《高等數(shù)學》 詳細上冊答案(一--七)

1、2014屆高聯(lián)高級鉆石卡基礎階段學習計劃 高等數(shù)學 上冊 （一-七） 第一單元、函數(shù)極限連續(xù)使用教材： 同濟大學數(shù)學系編；高等數(shù)學；高等教育出版社；第六版； 同濟大學數(shù)學系編；高等數(shù)學習題全解指南；高等教育出版社；第六版；核心掌握知識點：1. 函數(shù)的概念及表示方法；2. 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性；3. 復合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4. 基本初等函數(shù)的性質及其圖形；5. 極限及左右極限的概念，極限存在與左右極限之間的關系；6. 極限的性質及四則運算法則；7. 極限存在的兩個準則，會利用其求極限；兩個重要極限求極限的方法；8. 無窮小量、無窮大量的概念，無窮小量的比較方法

2、，利用等價無窮小求極限；9. 函數(shù)連續(xù)性的概念，左、右連續(xù)的概念，判斷函數(shù)間斷點的類型；10. 連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），會用這些性質.天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天2h第1章 第1節(jié)映射與函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)初等函數(shù)具體概念和形式，函數(shù)關系的建立習題114(3) (6) (8),5(3), 9(2),15(4),174(4)(7),5(1),7(2),15(1)本節(jié)有兩部分內(nèi)容考研不要求，不必學習：1. “二、映射”

3、；2. 本節(jié)最后雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)第二天3h第1章 第2節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的性質(唯一性、有界性、保號性)習題121(2) (5) (8)3(1)1. 大家要理解數(shù)列極限的定義中各個符號的含義與數(shù)列極限的幾何意義；2. 對于用數(shù)列極限的定義證明，看懂即可。第1章 第3節(jié)函數(shù)的極限函數(shù)極限的概念函數(shù)的左極限、右極限與極限的存在性函數(shù)極限的基本性質（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系等）習題132,43,1. 大家要理解函數(shù)極限的定義中各個符號的含義與函數(shù)極限的幾何意義；2. 對于用函數(shù)極限的定義證明，看懂即可。第三天3h第1章 第4節(jié)無窮小與無

4、窮大無窮小與無窮大的定義無窮小與無窮大之間的關系習題144,61,5大家要搞清楚無窮大與無界的關系第1章 第5節(jié)極限運算法則極限的運算法則(6個定理以及一些推論)習題151(5) (11)(13) ,3,51(9)(10)(14),2(1),4有理分式函數(shù)當?shù)臉O限要記住結論，以后直接使用。天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天3h第1章 第6節(jié)極限存在準則 兩個重要極限函數(shù)極限存在的兩個準則（夾逼定理、單調有界數(shù)列必有極限）兩個重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價表達式）利用函數(shù)極限求數(shù)列極限習題161(2)(6),2(1)(4),4(1)(3) 4(5)1

5、. 利用單調有界原理推導第二個重要極限可以不用細看；2. “柯西極限存在準則”考研不要求.第1章 第7節(jié)無窮小的比較無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮?。┘捌鋺靡恍┲匾牡葍r無窮小以及它們的性質和確定方法習題171,2,3(1),4(3) (4) 3(2)例1和例2中出現(xiàn)的所有等價無窮小都要求熟記.第二天3h第1章 第8節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點）判斷函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的類型習題183(4),4,51熟記：1. 連續(xù)性的定義；2. 間斷的定義與間斷點的分類第1章 第9節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函

6、數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的、和、差、積、商的連續(xù)性反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性 習題193(4)(6)(7),4(4) (6) ,61,3(5),4(3),5第三天3h第1章 第10節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質有界性與最大值最小值定理零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法)習題1101,35考研不要求的內(nèi)容：1. “三、一致連續(xù)性”第1章 總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題一3(2),9(2)(4)(6),10,131,2學習任務鞏固練習階段： （本階段是復習能力提升的關鍵階段，高鉆學員一定要有認真吃透本章節(jié)內(nèi)所有習題）第二單、元函

7、數(shù)微分學計劃對應教材：高等數(shù)學上冊 同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社 第六版本單元中我們應當學習1. 導數(shù)和微分的概念、關系，導數(shù)的幾何意義、物理意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；2. 導數(shù)和微分的四則運算法則，復合函數(shù)的求導法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，一階微分形式的不變性；3. 高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)；4. 會求以下函數(shù)的導數(shù)：分段函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)、反函數(shù)；5. 羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，會用這四個定理證明；6. 會用洛必達法

8、則求未定式的極限；7. 函數(shù)極值的概念，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，用導數(shù)求函數(shù)的極值，會求函數(shù)的最大值和最小值；8. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，會求函數(shù)的水平、鉛直和斜漸近線；9. 曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天3h第2章 第1節(jié)導數(shù)概念導數(shù)的定義、幾何意義、物理意義單側與雙側可導的關系可導與連續(xù)之間的關系函數(shù)的可導性，導函數(shù)，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質按照定義求導及其適用的情形，利用導數(shù)定義求極限會求平面曲線的切線方程和法線方程習題212,6,7,8,13,16(2) ,17

9、9(2)(5),11,14第二天3h第2章 第2節(jié)函數(shù)的求導法則導數(shù)的四則運算公式（和、差、積、商）反函數(shù)的求導公式復合函數(shù)的求導法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式分段函數(shù)的求導習題222(9), 3(2),4,7(8) , 8(5),11(6)(9)2(6)(7),6(4)(8),7(4),9,10(2),11(4)考研不要求的內(nèi)容：1. “例17 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導數(shù)”第三天3h第2章 第3節(jié)高階導數(shù)高階導數(shù)n階導數(shù)的求法（歸納法，萊布尼茲公式）習題231(3), 3(2),4(1),8,10(2) ,1(9)(10),7,9,11(3)例3例4例5的結論要求記住，以后可直接利用。第2章 第

10、4節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的求導方法，對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導方法習題241(1),2,3(4),4(1),5(2),101(4),8(3)考研不要求的內(nèi)容：1. “三、相關變化率”天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天2h第2章 第5節(jié)函數(shù)的微分函數(shù)微分的定義，幾何意義基本初等函數(shù)的微分公式微分運算法則，微分形式不變性一元函數(shù)微分在函數(shù)近似計算中的應用習題252,61,3(3)(6),4(4)(6)(7)考研不要求的內(nèi)容：1. “四、微分在近似計算中的應用”第二天2h第2章總復習題二總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、

11、基本方法總復習題二1,3,6(1),7,11,13,149(1),學習任務鞏固練習階段： （本階段是復習能力提升的關鍵階段，高鉆學員一定要有認真吃透本章節(jié)內(nèi)所有習題）天數(shù)時間學習任務第一天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊 2-1、2-2、21-3內(nèi)容，吃透習題。第二天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊2-4、2-5內(nèi)容，吃透習題。第三天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊總復習題二內(nèi)容，吃透課后習題。第3章 、微分中值定理與導數(shù)運用使用教材： 同濟大學數(shù)學系編；高等數(shù)學；高等教育出版社；第六版；核心掌握知識點：1. 羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒

12、(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，會用這四個定理證明；2. 會用洛必達法則求未定式的極限；3. 函數(shù)極值的概念，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，用導數(shù)求函數(shù)的極值，會求函數(shù)的最大值和最小值；4. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，會求函數(shù)的水平、鉛直和斜漸近線.天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天3h第3章 第1節(jié)微分中值定理費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義構造輔助函數(shù)習題316,8,11(1) ,12,154,5,10第二天2h第3章 第2節(jié)洛必達法則洛必達法則及其應用習題321(10)(13)(15) ,4

13、1(3)(6)(16)第三天2h第3章 第3節(jié)泰勒公式泰勒中值定理麥克勞林展開式習題335,7,10(2)(3)3,4不用仔細看的內(nèi)容：1. 泰勒中值定理的證明第四天3h第3章 第4節(jié)函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性函數(shù)的單調區(qū)間，極值點函數(shù)的凹凸區(qū)間，拐點習題343(6),5(4),6,9(5), 10(3),121,3(2),5(3),9(1),131. 總結求單調區(qū)間的步驟；2. 總結求拐點的步驟。第五天2-3h第3章 第5節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)極值的存在性：一個必要條件，兩個充分條件最大值最小值問題函數(shù)類的最值問題和應用類的最值問題習題351(8), 4(3),10,111(2)(4

14、)(10),4(1),61. 總結求極值與最值的步驟；2. 例5例6不用看；3. 例7需重點搞懂。第六天2h第3章 第6節(jié)函數(shù)圖形的描述利用導數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題）：函數(shù)的間斷點、和的零點和不存在的點，漸近線由各個區(qū)間內(nèi)和的符號確定圖形的升降性、凹凸性，極值點、拐點習題361,4第七天2h第3章 第7節(jié)曲率弧微分曲率的定義，曲率的計算公式曲率圓、曲率半徑習題3751,41. 記住“弧微分公式”和“曲率計算公式”；2. 考研不要求的內(nèi)容：“四、曲率中心的計算公式 漸屈線與漸伸線”。天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題選做備注第七天3h第3章總復習題三總結歸納本章的基本概念

15、、基本定理、基本公式、基本方法總復習題三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,174,10(2),18第七天2h調整時間，對本單元進行知識回顧，對自己掌握不牢固知識內(nèi)容或習題做標記，尋求老師幫助解答學習任務鞏固練習階段： （本階段是復習能力提升的關鍵階段，高鉆學員一定要有認真吃透本章節(jié)內(nèi)所有習題）第四章、不定積分計劃對應教材：高等數(shù)學上冊 同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社 第六版本單元中我們應當學習1. 原函數(shù)、不定積分的概念；2. 不定積分的基本公式，不定積分的性質，不定積分的換元積分法與分部積分法；3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.天數(shù)學習時間學習章

16、節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天2h第4章 第1節(jié)不定積分的概念與性質原函數(shù)和不定積分的概念與基本性質（之間的關系，求不定積分與求微分或求導數(shù)的關系）基本的積分公式原函數(shù)的存在性、幾何意義和力學意義習題411(1),2(1)(6)(8)(13)(17)(19) (21) (25),52(3)(11)(14)(16)(20)(26)熟記“基本積分表”，公式113第二天3h第4章 第2節(jié)換元積分法第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法習題422(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) (17) (19) (21) (30) (32)(34) (36)(37)2(

17、4)(10)(14)(18)(20)(22)(23) (38)(39)1. 注意：204頁小字部分不用看；2. 熟記P205公式1624.第三天3h第4章 第3節(jié)分部積分法分部積分法習題432,5,6,9,14,17,18,19,22,243,10,15,20,23第四天3h第4章 第4節(jié)有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分習題442,4,8,20,2312注意：僅“例4”不在考研范圍之內(nèi)。第五天2h第4章總復習題四總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題四1,2,5,9,10,12,14,16,21,23,33,35,388,15,19,25,30學習計劃調整

18、任務天數(shù)時間學習任務第一天2h調整時間，對本單元進行知識回顧，對自己掌握不牢固知識內(nèi)容或習題做標記，尋求老師幫助解答學習任務鞏固練習階段： （本階段是復習能力提升的關鍵階段，高鉆學員一定要有認真吃透本章節(jié)內(nèi)所有習題）第五章、定積分計劃對應教材：高等數(shù)學上冊 同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社 第六版本單元中我們應當學習1. 定積分的概念和性質，定積分中值定理；2. 定積分的換元積分法與分部積分法；天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天3h第5章 第1節(jié)定積分的概念與性質定積分的定義與性質(7個性質)函數(shù)可積的兩個充分條件習題512(1),3(2) (3),11,

19、12(2),13(5)3(4),4(4),13(4)考研不要求的內(nèi)容：1. “三、定積分的近似計算”。第5章 第2節(jié)微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導數(shù)牛頓萊布尼茲公式習題525(2),6(5)(8)(11)(12)，9(2),10,12,135(3),6(6)(10),9(1),11可以不看的內(nèi)容：1. “一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系”；2. “例5”.第二天3h第5章 第3節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法習題531(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11) 1(3)(7)(13)(20)(22),

20、7(10)以后可以直接使用的結論：例5，例6，例7，例12.第5章 第4節(jié)反常積分無窮限的反常積分無界函數(shù)的反常積分習題541(4)(8)(10),21(6)(9)第三天2h第5章總復習題五總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題五1(1) (2) (4) ,3(2),4(2) ,10(7) (9)(10),11,12,13,143(1),4(1),7,10(4)(6)學習計劃調整任務天數(shù)時間學習任務第一天2h調整時間，對本單元進行知識回顧，對自己掌握不牢固知識內(nèi)容或習題做標記，尋求老師幫助解答學習任務鞏固練習階段： （本階段是復習能力提升的關鍵階段，高鉆學員一定要有認真吃

21、透本章節(jié)內(nèi)所有習題）天數(shù)學習時間學習章節(jié)第一天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊 5-1、5-2內(nèi)容，吃透習題。第二天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊 5-3、5-4內(nèi)容，吃透習題。第三天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊總復習題五內(nèi)容，吃透課后習題。 第六章、定積分的運用計劃對應教材：高等數(shù)學下冊 同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社 第六版本單元中我們應當學習1. 積分上限的函數(shù)的概念和它的導數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式；2. 反常積分的概念與計算；3. 用定積分計算平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力，函數(shù)的平均值天數(shù)學習

22、時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天3h第6章 第1節(jié)定積分的元素法元素法第6章 第2節(jié)定積分在幾何學上的應用求平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）旋轉體的體積及側面積平行截面面積為已知的立體的體積平面曲線的弧長習題621(1)(4),2(1),4,5(1),9,12,15(1)(3) ,16,19,211(3),2(4),3,5(3),15(2)1. 能夠自己推導各個計算公式.第二天3h第6章 第3節(jié)定積分在物理學上的應用用定積分求功、水壓力、引力習題635,11第6章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題六2,3,5學習計劃調

23、整任務天數(shù)時間學習任務第一天2h調整時間，對本單元進行知識回顧，對自己掌握不牢固知識內(nèi)容或習題做標記，尋求老師幫助解答學習任務鞏固練習階段： （本階段是復習能力提升的關鍵階段，高鉆學員一定要有認真吃透本章節(jié)內(nèi)所有習題）天數(shù)學習時間學習章節(jié)第一天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊 6-1、6-2內(nèi)容，吃透習題。第二天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊 6-3、6-4內(nèi)容，吃透習題。第三天2h回顧整理高等數(shù)學習題全解指南 上冊總復習題六內(nèi)容，吃透課后習題。第四天2h考研真題對應章節(jié)練習-高數(shù)第四、五、六章對應真題第七章、常微分方程計劃對應教材：高等數(shù)學上冊 同濟大學數(shù)學系編 高等教育出版社

24、 第六版本單元中我們應當學習1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；2. 變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法；3. 齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；4. 可降階微分方程：的解法；5. 線性微分方程解的性質及解的結構；6. 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；7. 會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；8. 會解歐拉方程天數(shù)學習時間學習章節(jié)學習知識點習題章節(jié)必做題目鞏固習題（選做）備注第一天3h第7章 第1節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解、通解、初始條件、特解習題711(

25、1)(4) ,2(2)(4),4(2),5(2)1(5)(6),2(3),4(3),5(1)第7章 第2節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法習題721(1)(3)(4)(7),2(3) ,4,61(5)(10),2(4)可以不用看的內(nèi)容：例2例3例4第7章 第3節(jié)齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法可化為齊次的方程習題731(1) (4),2(1) ,31(5),2(2)考研不要求的內(nèi)容：“二、可化為齊次的方程”第二天3h第7章 第4節(jié)一階線性微分方程一階線性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法習題741(2)(3)(7)(10) ,2(1) (4),3,4,7(3),8(5)1(4)(8)(9),2(3)(5),7(1)1. 可以不用看的內(nèi)容：例2；2. 考研不要求的內(nèi)容：“二、伯努利方程”.第7章 第5節(jié)可降階的高階微分方程用降階法解下列微分方程：，和習題751(1)(4)(7),2(2),31(5)(10),2(4)可以不用看的內(nèi)容：例2例4例6.第三天3h第7章 第6節(jié)高階線性微分方程n階