概率論考試題以及解析

1、系名_班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_密封線內(nèi)不答題試題一一、選擇題（每題有且僅有一個(gè)正確答案，每題2分，共20分）1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,則下列判斷正確的是（ ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B相互獨(dú)立 C.AB D. A,B相容2、將一顆塞子拋擲兩次，用X表示兩次點(diǎn)數(shù)之和，則X3的概率為（）A.1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/93、某人進(jìn)行射擊，設(shè)射擊的命中率為0.2,獨(dú)立射擊100次，則至少擊中9次的概率為（）A. B.C. D.4、設(shè)，則A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 95、設(shè)樣本來(lái)自N（0，1），常數(shù)c為以下何值時(shí),統(tǒng)計(jì)量 服從t分布

2、。（ ）A. 0 B. 1 C. D. -16、設(shè)，則其概率密度為（）A. B. C. D. 7、為總體的樣本， 下列哪一項(xiàng)是的無(wú)偏估計(jì)（） A. B. C. D. 8 、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123PC1/41/8則常數(shù)C為（ ）（A）0 （B）3/8 （C）5/8 （D）3/8 9 、設(shè)隨機(jī)變量XN(4,25), X1、X2、X3Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，則樣本均值近似的服從（ ）（A） N（4，25） （B）N（4，25/n） （C） N（0,1） （D）N（0，25/n）10、對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平a=0.05下，拒絕假設(shè)，則在顯著水平a=0.01下

3、，（）A. 必接受 B. 可能接受，也可能拒絕C.必拒絕 D. 不接受，也不拒絕二、填空題（每空1.5分，共15分）1、A, B, C為任意三個(gè)事件，則A，B，C至少有一個(gè)事件發(fā)生表示為：_；2、甲乙兩人各自去破譯密碼，設(shè)它們各自能破譯的概率為0.8，0.6，則密碼能被破譯的概率為_(kāi)；3、已知分布函數(shù)F(x)= A + Barctgx ,則A，B；4、隨機(jī)變量X的分布律為，k =1,2,3, 則C=_;5、設(shè)Xb（n,p）。若EX=4，DX=2.4，則n=_，p= _。6、X為連續(xù)型隨機(jī)變量，1 ， 0<x<1f（x）= ，則P(X1) = _。 0 ， 其他7、在總體均值的所有線

4、性無(wú)偏估計(jì)中，_是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。8、當(dāng)原假設(shè)H0為假而接受H0時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為_(kāi)。三、判斷題（只判斷對(duì)錯(cuò)，無(wú)須改錯(cuò)。正確的劃，錯(cuò)誤的劃×，每題1分，共5分）1、如果事件A、B互不相容，那么A、B必相互獨(dú)立。（） 2、隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)，則該隨機(jī)變量的類(lèi)型即為連續(xù)型。 3、記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則。（） 4、對(duì)區(qū)間估計(jì)=，是估計(jì)的置信度。（） 5、對(duì)任一假設(shè)檢驗(yàn)，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率與犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率之和和為1。（ ）四、計(jì)算題（共60分）1、（10分）對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查得知，該校學(xué)生參加英語(yǔ)四級(jí)輔導(dǎo)班后能通過(guò)四級(jí)考試的概率為0.86，不參加輔導(dǎo)班能通過(guò)

5、四級(jí)考試的概率為0.35，假設(shè)該校學(xué)生有80%學(xué)生參加四級(jí)輔導(dǎo)班，試問(wèn)：（1）該校任一學(xué)生能通過(guò)四級(jí)考試的概率是多少？ （5分）（2）若該校一學(xué)生通過(guò)四級(jí)考試，則他已經(jīng)參加培訓(xùn)班的概率是多少？（5分）2、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為（1）計(jì)算A的值。（3分）（2）計(jì)算X的期望。（3分）（3）計(jì)算X的方差。（4分）3、（10分）、設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其有概率密度函數(shù)為： ，其中為未知參數(shù)， 為總體的一組樣本。（1）求的矩估計(jì)值；（5分）（2）求的極大似然估計(jì)值。（5分）4、（10分）在某社區(qū)隨機(jī)抽取40名男子的身高進(jìn)行調(diào)查，得其平均身高為168厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米，試求總體均值（

6、該社區(qū)全體男子平均身高）的0.95的置信區(qū)間。（注：）5、（10分）已知某煉鐵廠鐵水的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.108）?，F(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計(jì)方差沒(méi)發(fā)生變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55 。 (=0.05) (注：Z=1.96)6、（10分）下表列出了6個(gè)工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家某年的失業(yè)率y與國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率x的數(shù)據(jù)。國(guó) 家國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率x（%）失業(yè)率y（%）美 國(guó)日 本法 國(guó)西 德意大利英 國(guó)3.25.63.54.54.91.45.82.16.13.03.95.7（1）作散點(diǎn)圖，能否認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系？（2分）（2）建立y關(guān)于x的一元

7、線性回歸方程；（6分）（3）若一個(gè)工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為3%，求其失業(yè)率的預(yù)測(cè)值。（2分）第3頁(yè) 試題一答案選擇題（每道題有且僅有一個(gè)正確答案，共20分，每題2分）1、D 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、C 9、B 10、B填空題（每空1.5分，共20分）1、 2、0.92 3、1/2；1/ 4、27/135、10 ；0.4 6、1 7、(樣本均值) 8、第二類(lèi)錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤，第類(lèi)錯(cuò)誤)判斷題。（只判斷對(duì)錯(cuò)，無(wú)須改錯(cuò)。每題1分，共5分）1、×2、×3、4、5、×計(jì)算題（共50分）1、解：(1)用表示該學(xué)生已經(jīng)參加培訓(xùn)，用表示該學(xué)生未受到培

8、訓(xùn)。用B表示該學(xué)生通過(guò)CET-4。 （1分）由題設(shè)可知P（）=0.8，P（）=0.2. （2分）根據(jù)全概率公式P（B）= （2分） =0.8 = （1分）(2)P()= （2分）= （1分）=0.908 （2分） 2、解：（1）由概率密度函數(shù)的正則性得： （1分） ，即 得： （1分） A=1 （1分） （2）根據(jù)期望的計(jì)算公式 （1分） =2/3 （2分） （3）根據(jù)方差計(jì)算公式 (1分) =1/2 （1分） 所以 =1/18 （2分）3、解：1）EX=， （2分）由矩法估計(jì)知： EX=得： （1分） = （2分）2）：L（）= （2分） （1分） （1分） = （1分）4、解：設(shè)總體平均值

9、為 （2分） 的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間是： 即為： （4分） 165.44170.56 （2分） 的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間為165.44, 170.56 （2分）5、解：原假設(shè)H0：=4.55 （2分） 選取 作為統(tǒng)計(jì)量， （2分）根據(jù)題得到：=4.484，=0.108因?yàn)閆=1.96，=-1.83>-1.96， （4分）所以接受H0，即認(rèn)為：認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.556解：（1）圖略，由散點(diǎn)圖可以認(rèn)為y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系。(2分)(2)設(shè)y=a+bx計(jì)算： （2分）則得到 a=7.94 b=-0.91 （3分）所以 (1分)（3）x=3時(shí)，y=7.94-

10、0.91*3=5.21 (2分)- 7 -系名_班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_密封線內(nèi)不答題試題二一、選擇題（每道題有且僅有一個(gè)正確答案，共20分，每題2分）1、已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(AB)=0.7則為（ ） A.0.2 B. 0.3 C.0.4 D. 不能確定2、擲二骰子，求點(diǎn)數(shù)之和至少為10的概率是（ ） A10/12 B.3/12 C. 10/36 D.1/6 3、一地區(qū)男女人數(shù)相等，隨機(jī)抽取100人，恰好有50名男性的概率是（ ） A. B. C. D. 1/24、設(shè)XN(,6)，則其概率密度函數(shù)為（ ） A. B. C. D. 5、對(duì)任意二事件和，有【 】。 A. B.

11、 C. D. A、B、C都不成立6、 設(shè)，則( )A. 27 B. 28 C. 24 D. 07、設(shè)，則( )A. 8 B. 5 C. 22 D. 248、 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量服從同一分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望及方差:，記 則n較大時(shí)，Zn近似服從（ ）分布。A. N(u, 2 ) B. N(0, 1) C. x2 (n) D. N(1, 0)9、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為： X123 P1/3C1/100則常數(shù)C為 （ ）。A 0 B. 2/3 C. 103/300 D. 197/30010、已知P（A）=0.3, P(B)=0.5， P(AB)=0.7,則P（A/B）=（ ）。 A 0

12、.2 B 0.7 C 0.8 D 0.6二、判斷：只判斷對(duì)錯(cuò)，無(wú)須改錯(cuò)（每題1分，共5分）1、概率與頻率的的概念是不同的，但是兩者有聯(lián)系?！?】2、A、B是任意兩事件，則P(A-B)=P(A)-P(B)?！?】3、對(duì)同一未知參數(shù)估計(jì)，使用矩估計(jì)法與極大似然法估計(jì)，所得結(jié)果一定一樣?！?】4、對(duì)區(qū)間估計(jì)，是估計(jì)的置信度?！?】5、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率事件不發(fā)生?！?】三、填空題（每空1.5分，共15分）1、假定每個(gè)人生日在各個(gè)月份的機(jī)會(huì)是相同的，則100個(gè)人中生日在第3個(gè)季度的平均人數(shù)是_。2、設(shè)A、B、C為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的三個(gè)事件，則三個(gè)事件都發(fā)生表示為_(kāi)；三個(gè)事件都不發(fā)生表示為_(kāi)；不多于兩個(gè)

13、事件發(fā)生表示為_(kāi)。3、一只鳥(niǎo)兒想從房間內(nèi)飛出去，房間有10扇同樣大小的門(mén)，其中只有一扇是打開(kāi)的。（1）這只鳥(niǎo)有記憶，則它2次才飛出房間的概率為_(kāi)。（2）這只鳥(niǎo)很傻，一點(diǎn)記憶都沒(méi)有，則它2次才飛出房間的概率為_(kāi)。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的普洼松分布，且PX=1=Px=3，則=_。5、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n ,p）,n=10,p=0.25,則EX=_,DX=_。6、甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼,各自破譯成功的概率分別為0.6、0.8。則該密碼被破譯的概率為_(kāi)。 五、計(jì)算題（每題10分，共60分）1、據(jù)調(diào)查某地區(qū)居民的肝癌發(fā)病率為0. 004，現(xiàn)用甲胎蛋白法檢查肝癌。若呈陽(yáng)性，表明患肝癌；

14、若呈陰性，表明不患肝癌。由于技術(shù)和操作的不完善，是肝癌者未必呈陽(yáng)性，不是患者也有可能呈陽(yáng)性反應(yīng)。據(jù)多次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，這兩種錯(cuò)誤發(fā)生的概率分別為0.02和0.06。試問(wèn)：（1）該地任一居民在醫(yī)院調(diào)查，結(jié)果呈陽(yáng)性的概率有多大？ （4分）（2）該地區(qū)一居民去醫(yī)院調(diào)查，結(jié)果呈陽(yáng)性，求他是肝癌患者的概率有多大？（4分） （3）上述結(jié)果表明：檢查結(jié)果呈陽(yáng)性者患肝癌的幾率并不高，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是什么？ （2分）2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為： 計(jì)算：（1）c的值； （3分） （2）計(jì)算X的期望EX ；（3分） （3）計(jì)算X的方差。（4分）3、設(shè)總體X具有密度函數(shù) ，其中為未知參數(shù)， 為總體的一組

15、樣本。試求：1）的矩估計(jì)量；（5分） 2）的極大似然估計(jì)量。（5分） 4、調(diào)查成都信息工程學(xué)院學(xué)生的月平均消費(fèi)情況：在該校隨機(jī)抽查100名調(diào)查，得其月平均消費(fèi)為520元，已知該校學(xué)生月平均消費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為55元，試求總體均值（該校全體學(xué)生的月平均消費(fèi)）u 的0.95的置信區(qū)間。（注：）（10分）5、 某廠生產(chǎn)樂(lè)器用一種鎳合金弦線，長(zhǎng)期以來(lái)這種弦線的測(cè)量數(shù)據(jù)表明其抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布，其均值為1035.6Mpa，今生產(chǎn)一種弦線，從中隨機(jī)抽取10跟做實(shí)驗(yàn)，測(cè)得其抗拉強(qiáng)度為： 1030.9 1042.0 1046.0 1035.0 1056.8 1050.0 1035.3 1037.6 1046.0

16、 1046.4計(jì)算得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差為7.9391,請(qǐng)問(wèn)：這批弦線的抗拉強(qiáng)度是否較以前有顯著的變化？（取a=0.05, ）（10分）6、在腐蝕刻線實(shí)驗(yàn)中，已知腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x有關(guān)，線收集到如下數(shù)據(jù)： x(s)5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120y(um)6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1) 作散點(diǎn)圖，能否認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系？（2分）(2) 求出y關(guān)于x的一元線性回歸方程。（6分）(3) 當(dāng)腐蝕時(shí)間為150s時(shí)，預(yù)測(cè)腐蝕深度的值。（2分）第11頁(yè)試題二答案一、選擇題（每道題有且僅有一個(gè)正確答案，共20分，每題2分）1、A

17、2、D 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A二、判斷：只判斷對(duì)錯(cuò)，無(wú)須改錯(cuò)（每題1分，共5分）1、 2、× 3、× 3、× 5、 三、填空題（每空1.5分，共15分）1、25 2、ABC， ，（注：表示方法不唯一） 3、1/10，9/100 4、 5、2.5，1.875 6、0.92四、計(jì)算題（每題10分，共60分）解：(1)用表示該居民是肝癌患者，用表示該學(xué)生不是肝癌患者。用B表示該居民檢查結(jié)果呈陽(yáng)性。 由題設(shè)可知P（）=0.004，P（）=0.996. （1分）根據(jù)全概率公式P（B）= （2分） =0.004*（1-0.02）+0.

18、996*0.06 =0.06368 （1分）(2)P()= （2分）= =0.06156 （2分） （3）主要原因是該地區(qū)居民患肝癌的概率比較低；使得肝癌患者檢查結(jié)果呈陽(yáng)性的數(shù)量遠(yuǎn)低于非肝癌患者檢查結(jié)果呈陽(yáng)性的數(shù)量。（2分）2、解：（1）由概率密度函數(shù)的正則性得： （1分） ，即 得： （1分） c=10 （1分） （2）根據(jù)期望的計(jì)算公式 （1分） =10/11 （2分） （3）根據(jù)方差計(jì)算公式 (1分) =10/12 （1分） 所以 （2分） (注：用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果也得分)3、解：1）EX=， （2分）由矩法估計(jì)知： EX=得： （1分） = （2分） 2）：L（）= （2分） （1分） （1分） = （1分）4、解：設(shè)總體平均值為 （2分） 的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間是： 即為： （4分） 509.22530.78 的置信系數(shù)為0.95的置信區(qū)間為509.22, 530.78