MATLAB的建模和仿真

1、課 程 設(shè) 計(jì) 說(shuō) 明 書(shū)題 目： 基于Matlab的IIR濾波器設(shè)計(jì)與仿真 班 級(jí)： 2012 級(jí) 電 氣 五 班 姓 名： 王 璐 學(xué) 號(hào)： 201295014178 指導(dǎo)教師： 張 小 娟 日 期： 2015年 1 月 12日 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)設(shè)計(jì)題目基于Matlab的高階系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真設(shè)計(jì)要求一、 高階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求： 1、建立高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2、選擇PID控制方法對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行控制。3、計(jì)算PID參數(shù)的整定結(jié)果。4、利用Simulink或M程序進(jìn)行仿真。二、 設(shè)計(jì)步驟與要求 1、闡述系統(tǒng)的工作原理。2、擬定高階系統(tǒng)電路組成框圖。3、進(jìn)行PID參數(shù)的整定。4、畫(huà)出高階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。5、

2、寫(xiě)出設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)報(bào)告。工作計(jì)劃1、 2015.1.4-1.5 搜集資料；2、 2015.1.6-1.10 電路設(shè)計(jì)；3、 2015.1.10-1.12 完成設(shè)計(jì)報(bào)告并提交。指導(dǎo)教師： 張小娟 教研室主任：基于MATLAB的IIR濾波器設(shè)計(jì)與仿真 前言數(shù)字信號(hào)處理（digital signal processing，DSP）是從20世紀(jì)60年代以來(lái)，隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科。數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示的序列，通過(guò)計(jì)算機(jī)或通用（專(zhuān)用）信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)值計(jì)算方法處理（例如濾波、變換、壓縮、增強(qiáng)、估計(jì)、識(shí)別等），以達(dá)到提取有用信息便于應(yīng)用處理的目的

3、。數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)有精度高、靈活性高、可靠性高、容易大規(guī)模集成、時(shí)分復(fù)用、可獲得高性能指標(biāo)、二維與多維處理等特點(diǎn)。正是由于這些突出的特點(diǎn)，使得它在通信、語(yǔ)音、雷達(dá)、地震測(cè)報(bào)、聲吶、遙感、生物醫(yī)學(xué)、電視、儀器中得到愈來(lái)愈廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類(lèi)：無(wú)限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形

4、式十分相似，故用MATLAB來(lái)結(jié)算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的有點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用，用戶(hù)也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用。1 數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系

5、統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性：Y(e)=X(e)H(e)其中Y(e)、X(e)分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱(chēng)為頻譜特性），H(e)是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱(chēng)為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜X(e)經(jīng)過(guò)濾波后X(e)H(e)，因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇H(e)，使得濾波后的X(e)H(e)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖

6、激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型：y(n)=+來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為：H(z)=系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿(mǎn)足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已經(jīng)可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器是一

7、個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)（對(duì)應(yīng)數(shù)字頻率）轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)（對(duì)應(yīng)模擬頻率）時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類(lèi)型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線(xiàn)性的或非線(xiàn)性的。濾波器的種類(lèi)很多，分類(lèi)方法也不同。從處理信號(hào)分：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)

8、代濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法上分：FIR（有限脈沖響應(yīng)）、IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）從功能上分：低通、高通、帶通、帶阻從設(shè)計(jì)方法上來(lái)分：Butterworth（巴特沃斯），Chebyshev（切比雪夫），橢圓函數(shù)（Ellipse），貝塞爾（Bessel）等等。數(shù)字濾波器與模擬濾波器的區(qū)別數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)都是以2為周期的，濾波器的低通頻帶處于2的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于的奇數(shù)倍附近。數(shù)字濾波器的技術(shù)要求：H(e)=其中：幅頻特性 相頻特性2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法就廣義而言，數(shù)字濾波器是一個(gè)用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線(xiàn)性移不變時(shí)間系統(tǒng)。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器一般包括四個(gè)基本步驟：1 按照實(shí)際需要確定

9、濾波器的性能要求。比如確定所設(shè)計(jì)的濾波器是低通、高通、帶通還是帶阻，截止頻率是多少，阻帶的衰減有多大，通帶的波動(dòng)是多少等；2 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)性能要求；（IIR，F(xiàn)IR）3 用一個(gè)有限精度的算法去實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)；（運(yùn)算結(jié)構(gòu)）4 實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)。（通用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件）IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法圖1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器（Digital Filter）是指輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中起著非常重要的作用，在信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)的估計(jì)等方面，是使用

10、最為廣泛的一種線(xiàn)性系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法有兩種，一是采用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行，就是把所要完成的工作通過(guò)程序讓計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)；二十設(shè)計(jì)專(zhuān)用的數(shù)字處理硬件。這個(gè)地方主要用到的就是第一種方法。即是用Mafiab提供的信號(hào)處理工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。Matlab信號(hào)處理工具箱提供了豐富的設(shè)計(jì)方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷的得到設(shè)計(jì)結(jié)果。IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計(jì)公式，還有比較完整的圖表可以查詢(xún)，因此設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來(lái)進(jìn)行。對(duì)于IIR數(shù)

11、字濾波器的設(shè)計(jì)具體步驟如下：（1）按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)（G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù)）。（3）再按照一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)（H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)）。若設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過(guò)程可以結(jié)束，若設(shè)計(jì)的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：將高通。帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。Matlab信號(hào)工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便

12、的對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫、切比雪夫、橢圓法四種方法進(jìn)行比較。給出用上述方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：Butterworth濾波器：N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wn)b,a=butter(N,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)其中：Wp表示通帶截止頻率；Ws表示阻帶截止頻率；Rp表示通帶紋波系數(shù)；Rs表示阻帶紋波系數(shù)；N表示濾波器最小階數(shù)；Wn表示截止頻率。b，a分別表示階次位N+1的數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；Fs位采樣頻率；n為在區(qū)間0 Fs頻率范圍內(nèi)選取的頻率點(diǎn)數(shù)，f記錄頻率

13、點(diǎn)數(shù)。N取2的冪次方，可以提高運(yùn)算的速度，因?yàn)閒reqz函數(shù)采用基2的FFT算法。Ftype=high時(shí)，位高通濾波器；ftype=bandpass時(shí)，位帶通濾波器；ftype=stop時(shí)，位帶阻濾波器。Chebysheve型濾波器：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby1(N,Rp,Wn)b,a=cheby1(N,Rp,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)Chebysheve型濾波器：N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=cheby2(N,Rs,Wn)b,a=cheby2(N,Rs,Wn,ftype)h,f=freqz

14、(b,a,n,Fs)橢圓濾波器：N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn)b,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn,ftype)h,f=freqz(b,a,n,Fs)比較結(jié)果分析通過(guò)對(duì)各種類(lèi)型的濾波器通過(guò)不同方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以使一些結(jié)論得到驗(yàn)證。利用Butterworth濾波器、Chebysheve型濾波器、Chebysheve型濾波器、橢圓濾波器都可以進(jìn)行低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，但是各有特點(diǎn)。Butterworth濾波器通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)能得到最大限度的平滑，但犧牲了截止頻率的坡度。Chebysheve型濾波器通帶內(nèi)等波紋，阻

15、帶內(nèi)單調(diào)；Chebysheve型濾波器通帶內(nèi)單調(diào)，然而阻帶內(nèi)等波紋；橢圓濾波器阻帶和通帶內(nèi)都是等波紋的，但下降的坡度更大，而且可以以更低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)和其他兩類(lèi)濾波器一樣的性能指標(biāo)。3 IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要

16、求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)候，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。在MATLAB下設(shè)計(jì)IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設(shè)計(jì)出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設(shè)計(jì)出橢圓濾波器。下面主要介紹前連個(gè)函數(shù)的使用。與FIR濾波器的設(shè)計(jì)不同，IIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)的階數(shù)不是由設(shè)計(jì)者指定，而是根據(jù)設(shè)計(jì)者輸入的各個(gè)濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟

17、件設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足這些參數(shù)的最低濾波器的階數(shù)，在MATLAB下設(shè)計(jì)不同類(lèi)型IIR濾波器均有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。IIR單位響應(yīng)為無(wú)限脈沖序列FIR單位響應(yīng)為有限的。IIR幅頻特性精度很高，不是線(xiàn)性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上。FIR幅頻特性精度較至于IIR低，但是線(xiàn)性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR濾波器后他們的時(shí)間差不變。另外有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小。4 MATLAB概述MATLAB代表Matrix Laboratory，它的首創(chuàng)者是美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)系的系主任Cleve Moler博士，他在教授線(xiàn)性代數(shù)課程發(fā)現(xiàn)其他語(yǔ)

18、言很不方便，便構(gòu)思開(kāi)發(fā)了MATLAB。最初采用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)，20世紀(jì)80年代后出現(xiàn)了MATLAB第二版，全部采用C語(yǔ)言編寫(xiě)。MATLAB是一種高性能的技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言。強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和工程運(yùn)算功能符號(hào)計(jì)算功能強(qiáng)大的科學(xué)數(shù)據(jù)可視化能力多種工具箱MATLAB可以進(jìn)行：數(shù)學(xué)計(jì)算、算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)采集建模、仿真、原型數(shù)據(jù)分析、開(kāi)發(fā)和可視化科學(xué)和工程圖形應(yīng)用程序的開(kāi)發(fā)，包括圖形用戶(hù)界面的創(chuàng)建。MATLAB廣泛應(yīng)用于：數(shù)值計(jì)算、圖形處理。符號(hào)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、系統(tǒng)辨識(shí)、小波分析、實(shí)時(shí)控制、動(dòng)態(tài)仿真等領(lǐng)域。MATLAB的構(gòu)成：MATLAB開(kāi)發(fā)環(huán)境：進(jìn)行應(yīng)用研究開(kāi)發(fā)的交互式平臺(tái)MATLAB數(shù)學(xué)與運(yùn)算函數(shù)庫(kù)：

19、用于科學(xué)計(jì)算的函數(shù)MATLAB語(yǔ)言：進(jìn)行應(yīng)用開(kāi)發(fā)的編程工具圖形化開(kāi)發(fā)：二維、多維圖形開(kāi)發(fā)的工具應(yīng)用程序接口（API）用于與其他語(yǔ)言混編面向?qū)ｉT(mén)領(lǐng)域的工具箱：小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、信號(hào)處理工具箱、圖形處理工具箱、模糊邏輯工具箱、優(yōu)化工具箱、魯棒控制工具箱等幾十個(gè)不同應(yīng)用的工具箱。MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn)：MATLAB具有用法簡(jiǎn)單、靈活、程式結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、延展性好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)逐漸成為科技計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語(yǔ)言工具。特別是它在線(xiàn)性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等方面表現(xiàn)突出，已經(jīng)成為科研工作人員和工程技術(shù)人員進(jìn)行科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐的有利武器。MATLAB的技術(shù)特點(diǎn)：

20、語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，語(yǔ)法限制不嚴(yán)，程序設(shè)計(jì)自由度大，可移植性好。MATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。MATLAB以矩陣為居處，不需要預(yù)先定義變量和矩陣（包括數(shù)組）的位數(shù)，可以方便地進(jìn)行矩陣的算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算等。而且MATLAB有特殊矩陣專(zhuān)門(mén)的庫(kù)函數(shù)，可以高效地求解諸如信號(hào)處理、圖像處理、控制等問(wèn)題。運(yùn)算符、庫(kù)函數(shù)豐富。MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱(chēng)之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序，每一個(gè)工具箱都是為某一類(lèi)學(xué)科專(zhuān)業(yè)和應(yīng)用而定制的。MATLAB包括兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心

21、內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類(lèi)：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互的功能；而學(xué)科性工具箱是專(zhuān)業(yè)性比較強(qiáng)的，如：control，toolbox，signl proceessingtoolbox，commumnicationtoolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專(zhuān)家編寫(xiě)的，所以用戶(hù)無(wú)需編寫(xiě)自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序就可直接進(jìn)行高、精、尖的研究。強(qiáng)大的數(shù)值（矩陣）運(yùn)算功能。MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶(hù)所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使

22、用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來(lái)代替底層編程語(yǔ)言，如C和C+。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣、特征向量、快速傅里葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問(wèn)題其大致包括矩陣運(yùn)算和線(xiàn)性方程組的求解、微分方程及偏微分方程組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅里葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問(wèn)題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。界面友好、編程效率高。MATLAB程序書(shū)寫(xiě)形式自由，被稱(chēng)為“草稿式”語(yǔ)言，這是因

23、為其函數(shù)名和表達(dá)更接近我們書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維表達(dá)方式。編寫(xiě)MATLAB程序猶如在草稿紙上排列公式和求解問(wèn)題，因此可以快速地驗(yàn)證工程技術(shù)人員的算法。此外MATLAB還是一種解釋性語(yǔ)言，不需要專(zhuān)門(mén)的編譯器。具體的說(shuō)，MATLAB運(yùn)行時(shí)，可直接在命令行輸入MATLAB語(yǔ)句，系統(tǒng)立即進(jìn)行處理，完成編譯、連接和運(yùn)行的全過(guò)程。利用豐富的庫(kù)函數(shù)避開(kāi)繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。圖形功能強(qiáng)大。MATLAB具有非常強(qiáng)大的以圖形化顯示矩陣和數(shù)組的能力，同時(shí)它能給這些圖形增加注釋并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。MATLAB的圖形技術(shù)包括二維和三維的可視化、圖像處理、動(dòng)畫(huà)等高層次的專(zhuān)業(yè)圖形的高級(jí)繪圖

24、函數(shù)（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），又包括一些可以讓用戶(hù)靈活控制圖形特點(diǎn)的低級(jí)繪圖命令，可以利用MATLAB的句柄圖形技術(shù)創(chuàng)建圖形用戶(hù)界面。同時(shí)對(duì)一些特殊的可視化要求，例如圖形對(duì)話(huà)等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶(hù)不同層次的要求。新版本的MATLAB還著重在圖形用戶(hù)界面（GUI）的制作上作了很大的改善。MATLAB功能特點(diǎn)：MATLAB將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專(zhuān)業(yè)性、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機(jī)的結(jié)合。擴(kuò)展性強(qiáng)。MATLAB不僅有著豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用。而且用戶(hù)還可以根據(jù)需要方便地編寫(xiě)和擴(kuò)充新的函數(shù)庫(kù)。通過(guò)

25、混合編程用戶(hù)可以方便地在MATLAB環(huán)境中調(diào)用其他用FORTRAN或者C語(yǔ)言編寫(xiě)的代碼，也可以再C語(yǔ)言或者FORTRAN語(yǔ)言程序中調(diào)用MATLAB計(jì)算引擎來(lái)執(zhí)行MATLAB代碼?？煽康娜蒎e(cuò)功能、應(yīng)用靈活的兼容與接口功能。MathWorks公司開(kāi)發(fā)的Matlab Notebook成功地將Microsoft Word和Matlab結(jié)合在一起，為文字處理、科學(xué)計(jì)算和工程設(shè)計(jì)營(yíng)造了一個(gè)完美的工作環(huán)境。Matlab的Notebook實(shí)現(xiàn)Word和Matlab無(wú)縫連接使Word不僅兼容原有編輯能力而且又增加了Matlab強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖能力，在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)和教學(xué)方面都有很好的實(shí)用價(jià)值，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)的把M

26、athCAD拋在后面。Matlab Notebook可以在word中隨時(shí)修改計(jì)算命令，隨時(shí)計(jì)算并生成圖像返回。信息量豐富的聯(lián)機(jī)檢索功能。新版本的Matlab可以利用Matlab編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù)，將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C+代碼。允許用戶(hù)編寫(xiě)可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語(yǔ)言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁(yè)五福程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的Matlab數(shù)學(xué)和圖形程序。綜上，MATLAB是一種基于矩陣運(yùn)算、具有強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理功能的高級(jí)編程語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析、語(yǔ)言分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，在復(fù)雜的算法方面表現(xiàn)出其他語(yǔ)言難以比擬的優(yōu)

27、勢(shì)。MATLAB的開(kāi)放性。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶(hù)可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。5 SIMULINK所謂模型化圖形輸入是指SIMULINK提供了一些按功能分類(lèi)的基本的系統(tǒng)模塊，用戶(hù)只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考慮模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)對(duì)這些基本模塊的調(diào)用，再將它們連接起來(lái)就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型（以.mdl文件進(jìn)行存取），進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。SIMULINK是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包，它與MATLAB語(yǔ)言的主要區(qū)別在于，其與用戶(hù)交互接口是基于Windo

28、ws的模型化圖形輸入，其結(jié)果是使得用戶(hù)可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建，而非語(yǔ)言的編程上。Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中無(wú)需大量書(shū)寫(xiě)程序，而只需要通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，并基于以上優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。同時(shí)有大量的第三方軟件和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)

29、境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包，被廣泛應(yīng)用于線(xiàn)性系統(tǒng)、非線(xiàn)性系統(tǒng)、數(shù)字控制及數(shù)字信號(hào)處理的建模和仿真中。Simulink可以用連續(xù)采樣時(shí)間、離散采樣時(shí)間或兩種混合的采樣時(shí)間進(jìn)行建模，它也支持多速率系統(tǒng)，也就是系統(tǒng)中的不同部分具有不同的采樣速率。為了創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模，Simulink提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶(hù)接口（GUI），這個(gè)創(chuàng)建過(guò)程只需單擊和拖動(dòng)鼠標(biāo)操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶(hù)可以立即看到系統(tǒng)的仿真結(jié)果。Simulink是用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)的多領(lǐng)域仿真和基于模型的設(shè)計(jì)工具。對(duì)各種時(shí)變系統(tǒng)，包括通訊、控制、信號(hào)處理、視頻處理和圖像處理

30、系統(tǒng)，Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫(kù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真、執(zhí)行和測(cè)試。構(gòu)架在Simulink基礎(chǔ)之上的其他產(chǎn)品擴(kuò)展了Simulink多領(lǐng)域建模功能，也提供了用于設(shè)計(jì)、執(zhí)行、驗(yàn)證和確認(rèn)任務(wù)的相應(yīng)工具。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪(fǎng)問(wèn)MATLAB大量的工具來(lái)進(jìn)行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號(hào)參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的定義。特點(diǎn)豐富的可擴(kuò)充的預(yù)定義模塊庫(kù)交互式的圖形編輯器來(lái)組合和管理直觀的模塊圖以設(shè)計(jì)功能的層次性來(lái)分割模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜設(shè)計(jì)的管理通過(guò)Model Explorer導(dǎo)航、創(chuàng)建、配置、搜索模型中的任意信號(hào)、參數(shù)、屬性，生

31、成模型代碼提供API用于與其他仿真程序的連續(xù)或與手寫(xiě)代碼集成使用Embedded MATLAB模塊在Simulink和嵌入式系統(tǒng)執(zhí)行中調(diào)用MATLAB算法使用定步長(zhǎng)或變步長(zhǎng)運(yùn)行仿真，根據(jù)仿真模式（Normal,Accelerator,Rapid Accelerator）來(lái)決定以解釋性的方式運(yùn)行或以編輯C代碼的形式來(lái)運(yùn)行模型圖形化的調(diào)試器和剖析器來(lái)檢查仿真結(jié)果，診斷設(shè)計(jì)的性能和異常行為可訪(fǎng)問(wèn)MATLAB從而對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析與可視化，定制建模環(huán)境，定義信號(hào)參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)模型分析和診斷工具來(lái)保證模型的一致性，確定模型中的錯(cuò)誤6 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為H

32、(z)=假設(shè)M<=N，當(dāng)M>N時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一個(gè)（M-N）的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和和，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在Z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一種是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔助設(shè)計(jì)。模擬濾波器設(shè)計(jì)方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率

33、響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。雙線(xiàn)性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。用MATLAB進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：（1）將設(shè)計(jì)指標(biāo)歸一化處理。如果采用雙線(xiàn)性變換法，還需進(jìn)行預(yù)畸變。（2）根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)W?？晒┻x用的階數(shù)擇函數(shù)有：buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord等。（3）運(yùn)用最小階數(shù)N設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有：buttap，cheb1ap，cheb2ap，ellipap和besslap，這些函數(shù)輸出的是零極點(diǎn)式形

34、式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項(xiàng)式形式。（4）根據(jù)第2步的頻率參數(shù)W，模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可用函數(shù)分別是：lp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bs。（5）運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線(xiàn)性變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器，調(diào)用的函數(shù)是impinvar和bilinear。脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線(xiàn)性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。（6）根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，調(diào)用函數(shù)buttord計(jì)算N和wc，有系數(shù)向量可以寫(xiě)出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)Z，再用freqz函數(shù)驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯數(shù)字

35、低通濾波器的M程序如下：fp=2100;fs=8000;Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs; %設(shè)計(jì)指標(biāo)W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求歸一化頻率N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,'s');%確定butterworth的最小介數(shù)N和頻率參數(shù)Wnz,p,k=buttap(N); %設(shè)計(jì)模擬低通原型的零極點(diǎn)增益參數(shù)bp,ap=zp2tf(z,p,k); %將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù)bs,as=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通bz,az=impinvar(bs,as,Fs); %用

36、脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換sys=tf(bz,az,T); %給出傳輸函數(shù)H(Z)H,W=freqz(bz,az,512,Fs); %生成頻率響應(yīng)參數(shù)subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H); %繪制幅頻響應(yīng)grid on; %加坐標(biāo)網(wǎng)格xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/dB');subplot(2,1,2); plot(W,abs(H); grid on; xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/H');運(yùn)行后的波形如下：圖2 典型濾波器在MATLAB上運(yùn)行

37、波形運(yùn)行結(jié)果：N=4bz=0.0000 0.0999 0.1914 0.0252az=1.0000 -1.4336 1.0984 -0.4115 0.0627用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字低通濾波器的M程序如下：fs=20000;wp=2*pi*2100/fs; ws=2*pi*8000/fs; Rp=0.5; Rs=30; Ts=1/fs; Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2); %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換 N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù) z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);%設(shè)

38、計(jì)模擬原型濾波器 Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化 bz,az=bilinear(b,a,fs); %運(yùn)用雙線(xiàn)性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) H,f=freqz(bz,az,512,fs); subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H); title('N=2 頻率響應(yīng)'); grid on; xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/dB'); subplot(2,1,2);

39、 plot(f,abs(H); grid on; xlabel('頻率/Hz'); ylabel('振幅/H');運(yùn)行后的波形如下：圖3 雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字低通濾波器波形運(yùn)行結(jié)果：N=2bz=0.1213 0.1662 0.1213az=1.0000 -0.9889 0.4218IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法除了典型設(shè)計(jì)以外，MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了幾個(gè)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計(jì)濾波器，這為設(shè)計(jì)通用濾波器提供了方便。Chebyshev I型的M程序如下：Fs=20000; %抽樣頻率20KHzFlp=2100; Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs; %歸一化的通帶截止頻率Ws=2*Fls/Fs; %歸一化的阻帶截止頻率Rp=0.5; %通帶最