【典型題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末試題及答案

1、【典型題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末試題及答案一、選擇題1. 一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是（）12A. 一B.-2792.氣象意義上的春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)4C. 一98 D.275天的日平均溫度不低于 220c.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù) 5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：5個數(shù)據(jù)是中位數(shù)為 24,眾數(shù)為22;乙地：5個數(shù)據(jù)是中位數(shù)為 27,總體均值為24;丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是 32,總體均值為26,總體方差為10.8 則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A.B.

2、C.D.3 .已知一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）k i. V $A. 85B. 84C. 83D. 814 .把五個標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為 1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那 么任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中的概率是（）3A. 一207B203C. 一16D.5 .下面的程序框圖表示求式子 23 X53 X1 13 *233 *473*953的值，則判斷框內(nèi)可以填的條 件為（）A. i 90?B. i 100?C. i 200?D. i 300?6 .如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形 ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn) Q,則點(diǎn)Q取自AAB

3、E內(nèi)部的概率等于A.B.C.D.7.己知某產(chǎn)品的銷售額 y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表:X （單位：萬元）01234V （單位：萬元）10152030356萬元時若求得其線性回歸方程為 ? 6.5x白，其中？ y bX,則預(yù)計當(dāng)廣告費(fèi)用為的銷售額是（）A. 42萬元B. 45萬元C. 48萬元D. 51萬元8.隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（）.1月至8月空氣合格天數(shù)超過 20天的月份有5個第二季度與第一季度相比，空氣合格天

4、數(shù)的比重下降了8月是空氣質(zhì)量最好的一個月6月的空氣質(zhì)量最差A(yù).B.C.9.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S的值是（）D.C. 2A. 一 1D. 110 .在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC、 CB的長，則該矩形面積小于 16cm2的概率為（2 A.一B.311 .在R上定義運(yùn)算 區(qū):實(shí)數(shù)x R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1 a 1B.2C.一5D.1對任意的C.D.12 .從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為1A.一35B127D12二、填空題13 .已知實(shí)數(shù)x 1,

5、9,執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為14.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是8, 9, 10, 10, 8,則該組數(shù)據(jù)的方差為15.在1,1上隨機(jī)地取一個數(shù) k,則事件“直線y kx與圓（x 5）2 y2 9相離”發(fā)生的概率為o2S的值為（）19.20.卜列說法:4在區(qū)間0,1中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于4的概率是5將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程 ？ 3 5x,若變量x增加一個單位時，則 y平均增加5個單位;線性回歸方程y bx a所在直線必過 x, y ；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系;在一個2 2列聯(lián)表中，由計

6、算得 K2 13.079,則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是 9000 .其中錯誤的是.三、解答題21.某高中為了選拔學(xué)生參加“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，先在本校進(jìn)行初賽(滿分150分)，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績作為樣本，并根據(jù)他們的初賽成績得到如圖所示的頻率 分布直方圖.頻率(1)求頻率分布直方圖中 a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 22. A B兩個班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測試數(shù)據(jù)(單位：個)，用莖葉圖記錄如下:A班9 7 5 05 3 11(1)試估計B班的學(xué)生人數(shù)；(2)從A班和B班抽出的學(xué)生

7、中，各隨機(jī)選取一人， A班選出的人記為甲，B班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測試相對獨(dú)立，比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量X .規(guī)定：當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時，記 X 1;當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時，記X 0；當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時，記X 1.求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(3)再從A、B兩個班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10, 8 (單位：個)，這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0,試判斷 0和1的大小.(結(jié)論不要求證明)23. “綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義

8、生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測量高度(單位：cm),經(jīng)統(tǒng)計，樹苗的高度均在區(qū)間19,31內(nèi)，將其按19,21), 21,23), 23,25) , 25,27) , 27,29) , 29,31分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L規(guī)律，高度不低于27cm的為優(yōu)質(zhì)樹苗.(1)求圖中a的值；(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于 A, B兩個試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗20非優(yōu)質(zhì)樹苗60合計將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%勺把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與 A, B兩個

9、試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；(3)通過用分層抽樣方法從 B試驗(yàn)區(qū)被選中的樹苗中抽取5株，若從這5株樹苗中隨機(jī)抽取2株，求優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：K21株的概率.n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)其中n a b c dP K2 k00.0100.0050.001k06.6357.87910.82824.某校命制了一套調(diào)查問卷(試卷滿分均為100分)，并對整個學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試，先從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照50,60 , 60,70，90,100分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)(1)求頻率分布直方圖中的 x

10、的值，并估計生的成績均不低于 50分)50名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)(2)用樣本估計總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校這次成績不低于70分的人數(shù).25.用秦九韶算法求f x3x5 8x4 3x3 5x2 I2x 6,當(dāng)x 2時的值.26.一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有 3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：(I)求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；(II)求至少有一次取到二等品的概率【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分

11、析】先求出基本事件總數(shù) n=27,在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，由此能求出在 27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率.【詳解】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，基本事件總數(shù) n = 27,在得到的27個小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個，則在27個小正方體中，任取一個其兩面涂有油漆的概率P = -=-

12、27 9故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間 想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.2. B解析：B【解析】試題分析：由統(tǒng)計知識 甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 24,眾數(shù)為22可知符合題意； 而乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 27,總體均值為24中有可能某一天的氣溫低于 22 °C, 故不符合題意，丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是 32,總體均值為26,總體方差為 10.8 .若由有某一天的氣溫低于 22 °C則總體方差就大于10.8,故滿足題意，選 C 考點(diǎn)：統(tǒng)計初步3. A解析：A【解析】 【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)的性質(zhì)直

13、接求解.【詳解】由一組數(shù)據(jù)的莖葉圖得：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1-(75 81 85 89 95) 85 . 5故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是 基礎(chǔ)題.4. B解析：B【解析】 【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第 5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案.【詳解】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有 4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第 1球放旁邊，就是2, 3, 4球放入2, 3, 4 盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2, 3, 4盒，有3種可能選擇，于是此時有 2 3 6種選擇；如第

14、1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2, 3, 4球放入兩盒有2種選擇，此時有2 3 6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4 (6第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放 號球：有4種選擇；9 4 36 , 根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有2- 4而將五球放到4盒共有C5 A6) 48 種，4號球，4個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是 9；第二步放536 48 84 種.240種不同的辦法,847240 20解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意可知該程序運(yùn)行過程中, 可選出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知程序運(yùn)行如下：95時，判斷框成立,191時,判斷框不成立，即判斷框成立,判斷框成立,判斷框成立,判斷框成立,判斷框成立,判斷框

15、成立，判斷框不成立,123232323232353535353532311311311323232;1 5;11;2 11 1 23;i 2 231 47；4747 195；輸出S 2113532331134795323347i 2 95 1 191;953.故任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中的概率故選：B .【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，屬于中檔題.5. B只有B滿足題意，故答案為 B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題。6. C解析：C【解析】【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積 和事件總體的區(qū)域面積，通

16、過相除的方法完成本題的解答.【詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=ABE 0. SAB BC 1SABCD皿，時故選C.【點(diǎn)評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題, 考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型.7. C解析：C【解析】 【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo), x 6求得y值即可.【詳解】代入線性回歸方程求得?,則線性回歸方程可求，取1X 0 12 3 452,110 15 20 3053522,樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為2,22226.52 9,y關(guān)于x得線性回歸方程為取x 6,前得y

17、 6.5 6故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法,y 6.5x 9 .考查計算能力，是基礎(chǔ)題.8. A解析：A【解析】在A中，1月至8月空氣合格天數(shù)超過共5個，故A正確；20談的月份有:1月，2月，6月，7月，8月,在B中，第一季度合格天數(shù)的比重為22 26 19 0.8462 ;31 29 31一 一、一 ，一 19 13第二季度合格天氣的比重為旦325 一 25 0.6263 ,所以第二季度與第一季度相比，空氣30 31 30達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了，所以B是正確的；在C中，8月空氣質(zhì)量合格天氣達(dá)到 30天，是空氣質(zhì)量最好的一個月，所以是正確的;在D中，5月空氣質(zhì)量合格天氣只有 13天

18、，5月份的空氣質(zhì)量最差，所以是錯誤的， 綜上，故選A9. B解析：B【解析】由題意可得：初如值 S=2,k=2015,S=-1,k=2016<2018S=1 ,k=2017<20182S 2,k 2018輸出2,選C.10. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC=x,則BC=10-x,由矩形的面積 S= x (10-x) v 16可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式求解.【詳解】設(shè)線段AC的長為xcm ,則線段CB長為(10 x)cm ,那么矩形面積為x(10 x) 16, x 2或x 8,又0 x 10, .42所以該矩形面積小于 16cm2的概率為 -.10

19、 5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查了一元二次不等式的解法，明確測度比為長度比是關(guān)鍵，是中檔題.11. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，x a | x | x ax2xa2a，即求x2xa2a 1恒成立，整理后利用判別式求出 a范圍即可【詳解】Q A bB A1 bx a|> x a=x a 1 x a x a x a 1x2 x a2 aQ x a_ x a 1對于任意的實(shí)數(shù)x R恒成立，x2 x a2 a 1 ,即 x2 x a2 a 1 0 恒成立，12 41a2 a 1 0,1 3一 a 一2 2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，考查一元二次不等式中的恒成立問

20、題，當(dāng)x R時利用判別式是解題關(guān)鍵12. A解析：A【解析】設(shè)2名男生記為A,A2,2名女生記為Bi,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動 共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4種情況，則發(fā)生的概率為 P= 1,123故選：A.二、填空題13.【解析】設(shè)實(shí)數(shù)xe 19經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1n=2S過第二

21、循環(huán)得到x=2( 2x+1)+1n=3S過第三次循環(huán)得到x=22(2x+1)+1+1n=4t匕時輸出x輸出的值為8x+7令 8x+7?55解析：8【解析】 設(shè)實(shí)數(shù)xe 1,9,經(jīng)過第一次循環(huán)得到 x=2x+1, n=2,經(jīng)過第二循環(huán)得到 x=2(2x+1)+1 , n=3,經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=22(2x+1)+1+1 , n=4此時輸出x,輸出的值為8x+7,令 8x+7? 55,得 x?6, 96由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為p 9 13故答案為3.814 .【解析】15 .【解析】【分析】首先找出圓的圓心坐標(biāo)與半徑的大小求得圓心到直線的 距離根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離

22、大于半徑求得的范圍之后應(yīng)用長 度型幾何概型概率公式求得結(jié)果【詳解】圓的圓心為半徑為圓心到直線的距 一 1 解析：一4【分析】首先找出圓的圓心坐標(biāo)與半徑的大小，求得圓心到直線的距離，根據(jù)直線與圓相離，得到圓心到直線的距離大于半徑，求得k的范圍，之后應(yīng)用長度型幾何概型概率公式求得結(jié)果【詳解】圓(x 5)2y2 9的圓心為(5,0)，半徑為3，圓心到直線y kx的距離為d5kk2 1要使直線ykx 與圓(x 5)22y 9相離,5k則有7= 3，解得k k 1所以在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個數(shù)k，使得直線kx與圓(x 5)2 y2 9相離的概率為p3( i)i41 ( 1)故答案是:【點(diǎn)睛】該題考查的是

23、有關(guān)幾何概型概率求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有直線與圓的位置關(guān)系，屬于 簡單題目.16 . A【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖依次寫出每次循環(huán)得到的k的值當(dāng) k=2012時不滿足條件退出循環(huán)輸出的值為【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖可得滿足條件滿足條件滿足條件滿足條件由此可見 S的周期為3故當(dāng)k=20解析：A【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k, S的值，當(dāng)k=2012時不滿足條件一一，1k 2011 ,退出循環(huán)，輸出 S的值為一.2【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S 2,k 1一，1滿足條件k 2011，S -,k 2，2滿足條件k 2011，S 1,k 3，滿足條件k 2011，S

24、 2,k 4，1滿足條件k 2011，S -,k 5，2由此可見S的周期為3, 2011 3 6701,故當(dāng)k=2012時不滿足條件k 2011 ,退出 循環(huán)，輸出S的值為1.2故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.17 .【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié) 構(gòu)計算并輸出變量S的值模擬程序的運(yùn)行過程分析循環(huán)中各變量值的變化情況 可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行可得滿足條件執(zhí)行循環(huán)體滿足條件執(zhí)行循 解析：7【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可

25、得答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得S 1 , i 1滿足條件i 4,執(zhí)行循環(huán)體，S 2, i 2滿足條件i 4,執(zhí)行循環(huán)體，S 4, i 3滿足條件i 4,執(zhí)行循環(huán)體，S 7, i 4此時，不滿足條件i 4,退出循環(huán)，輸出 S的值為7.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán) 結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題 中只要按照程序

26、框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可18 .【解析】【分析】先算出基本事件總數(shù)再求出甲被選上包含的基本事件個 數(shù)即可求得甲被選上的概率【詳解】從甲乙丙丁四人中選人當(dāng)代表基本事件總 數(shù)甲被選上包含的基本事件個數(shù)則甲被選上的概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題. 一 3解析：一4【解析】【分析】先算出基本事件總數(shù)，再求出甲被選上包含的基本事件個數(shù)，即可求得甲被選上的概率 【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選 3人當(dāng)代表，基本事件總數(shù)n C3甲被選上包含的基本事件個數(shù) m C；C； 3則甲被選上的概率為 pm3n 43故答案為34【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.【解

27、析】分析：將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題然后利用面積型幾何概型 公式整理計算即可求得最終結(jié)果詳解：原問題即已知求的概率其中概率空間為 如圖所示的正方形滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示其中結(jié)合面積型幾.，一 17解析：1725【解析】分析：將原問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，然后利用面積型幾何概型公式整理計算即可求得 最終結(jié)果.4詳解：原問題即已知 0 x 1,0 y 1,求x y 的概率，5其中概率空間為如圖所示的正方形，滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示,_ 4 _ _ 4其中 E ,0, F 0,55結(jié)合面積型幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為:1 4 41 2 5 5 17.1 125點(diǎn)睛

28、：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法.用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件 A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可 .20 . 【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)回歸方程性質(zhì)及其含義卡方含義確定命題真假詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確 ;回歸方程若變量增加一個單位時則平均減少 5個單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐 解析：【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假詳解：由方差的性質(zhì)知正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知正確；回歸方程? 3 5注若變量x增加一個單位時，則 y平均減

29、少5個單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個2 2列聯(lián)表中，由計算得 K2 13.079,只能確定兩個變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能 性，所以均錯誤.點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應(yīng)用能力.解答題21 . (1) a 0.001 (2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80, 81, 80【解析】【分析】(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；(2)由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，即可求解【詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得2a 0.002 0.004 0.009 0.013 0.020 0.05,

30、解得 a 0.001.(2)由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，可得平均數(shù)為：x 20 0.02 40 0.08 60 0.18 80 0.4 100 0.26 120 0.04 140 0.02 80中位數(shù)為 x,則 0.02 0.08 0.18 (x 70) 0.020 0.5,解得 x 81.根據(jù)眾數(shù)的概念，可得此頻率分布直方圖的眾數(shù)為：80,80.其中解答中熟記 屬于基礎(chǔ)題因此估計這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次為80, 81,【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解, 頻率分布直方圖的相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力

31、, 22. (1) 35, ( 2)隨機(jī)變量 X的分布列：X-101P22137212110【解析】【分析】(1)由題意可知，抽出的13名學(xué)生中，來自B班的學(xué)生有7名，根據(jù)分層抽樣方法，能求 出B班的學(xué)生人數(shù)(2)由題意可知X的可能取值為：1,0,1 ,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和期望利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能得出10【詳解】(1)由題意可知，抽出的 13名學(xué)生中，來自B班的學(xué)生有7名,根據(jù)分層抽樣方法可得：B班的學(xué)生人數(shù)估計為 65 3513(2)X的可能取值為：1,0,1122P X 1，P X6 7 7c426 7 21 '13P X 11 P X 1 PX 021則

32、隨機(jī)變量X的分布列:X-101P221372121EX211321本題考查的是離散型隨機(jī)變量得分布列及期望，在解題的時候關(guān)鍵是要把概率求正確23. (1)0.025； (2)沒有，理由見解析；(3)3.5【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算即可(2)由題意完善列聯(lián)表，計算K2,比較臨界值即可得出結(jié)論(3)根據(jù)分層抽樣抽出的 5株樹苗中優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗分別為2株和3株,記2株優(yōu)質(zhì)樹苗為a1、a2，記3株非優(yōu)質(zhì)樹苗為b、b2、b3,列出基本事件，利用古典 概型求解即可.【詳解】(1)根據(jù)頻率直方圖數(shù)據(jù)，有 2 (a 2 2a 0.10 2 0.20) 1 ,解得：a 0.025.(2)

33、根據(jù)頻率直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗棵樹有120 (0.10 2 0.025 2) 30列聯(lián)表如下:A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計705012072一 10.3 10.8287一- 一 一 2可得；K2120(10 30 20 60)70 50 30 90所以，沒有99.9%勺把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A, B兩個試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系2 一注：也可由 K2120(10 30 20 60) 一 10.286 10.828 得出結(jié)論70 50 30 907(3)由(2)知：B試驗(yàn)區(qū)選中的樹苗中優(yōu)質(zhì)樹苗有 20株，非優(yōu)質(zhì)樹苗有 30故用分層抽樣在這 50株抽出的5株樹苗中優(yōu)質(zhì)樹苗和

34、非優(yōu)質(zhì)樹苗分別為2株和3株記2株優(yōu)質(zhì)樹苗為a、a2,記3株非優(yōu)質(zhì)樹苗為b、b2、b3a2 ,b2 ，a2, b3 ， b1 , b2 ，則從這5株樹苗中隨機(jī)抽取 2株的共有以下10種不同結(jié)果：a1, bi ,a1, b2 , a1，b3 , a2, b1 ,bh , b2,b3 ,其中，優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的共有以下共6種不同結(jié)果：a1，b1,a1，b2,a1, b3,a2，bl,a2，b2,a2 ,b3優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率為-.10 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，屬于中檔題220 24. (1) x 0.02;中位數(shù)為 ；平均數(shù)為74 (

35、2) 12003【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，從而得到 x 0.02,從而可估計所抽取的 50名學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)先求出50名學(xué)生中成績不低于 70分的頻率為0.6,由此可以估計高三年級 2000名學(xué) 生中成績不低于70分的人數(shù).【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，第4組的頻率為為1 (0.01 0.03 0.03 0.01) 10 0.2貝U x 0.02故可抽到50名學(xué)生成績的平均數(shù)為(55 0.01 65 0.03 75 0.03 85 0.02 95 0.01) 10 74由于前兩組的頻率之和為0.1 0.3 0.4前三組的頻率之和為 0.1 0.3 0.3 0.7,故中位數(shù)在第3組.220設(shè)中位數(shù)為t分，則有t 70 0.03 0.1,則t 三0 3一 ，、一220即所求中位數(shù)為*20 30.1 0.6,用用樣本估計總2000 0.6 1200(2)由(1)知50學(xué)生中不低于70分的的頻率為0.3