歷屆南京市數(shù)學(xué)初中考試最后四題帶答案

1、歷屆南京市數(shù)學(xué)初中考試最后四題2013年中考后四題24. (8分) 小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第x min時(shí)的速度為y km/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。 (1) 小麗駕車的最高速度是 km/h； (2) 當(dāng)20£x£30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22 min時(shí)的速度； (3) 如果汽車每行駛100 km耗油10 L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？方法指導(dǎo) 如果物體的運(yùn)動(dòng)速度隨著時(shí)間均勻增加(或減少)，那么其在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度為該時(shí)間段開始時(shí)刻的速度與結(jié)束時(shí)刻的速度的平均數(shù)。例如，由圖像可知，第5 min到

2、第10 min汽車的速度隨著時(shí)間均勻增加，因此汽車在該時(shí)間段內(nèi)的平均速度為 =36(km/h)。該時(shí)間段行駛的路程為36´ =3(km)。ABCDx(min)y(km/h)240480720O100200300400500EF 解析：解：(1) 60；(1分) (2) 當(dāng)20£x£30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。 根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí)，y=60；當(dāng)x=30時(shí)，y=24。 所以，解得。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= -3.6x+132。 當(dāng)x=22時(shí)，y= -3.6´22+132=52.8。 所以，小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度為52.

3、8km/h。(5分) (3) 小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為 ´+´+60´+´+´+48´+´ =33.5(km)。 所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5´=3.35(L) (8分)25. (8分) 如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O 的弦。過(guò)點(diǎn)B作BC/AD，交圓O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò) 點(diǎn)C作CD/AB，交AD于點(diǎn)D。連接AO并延長(zhǎng)交BCABCDOMP 于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且ÐBCP=ÐACD。 (1) 判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由： (2) 若AB=9

4、，BC=6，求PC的長(zhǎng)。解析： 解法一：(1) 直線PC與圓O相切。jABCDOMPN 如圖j，連接CO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)N，連接BN。 AB/CD，ÐBAC=ÐACD。 ÐBAC=ÐBNC，ÐBNC=ÐACD。 ÐBCP=ÐACD，ÐBNC=ÐBCP。 CN是圓O的直徑，ÐCBN=90°。 ÐBNC+ÐBCN=90°，ÐBCP+ÐBCN=90°。 ÐPCO=90°，即PCOC。 又點(diǎn)C在圓O上，

5、直線PC與圓O相切。 (4分) (2) AD是圓O的切線，ADOA，即ÐOAD=90°。 BC/AD，ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， ÐO

6、MC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直線PC與圓O相切。如圖k，連接OC。 AD是圓O的切線，ADOA， 即ÐOAD=90°。 BC/AD，ÐOMC=180°-ÐOAD=90°， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。ÐMAB=ÐMAC。 ÐBAC=2ÐMAC。又ÐMOC=2ÐMAC，ÐMOC=ÐBAC。 AB/CD，ÐBAC=&

7、#208;ACD。ÐMOC=ÐACD。又ÐBCP=ÐACD， ÐMOC=ÐBCP。ÐMOC+ÐOCM=90°，ÐBCP+ÐOCM=90°。 ÐPCO=90°，即PCOC。又點(diǎn)C在圓O上，直線PC與圓O相切。 (2) 在RtAMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股

8、定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)26. (9分) 已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m為常數(shù)，且a¹0)。 (1) 求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2) 設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值： 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值。解析： (1) 證明：y=a(x-m)

9、2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。 因?yàn)楫?dāng)a¹0時(shí)，-(2am+a)2-4a(am2+am)=a2>0。 所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。(3分) (2) 解：j y=a(x-m)2-a(x-m)=(x- )2- ， 所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,- )。 當(dāng)y=0時(shí)，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，´1´| - |=1。 所以´1´( -)=1，或&#

10、180;1´=1。 所以a= -8，或a=8。 k 當(dāng)x=0時(shí)，y=am2+am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, am2+am)。 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)， ´1´| - |= ´1´| am2+am |。 所以´1´( -)= ´1´(am2+am)，或´1´ = ´1´(am2+am)。 所以m= - ，或m= ，或m= 。 (9分)27. (10分) 對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè) 三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)

11、點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為 逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同， 因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。kABCjABCABCABC (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形： ADE與ABC； GHO與KFO； NQP與NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合要求的序號(hào)) (2) 如圖，在銳角ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點(diǎn)P在ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C

12、重 合)。過(guò)點(diǎn)P畫直線截ABC，使截得的一個(gè)三角形與ABC互為逆相似。請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明ABCl 理由。 解析： (1) jk；l (4分) (2) 解：根據(jù)點(diǎn)P在ABC邊上的位置分為以下三種情況。 第一種情況：如圖j，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過(guò)點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、 PQ2，分別使ÐCPQ1=ÐA，ÐBPQ2=ÐA，此時(shí)PQ1C、PBQ2都與ABC互為逆相似。 第二種情況：如圖k，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過(guò)點(diǎn)B作ÐCBM=ÐA，BM交AC 于點(diǎn)M。

13、當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此 時(shí)AP1Q與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使ÐAP2Q1=ÐABC， ÐCP2Q2=ÐABC，此時(shí)AP2Q1、Q2P2C都與ABC互為逆相似。 第三種情況：如圖l，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過(guò)點(diǎn)C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB， CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E。 當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此時(shí) AQP1與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使ÐAP2Q1=ÐACB， ÐBP2Q2=ÐBCA，此時(shí)AQ1P2、Q2BP2都與ABC互為逆相似； 當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q，使ÐBP3Q