第三章-激光的產(chǎn)生與激光的性質(zhì)

1、上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院第三章第三章 激光的產(chǎn)生與激光的產(chǎn)生與激光的性質(zhì)激光的性質(zhì)上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院主要內(nèi)容上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論愛因斯坦證明普朗克輻射公式愛因斯坦證明普朗克輻射公式 考慮原子系統(tǒng)有二個(gè)能級(jí)，基態(tài)考慮原子系統(tǒng)有二個(gè)能級(jí)，基態(tài)1 1和激發(fā)態(tài)和激發(fā)態(tài)2 2。在愛因斯。在愛因斯坦之前，人們認(rèn)為在坦之前，人們認(rèn)為在E E2 2和和E E1 1兩能級(jí)之間只存在兩個(gè)動(dòng)作即兩能級(jí)之間只存在兩個(gè)動(dòng)作即自發(fā)（下標(biāo)自發(fā)（下標(biāo)SPSP）輻射躍遷）輻射躍遷2 12 1和受激和受激 ( ST ) ( ST ) 吸收躍遷吸收躍遷1 21 2。2E1

2、Eststspn2n12211expBnEEnk T玻爾茲曼分布律玻爾茲曼分布律圖圖3.13.1二能級(jí)躍遷圖二能級(jí)躍遷圖上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論兩個(gè)定態(tài)兩個(gè)定態(tài)：基：基 ( (低低) ) 態(tài)態(tài)E E1 1和激發(fā)和激發(fā) ( (高高) ) 態(tài)態(tài)E E2 2自發(fā)輻射自發(fā)輻射：若原子處于激發(fā)態(tài)：若原子處于激發(fā)態(tài)E E2 2，通過自發(fā)輻射回到低態(tài)，通過自發(fā)輻射回到低態(tài)E E1 1 ，同時(shí)發(fā)，同時(shí)發(fā)出一個(gè)出一個(gè) (E(E2 2E E1 1 = )= )的光子的光子受激吸收受激吸收：電子吸收大于或等于：電子吸收大于或等于 的能量，由態(tài)的能量，由態(tài)11態(tài)態(tài)2 2

3、的受激吸的受激吸收躍遷到高能態(tài)的過程收躍遷到高能態(tài)的過程受激輻射受激輻射：愛因斯坦認(rèn)為僅僅根據(jù)上述兩種過程的平衡是導(dǎo)不出普朗：愛因斯坦認(rèn)為僅僅根據(jù)上述兩種過程的平衡是導(dǎo)不出普朗克公式的。他天才地引入第三個(gè)即克公式的。他天才地引入第三個(gè)即“受激輻射受激輻射”過程，過程，2 12 1從而導(dǎo)從而導(dǎo)出普朗克公式，也確立了受激輻射理論。但沒有想到的是，在他身后出普朗克公式，也確立了受激輻射理論。但沒有想到的是，在他身后“受激輻射理論受激輻射理論”導(dǎo)致了激光的發(fā)明導(dǎo)致了激光的發(fā)明12h12h上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射原理圖受激輻射原理圖1E2E1E2E原子吸收入射光子并躍遷至高能級(jí)1E2E12EE

4、h自發(fā)輻射光1E2E12EEh入射光1E2E12EEh入射光12EEh受激輻射光1E2E12EEh入射光自發(fā)輻射自發(fā)輻射受激輻射受激輻射受激躍遷受激躍遷上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論自發(fā)輻射躍遷自發(fā)輻射躍遷1.自發(fā)輻射的躍遷幾率自發(fā)輻射的躍遷幾率A21 表示從態(tài) 2 向下自發(fā)躍遷到態(tài) 1 的幾率，即態(tài) 2 的單位體積 粒子數(shù) 的減少率 等于 故有：2/dndt221n A2n21A2212121spdndnAA dtndtn （3.1.1）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論受激吸收躍遷受激吸收躍遷 在外場(chǎng)（輻射能量密度

5、為 ）的作用下，從基態(tài) 1 的粒子受激躍遷到激發(fā)態(tài) 2 的幾率 為： 如果僅僅存在自發(fā)輻射躍遷和受激吸收躍遷這兩個(gè)動(dòng)作，是導(dǎo)不出普朗克公式的，讀者可作為習(xí)題自行證明之。愛因斯坦認(rèn)為應(yīng)當(dāng)存在第三個(gè)動(dòng)作。1212()( )stWB ( ) 12()stW（3.1.2）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射躍遷受激輻射躍遷 在外場(chǎng)（輻射能量密度也為 ）的作用下，處在 的粒子受外場(chǎng)的誘導(dǎo)而躍遷到 ，那么由21的受激輻射躍遷幾率 為： 式中 , 為二個(gè)待定系數(shù)。( ) 21()stW2121()( )stWB 2E1E21B12B（3.1.3）上海大學(xué)通信與信息工

6、程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論三個(gè)動(dòng)作之間的平衡三個(gè)動(dòng)作之間的平衡 在平衡態(tài)的情況下，由21的粒子數(shù)一定等于由12的粒子數(shù)，所以可得愛因斯坦三個(gè)動(dòng)作之間的平衡方程（粒子向上和向下的躍遷速率相等）： 式中 表示處于 態(tài)的粒子數(shù)密度。己知在溫度 下，黑體輻射場(chǎng)的能量密度可表示為(n為腔內(nèi)介質(zhì)折射率)：22121112( )( )n BAn B 33381exp/1Bn hchk T 2212121112221122121/n Ann An Bn BBnn B 2121/exp()/BnnEEk T1n1ET黑體輻射公式黑體輻射公式或普朗克公式或普朗克公式（3.1.4）（3.1.

7、5）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論 在動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，原子系統(tǒng)中能級(jí) 和 的粒子數(shù)密度分布和 服從玻爾茲曼(Boltzmann)分布定律：代入得： 愛因斯坦認(rèn)為：當(dāng)且僅當(dāng)1E2E2n1n21/exp/Bnnhk T211221333exp1exp8BTkhBATkhchnBB1221BB3332121/8/ABn hc（3.1.6）（3.1.7）（3.1.9）（3.1.8）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論在二個(gè)能級(jí)之間，只有存在自發(fā)輻射，受激吸收和受激輻射三個(gè)動(dòng)作并達(dá)到平衡時(shí)，愛因斯坦的輻射公式才與普朗克的黑體輻射定律一

8、致。因?yàn)槠绽士撕隗w輻射定律是不容懷疑的，為無數(shù)的實(shí)驗(yàn)所證明，那么愛因斯坦的受激輻射原理也是正確無疑的。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射的愛因斯坦理論自發(fā)輻射隨時(shí)間的變化情況自發(fā)輻射隨時(shí)間的變化情況 由（3.1.1）式: 可得： 可以定義自發(fā)躍遷壽命 為態(tài) 2 的粒子數(shù)密度下降到初始值的1/e的時(shí)間, 即：ndndtAdtdnnAsp2122211tAnn21202exp spt211Atsp（3.1.10）（3.1.11）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的躍遷幾率受激輻射的躍遷幾率白色光譜下的受激輻射幾率白色光譜下的受激輻射幾率 將愛因斯坦關(guān)系式化為： 代入 得： 此

9、式表示在白色光譜下, 且在單位頻率能量密為 的外場(chǎng)作用下，每個(gè)原子的受激躍遷幾率。332121333388spA ccBn hn ht21W 321338spcWn ht （3.1.12）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的躍遷幾率受激輻射的躍遷幾率單色光譜下的受激輻射幾率單色光譜下的受激輻射幾率 在光子學(xué)中，我們更關(guān)心的是在頻率為 的單色光場(chǎng)所激發(fā)的躍遷幾率 。頻率 的單色場(chǎng)對(duì)原子體系躍遷作用的強(qiáng)度與原子光譜的線形函數(shù) 成正比。因?yàn)樵?附近 看作是恒定的，即 ，這樣在 附近的變化可以用 來表示，所以單色場(chǎng)激發(fā)下的原子躍遷幾率表為:21iW( )g ( )g 321338ispcWgn ht（

10、3.1.13）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射的躍遷幾率受激輻射的躍遷幾率 光強(qiáng)是通過單位面積的功率光強(qiáng)是通過單位面積的功率( 瓦 / 米2 ) 故有 ，所以：式中，上標(biāo) i 表示感應(yīng)躍遷。 粒子的簡(jiǎn)并度粒子的簡(jiǎn)并度 從上述公式中，我們可以導(dǎo)出在受激輻射模式中受激輻射幾率與自發(fā)輻射幾率之比，它正妤等于在該模式中粒子的簡(jiǎn)并度：cIn 221238ispc IWgn htqTkhAWBi1exp1mod2121光子簡(jiǎn)并度：處于光子簡(jiǎn)并度：處于同一種量子狀態(tài)的同一種量子狀態(tài)的平均光子數(shù)平均光子數(shù)（3.1.14）（3.1.15）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射理論受激輻射理論小結(jié)小結(jié) 自發(fā)輻射是光

11、子在頻率、相位、方向、偏振上都是各自自發(fā)輻射是光子在頻率、相位、方向、偏振上都是各自無關(guān)的隨機(jī)發(fā)射。如果把原子系統(tǒng)比作一個(gè)交響樂隊(duì)，無關(guān)的隨機(jī)發(fā)射。如果把原子系統(tǒng)比作一個(gè)交響樂隊(duì)，那么自發(fā)輻射過程就象各個(gè)樂師正在各自調(diào)音，發(fā)出的那么自發(fā)輻射過程就象各個(gè)樂師正在各自調(diào)音，發(fā)出的是一片噪聲，雜亂無章不堪入耳。用光子學(xué)的語言，是一片噪聲，雜亂無章不堪入耳。用光子學(xué)的語言，自自發(fā)輻射是原子無序的非相干輻射，是噪聲發(fā)輻射是原子無序的非相干輻射，是噪聲。 受激輻射則完全不同，當(dāng)原子系統(tǒng)與外部的電磁輻射相受激輻射則完全不同，當(dāng)原子系統(tǒng)與外部的電磁輻射相互作用，將感應(yīng)同頻率、同位相、同偏振、同輻射方向互作用，

12、將感應(yīng)同頻率、同位相、同偏振、同輻射方向 ( (俗稱俗稱 “四同四同”) ) 的原子產(chǎn)生受激躍遷。的原子產(chǎn)生受激躍遷。 受激輻射好受激輻射好象是在樂隊(duì)指揮象是在樂隊(duì)指揮( (外部輻射外部輻射) )下，交響樂隊(duì)發(fā)出悅耳和諧下，交響樂隊(duì)發(fā)出悅耳和諧的音樂一樣。的音樂一樣。受激輻射是原子有序的相干輻射受激輻射是原子有序的相干輻射。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院受激輻射理論受激輻射理論小結(jié)小結(jié)激光原理示意圖上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光振蕩原理激光振蕩原理 外來的單色電磁波進(jìn)入粒子數(shù)密度分別為n2，n1的激光介質(zhì)時(shí)，將有 個(gè)粒子從 1 到 2，同時(shí)有 個(gè)粒子從 2 到 1。于是單位體積內(nèi)產(chǎn)生的光功率： 電

13、磁波在激光介質(zhì)中傳播，光強(qiáng)隨距離z的變化為： 將上式對(duì) z 積分得： iWn212iWn121)(122112iiiviWWWdzdIhWnnVP ItngcnndzdIsp222128)( zeIzI0（3.2.1）（3.2.2）（3.2.3）dzvI單位時(shí)間和單位體積內(nèi)上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光振蕩原理激光振蕩原理 指數(shù)增益系數(shù)指數(shù)增益系數(shù) 在激光棒中，光強(qiáng)呈指數(shù)形增長(zhǎng)。 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)從上式可以清楚看出當(dāng):所以，只有在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時(shí), 才能獲得激光增益。這是產(chǎn)生激光的必要條件。 gtncnnsp222128)(001212nnnn 0粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 0z

14、IzIe 隨著Z增加（3.2.4）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院指數(shù)增益系數(shù)指數(shù)增益系數(shù)-數(shù)字的例數(shù)字的例 紅寶石晶體的增益紅寶石晶體的增益 晶體中添加0.5%重量的 ， 為激光工作離子。晶體中約含 個(gè) 原子 ，通過光泵浦達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)： 。在常溫下，認(rèn)為紅寶石光譜為L(zhǎng)orentz線形，即： 當(dāng) 時(shí)， ，代入 公式得 若激光棒長(zhǎng)為 ，則有：23Al O23Cr O3Cr192.4 10Cr3/cm173215 10/nncm ，83 10spt ，0.6943 ,A1.77n 220/2/2g 0 112/()2 10gHz 2105 10 cm 10dcm 2exp 5 10101.650I d

15、I上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 (續(xù)上題) 假設(shè)激光棒直徑為 10mm 激光束從中央軸線來回反射十次之后溢出端面。試求： 1.光束的發(fā)散角? 2.激光棒的放大增益? 解：光束角為： 增益G：5180tan0.28610 100mmmm2110 log exp 5 1010021.7GcmcmdB指數(shù)增益系數(shù)指數(shù)增益系數(shù)-數(shù)字的例數(shù)字的例上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光諧振腔的損耗激光諧振腔的損耗 Q Q值值諧振腔損耗沿用Q值。另定義諧振腔的壽命即諧振腔中儲(chǔ)存的腔模能量E下降到1/e的時(shí)間-光子壽命光子壽命 t tc c 。 腔的單程損耗腔的單程損耗L L光在腔內(nèi)每通過一次光強(qiáng)損失的百分?jǐn)?shù)為 L，諧

16、振腔長(zhǎng)度為 d，穿過d的時(shí)間為nd/c, 所以，損耗率（單位時(shí)間損失的百分?jǐn)?shù)）為： ，所以： 光子壽命光子壽命 t tc c1/2/Q/cdE dtE t/ndcLLcndcLndtcndcLdtdEE1（3.2.6）（3.2.7）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光諧振腔的損耗激光諧振腔的損耗 如果諧振腔二鏡面的反射率 R1 和 R2，腔內(nèi)激光工作物質(zhì)的損耗系數(shù)為 ，則單程損耗為 ： 于是光子壽命可表為： 諧振腔的 Q 值的原始定義為： 其中 E 是腔的儲(chǔ)能，P 是腔耗散的功率1212lnLdeeR RLdR R1212(1)lncndndtcdR RcdR REEQdEPdt ) 1(21 RR

17、（3.2.8）（3.2.9）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院Q Q值原始定義的例值原始定義的例RCLRCL串聯(lián)共振電路的串聯(lián)共振電路的Q Q值值221212EQPEL IPR ILQR儲(chǔ)能消耗功率上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光閾值振蕩條件激光閾值振蕩條件將 代入上式得：光學(xué)諧振腔的頻響曲線的半寬：當(dāng)腔內(nèi)介質(zhì)的指數(shù)增益系數(shù)與損耗平衡時(shí)，得激光閾值振蕩條件：ctQctQ212121ln1RRdthctEdtdE（3.2.10）（3.2.11）（3.2.12）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院三能級(jí)與四能級(jí)系統(tǒng)三能級(jí)與四能級(jí)系統(tǒng) 四能級(jí)系統(tǒng)四能級(jí)系統(tǒng) 吸收帶為E3，基態(tài)為E0，激光生于E2E1。它的優(yōu)點(diǎn)在于按玻爾

18、茲曼分布律，在E1- E0較大時(shí)，n1 基本上是空態(tài)。因此，要實(shí)現(xiàn) n2 n1是相當(dāng)容易的?？蓪?shí)現(xiàn)連續(xù)波輸出。 三能級(jí)系統(tǒng)三能級(jí)系統(tǒng) E1是基態(tài)，所以 n1是一個(gè)大數(shù)。只有將n1的50%以上泵浦到 n2才能實(shí)現(xiàn) n2 n1的。三能級(jí)系統(tǒng)一般只產(chǎn)生脈沖激光。2E1E3E13h21h三能級(jí)系統(tǒng)三能級(jí)系統(tǒng)3E2E1E0E03h21h四能級(jí)系統(tǒng)四能級(jí)系統(tǒng)上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光泵浦技術(shù)激光泵浦技術(shù) 非平衡態(tài)過程非平衡態(tài)過程 在平衡態(tài)下，原子能級(jí)的粒子數(shù)密度按玻爾茲曼分布律。必然，上能級(jí)的粒子數(shù)密度低于下能級(jí)的。因此，要達(dá)到產(chǎn)生激光的必要條件-粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，就必須采用泵浦技術(shù)來打破平衡狀態(tài)，達(dá)到上能

19、級(jí)粒子數(shù)密度超過下能級(jí)。所以，激光是一個(gè)非平衡態(tài)過程。 泵浦的兩種主要方式泵浦的兩種主要方式(1) (1) 光泵浦光泵浦 激光介質(zhì)吸收外部泵浦光的能量，達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。(2) (2) 電泵浦電泵浦 I. I. 氣體激光器氣體激光器在高電場(chǎng)作用下，高速的電子碰撞原子使氣體離化而激發(fā)，達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。 II. II. 半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器在正向注入下，使導(dǎo)帶充滿電子， 價(jià)帶充滿空穴，當(dāng)電子與空穴復(fù)合時(shí), 發(fā)出激光。 關(guān)于泵浦技術(shù)請(qǐng)參看有關(guān)激光參考書。關(guān)于泵浦技術(shù)請(qǐng)參看有關(guān)激光參考書。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光泵浦技術(shù)激光泵浦技術(shù)-聚光腔聚光腔圓形圓形 球形聚光腔，腔體內(nèi)表拋光并鍍金。 早期

20、的紅寶石固體激光器(第一個(gè)激光器)就是采用球形聚光腔。 在球體內(nèi)兩共軛的位置分別放置泵浦燈和激光棒。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光泵浦技術(shù)激光泵浦技術(shù)-聚光腔聚光腔橢圓形橢圓形 橢圓柱形聚光腔 內(nèi)腔壁拋光并鍍金 在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)位置分別放置泵燈和激光棒，因此泵燈發(fā)出的光線全部聚焦于激光棒上。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院Fabry-Perot (Fabry-Perot (平平- -平平) ) 激光腔激光腔 激光諧振腔激光諧振腔 激光諧振腔與微波腔不同，它是開放腔。開腔(如F-P腔)的目的是為了大大的減少腔模。 F-P 腔中只有與腔鏡垂直的少數(shù)橫模能夠存在。形成駐波的條件是腔長(zhǎng)必須等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍

21、，即 ，其中m是一個(gè)正整數(shù)。 所以(兩邊同乘以 k)或諧振頻率為： 2/ mdmdnkd2cndcm2d平面波在腔內(nèi)往返一次所產(chǎn)生的相移必須等于2的整數(shù)倍條件得上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院F-PF-P諧振腔諧振腔相位延遲 光在平面鏡之間來回反射，要獲得透射光線A1 , A2 之間光程的相位延遲首先，分析A1 , A2之間的光程差。 A1 , A2之間的光程差為： 因此，相位差為：(是光線在 折射率 n 的介質(zhì)中的內(nèi)入射角）cos42ndLn)2cos,cos/(cos2BCABdBCdBCABLiA321BBB4321AAAA0CBA nndDFn*AD = n*CF n（3.4.2）上海大學(xué)通

22、信與信息工程學(xué)院F-PF-P諧振腔諧振腔 透射波的復(fù)振幅透射波的復(fù)振幅 r為反射系數(shù)，t為透射系數(shù)，r, t對(duì)應(yīng)于光線從 n到 n ，r、t對(duì)應(yīng)于光線從 n到 n。各透射波有： 對(duì)所有的透射波的振幅 A 相加，總透射波的復(fù)振幅為： 對(duì)括號(hào)內(nèi)的無限級(jí)數(shù)求和： 推導(dǎo)上式時(shí)利用了24 21iitiA ttr er eA iitATARe1222, , ,1rr RrrTt t rtt （3.4.5）iiiiiAerttAAerttAAttA24 32 21,上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院F-PF-P諧振腔諧振腔反射波的復(fù)振幅反射波的復(fù)振幅對(duì)無窮級(jí)數(shù)求和得對(duì)無窮級(jí)數(shù)求和得123242 1riiiiABBB

23、rtt r erereAiiirAReARe11（3.4.3）（3.4.5）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院F-PF-P諧振腔諧振腔透射光強(qiáng)透射光強(qiáng)表示為：(不考慮系統(tǒng)損耗時(shí)R+T=1)反射光強(qiáng)反射光強(qiáng)的表達(dá)式2sin412sin4222*RRRAAAAIIiirrir2sin411222*RRRAAAAIIiittit（3.4.7）（3.4.8）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院F-PF-P諧振腔諧振腔F-P F-P 諧振腔的透射與反射曲線諧振腔的透射與反射曲線反射曲線2212/12/12m上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院F-PF-P諧振腔諧振腔 縱模間隔縱模間隔-自由光譜區(qū)當(dāng) ，(m為正整數(shù)），透射率就等于

24、1。因此，利用此關(guān)系式可求出透射率為極大時(shí)的光頻率 ，則相鄰?fù)干浞逯g的光頻差： 在光學(xué)中在光學(xué)中稱為自由光譜區(qū)稱為自由光譜區(qū)。 半導(dǎo)體激光器一般用 F-P腔作為激光諧振腔,這種器件稱為半導(dǎo)體激光二極管(F-P LD)。 就是正入射 時(shí)，用 F-P腔作激光諧振腔的縱模間隔。mnd2/cos4)cos2/(ndmcmcos21ndcmm0（3.4.9）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院F-PF-P諧振腔諧振腔 F-P諧振腔的譜線寬度和精細(xì)度譜線寬度 是透射率下降到透射峰值的一半時(shí)，譜線兩邊頻率之差 ，(即透射率公式分母成)其中 為譜線兩邊半功率點(diǎn)的 值，通常半功率點(diǎn)之間的相差遠(yuǎn)小于自由光譜之間的相差即因

25、此利用 (sinx x)，有精細(xì)度 F 定義為自由光譜區(qū)相差 與 的一倍之比，故有2/1RRm4122sin22/122/1 m22/1RRm/122/1m22/12RRF1上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院F-PF-P腔的應(yīng)用腔的應(yīng)用1. 1. 設(shè)計(jì)一個(gè)窄線寬的干涉濾波器設(shè)計(jì)一個(gè)窄線寬的干涉濾波器 要求濾波器的工作波長(zhǎng)=1550nm，自由光譜區(qū) ，半高度全寬 ，試設(shè)計(jì)濾波器的主要參數(shù)。1. 求精細(xì)度F2. 求 F-P的間隔距離 d (腔內(nèi)為空氣n=1，正入射 )3. 求反射膜的 R nm10nm8 . 022/125/2/1Fcos22ndcc米012. 0)2/(2d0RR/p>

26、FFR上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院典型的激光器典型的激光器 這是一個(gè)迄今仍然非常重要的激光器。 激光的工作離子是三價(jià)的釹( )離子，它均勻地?fù)诫s于釔鋁石榴石晶體( )中。 它是一個(gè)典型的四能級(jí)系統(tǒng)。產(chǎn)生 的紅外光線其下能級(jí)是 ，上能級(jí)是 。顯然，下能級(jí) 比基態(tài) 高很多，所以 基本上是一個(gè)空態(tài)。 激光器是世上第一個(gè)實(shí)現(xiàn)固體連續(xù)發(fā)光的激光器件，發(fā)出 的連續(xù)近紅外激光。3Nd3512YAGY Al O1.064 m411/2I411/2I411/2I43/2F49/2I3:NdYAG1.064 mYAGNd:3上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院釔鋁石榴石激光器釔鋁石榴石激光器 典型的四能級(jí)系統(tǒng) 光泵浦 產(chǎn)生

27、的紅外光線 上能級(jí)是 下能級(jí)是 是一個(gè)空態(tài) 基態(tài)YAGNd:31.064 m43/2F411/2I49/2I參：http:/www.rp- 氣體激光器氣體激光器He-Ne激光器是最早研究成功的氣體激光器，發(fā)明于1961。HeNe上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院典型的激光器典型的激光器 氣體激光器氣體激光器 He-Ne的泵浦過程是通過放電使Ne成為激發(fā)態(tài)離子。 首先，是把電子e 通過電場(chǎng)加速使電子激發(fā)到高能態(tài)e * ，然后 e *與He原子碰撞把He激發(fā)He* (23S和21S態(tài)) He的 23S和21S 能級(jí)幾乎與氖 Ne 的2S和3S能級(jí)重合，所以它們通過 He-Ne 離子之間的碰撞導(dǎo)致能量交換使

28、Ne離子激發(fā)到受激態(tài)。 在Ne的 3S-2P之間跌遷，發(fā)出632.8nm的紅色激光。HeNe* eelectric fieldeeHeeHeHeNeHeNe上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 氣體激光器氣體激光器HeNe參：http:/www.rp- 半導(dǎo)體激光器體積小、壽命長(zhǎng)、性能穩(wěn)定、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)對(duì)光通信是絕對(duì)重要的。 電子注入泵浦 在半導(dǎo)體的PN結(jié)中，注入電子使導(dǎo)帶(E2)中的電子達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。當(dāng)電子跳回價(jià)帶(E1)并與空穴復(fù)合時(shí)便發(fā)出光子。 半導(dǎo)體激光器具有很大的指數(shù)增益系數(shù)，可采用F-P激光腔(簡(jiǎn)單)，也可采用分布反饋的光柵DFB(高性能)的激光器。 1969年研究成功 “雙異質(zhì)結(jié)” 結(jié)

29、構(gòu)，邁出了關(guān)鍵性的一步。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器 費(fèi)米-狄拉克分布定律在固體(金屬、半導(dǎo)體)中，電子按費(fèi)米-狄拉克分布定律分布： 在費(fèi)米能級(jí) 以下為電子充滿，在費(fèi)米能級(jí)以上則是空的。在溫度很高時(shí)，在 上下的二個(gè)轉(zhuǎn)角處成曲線，出現(xiàn)少量電子轉(zhuǎn)移到 之上。 在 時(shí)，則退化為玻爾茲曼分布(分母的 1 可略去) 1exp1TkEEEfBFFEFEFETkEB EfEFE滿帶滿帶空帶空帶上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體 本征本導(dǎo)體的能級(jí)圖。上園弧線表示導(dǎo)帶上能級(jí)(E2) 、下弧線表示價(jià)帶下能級(jí)(E1)。 當(dāng)本征本導(dǎo)體溫度為0 K時(shí)，其費(fèi)米能級(jí)

30、EF處在導(dǎo)帶與價(jià)帶的中間。這意味著EF以下的價(jià)帶被電子占滿故也稱為滿帶，而EF以上的導(dǎo)帶都是空的沒有被電子填充。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器N N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 表示摻了很重的 n型雜質(zhì)，如摻在GaAs中的In(銦)，被稱為 n型半導(dǎo)體。對(duì)于 n型半導(dǎo)體其 EF上升到導(dǎo)帶之中，使EF的上面都是 “空穴”、EF的下面包括導(dǎo)帶底部和價(jià)帶都充滿了電子。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器P P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 表示摻了很重的p型雜質(zhì)的半導(dǎo)體(如Al鋁)。它的費(fèi)米能級(jí)EF下降到價(jià)帶之中，因此價(jià)帶頂部與導(dǎo)帶都是空穴、EF之下的價(jià)帶才充滿電子。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)

31、院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器雙簡(jiǎn)并態(tài)半導(dǎo)體雙簡(jiǎn)并態(tài)半導(dǎo)體 非熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體-雙簡(jiǎn)并態(tài)。費(fèi)米能級(jí)分裂成 EFC和EFV ，分別深入到導(dǎo)帶與價(jià)帶之內(nèi)，導(dǎo)帶底充滿電子、價(jià)帶頂為空穴所占據(jù)。 半導(dǎo)體光電效應(yīng)就是形成雙簡(jiǎn)并態(tài)一個(gè)例子。當(dāng)光注入時(shí) , Eg為半導(dǎo)體的禁帶寬度,價(jià)帶中的電子吸收光子的能量躍遷到導(dǎo)帶中去，在價(jià)帶留下一個(gè)空穴。當(dāng)光照撤除, 導(dǎo)帶中的電子經(jīng)外電路回到價(jià)帶與空穴復(fù)合 、形成光電流。 上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體光輻射機(jī)理半導(dǎo)體光輻射機(jī)理能帶結(jié)構(gòu)能帶結(jié)構(gòu) 泡利不相容原理 二次函數(shù)的波矢空間模型 價(jià)帶充滿電子 導(dǎo)帶空穴帶上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光

32、發(fā)射的基本原理半導(dǎo)體激光發(fā)射的基本原理采用電子注入的方式產(chǎn)生雙簡(jiǎn)并態(tài)、當(dāng)滿足 ，從上圖可以看到導(dǎo)帶底的電子將躍遷到價(jià)帶頂與空穴復(fù)合而發(fā)射出頻率為1的光子，這是半導(dǎo)體激光發(fā)射的基本原理。1hEEFVFC上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體PN PN 結(jié)結(jié) PN結(jié)處于熱平衡態(tài)，能帶形狀與電子占據(jù)的狀態(tài)如圖示。 費(fèi)米能級(jí)不分裂 在零偏置條件下，PN結(jié)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)、費(fèi)米能級(jí)不分裂 ，即不產(chǎn)生雙簡(jiǎn)并態(tài)。FVFCEE上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器PNPN結(jié)發(fā)光過程結(jié)發(fā)光過程 施加正向偏置( )，形成正向注入電流、破壞了熱平衡狀態(tài)。費(fèi)米能

33、級(jí)分裂, 正向偏置 N 區(qū)的費(fèi)米能級(jí)抬高，P區(qū)降低。 N 區(qū)，導(dǎo)帶底與 EFC 之間充滿電子；P 區(qū)，價(jià)帶頂與 EFV 之間充滿空穴。 在 PN 結(jié)區(qū)，就可能形成“電子空穴對(duì)”的復(fù)合而產(chǎn)生激光。這就是半導(dǎo)體激光器的泵浦及復(fù)合過程。eEVg/上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器的能級(jí)結(jié)構(gòu)雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器的能級(jí)結(jié)構(gòu)上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器 雙異質(zhì)結(jié)雙異質(zhì)結(jié) 三種不同摻雜的半導(dǎo)體形成 “三明治”結(jié)構(gòu)的雙pn結(jié)。中間層的載流子復(fù)合區(qū)(形成激光)被二個(gè)異質(zhì)結(jié)的高勢(shì)壘夾住，載流子不會(huì)穿過勢(shì)壘流失。載流子被限制在

34、結(jié)區(qū)，大大提高復(fù)合載流子密度和激光強(qiáng)度。 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)波導(dǎo)結(jié)構(gòu) 另一方面，“三明治”結(jié)構(gòu)也是光折射率 “低高低”的三層結(jié)構(gòu)，光學(xué)告訴我們(見第五章)，當(dāng)光線從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)傳輸時(shí)會(huì)產(chǎn)生全反射，因此這種結(jié)構(gòu)也成為約束光子的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)、使光子密度大為提高?，F(xiàn)在光通信中使用的半導(dǎo)休激光器大多為雙異質(zhì)結(jié)枸。上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光的性質(zhì)激光的性質(zhì)波列長(zhǎng)度與輻射譜寬、相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間的關(guān)系波列長(zhǎng)度與輻射譜寬、相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間的關(guān)系 設(shè)波列持續(xù)時(shí)間為 ，波列的相干長(zhǎng)度 ，波列隨時(shí)間的變化 可表示為： 由此可以求出頻譜函數(shù)為 函數(shù)： 當(dāng) 時(shí)， 。根據(jù)上式，可以畫作出有限長(zhǎng)度波列的頻譜圖，即有名的 函

35、數(shù)。Lc 2/02/2/2exp00tttiftFSinc( )F t )()(sin00020fdtetFfti01/vv ( )0f v Sinc（3.6.1）（3.6.3）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光的性質(zhì)激光的性質(zhì)波列長(zhǎng)度與輻射譜寬、相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間的關(guān)系波列長(zhǎng)度與輻射譜寬、相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間的關(guān)系 相干時(shí)間相干時(shí)間 與光譜頻寬與光譜頻寬 函數(shù)頻譜寬度定義為原點(diǎn)0到第一個(gè)零點(diǎn)A之間間距為光譜頻寬： 相干長(zhǎng)度相干長(zhǎng)度 光源發(fā)射光波前后二個(gè)瞬間之間，若有連續(xù)的相位關(guān)系, 則為時(shí)間相干, 否則不相干。 相干的前后輻射波之間的時(shí)間間隔稱為光源的相干時(shí)間, 它與光源輻射頻寬存在倒數(shù)的關(guān)系。S

36、inc1/v /Lccv（3.6.5）（3.6.4）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光的性質(zhì)激光的性質(zhì)空間相干性與激光束的方向性空間相干性與激光束的方向性 空間相干性空間相干性測(cè)量光波在二個(gè)點(diǎn)之間的空間相干度的一種十分簡(jiǎn)單的方法是采用楊氏干涉儀。測(cè)定條紋的清晰度，設(shè)亮條紋為 Imax和暗條紋為 Imin。那么在 P點(diǎn)處條紋的可見度 V(P)可以定義為： 完全空間相干性完全空間相干性 V(P)=1。 完全空間不相干完全空間不相干 V(P)=0，干涉條紋消失。minmaxminmax)(IIIIVP（3.6.6）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光的性質(zhì)激光的性質(zhì)空間相干性與激光束的方向性空間相干性與激光束

37、的方向性 激光束的方向性激光束的方向性具有完全空間相干性的圓截 面的平面波束，若整個(gè)截面上各點(diǎn)的強(qiáng)度相等，那么，按照波動(dòng)光學(xué)的衍射原理(愛里斑理論)光束發(fā)散角D為光束的直徑，為光波長(zhǎng)。激光束的空間相干性是十分良好的，所以D越大，光束的發(fā)散角越小。 測(cè)不準(zhǔn)原理與激光束測(cè)不準(zhǔn)原理與激光束光子是微觀粒子，其波粒二象性將表現(xiàn)出來由 ,故有：顯然與愛里斑公式基本相符。dDd22. 1hxhPxPx/Dx（3.6.7）上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院激光的性質(zhì)激光的性質(zhì)亮度與光子簡(jiǎn)并度亮度與光子簡(jiǎn)并度 光子簡(jiǎn)并度光子簡(jiǎn)并度 每個(gè)模的平均粒子數(shù) 即為： 太陽的光子簡(jiǎn)并度太陽的光子簡(jiǎn)并度 太陽表面溫度(6000K)，太陽光的平均波長(zhǎng)為500nm，試求光輻射的光子簡(jiǎn)并度。代