試驗設計習題及答案

1、【西北農(nóng)林科技大學試驗設計與分析復習題】員海燕版 一、名tWW釋（15分）1 .重復：一個條件值的每一個實現(xiàn)。或因素某水平值的多次實現(xiàn)。2 .因素：試驗中要考慮的可能會對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響的條件。常用大寫字母表示。3 .水平：因素所處的不同狀態(tài)或數(shù)值。4 .處理：試驗中各個因素的每一水平所形成的組合5 .響應：試驗的結(jié)果稱為響應；響應函數(shù)：試驗指標與因素之間的定量關(guān)系用模型yf（x1，xn）表示，其中yf（X1,Xn）是因素的值X1，Xn的函數(shù)，稱為響應函數(shù)。6 .正交表：是根據(jù)均衡分散的思想，運用組合數(shù)學理論在拉丁方和正交拉丁方的基礎上構(gòu)造的一種表格。7 .試驗指標：衡量試驗結(jié)果好壞的指標8

2、.隨機誤差：在試驗中總存在一些不可控制的因素，它們的綜合作用稱為9 .交互作用：一般地說，如果一個因素對試驗指標的影響與另一個因素所取的水平有關(guān)，就稱這兩個因素有交互作用10 .試驗設計：是研究如何合理地安排試驗，取得數(shù)據(jù)，然后進行綜合的科學分析，從而達到盡快獲得最優(yōu)方案的目的。11 .試驗單元：在試驗中能施以不同處理的材料單元。12 .拉丁方格：用拉丁字母排列起來的方格，要求每個字母不論在方格的行內(nèi)還是列內(nèi)都只出現(xiàn)一次。13 .綜合平衡法：先對各項指標進行分析，找出其較優(yōu)生產(chǎn)條件，然后將各項指標的較優(yōu)生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧各項指標都盡可能好的生產(chǎn)條件的方法。14 .綜合評分法：是用評分的

3、方法，將多個指標綜合成單一的指標-得分，用每次試驗的得分來代表試驗的結(jié)果，用各號試驗的分數(shù)作為數(shù)據(jù)進行分析的方法。15 .信噪比：信號功率與噪聲功率之比。16 .并列法：是由相同水平正交表構(gòu)造水平數(shù)不同的正交表的一種方法。17 .擬水平法：是對水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平使之能排在正交表的多水平列上的一種方法。18 .直和法：是先把一部分因素和水平放在第一張正交表上進行試驗，如果試驗結(jié)果達不到要求，再利用第一階段試驗結(jié)果提供的信息，在第二張正交表上安排下一階段的試驗，最后再對兩張正交表上的結(jié)果進行統(tǒng)一分析的方法。19 .直積法：在某些試驗設計中，試驗因素常可分為幾類，為了考察其中某兩類因素間的

4、交互作用，常采用的把兩類因素所用的兩張正交表垂直疊在一起進行設計和分析的一種方法。20 .穩(wěn)健設計：為了減少質(zhì)量波動 ，尋找使得質(zhì)量波動達到最小的可控因素的水平組合二、簡答題（10分）1 .試驗設計的基本原則是什么答：一是重復，即一個條件值的每一個實現(xiàn)。作用是提高估計和檢驗的精度二是隨機化，是通過試驗材料的隨機分配及試驗順序的隨機決定來實現(xiàn)的三是區(qū)組化，也就是局部控制。2 .試驗設計的基本流程是什么1明確試驗目的2選擇試驗的指標，因素，水平3設計試驗方案4實施試驗5對獲得的數(shù)據(jù)進行分析和推斷。3 .試驗設計的相關(guān)分析有哪幾種一是相關(guān)系數(shù)，即用數(shù)理統(tǒng)計中的兩個量之間的相關(guān)程度來分析的一種方法。二

5、是等級相關(guān)，是把數(shù)量標志和品質(zhì)標志的具體體現(xiàn)用等級次序排序，再測定標志等級和標志等級相關(guān)程度的一種方法。有斯皮爾曼等級差相關(guān)系數(shù)和肯德爾一致相關(guān)系數(shù)）4 .為什么要進行方差分析方差分析可檢驗有關(guān)因素對指標的影響是否顯著，從而可確定要進行試驗的因素；另外，方差分析的觀點認為，只需對顯著因素選水平就行了，不顯著的因素原則上可在試驗范圍內(nèi)取任一水平，或由其它指標確定。5 .均勻設計表與正交表，拉丁方設計的關(guān)系6 .產(chǎn)品的三次設計是什么產(chǎn)品的三次設計是系統(tǒng)設計，參數(shù)設計，容差設計。7 、（15分）1 .寫出所有3階拉丁方格，并指出其中的標準拉丁方格和正交拉丁方格ABCB C A1cA B將這個拉丁方格

6、的列作全排列得到另外五個，連這個一共六個再將這六個的第一行不動，分別交換第二，三行又得到六個，共 12個。上面這個是標準拉丁方格，它和由它交換第二，三行得到的拉丁方格是正交的。2 .說明正交試驗表中自由度確定的兩條原則，并說明3水平因素交互作用列要占幾列1正交表每列的自由度等于各列的水平數(shù)減一，由于因素和列是等同的，從而每個因素的自由度等于該因素的水平數(shù)減一2兩因素的交互作用的自由度等于兩因素的自由度的乘積。因此3水平因素交互作用列要占 2列3 .正交試驗設計的常用靈活應用方法有哪三種，說明使用場合。1 .并列法，適用于少量多水平因素和多個相同少水平因素一起用正交表；2 .擬水平法：適用于少量

7、少水平因素和多個相同多水平因素一起用正交表；3 .擬因素法：適用于水平數(shù)較多的因素排入水平數(shù)較少的正交表中。4 .正交試驗設計的基本方法。答：1.明確試驗目的，確定試驗指標，挑因素，選水平；2 .用正交表安排試驗：選合適的正交表，表頭設計，水平翻譯，列出試驗方案表3 .按試驗方案進行試驗：試驗安排好后，嚴格按各號試驗的條件進行試驗。4 .試驗結(jié)果的分析：計算各因素的水平總和，計算各因素的極差，選取較優(yōu)生產(chǎn)條件，畫趨勢圖5 .驗證試驗：通過驗證試驗，找出比較穩(wěn)定的較優(yōu)生產(chǎn)條件。四、設計題（10分）1 .用拉丁方給出四因素三水平的試驗設計方案（5因素4水平）解：先安排兩個因素的全面試驗，再由兩個3

8、階正交拉丁方安排另兩個因素的水平組合，然后將全面試驗和上面的水平組合再組合即可。2 .寫出一張L9（3）正交試驗表并說明這張表能進行哪幾種試驗解：L9（3）正交試驗表如下列試驗號1234試驗結(jié)果Xi111112122231333421235223162312731328321393321它能進行下列試驗：四因素三水平無交互試驗；三因素三水平有一個交互作用的試驗；兩因素三水平有兩個交互作用的試驗*6、3.說明均勻設計表 U6（6 ）是如何構(gòu)造的略五、分析題（30分）1由張護士和實習生劉某記錄的七個病人的收縮壓數(shù)據(jù)如下:病人：1 2 3 4 5 6 7張護士： 105, 149, 133, 160

9、, 141, 120, 152劉 某：110 , 140, 138, 150, 130, 147, 158計算斯皮爾曼等級差相關(guān)系數(shù)。解：先換成等級，再求等級差，然后計算相關(guān)系數(shù)。即:張護士：1537426劉某：1436257等級差：01012-3-16 d2rs 1 2代入公式：n(n 1)記為d6 167(72 1)0.71432某種產(chǎn)品有十個等級，第一次序為正常次序。某一檢驗員判斷的等級為第二次序，已知兩種次序排列如下第一次序：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第二次序：5 2 1 4 3 9 8 10 7 6計算兩者的密切相關(guān)程度即肯德爾一致相關(guān)系數(shù)。解：第一步：計算顛倒位置數(shù)，

10、將相同數(shù)用線連起來,得到14個交叉點，即14個顛倒位置數(shù)第二步：代入公式計算4 in(n 1)4 1410 90.38由計算可知，相關(guān)系數(shù)太低，表明檢驗員判斷力較低3.拉丁方格的直觀分析試驗：煙灰磚折斷力試驗A因素：成型水份：8, 10, 12B因素：碾壓時間：7, 10, 13C因素：碾壓料重：340, 370, 400試蛤設什與對應黝耦加下 試用育如分析法對此試蛤講行分析.（保ABB1B2B3“I /51''八i/i 1 / 7 1A1456ABB1B2B3A2765A1A1B1C1A1B2C2A1B3C3A336r 8A2A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3A3B1C

11、3PA3B2C1A3B3C2試驗目的：尋找用煙灰制磚的最佳工藝條件，觀察的指標是折斷力，要求是越大越好 因素和水平數(shù)：三因素三水平，且知各因素間無交互作用。留一位小數(shù)）解：原始數(shù)據(jù)及計算數(shù)據(jù)如下ABB1B2B3A145615155A27651820A336817155141719Ra=1Rc =Rb =C, B, Ak3k2知，A因素水平2比其它兩直觀分析結(jié)論：1由RA RB RC知對折斷力影響從主到次的因素排序為2由于均值反映了該因素水平對指標的影響，又由于指標值越大越好，由個好，故A選A2,同理可知，最佳組合為A2B3C23 B3處于邊界狀態(tài)，一般還需廷伸數(shù)據(jù)，如 B4為16。4 A2 B

12、3C2在試驗安排中沒有，但拉丁方卻具備找出末列表試驗的組合的能力。5 .正交試驗的方差分析試驗：煙灰磚折斷力試驗試驗目的：尋找用煙灰制磚的最佳工藝條件，觀察的指標是折斷力，要求是越大越好因素和水平數(shù)：三因素三水平，且知各因素間無交互作用。A因素：成型水份：8, 10, 12B因素：碾壓時間：7, 10, 13C因素：碾壓料重：340, 370, 400試驗數(shù)據(jù)為：4, 5, 6, 7, 6, 5, 3, 6, 8 （計算數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）。要求用正交試驗表，在 0.05下用方差分 析法檢驗各因素對折斷力有無顯著影響。解：折斷力試驗的方差分析表一列試驗號ABC試驗結(jié)果Xi111114162122

13、25253133363642123749522316366231252573132398321363693321864151415K_XiK一 =502W= Xi =296181720171915279. 3282283. 3=1. 54. 25. 5折斷力試驗的方差分析表二誤差 來源離差 平方和自由度均方F值F臨界值A1. 52%.05(2,2)=19B4. 22C5. 52E72總和W-P=8結(jié)論：A, B, C三因素對折斷力的影響均不顯著。試驗號123456711111111-421112222531221122141222211452121212162122121672211221-7

14、82212112-2I68-8-91-1-1T=4II-2-41213355ST =14681850計算I , II , S填于上表中。（2）看一看的最優(yōu)方案是什么（3）算一算的最優(yōu)方案是什么（4）如果（2）和（3）的 最優(yōu)方案不一致，應如何解釋答：（1）見表中。（2）看一看的最優(yōu)方案是6號試驗：A2B1C2 D1 （3）算一算的最優(yōu)方案是 AB1C2D2（4）如果（2）和（3）的最優(yōu)方案不一致，一是 A, B的交互作用太強，二是可能因素 D的作用太不顯著。6.正交試驗的方差分析：某農(nóng)藥收率試驗結(jié)果如下表：（考察指標是收率越高越好）因素ABAXBCD收率（%）123456711111111-4

15、21112222531221122141222211452121212162122121672211221-782212112-2I68-8-91-1-1T=4II-2-41213355ST =14681850（1）用方差分析表檢驗因素的顯著性F0.05（1,2）18.5（2）用交互作用二元表選擇A與B較優(yōu)實驗方案。方差來源平方和自由度均方值F值顯著性A818B18118AXB50P150*C1*D1e52T1467A1A2B1B2答：（1）由方差分析表知 AXB和C顯著，D不顯著。（2）由交互作用二元表知 A2B1較優(yōu)。六、1 .寫出均勻設計表 U 4（?）和“（？）要說明問號等于多少。（1

16、0分）*，八？、2 .寫出均勻設計表U6（6 ）和U6 （6 ）要說明問號等于多少。（10分）七、（20分）1 .試驗設計與分析講了哪幾個基本問題1驗設計的基本概念和作用；2驗設計的方差分析和直觀分析；3拉丁方試驗設計法；4正交試驗法；5均勻設計；6其它試驗法。2 .談談正交試驗設計的基本方法。1明確試驗目的，確定試驗指標，挑因素，選水平；2用正交表安排試驗：選合適的正交表，表頭設計，水平翻譯，列出試驗方案表3按試驗方案進行試驗：試驗安排好后，嚴格按各號試驗的條件進行試驗。4試驗結(jié)果的分析：計算各因素的水平總和，計算各因素的極差，選取較優(yōu)生產(chǎn)條件，畫趨勢圖5驗證試驗：通過驗證試驗，找出比較穩(wěn)定的較優(yōu)生產(chǎn)條件。3 .響應曲面分析法講了哪幾個基本問題一、響應曲面分析法