三角形全等證明綜合題

1、三角形全等證明總結(jié)一 證明題目時常用的三種方法在探索三角形全等的過程中，經(jīng)常要遇到條件不足或結(jié)論不易尋找等問題，如何分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，常用的分析方法有以下三種：(1)綜合法就是從題目的已知條件入手，根據(jù)已學(xué)過的定義、定理、性質(zhì)、公理等，逐步推出要判斷的結(jié)論，有時也叫“由因?qū)Чā?.例如：如圖13-2-10,在ZXABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE/ AB, DF/ AC,分 別交AG AB于點(diǎn)E、F.求證：BF= DE.分析：從已知條件到推出結(jié)論，其探索過程如下DE / ABB= CDED是BC的中心BD=CDDF / AC BDF= C BFgADEC (ASABF= DE (目標(biāo)).

2、以上這種由因?qū)Ч姆椒ň褪蔷C合法.(2)分析法就是從要判斷的結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已學(xué)的定義、定理、公理、性質(zhì)等，倒過來 尋找能使結(jié)論成立的條件，這樣一步步地遞求，一直追溯到結(jié)論成立的條件與已 知條件相吻合為止，有時也叫“執(zhí)果索因法” .如上題，用分析法的探索過程如下：B= CDE DE / AB 已知BD = CD D是BC中點(diǎn) 已知BF= DEA BF廬 ADECBDF= C DF / AC已知(3)分析一綜合法在實際的思考過程中，往往需要使用這兩種方法，先從結(jié)論出發(fā)，想一想需 要什么條件，層層逆推，當(dāng)思維遇到障礙時，再從條件出發(fā)，順推幾步，看可以 得出什么結(jié)論，從而兩邊湊，直至溝通“已知”和“結(jié)

3、論”的兩個方面.即:已知中間條件結(jié)論例如：如圖13-2-11, 點(diǎn)，連接ER EC在 ABC中，AB= AC, D是BC的中點(diǎn)，E是AD上任求證：EB= EC分析：本題比較復(fù)雜，可用上述的三個方法均可，現(xiàn)在以分析一綜合法為例，說 明分析過程.先用綜合：由因?qū)Ч?AB = ACAD = ADBAD= CAD,D為中心 BD=CDAABDAACD BDA= CDA -再用分析：執(zhí)果索因.AB = AC 已知BAE = CAEEB= E0AB ACE AE = AE 已知ABgAACD.證明：v D是BC的中心，.二 BD= CD.AB = AC （已知），BD = CD （已證），在 ABD和AA

4、CD中AD=AD （公共邊），ABg AACD （SSS.ZBAD= /CAD.AB = AC （已知），BAE= CAE （已證），在 ABE和 ACE中AE = AE （公共邊） AABE AACE （SAS. BE= CE （全等三角形的對應(yīng)邊相等）.【說明】本題證明過程中，后一次三角形全等，也可選BDZXCDE，方法同上.本題兩次用到全等三角形，在分析中應(yīng)找準(zhǔn)三角形，理清思路.二如何選擇三角形判定全等在學(xué)過本節(jié)內(nèi)容之后，經(jīng)常會遇到判定兩條線段相等，兩個角相等的問題， 而要判斷它們相等，就要考慮選擇三角形全等.如何選擇三角形呢可考慮以下四 個方面：(1)可以從判斷的結(jié)論(線段或角)出發(fā)，

5、尋找這些結(jié)論在哪兩個可能的 全等三角形中，就試著判定兩個三角形全等.(2)可以從題目的已知條件出發(fā)，看已知條件能確定哪兩個三角形全等就 判定它們?nèi)?(3)由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后判 定它們?nèi)?(4)如果以上方法都行不通，可考慮添加輔助線的辦法，構(gòu)造三角形全等. 三、二次全等問題1 .已知：如圖，線段 AC BD交于O, /AOB為鈍角，AB= CD, BFL AC于F, DEL AC于E,AE= CF.求證：BO=DO.2 .已知：如圖， AC與BD交于。點(diǎn)，AB/ DC, AB= DC.若過。點(diǎn)作直線l,分別交 AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OE= OF

6、.DAE B3.如圖，E在AB上，/ 1 = Z 2, / 3=/ 4,那么 AC等于AD嗎為什么4.已知：如圖，求證：AB /DE AC, BF AC, AD= BC, DC.DE=BF.D難題選講（旋轉(zhuǎn)類型）1、如圖所示,已知 AEE AB, AF，AC,AE=AB, AF=AC求證:(1) EC=BF (2) EC! BFAM2 .如圖1、圖2、圖3, AAOBI, COD均是等腰直角三角形，/ AOB= / CO又 90o,(1)在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系請說明理由。(2)若 COD繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系

7、嗎為什么(3)若 COD繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到 達(dá)圖3的位置，請問AC與BD還相等嗎還具有上問 中的位置關(guān)系嗎為什么圖“如圖，已知在3 .復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題:ABC中，AB=AC, P是 ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ,使/QAP=Z BAC,連接 BQ、CP,貝U BQ=CP. ”小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖的分析，證明了ABQWAACP,從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變， 發(fā)現(xiàn)“BQ=CP仍然成立，請你就圖給出證明.圖4、已知：在 ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn) D為射線BC上一動點(diǎn)，連接

8、 AD,以AD為一邊 且在AD的左側(cè)作等腰直角 ADE,解答下列各題：如果 AB=AC, / BAC=90 .（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段 BD, CE之間的位置關(guān)系怎樣說 明理由。（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖乙，（1）中的結(jié)論是否還成立為什么（線段和差問題）1.如圖，已知等邊 ABC, P在AC延長線上一點(diǎn)，以 長線交BP于M,連接AM,求證：（1） BP=CEPA為邊作等邊 APE,EC正 （2）試證明：EM-PM=AM.2.已知:如圖，四邊形 ABCD中，AC平分BAD, CEAB于E,且B+D=18Q求證:AE=AD+BE(垂直類型)1 .已知B

9、E, CF是4ABC的高，且BP=AC CQ=AR試確定 AP與AQ的數(shù)量關(guān)系 和位置關(guān)系2 .如圖：在 ABC中，BE CF分別是AC、AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC 在CF的延長線上截取CG=AB 連結(jié) AD、AGo求證：(1) AD=AG,(2) AD與AG的位置關(guān)系如何。3.已知：BD, CE是4ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC點(diǎn)G在CE的延長線上, CG=AB.求證:AG AF4、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 1所示放置，圖2是由它抽象出 的幾何圖形，B, C, E在同一條直線上，連結(jié) DC(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);(2)證明：DC，BE.5.已知：如圖， ABC是等邊三角形，過 AB邊上的點(diǎn)D作DG / BC ,交AC于點(diǎn)G ,在GD的延長線上取點(diǎn)E ,使DE(1)求證：AGE04DAC；(2)過點(diǎn)E作EF / DC ,交BC于點(diǎn)F , 的三角形，試證明你的結(jié)論.DB ,連接 AE, CD .請你連接AF ,并判斷4AEF是怎樣6、已知：如圖， ABC 中，/ABC=45 , CD AB于 D, BE平分/ ABC,且 BE ，A