土力學(xué)與基礎(chǔ)工程-第三章

1、第三章 土中應(yīng)力計算第三章第三章 土中應(yīng)力計算土中應(yīng)力計算3.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力3.2 基底壓力基底壓力3.3 地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力3.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的和地基受到附加壓力的作用的和地基受到附加壓力的作用的為了計算地基沉降以及對地基進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定為了計算地基沉降以及對地基進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析性分析,必須知道土中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力包括土必須知道土中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力包括土的的（） 。一般自重應(yīng)力一般自重應(yīng)力地基變形（新填土除地基變形（新填土除外）；而附加應(yīng)力是外）；而附加應(yīng)力是地基變形的主要原因。

2、地基變形的主要原因。概概 述述3.1 概述概述應(yīng)力計算的目的：變形、穩(wěn)定應(yīng)力計算的目的：變形、穩(wěn)定地基與基礎(chǔ)的區(qū)別地基與基礎(chǔ)的區(qū)別土體應(yīng)力的分類土體應(yīng)力的分類 起因：自重應(yīng)力、附加應(yīng)力起因：自重應(yīng)力、附加應(yīng)力 應(yīng)力傳遞方式：有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)力應(yīng)力傳遞方式：有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)力3.1 概述概述有效應(yīng)力：由土骨架傳遞或承擔(dān)的應(yīng)力有效應(yīng)力：由土骨架傳遞或承擔(dān)的應(yīng)力孔隙應(yīng)力：由土中孔隙水承擔(dān)的應(yīng)力孔隙應(yīng)力：由土中孔隙水承擔(dān)的應(yīng)力 靜孔隙應(yīng)力與超孔隙應(yīng)力靜孔隙應(yīng)力與超孔隙應(yīng)力自重應(yīng)力：由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力自重應(yīng)力：由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力附加應(yīng)力：由外荷載引起的土中應(yīng)力附加應(yīng)力：由外荷載引起的土中

3、應(yīng)力 基本假定基本假定地表臨空地基：均質(zhì)各向同性線性變形半空間體地基：均質(zhì)各向同性線性變形半空間體應(yīng)用彈性力學(xué)關(guān)于彈性半空間的理論解答應(yīng)用彈性力學(xué)關(guān)于彈性半空間的理論解答地基土是各向同性、均質(zhì)、線性彈性體地基土是各向同性、均質(zhì)、線性彈性體地基土在深度和水平方向都是無限的地基土在深度和水平方向都是無限的應(yīng)變應(yīng)變剪應(yīng)力剪應(yīng)力非線性非線性非彈性非彈性（卸載過程中變形沒有完全恢復(fù)，而有塑性變形）塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變高等土力學(xué)基本問題基本問題空間問題空間問題 矩形基礎(chǔ)、圓形基礎(chǔ)矩形基礎(chǔ)、圓形基礎(chǔ)平面問題平面問題 條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)3.1 土的自重應(yīng)力土的自重應(yīng)力3.1.1 均質(zhì)土的豎向自重應(yīng)力均質(zhì)土的豎向自重

4、應(yīng)力土體的自重應(yīng)力可由該點單位面積上土柱的有效重量計算。土體的自重應(yīng)力可由該點單位面積上土柱的有效重量計算。3.1.2 均質(zhì)土的水平向自重應(yīng)力均質(zhì)土的水平向自重應(yīng)力czcycx10cyczcxxEEK0靜止側(cè)壓力系數(shù)，它是在無側(cè)向變形條件下水平有效應(yīng)力與豎向有效應(yīng)力之比。其值由試驗確定，與土層應(yīng)力歷史及土的類型、重度等有關(guān)。3.1.2 均質(zhì)土的水平向自重應(yīng)力均質(zhì)土的水平向自重應(yīng)力水平向自重應(yīng)力水平向自重應(yīng)力3.1.3 成層土的自重應(yīng)力成層土的自重應(yīng)力 必須指出：只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土的變形，而粒間應(yīng)力又是影響土體強(qiáng)度的一個重要因素，所以又稱為。因此，土

5、中自重應(yīng)力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應(yīng)力。土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力。為簡便起見，常把CZ稱為自重應(yīng)力，用C表示。 CZ= C= ihii=1n3.1.3 成層土的自重應(yīng)力成層土的自重應(yīng)力3.1.4 地下水位升降對自重應(yīng)力的影響地下水位升降對自重應(yīng)力的影響土的自重應(yīng)力分布曲線是一條折線，拐點在土土的自重應(yīng)力分布曲線是一條折線，拐點在土層交界處和地下水位處。層交界處和地下水位處。同一層土的自重應(yīng)力按直線變化。同一層土的自重應(yīng)力按直線變化。自重應(yīng)力隨深度的增加而增大。自重應(yīng)力隨深度的增加而增大。 均質(zhì)地基均質(zhì)地基1 2 2 )(21 成層地基成層地基3.2 基底壓力與基

6、底附加應(yīng)力基底壓力與基底附加應(yīng)力基底壓力基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力基底接觸壓力?；讐毫讐毫Ω郊討?yīng)力附加應(yīng)力地基沉降變形地基沉降變形基底反力基底反力上部結(jié)構(gòu)的自重及各上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。傳到地基中的。影響因素影響因素計算方法計算方法分布規(guī)律分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基建筑物設(shè)計建筑物設(shè)計v暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；使問題得以簡化；v用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。一. 影響因素基底壓力基底壓力基礎(chǔ)條件基礎(chǔ)條件剛度剛度形狀形

7、狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等荷載條件荷載條件地基條件地基條件二. 基底壓力分布彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ) 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近彈性解接近彈性解 馬鞍型馬鞍型 拋物線型拋物線型 倒鐘型倒鐘型二. 基底壓力分布影響基底接觸壓力大小和分布的因素影響基底接觸壓力大小和分布的因素A、 地基土種類（土性）。地基土種類（土性）。B、 基礎(chǔ)埋深?；A(chǔ)埋深。C、 荷載大小及分布情況。荷載大小及分

8、布情況。D、 地基與基礎(chǔ)的相對剛度。地基與基礎(chǔ)的相對剛度。E、 基礎(chǔ)平面形狀、尺寸大小?；A(chǔ)平面形狀、尺寸大小。影響因素較多，非常復(fù)雜。影響因素較多，非常復(fù)雜。 根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載合力的大小、方向和位置。不大，而只取決于荷載合力的大小、方向和位置。三. 實用簡化計算基底壓力的基底壓力的分布形式十分布形式十分復(fù)雜分復(fù)雜簡化

9、計算方法：簡化計算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按直線分布直線分布基礎(chǔ)尺寸較小基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大荷載不是很大BLPBPBPBLPBP荷載條件荷載條件豎直中心豎直中心豎直偏心豎直偏心傾斜偏心傾斜偏心基基礎(chǔ)礎(chǔ)形形狀狀矩矩形形條條形形BLPo ox xy y基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合B BL Lx xy yP矩形面積中心荷載矩形面積中心荷載APp eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)BeAPWMAPp61minmaxx xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B

10、(3P2KL3P2pmax 矩形面積單向偏心荷載矩形面積單向偏心荷載e ex xe ey yx xy yB BL LP矩形面積雙向偏心荷載矩形面積雙向偏心荷載B Be eP Be61BPpminmax條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載PPvPh傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。3.2.3 基底附加壓力基底附加壓力基底凈壓力基底凈壓力由建筑物建由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底造后的基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力后，標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力后，新增加于基底的壓力。新增加于基底的壓力。00dpppc3.3 地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力由

11、建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力叫附加應(yīng)力。由建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力叫附加應(yīng)力。 a. 地基為半無限空間彈性體；地基為半無限空間彈性體； b. 地基土是均勻連續(xù)的；地基土是均勻連續(xù)的；(即變形模量即變形模量E和側(cè)膨脹系數(shù)和側(cè)膨脹系數(shù)各處相等各處相等) c. 地基土是等向的即各向同性的；地基土是等向的即各向同性的；(即同一點即同一點E和和各個各個方向相等方向相等)1豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算 布辛內(nèi)斯克課題yzxox y xy yz zx z PMxyzrRM222222zyxzrR tgz/r53zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/52)/(1 123

12、zr2zPz52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題222222zyxzrR 查表查表3-13-1集中力作用下的集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)應(yīng)力分布系數(shù)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)/(1 123zr2zPzyzxoPMxyzrRM特點特點1.1.應(yīng)力呈軸對稱分布應(yīng)力呈軸對稱分布2.2.P P作用線上，作用線上，r=0, r=0, a a=3/(2=3/(2）, ,z=0, z=0, z，

13、z，z=03.3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, a a 最大最大，r,r,a 減小，減小，z減小減小4.4.在某一圓柱面上在某一圓柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后減小先增加后減小5.5.z 等值線應(yīng)力泡等值線應(yīng)力泡應(yīng)力應(yīng)力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P2/52)/(1 123zr2zPz二. 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計算 西羅提課題x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM三. 矩形面積豎直均布荷

14、載作用下的附加應(yīng)力計算zxyBLdP1. 角點下的垂直附加應(yīng)力角點下的垂直附加應(yīng)力 B B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用pdxdydP pzc),(),(cnmFBzBLF矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)查表查表3-4p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz （3.223.22）zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B2. 任意點的垂直附加應(yīng)力角點法a. a.矩形面積內(nèi)矩形面積內(nèi)pDCBAz)(ccccpdfgicegiafghbeghz)(ccccADBCaebcdfgihb.b.矩形面積外矩形面積外兩

15、種情況：兩種情況：荷載與應(yīng)力間荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系滿足線性關(guān)系疊加原理疊加原理角點下垂直附加角點下垂直附加應(yīng)力的計算公式應(yīng)力的計算公式地基中任意點的附加應(yīng)力地基中任意點的附加應(yīng)力角點法角點法四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算zxyBLdP0ptz),(),(),(nmFBzBLFzLBFt矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)查表查表3-5p p0 0),(000nmpdzBLzz M Mz五五. . 圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應(yīng)力計算圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應(yīng)

16、力計算pz0)/(0zrF查表查表3-6r-圓形面積的半徑圓形面積的半徑六六. . 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算BL角點下的垂直附加應(yīng)力角點下的垂直附加應(yīng)力 C氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用hhzp)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應(yīng)力分布系數(shù)zp ph hz z 七七. . 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計算豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計算弗拉曼解弗拉曼解xp-B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222

17、zx)zx(xzp2 zxy八八. . 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算zxyB任意點下的附加應(yīng)力任意點下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用pszz),(),(),(,nmFBzBxFzxBFsxzsxsz條形面積豎直均布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù)條形面積豎直均布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù)p pzM Mxpsxzxzpsxx查表查表3-7例題分析例題分析例3.5【例題例題】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為寬度為6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m處。每米處。每米墻 自 重 及 其 上 部 其 他 豎 向 荷 載墻 自 重

18、及 其 上 部 其 他 豎 向 荷 載 Fv= 2400kN/m，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣A點點3.2m；因土壓力等作用墻背受到水平力；因土壓力等作用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點距離基底面，其作用點距離基底面2.4m。設(shè)地基土重度為。設(shè)地基土重度為19kN/m3，若不計墻后，若不計墻后填土附加應(yīng)力的影響，試求因填土附加應(yīng)力的影響，試求因Fv，F(xiàn)h作用作用基礎(chǔ)中心點及前緣基礎(chǔ)中心點及前緣A點下深度點下深度z=7.2m處處M點，點，N點的附加應(yīng)力。點的附加應(yīng)力?！窘饨狻浚?）求作用于基底面上的力及偏心距。將）求作用于基底面上的力及偏心距。將Fh移至基底面，根據(jù)移至

19、基底面，根據(jù)靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點離基底前緣靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點離基底前緣A點的水平距離為點的水平距離為x，利，利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4則則 x=（3.2 Fv2.4 Fh ）Fv=3.22.4 400 2400 2.8（m）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作用點位于基底面中點的）；合力作用點位于基底面中點的左側(cè)左側(cè)0.2m。（2）求基底壓力。這屬于平面問題應(yīng)用式，得豎向基底壓力）求基底壓力。這屬于平面問題應(yīng)用式，得豎向基底壓力得得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底凈壓力（基底

20、附加應(yīng)力）。）求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）。 pn=pmin-od=320-191.5291.5kPa pt=pmax-pmin=480-320160kPa（4）計算各種壓力形式）計算各種壓力形式pn ，pt ，ph引起的地基引起的地基M點和點和N點的附加應(yīng)力，為了清晰起見，可采用列表的方法進(jìn)行點的附加應(yīng)力，為了清晰起見，可采用列表的方法進(jìn)行。討討 論論影響土中應(yīng)力分布的因素影響土中應(yīng)力分布的因素(1)(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基上層軟弱，下層堅硬的成層地基2. 2. 非均勻性非均勻性成層地基成層地基v中軸線附近z比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中；v應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)；(2)(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基上層堅硬，下層軟弱的成層地基v中軸線附近z比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散；v應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)；1. 1. 非線性和彈塑性非線性和彈塑性應(yīng)力水平較高時影響較大(3)(3)土的變形模量隨深度增大的地基土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)象BH均勻均勻成層成層E1E2E1BH均勻均勻成層成層E1E2E13.4 有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理孔隙水應(yīng)力：飽和土體中由孔隙水來承擔(dān)