2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第三篇多維特色練大題標(biāo)準(zhǔn)練壓軸解答題(二)理

1、壓軸解答題(二)H 時(shí)間：30 分鐘弓分值:50 分1.已知點(diǎn)在橢圓 G:：+ =1(ab0)上，且點(diǎn) M 到兩焦點(diǎn)的距離之和為4 .-2 -(1)求橢圓 G 的方程;若斜率為 1 的直線 I 與橢圓 G 交于 A, B 兩點(diǎn)，以 AB 為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為 P(-3,2),的面積2.已知函數(shù) f(x)=xln x+ax,a R,函數(shù) f(x)的圖象在 x=1 處的切線與直線x+2y-仁 0 垂直.(1)求 a 的值和函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；求證:exf (x).求厶 PAB-3 -2 2尤 r3.已知FI,F2為橢圓 E+ =1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) (1)求橢圓 E 的方程;過

2、Fl的直線 I1,12分別交橢圓 E 于 A,C 和 B,D,且 I1丄1 2，問是否存在常數(shù) 入，使得AC ,入,11 成等差數(shù)列？若存在，求出入的值,若不存在，請說明理由4.已知函數(shù) f(x)= +aln x.(1) 當(dāng) a0 時(shí)，若曲線 f(x)在點(diǎn)(2a,f(2a) 處的切線過原點(diǎn)，求 a 的值;(2) 若函數(shù) f(x)在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍；在橢圓 E 上,且|PFI|+|PF2|=4.-4 -1 1 1求證：當(dāng) a=1 時(shí),ln(n+1)+計(jì)十 1 (nN).-4 -答案精解精析1.解析(1)v2a=4 . ,a=2 .又點(diǎn) M在橢圓上， + =1,解得 b

3、=4,橢圓 G 的方程為二+;=1.設(shè)直線 I 的方程為 y=x+m.ry x + m,JL,2xy+ = 1由 U 2 斗 得 4x2+6mx+3 12=0.xi +x2 3mm設(shè) A,B 的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1e-時(shí),f (x)0,2當(dāng) 0 xe-時(shí),f (x)0,1/g(x)=ex-在(0,+g)上單調(diào)遞增，且 g(1)=e-10, g：=-20, g(x)在1上存在唯一的零點(diǎn) t,使得 g(t)=e I =0,即et=-5 -6 -當(dāng) 0 xt 時(shí),g(x)t 時(shí),g(x)g(t)=O, g(x)在(0,t)上單調(diào)遞減，在(t,+g)上單調(diào)遞增，111 x0

4、時(shí)，g(x)g(t)=e(-ln t-2= -In -2=t+-22-2=0,1又t0,即 e f (x).3.解析(1)TIPFi|+|PF2|=4, 2a=4,a=2,橢圓 E:；+ =1.pl將 P代入可得 b2=3,橢圓 E 的方程為：+ =1.11117當(dāng) AC 的斜率為零或斜率不存在時(shí)，丨八丨+丨=+：=;當(dāng) AC 的斜率 k 存在且 k0時(shí),AC 的方程為 y=k(x+1),代入橢圓方程：=1,并化簡得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.設(shè) A(X1,y1),C(x2,y2),8k24k2-12則 X1+X2=-*十蝕，x1x2= 十斗* .1 i3+ 4/3kz+

5、4 7I：i+m_-#+*.L=綜上,2 入=+=，|AC|= |X1-X2|=_ 12(1十k2)=-if12(1十k3)=朮：-7 -所以 f (2a)=a又 f(2a)= +aln 2a=aaa12 f (x)=-+ (x0),所以 f (2a)=1,所以切線方程為 y=x.當(dāng) x=2a 時(shí),y=.(2)因?yàn)?f (x)=-當(dāng) a=0 時(shí),f (x)=0, 此時(shí) f(x)=0,顯然 f(x)在(0,+a)上不是單調(diào)函數(shù)；當(dāng) a0,所以 x-a0,故 f (x)0 時(shí),由 f (x)0 得 x-a0,即 xa.故 f(x)在(0,a)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(a,+a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，即 f

6、(x)在(0,+a)上不是單調(diào)函數(shù)，綜上可知 a 的取值范圍是0,+a).1證明：當(dāng) a=1 時(shí),f(x)= +ln x,由 知 f(x)在(1,+a)上是增函數(shù)，7入八.故存在常數(shù)711入=：使得.,入，丨丨成等差數(shù)列.4.解析解法一：因?yàn)?f (x)=-+ (x0),故切線方程為又切線過原點(diǎn)-1 1+ ln2aI :：=(x_2a).1=x(-2a),即 In 2a=0,y-a (+ ln2a,所以-a1解得 a=.把點(diǎn)代入函數(shù) f(x)= +aln x,a a得=+aln 2a,解得 a=.-+ ln2a解法二：因?yàn)橛智芯€過原點(diǎn)(x0),呂左MXX卑f(xH旨土nxvfs7一nxvrx.h 十一h 十一31濟(jì)益hbeNm_n