第二節(jié)用樣本估計總體

1、第二節(jié)用樣本估計總體1. 某廠10名工人在一小時內生產零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 設該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案 D把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均數(shù)a X (10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7，中位數(shù) b =15,眾數(shù) c=17,則 a<b<c.2. （2018課標全國1,3,5分）某地區(qū)經過一年的新農

2、村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實 現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村 的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：建設韻理橋枚人構庖比國建世m(xù)時擠收人的曲比翔則下面結論中不正確的是（）A. 新農村建設后，種植收入減少B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半 答案 A本題主要考查統(tǒng)計圖.設建設前經濟收入為a,則建設后經濟收入為2a,由題圖可知:種植收入第二產業(yè)收入養(yǎng)殖收入其他收入建設前經濟收入0.6a0.06a0.3a0.04a建設后經濟收入0.74

3、a0.56a0.6a0.1a根據(jù)上表可知B、C、D結論均正確,結論A不正確,故選A.3. 某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分成0,5),5,10),30,35),35,40時,所作的頻率分布直方圖是答案 A由已知得,共分為8組，選項C、D不符合,應排除;由莖葉圖知0,5)的頻數(shù)為1,頻率組距=0.01,5,10)的頻數(shù)為1頻率組距=0.01,10,15）的頻數(shù)為4,組距=0.04,由以上計算可知,選項B不符合題意.故選A.4. 一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的兩個實數(shù)根,則這個樣本的方差是（）

4、A.3 B.4 C.5 D.62答案 C因為x -5x+4=0的兩個實數(shù)根分別為1,4,所以有 ,或 ,又a,3,5,7的平均數(shù)是b,所以=b,所以a+15=4b,所以 ,符合題意，則方差s2=5.5. （2018山東青島三中期中）已知數(shù)據(jù)Xi,X2,Xn的平均數(shù)=5,方差s2=4,則數(shù)據(jù)3xi+7,3x 2+7, - ,3x n+7的平均數(shù)和標準差分別為（）A.15,36B.22,6C.15,6 D.22,36答案 B /X1,X2,X3,x n的平均數(shù)為5,=5,+7 ）+7=3X 5+7=22. / X1,x 2,x 3,x n 的方差為 4, 3x1+7,3x 2+7,3x 3+7,3

5、x n+7 的方差是 32 X 4=36,故數(shù)據(jù) 3x+7,3x 2+7，,3x n+7 的平均數(shù)和標 準差分別為22,6,故選B.6. （2019山西大同模擬）空氣質量指數(shù)（Air Quality Index,簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照AQI大小分為六級:050為優(yōu);51100為良;101150為輕度污 染;151200為中度污染;201300為重度污染；大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當?shù)啬衬?的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的AQI數(shù)據(jù)，用莖葉圖記錄如圖所示.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為（該年為365天）.答案 146解析 由莖葉

6、圖可得樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4,頻率為一=,則此地該年AQI大于100 的天數(shù)約為365X-=146.7. 為組織好“市運會”，組委會征集了 800名志愿者,現(xiàn)對他們的年齡進行抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在25,30）內的數(shù)據(jù)不慎丟失.u 202530 J3 40斗3邯樹歲xgxg依據(jù)此圖可得：（1）年齡在25,30）內對應小長方形的高度為; 這800名志愿者中年齡在25,35）內的人數(shù)為答案 (1)0.04 440解析（1）年齡在25,30）內對應小長方形的高度為-X 1 -（5 X 0.01+5 X 0.07+5 X 0.06+5 X 0.02）=0.04.

7、年齡在25,35)內的頻率為0.04 X 5+0.07 X 5=0.55,故所求人數(shù)為 0.55 X 800=440.8. 某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為.答案4解析由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2可得:x+y=20,(x-10) 2+(y-10) 2=8,222設 x=10+t,y=10-t,由(x-10) +(y-10) =8 得 t =4,所以 |x-y|=2|t|=4.9. (2018武漢調研)甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的 成績(單位:分)記錄如下：甲867792727884乙788288829590(1) 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？ 說明理由(不用計算);(2) 若將頻率視為概率，對運動員甲在今后3次測試中的成績進行預測，記這3次測試的成績 高于85分的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E(X)及方差D(X).解析(1)莖葉圖如圖：甲乙8 7 2786 482 2 8290 5由圖可知乙的平均水平比甲高，故選派乙參賽更好.由題意得，甲運動員每次測試的成績高于85分的概率是-,3次測試的成績高于85分的次數(shù)X服從二項