歷屆南京市數(shù)學(xué)初中考試最后四題帶答案

1、歷屆南京市數(shù)學(xué)初中考試最后四題2013年中考后四題24. (8分) 小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第x min時的速度為y km/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。 (1) 小麗駕車的最高速度是 km/h； (2) 當(dāng)20£x£30時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22 min時的速度； (3) 如果汽車每行駛100 km耗油10 L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？方法指導(dǎo) 如果物體的運動速度隨著時間均勻增加(或減少)，那么其在某個時間段內(nèi)的平均速度為該時間段開始時刻的速度與結(jié)束時刻的速度的平均數(shù)。例如，由圖像可知，第5 min到

2、第10 min汽車的速度隨著時間均勻增加，因此汽車在該時間段內(nèi)的平均速度為 =36(km/h)。該時間段行駛的路程為36´ =3(km)。ABCDx(min)y(km/h)240480720O100200300400500EF 解析：解：(1) 60；(1分) (2) 當(dāng)20£x£30時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。 根據(jù)題意，當(dāng)x=20時，y=60；當(dāng)x=30時，y=24。 所以，解得。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= -3.6x+132。 當(dāng)x=22時，y= -3.6´22+132=52.8。 所以，小麗出發(fā)第22min時的速度為52.

3、8km/h。(5分) (3) 小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為 ´+´+60´+´+´+48´+´ =33.5(km)。 所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5´=3.35(L) (8分)25. (8分) 如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O 的弦。過點B作BC/AD，交圓O于點C，連接AC，過 點C作CD/AB，交AD于點D。連接AO并延長交BCABCDOMP 于點M，交過點C的直線于點P，且ÐBCP=ÐACD。 (1) 判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由： (2) 若AB=9

4、，BC=6，求PC的長。解析： 解法一：(1) 直線PC與圓O相切。jABCDOMPN 如圖j，連接CO并延長，交圓O于點N，連接BN。 AB/CD，ÐBAC=ÐACD。 ÐBAC=ÐBNC，ÐBNC=ÐACD。 ÐBCP=ÐACD，ÐBNC=ÐBCP。 CN是圓O的直徑，ÐCBN=90°。 ÐBNC+ÐBCN=90°，ÐBCP+ÐBCN=90°。 ÐPCO=90°，即PCOC。 又點C在圓O上，

5、直線PC與圓O相切。 (4分) (2) AD是圓O的切線，ADOA，即ÐOAD=90°。 BC/AD，ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， ÐO

6、MC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直線PC與圓O相切。如圖k，連接OC。 AD是圓O的切線，ADOA， 即ÐOAD=90°。 BC/AD，ÐOMC=180°-ÐOAD=90°， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。ÐMAB=ÐMAC。 ÐBAC=2ÐMAC。又ÐMOC=2ÐMAC，ÐMOC=ÐBAC。 AB/CD，ÐBAC=&

7、#208;ACD。ÐMOC=ÐACD。又ÐBCP=ÐACD， ÐMOC=ÐBCP。ÐMOC+ÐOCM=90°，ÐBCP+ÐOCM=90°。 ÐPCO=90°，即PCOC。又點C在圓O上，直線PC與圓O相切。 (2) 在RtAMC中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 設(shè)圓O的半徑為r。 在RtOMC中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股

8、定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，ÐOMC=ÐOCP，ÐMOC=ÐCOP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)26. (9分) 已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m為常數(shù)，且a¹0)。 (1) 求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點； (2) 設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D。 當(dāng)ABC的面積等于1時，求a的值： 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時，求m的值。解析： (1) 證明：y=a(x-m)

9、2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。 因為當(dāng)a¹0時，-(2am+a)2-4a(am2+am)=a2>0。 所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有兩個不相等的實數(shù)根。 所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點。(3分) (2) 解：j y=a(x-m)2-a(x-m)=(x- )2- ， 所以，點C的坐標(biāo)為(,- )。 當(dāng)y=0時，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。 當(dāng)ABC的面積等于1時，´1´| - |=1。 所以´1´( -)=1，或&#

10、180;1´=1。 所以a= -8，或a=8。 k 當(dāng)x=0時，y=am2+am，所以點D的坐標(biāo)為(0, am2+am)。 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時， ´1´| - |= ´1´| am2+am |。 所以´1´( -)= ´1´(am2+am)，或´1´ = ´1´(am2+am)。 所以m= - ，或m= ，或m= 。 (9分)27. (10分) 對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個 三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)

11、點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為 逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同， 因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。kABCjABCABCABC (1) 根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對相似三角形： ADE與ABC； GHO與KFO； NQP與NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合要求的序號) (2) 如圖，在銳角ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點P在ABC的邊上(不與點A、B、C

12、重 合)。過點P畫直線截ABC，使截得的一個三角形與ABC互為逆相似。請根據(jù)點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明ABCl 理由。 解析： (1) jk；l (4分) (2) 解：根據(jù)點P在ABC邊上的位置分為以下三種情況。 第一種情況：如圖j，點P在BC(不含點B、C)上，過點P只能畫出2條截線PQ1、 PQ2，分別使ÐCPQ1=ÐA，ÐBPQ2=ÐA，此時PQ1C、PBQ2都與ABC互為逆相似。 第二種情況：如圖k，點P在AC(不含點A、C)上，過點B作ÐCBM=ÐA，BM交AC 于點M。

13、當(dāng)點P在AM(不含點M)上時，過點P1只能畫出1條截線P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此 時AP1Q與ABC互為逆相似； 當(dāng)點P在CM上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使ÐAP2Q1=ÐABC， ÐCP2Q2=ÐABC，此時AP2Q1、Q2P2C都與ABC互為逆相似。 第三種情況：如圖l，點P在AB(不含點A、B)上，過點C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB， CD、CE分別交AC于點D、E。 當(dāng)點P在AD(不含點D)上時，過點P只能畫出1條截線P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此時 AQP1與ABC互為逆相似； 當(dāng)點P在DE上時，過點P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使ÐAP2Q1=ÐACB， ÐBP2Q2=ÐBCA，此時AQ1P2、Q2BP2都與ABC互為逆相似； 當(dāng)點P在BE(不含點E)上時，過點P3只能畫出1條截線P3Q，使ÐBP3Q