從數(shù)形結(jié)合探究實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)的異同

1、江西師范大學(xué)大學(xué)生學(xué)術(shù)課題申報書課題名稱： 從數(shù)形結(jié)合探究實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)的異同 申報單位： 12屆物理一班 申報者姓名： 陳昊昱 胡波 馮韻兒 羅志俊 紀(jì)航 指導(dǎo)老師姓名： 郭琴 類別：ü 自然科學(xué)類學(xué)術(shù)論文 哲學(xué)社會科學(xué)類社會調(diào)查報告和學(xué)術(shù)論文新技術(shù)、新產(chǎn)品、新工藝的研究和制作類說明：1、申報者應(yīng)在認真閱讀此說明各項內(nèi)容后按要求詳細填寫。2、表內(nèi)項目填寫時一律用鋼筆或打印，字跡要端正、清楚，此申報 書可復(fù)制。3、作品申報書須按要求由學(xué)院團委統(tǒng)一報送。4、正反兩面打印一、課題研究人員基本情況負責(zé)人姓名羅志俊性別男民族漢年齡19所在學(xué)院班理電學(xué)院12屆物理一班聯(lián)系電話1827085

2、1848課題組成員基本情況（不超過5人）姓名性別聯(lián)系電話所在學(xué)院及班級研究特長及課題分工紀(jì)航理與通信電子學(xué)院12屆物理一班熱愛探索，創(chuàng)新，負責(zé)對課題的總結(jié)歸納胡波理與通信電子學(xué)院12屆物理一班善于對圖像研究，負責(zé)對課題圖像方面處理和研究馮韻兒理與通信電子學(xué)院12屆物理一班善于組織語言總結(jié)歸納，負責(zé)對課題總結(jié)歸納陳昊昱理與通信電子學(xué)院12屆物理一班表達、創(chuàng)新能力強，負責(zé)對課題圖像方面研究和整體歸納二、課題設(shè)計論證1、選題：本課題研究現(xiàn)狀，選題的意義；2、內(nèi)容：本課題研究的主要思路（包括視角、方

3、法、途徑、目的）和主要觀點；3、預(yù)期價值：本課題創(chuàng)新點、理論意義和應(yīng)用價值；4、研究基礎(chǔ)：本課題已有研究基礎(chǔ)，主要參考文獻（限填10項以內(nèi)）。（請分4部分逐項填寫，限2000字內(nèi)）一、意義實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)都是數(shù)學(xué)系本科的專業(yè)課程。同時，復(fù)變函數(shù)也是物理系本科專業(yè)必修課程數(shù)學(xué)物理方法中的重要內(nèi)容之一。雖然兩者只是定義域不同，但兩門課的內(nèi)容大相徑庭?，F(xiàn)實學(xué)習(xí)中，我們常常在思考和分析復(fù)變函數(shù)的時候總會先入為主地把實變函數(shù)一些性質(zhì)套用在做復(fù)變函數(shù)題目的思路中，出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。出現(xiàn)這樣的情況，主要是因為我們對實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)兩者的區(qū)別認識不夠深入透徹。因此，我們小組認為深入探索研究實變函數(shù)與復(fù)變

4、函數(shù)的區(qū)別和共性這一課題實為必要。通過這一課題的研究，我們可以從中理解和掌握實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的的本質(zhì)區(qū)別，把正確的方法和解題思路運用在相應(yīng)的函數(shù)上，避免出現(xiàn)思路混亂的現(xiàn)象。二、內(nèi)容（一）、實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的區(qū)別與共同點 通過查找資料、翻閱書籍，并將一些典型題目進行推導(dǎo)實踐，進行討論、總結(jié)、歸納。歸納出實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)在形式及圖像等方面的區(qū)別與共同點。通過明確的區(qū)別讓同學(xué)們對于實變函是與復(fù)變函數(shù)有一個清楚的認識，辯證的認識，不要把這兩種函數(shù)混為一談。通過共同部分或類似部分讓同學(xué)們借助熟悉的實變函數(shù)更好地理解運用復(fù)變函數(shù)，利于同學(xué)們大學(xué)的學(xué)習(xí)。（二）、關(guān)于實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的猜想1、猜想：如

5、果把實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)結(jié)合成一個復(fù)合函數(shù)，通過圖像去猜想其新的泰勒級數(shù)的展開式。 2、猜想：復(fù)變函數(shù)的四維圖像可由兩個實變函數(shù)的二維圖像組合而成。 3、猜想：復(fù)變函數(shù)可以像實變函數(shù)一樣，所有的復(fù)變函數(shù)可以由基本的復(fù)變數(shù)基本初等函數(shù)通過簡單的四則運算及有限次冪函數(shù)復(fù)合構(gòu)成。三、預(yù)期價值 本課題分析和歸類了實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)間的區(qū)別和共性，幫助我們加深了對其的本質(zhì)認識，對于解決數(shù)學(xué)物理問題也提供了很多方便，讓我們能夠根據(jù)不同的函數(shù)采取適當(dāng)?shù)慕忸}方法，并且根據(jù)兩者的特性舉一反三，巧妙地運用于更多的解題方法中。此課題研究十分適用每一個初學(xué)者，可以使其提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，具有至關(guān)重要的價值和意

6、義。四、參考文獻陰山科學(xué)：自然科學(xué)2011年弟3期湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報2012年第1期河南財經(jīng)學(xué)院學(xué)報1987年第1期科技信息2010年第32期陜西教育學(xué)院學(xué)報1995年第2期 三、完成課題的條件和保證本課題組成員完成課題研究的能力、時間保證、資料設(shè)備等科研條件。 研究的能力：在學(xué)習(xí)了關(guān)于相關(guān)的數(shù)學(xué)與物理知識，具有較高的素質(zhì)，思維比較敏捷，對這個課題之前有做過調(diào)查，加上這個課題有一定的理論基礎(chǔ)，能夠運用我們所學(xué)知識，達到我們課題的預(yù)期效果和成果，我們通過一些數(shù)學(xué)軟件可以完成對數(shù)形結(jié)合去探究實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的異同，這也是保證我們完成課題基礎(chǔ)之一。 而且，本課題還有指導(dǎo)老師郭琴的熱

7、心指導(dǎo)，老師有著豐富的教學(xué)研究經(jīng)驗，成功帶領(lǐng)多個課題研究申報和結(jié)題，對本課題的研究有很大的指導(dǎo)意義。時間保證：對這個課題，綜合查找資料、圖像分析、數(shù)形結(jié)合、并且歸納總結(jié)，以及對猜想的分析和探究，最終得出課題的結(jié)論。計劃在一年內(nèi)完成，考慮到過程中出現(xiàn)的各種可能狀況，保證在一年半內(nèi)完成，至2015年6月30號前結(jié)題。資料設(shè)備等科研條件：本課題偏重于理論研究，對實驗器材設(shè)備等硬件要求較低。書籍資源和網(wǎng)絡(luò)資源是不缺的。對數(shù)學(xué)圖像軟件運用也是一個很重要的內(nèi)容，同時也可以利用網(wǎng)絡(luò)資源。四、研究計劃  主要研究階段及階段性研究目標(biāo)主要研究階段完成時間課題組成員分工階段成果形式查相關(guān)資料2014.3.10所有成員查資料 徹底掌握所需素材通過圖像分析探究異同點2014.06.20由兩個同學(xué)對圖像設(shè)計，其余同學(xué)對其進行分析總結(jié)通過數(shù)形結(jié)合得出實變函數(shù)和復(fù)變函數(shù)的異同總結(jié)歸納2014.09.20所有成員歸納之前的內(nèi)容得到兩個方面（圖像，性質(zhì)），從而探究其異同對猜想進行探究2014.12.20所有成員對猜想進行分析推測，得出結(jié)論通過之前的結(jié)論，對猜想進行分析，得出整體總結(jié)并歸納結(jié)果2015.1.10全體討論得出結(jié)論總結(jié)課題結(jié)果  五、經(jīng)費預(yù)算序號項目名稱預(yù)算額序號項目名稱預(yù)算額1資料費20元2版面費30元總計50元六、審查意見指