCD于H，如圖，設(shè)DH=x，則CH=4x，在RtDHE中，EH2=52x2，在RtDHE中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=3，即CDE的正切值為3故答案為：319答：解：（1）原式=1+42=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解20平均數(shù)是47，中位數(shù)是49.5，眾數(shù)是60；解答：個(gè)數(shù)分組28x3636x4444x5252x6060x68頻數(shù)25742補(bǔ)圖如下：21解答：解：（1）據(jù)題意得：點(diǎn)A（1，k）與點(diǎn)B（k，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，k=1

12、，A（1，1），B（1，1），反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=，y=x；（2）一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），得，y2y1=x2x1，|x1x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|=，由得x2+bx1=0，解得，x1=，x2=，|x1x2|=|=|=，解得b=±122解答：（1）證明：O是ABC的內(nèi)心，也是ABC的外心，ABC為等邊三角形，AOB=BOC=AOC=120°，BC=AC，四邊形OADC為平行四邊形，ADC=AOC=120°，AD=OC，CD=OA，AD=OB，在BOC和CDA中，BOCCDA；（2）作OHA

13、B于H，如圖，AOB=120°，OA=OB，BOH=（180°120°）=30°，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S陰影部分=S扇形AOBSAOB=×2×=23答：解：（1）根據(jù)題意得：y=1000x+1200（30x）=36000200x（2）設(shè)安排甲貨船x艘，則安排乙貨船30x艘，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：，23x25，x為整數(shù)，x=23，24，25，方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，運(yùn)費(fèi)y=36000200×23=31400元；方案二：甲貨船24艘，則安排乙貨船6艘，運(yùn)費(fèi)y=360002

14、00×24=31200元；方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，運(yùn)費(fèi)y=36000200×25=31000元；經(jīng)分析得方案三運(yùn)費(fèi)最低，為31000元24：解：（1）由題意得，整理得2x2+5x4a=0=25+32a0，解得aa0，a且a0令x=0，得y=a，A（0，a）由y=（x+1）2+1+a得，M（1，1+a）（2）設(shè)直線MA的解析式為y=kx+b（k0），A（0，a），M（1，1+a），解得，直線MA的解析式為y=x+a，聯(lián)立得，解得，N（，）點(diǎn)P是點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P（，）代入y=x22x+a得，=a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）A（0，），C（0，），

15、M（1，），|AC|=，SPCD=SPACSADC=|AC|xp|AC|x0|=（31）=；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，四邊形APCN是平行四邊形，AC與PN互相平分，N（，），P（，）；代入y=x22x+a得，=a2+a+a，解得a=，P（，）當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，四邊形ACPN是平行四邊形，NPAC且NP=AC，N（，），A（0，a），C（0，a），P（，）代入y=x22x+a得，=a2a+a，解得a=，P（，）綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P（，）和（，）時(shí)，A、C、P、N能構(gòu)成平行四邊形25解答：（1）解：存在；當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM，則ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，AB=BM，則AB

16、M為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M在AC上，且AM=2時(shí)，AM=AB，則ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM，則ABM為等腰三角形；（2）證明：在AB上截取AK=AN，連接KN；如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90°，AB=AD，CDG=90°，BK=ABAK，ND=ADAN，BK=DN，DH平分CDG，CDH=45°，NDH=90°+45°=135°，BKN=180°AKN=135°，BKN=NDH，在RtABN中，ABN+ANB=90°，又BNNH，即BNH=90°，ANB+DNH=180°BNH=90°，ABN=DNH，在BNK和NHD中，BNKNHD（ASA），BN=NH；（3）解：當(dāng)M在AC上時(shí)，即0t2時(shí)，AMF為等腰直角三角形，AM=t，AF=FM=t，S=AFFM=×t×t=t2；當(dāng)t=2時(shí)，S的最大值=×（2）2