SAS軟件之單因素方差分析在香水主觀評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程報(bào)告院系名稱： 信息科學(xué)與工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí)： 學(xué)生姓名： 理金龍 學(xué) 號(hào)： 2017年 10月 30日單因素方差分析在香水主觀評(píng)價(jià)中的應(yīng)用摘要:通過調(diào)研用戶真實(shí)的使用感受，對(duì)香水進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)，是一種基于用戶觀點(diǎn)的評(píng)價(jià)方法。 運(yùn)用SAS統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件，以不同品牌的香水使用的主觀評(píng)價(jià)為例，闡述了單因素方差分析方法在香水主觀評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。單因素方差分析方法適用于所有涉及對(duì)香水的造型美學(xué)、色彩、香味、品質(zhì)感知的評(píng)價(jià)，該方法既避免了只比較平均值的誤區(qū)，又相對(duì)于Z檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)提高了分析效率和可靠性。 關(guān)鍵詞: SAS；單因素方差分析；香水主觀評(píng)價(jià)Application of Univar

2、iate Analysis of Variance in Subjective Evaluation of PerfumeAbstract: It is an evaluation method based on users view by investigating the users real use experience and subjective evaluation of perfume. The application of single factor analysis of variance (ANOVA) in the subjective evaluation of per

3、fume was described by using SAS statistical software and subjective evaluation of different perfumes of perfume. The one-way variance analysis method is applicable to all the evaluation of the aesthetic, color, fragrance and quality perception of perfume. This method not only avoids the misunderstan

4、ding of the average value, but also improves the efficiency and reliability of the analysis compared with the Z test and T test Sex.Key words: SAS; single factor analysis of variance; perfume subjective evaluation1 研究背景國(guó)內(nèi)香水市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈， 每個(gè)細(xì)分市場(chǎng)都有多款香水參與競(jìng)爭(zhēng)。用戶選擇的余地很大，眼光也越來越挑剔。在此背景下，用戶的喜好成為香水生產(chǎn)企業(yè)設(shè)計(jì)新香水和改款香水的重

5、要參考指標(biāo)。主觀評(píng)價(jià)方法從用戶實(shí)際使用的感受出發(fā)，由用戶的打分來評(píng)價(jià)香水。這種方法的優(yōu)勢(shì)在于關(guān)注用戶的實(shí)際使用需求和感受。評(píng)價(jià)的結(jié)果通常用平均值來表示，平均值較高的香水品質(zhì)較好。在實(shí)際應(yīng)用中，常常出現(xiàn)兩個(gè)誤區(qū)：一種是簡(jiǎn)單化的比較平均值，而不考慮平均值的置信區(qū)間；一種是對(duì)多個(gè)品牌的香水進(jìn)行比較時(shí)，缺乏合適的方法，結(jié)論也很模糊。單因素方差分析是一種比較來自多個(gè)總體的樣本平均值的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。該方法在主觀評(píng)價(jià)中的應(yīng)用可以顯著提高評(píng)價(jià)結(jié)果分析的速度和準(zhǔn)確性。本文采用SAS軟件，以多款中高級(jí)香水品質(zhì)為例，闡述了單因素分析方法在香水品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。2 香水品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)及數(shù)據(jù)主觀評(píng)價(jià)是一種以用戶體驗(yàn)和評(píng)

6、價(jià)為基礎(chǔ)的方法，通過設(shè)定一定的評(píng)價(jià)環(huán)境和條件，模擬真實(shí)的用戶在使用香水時(shí)對(duì)香水的造型美學(xué)、色彩、香味、品質(zhì)等各方面的感受和評(píng)價(jià)。這種方法在香水設(shè)計(jì)前期可以用來作為香水的設(shè)計(jì)參考指標(biāo)，在香水量產(chǎn)階段可以用于與對(duì)手的比較，確定香水的定位和市場(chǎng)宣傳亮點(diǎn)。此次主觀評(píng)價(jià)選擇1120個(gè)具有使用香水的豐富經(jīng)歷的人來模擬實(shí)際的用戶，主觀評(píng)價(jià)過程也被嚴(yán)格的控制，要求同一批人在同樣的環(huán)境下，按照同樣的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)不同的品牌的香水進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果通常采用分?jǐn)?shù)計(jì)量。此次調(diào)查的規(guī)模很大，進(jìn)行了上千個(gè)用戶的調(diào)查，大量的數(shù)據(jù)會(huì)抵消奇異值的影響，數(shù)據(jù)也有較好的質(zhì)量。在對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的分析中，通常的做法是直接將平均值進(jìn)行比較，沒

7、有考慮置信區(qū)間。平均值是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體均值的估計(jì)，在不同香水的品質(zhì)相差較大時(shí)簡(jiǎn)單有效。但是平均值無法判斷對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的準(zhǔn)確性，而且平均值會(huì)因?yàn)闃颖静煌兴町?，也就是說用平均值無法代表樣本點(diǎn)的分布情況，比如無法反映分布類型和數(shù)據(jù)的離散情況。另外還有一些調(diào)研考慮了平均值的置信區(qū)間，運(yùn)用Z檢驗(yàn)或者T檢驗(yàn)進(jìn)行不同香水之間的均值比較。但是Z檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)都只能進(jìn)行兩兩比較，當(dāng)同時(shí)進(jìn)行三款或更多香水品牌的評(píng)價(jià)時(shí)，運(yùn)用Z檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)將十分繁瑣。本文選用了某第三方調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)中高級(jí)香水的用戶調(diào)查，包含了ajayeb、ajmal、amreaj、aood、asgar_ali、bukhoor、burberrr

8、y、dehenalaod、junaid、kausar、rose、solidmusk、TeaTreeOil、raspberry、RoseMusk、strawberry、constrected2、carolina_herrera、oudh_maalattar、constrected共計(jì)20款香水。每款香水調(diào)查了56位用戶，調(diào)研項(xiàng)目涉及香水的造型美學(xué)、色彩、香味、持續(xù)時(shí)間等多個(gè)項(xiàng)目。用戶的評(píng)分采用百分制量表。本文選擇了香水品質(zhì)綜合評(píng)價(jià)這一個(gè)項(xiàng)目來闡述方法的應(yīng)用，這種應(yīng)用也可以推廣到其他幾個(gè)項(xiàng)目的分析中。3 單因素方差分析的使用條件和方法方差分析是 20 世紀(jì) 20 年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)方法，廣泛應(yīng)

9、用于社會(huì)學(xué)、工程技術(shù)、醫(yī)藥的試驗(yàn)分析領(lǐng)域。單因素方差分析是方差分析的一種，通過對(duì)數(shù)據(jù)誤差來源的分析來比較多個(gè)總體的均值是否相等， 并且判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的顯著性影響。與Z檢驗(yàn)和T 檢驗(yàn)方法相比，該方法可以提高分析的效率，同時(shí)由于它是將所有的樣本信息結(jié)合在一起，還增加了分析的可靠性。方差分析一般要求滿足3個(gè)基本假設(shè)：各個(gè)總體應(yīng)該服從正態(tài)分布；各個(gè)總體的方差應(yīng)該相同；觀測(cè)值之間是獨(dú)立的。其中，對(duì)正態(tài)分布的要求不是很嚴(yán)格，但是對(duì)方差齊性的要求很嚴(yán)格。 根據(jù)上述3個(gè)基本假設(shè)，方差分析對(duì)各個(gè)總體的顯著性差異的推斷就可以轉(zhuǎn)化為對(duì)各個(gè)總體的均值是否相等的推斷了。假設(shè)從 k 個(gè)總體中分別抽取包括含

10、有 n1，n2， nk 個(gè)觀測(cè)值的獨(dú)立隨機(jī)樣本， 將 k 組樣本的均值記為x1，x2，xk，將總體均值記為x，定義 n=n1+n2+ nk，并且定義下面的均方：需要檢驗(yàn)的原假設(shè)是：H0：1=2=k其備擇假設(shè)為：H1：，2，k 不全相等如果 MSGMSWFk-1，n-k，a，則拒絕原假設(shè)。Fk-1，n-k 服從分子自由度為k-1，分母自由度為n-k的F分布。4 單因素方差分析在主觀評(píng)價(jià)的應(yīng)用4.1 數(shù)據(jù)展列本次調(diào)研共涉及20種香水，共計(jì)1120名用戶，屬于大規(guī)模調(diào)研。表1中列出了20款香水品質(zhì)評(píng)價(jià)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最值等信息如圖4.1所示。圖4.1 描述性統(tǒng)計(jì)圖4.2 Evaluation的頻數(shù)分

11、布4.2 單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)的均值比較proc anova data=li.perfume;class perfume;model Evaluation=perfume;means perfume;means perfume/hovtest;run;程序說明：因?yàn)閿?shù)據(jù)僅僅是按照perfume值分類，所以在class語句中這是僅有的一個(gè)變量。變量Evaluation是被分析的因變量，故Evaluation出現(xiàn)在model語句等號(hào)的左邊。在方差分析表中，除了總方差和誤差外，方差的來源僅僅是由于各種不同perfume值的變異造成的，因此perfume出現(xiàn)在model語句等號(hào)的右邊。Means語句計(jì)算主效

12、應(yīng)perfume不同水平所對(duì)應(yīng)的因變量均值，選項(xiàng)hovtest計(jì)算不同香水品牌組方差齊性的假設(shè)檢驗(yàn)。輸出的結(jié)果見圖4.3所示：圖4.3（a）分類變量信息結(jié)果分析：anova過程總是輸出兩個(gè)基本的方差分析表。一個(gè)是總體模型的方差分析表，一個(gè)是包含模型中各個(gè)變量的方差分析。首先輸出class語句中規(guī)定的每個(gè)變量（perfume）、分類變量的取值數(shù)（20）、具體取值：（A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29）以及數(shù)據(jù)集中的觀察個(gè)數(shù)（1120）。圖4.3（b）單因素設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果

13、接著anova過程對(duì)model語句中每個(gè)因變量輸出方差分析表。包括：因變量的總平方和（82870.76608）、屬于模型部分的平方和（82616.56012）、屬于誤差部分的平方和（254.20596）、自由度DF（19、1100、1119）、模型的均方MS（4348.24001 = 82616.56012 /19）、誤差的均方MSE（0.23110 = 254.20596 /1100）、模型的F值（18815.7 = 4348.24001 / 0.23110）、分布大于18815.7的概率（0.0001）、（0.996933=82616.56012/ 82870.76608）、變異系數(shù)CV（

14、0.707246=100）、因變量的標(biāo)準(zhǔn)差（0.480725=）、因變量均值（67.97138）。對(duì)模型中的每個(gè)效應(yīng)，anova過程還輸出方差分析表。perfume自由度DF（19）、平方和（82616.56012）、均方MS（4348.24001 = 82616.56012 /19）、F值（18815.7 = 4348.24001 / 0.23110）、分布大于7.40的概率（0.0001）?？傮wF檢驗(yàn)是顯著的（0.00010.05），表明模型是有意義的。品牌perfume的F檢驗(yàn)也是顯著的（0.00010.05），表明不同品牌的均值不全相等。這里兩個(gè)F檢驗(yàn)是完全相同的，這僅僅是因?yàn)樵谀Ｐ椭?/p>

15、只有一項(xiàng)perfume。注意，我們可以用glm過程替代這個(gè)anova過程，能得到相同的方差分析結(jié)果。最大區(qū)別是glm過程將計(jì)算每個(gè)效應(yīng)的類型1和類型3平方和，而anova只計(jì)算類型1的平方和。對(duì)于單因素和多因素平衡數(shù)據(jù)來說，anova過程的SS1、glm過程的SS1和SS3都相同。圖4.3（d）Levene的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果Levene的方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果表明：可以拒絕（0.00010.05）不同品牌組里觀察值的方差是相等的原假設(shè)。圖4.3（）每種品牌的觀察數(shù)、均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果最后輸出的是每種品牌的觀察數(shù)、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。例如，A10品牌的觀察數(shù)為56，均值為64.4671429，標(biāo)準(zhǔn)差為0.26

16、236487。4.3 均值的多重比較和置信區(qū)間由于品牌perfume的F檢驗(yàn)是顯著的（0.00010.2226，則為顯著，所以品牌A24的均值不同與A21，應(yīng)該標(biāo)識(shí)不同的字母。因?yàn)榇嬖?0個(gè)均值之間最大差的顯著性，接下來就需要比較19個(gè)均值之間差的顯著性，臨界值為0.2219。85.0600057.825710.2219，顯著，82.4239346.018210.2219，顯著，只要存在一個(gè)顯著性，就需要繼續(xù)比較20個(gè)均值之間差的顯著性。以此類推直至兩兩比較結(jié)束。圖4.5各組均值的t檢驗(yàn)置信區(qū)間圖4.5中結(jié)果分析：均值t分布的95%置信區(qū)間的一半寬度為0.126046，因此A24品牌均值置信區(qū)

17、間的下限為85.060000.126046，上限為85.060000.126046。其他品牌均值的置信區(qū)間計(jì)算，同樣是均值加減0.126046而得到的。圖4.6lsd最小顯著差檢驗(yàn)圖4.6中結(jié)果分析：注意在顯著水平為0.05上，兩兩比較的最小顯著差為0.1783，如果顯著則被標(biāo)上“*”。例如，A24均值減A22均值= 85.0600082.42393=2.636070.1783，顯著。綜合分析的結(jié)果表明，A21品牌均值顯著與其他品牌均值不同，且為最小的均值；A24品牌均值也顯著與其他品牌均值不同，且為最大的均值；A13、A25兩個(gè)品牌均值之間無顯著差異。4.4 有計(jì)劃的均值比較和參數(shù)估計(jì)在實(shí)際

18、情況中，多重比較要按某種分類標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行，我們現(xiàn)在還知道20種品牌的制造商情況，品牌A22、A23和A24三個(gè)品牌的香水來自法國(guó)（France）制造商，而其他品牌的香水來自非法國(guó)（non- France）制造商。我們比較法國(guó)香水品牌的均值與非法國(guó)香水品牌的均值是否有差異。程序如下：proc glm data=li.perfume;class perfume;model Evaluation=perfume;contrast France VS NON-France perfume -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 17 17 17 -3 -3 -3 -3 -

19、3;estimate France VS NON-France perfume -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 17 17 17 -3 -3 -3 -3 -3;run;程序說明：使用contrast語句來產(chǎn)生有計(jì)劃的均值比較分析和使用estimate語句進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。注意在anova過程中沒有這兩條語句，必須使用glm過程。使用contrast語句前，應(yīng)該首先表達(dá)出所關(guān)心的均值線性組合的原假設(shè)，如contrast語句的三個(gè)基本參數(shù)，一是標(biāo)簽（ France VS NON-France ），二是效應(yīng)名（perfume），三是效應(yīng)的數(shù)字系數(shù)表（-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 17 17 17 -3 -3 -3 -3 -3）。應(yīng)特別注意的是，數(shù)字系數(shù)的次序是匹配分類變量按字母數(shù)字次序的水平值。事實(shí)上，均值線性組合的系數(shù)同樣是model語句中效應(yīng)參數(shù)組合的系數(shù)，這是因?yàn)椋瑢⑺鼈兎謩e代入均值線性組合后，可得到所以，estimate語句的使用格式與contrast語句非常類同。輸出的主要結(jié)果見圖4.7所示：圖4.有計(jì)劃的均值比較和參數(shù)估計(jì)圖4.7中結(jié)果分析：顯示了法國(guó)香水品牌均值與非法國(guó)品牌均值比較的平方和為40602.42123，F(xiàn)值為175695，這個(gè)分布F值大于175659的概