理科高中數(shù)學復習提綱及知識點

1、必修 1.1 集合與函數(shù)概念1.合中元素的特征：確定性、互異性、無序性。2.集合的表示方法：列舉法、特征描述法、Ven圖法。3.集合的運算：并集、交集、補集。4.函數(shù)的概念：定義域、值域、對應法則。5.函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。6.函數(shù)的性質：單調性、奇偶性。常見集合符號：N：非負整數(shù)集合或自然數(shù)集合N*或N+：正整數(shù)集合1,2,3,Z：整數(shù)集合,-1,0,1,Q：有理數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合 Q-：負有理數(shù)集合 R：實數(shù)集合R+：正實數(shù)集合R-：負實數(shù)集合C：復數(shù)集合：空集合、又叫空集運算律交換律：AB=BA  ； AB=BA結合律：A（BC）=（AB）C 

2、； A（BC）=（AB）C分配對偶律：A(BC)=(AB)(AC) ； A(BC)=(AB)(AC)對偶律：（AB)C=ACBC ； （AB)C=ACBC同一律：A=A ； AU=A求補律：AA'=U ； AA'=對合律：A''=A等冪律：AA=A ； AA=A零一律：AU=U ； AU=A吸收律：A(AB)=A ； A(AB)=A德·摩根律（反演律）：（AB）'=A'B' ； （AB）'=A'B'必修 1.2 基本初等函數(shù)必修 1.3 函數(shù)的應

3、用對數(shù)函數(shù):有ax=N ,那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x=logaN ;a0,N0(為底數(shù)， N為真數(shù)）log10N=lgN; logeN=lnN;對數(shù)函數(shù)的一些性質:如果 a>0，且 a1，M>0，N>0，那么： 1、 （對數(shù)恒等式） 2、logaa=1 3、logaM·N=logaM+logaN 4、logaM/N=logaM-logaN 5、logaMn=nlogaM 6、logab*logba=1 7、logab=logcb÷logca （換底公式） 8、 9、 基本性質5推廣 log(an)(bm)=m/n*（logab)必修 2.1 空間幾

4、何體必修 2.2 點、直線、平面之間的位置關系標準立方體：直四棱柱及其對角線 ： 常見勾股數(shù)組: 3-4-5; 5-12-13; 8-15-17;棱臺體積公式： 三角形五心定律：三角形的重心，外心，垂心，內(nèi)心和旁心稱之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，內(nèi)心定理，旁心定理的總稱。定義特性內(nèi)心內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)角平分線交點到三邊距離相等外心外接圓的圓心，三邊中垂線交點到三頂點距離相等重心三邊中線交點到頂點與到對邊中點的距離比為21垂心三條高（所在直線）交點旁心旁切圓圓心必修 2.3 直線與方程倒角公式: l1l2 : (倒角公式具有方向性）夾角公式: 兩直線平行：

5、 兩直線垂直:點P（x0,y0）到直線l:Ax+By+C=0的距離是兩平行直線間的距離是直線上兩點間距離： 必修 2.4 圓與方程圓的一般方程: 圓的標準方程:三角函數(shù)為參數(shù)的圓方程必修 3.1 算法初步冒泡排序: 將左側第一個數(shù)與其右邊相鄰的數(shù)進行比較,如果滿足條件,不交換位置,否則將兩個數(shù)交換位置,然后右移一位繼續(xù)比較,直至到最右邊結束,顯然一次比較不一定排序結束,因此重復剛才的過程,排好順序呢.(進行最大循環(huán)結構,這種排列方式,如果有n個元素,只要進行n-1次循環(huán)即可.原數(shù)列212549221608第1次排序212549221608第2次排序212549221608第3次排序212549

6、221608第4次排序212225491608第5次排序162222254908第6次排序081621222549 插入排序法:原數(shù)列212549221608操作第1次排序082549221621最小08,交換21,08第2次排序081649222521最小16,交換25,16第3次排序081621222549最小21,交換49,21第4次排序081621222549最小22,無交換第5次排序081621222549最小25,無交換 選擇排序法: 210808080822211616164922212121254922222216252525250816494949原序列第1次第2次第3次第4

7、次 冒泡排序法:賦值語句的一般格式是：變量名=表達式 其中"="為賦值號。 常見的賦值語句有以下幾種形式： （1）a = 3；賦予變量常數(shù)值 （2）b = a + 1；將含有其它變量的表達式賦予變量 （3）N = N. 必修 3.2 統(tǒng)計必修 2-3.3 統(tǒng)計案例必修 3.3 概率古典概型特征：1. 實驗的所有可能結果只有有限個，每次實驗只能出現(xiàn)其中一種結果。2. 每一個結果出現(xiàn)的可能性相等無放回抽樣是古典概型，有放回抽樣不是古典概型。集合概型： 區(qū)域可以是線段、角、平面圖形、立體圖形等?；コ馐录c獨立事件區(qū)別:對立事件的對象只有兩個,而對立事件則大于等于兩個.必修 4.1

8、 三角函數(shù)必修 4.3 三角恒等變化必修 5.1 解三角形常用特殊三角函數(shù)值：0o30o45o60o90osin01222321cos13222120tan03313不存在cot不存在31330基本公式:1.2.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：1.2.3. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：1.2.3.輔助角公式的應用：正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像與性質：圖像定義域RR值域-1,1-1,1R三角函數(shù)的平移變換：振幅：A；周期：；頻率：；相位：；初相：。 正弦定理：三角形面積公式：SABC=余弦定理：正弦余弦和差化積公式：積化和差公式： (l是扇形的弧長，r是半徑，是弧所對圓心角）必修 4.2 平面

9、向量平面向量的坐標運算：已知，則： 線段的定比分點公式：設點P分有向線段所成的比例為，即，有數(shù)量積具有以下性質： 有關推論：· 三角形ABC內(nèi)一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。· 若O是三角形ABC的外心,點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。· 若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。· 三點共線：三點A,B,C共線推出OA=OB+aOC(+a=1)必修 5.2 數(shù)列數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。等差與等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)

10、列通項公式公差/公比dq前n項和通項公式求法：觀察法、構造等差/等比數(shù)列法、猜歸法、累加法、累積法、待 定系數(shù)法數(shù)列求和的方法：公式法、倒序相加相乘法、錯位相減法、裂項相消法、分組轉 化法、歸納法必修 5.3 不等式1. 一元二次不等式2. 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題3. 基本不等式: 基本不等式也叫平均值定理, 為a、b的幾何平均數(shù)。基本不等式成立的條件是：a、b都是正數(shù)。成立條件是a、b為實數(shù)。選修 2-1.1 常用邏輯語四種命題:互為逆否互逆互逆互否互否原命題若p則q逆命題若q則p逆否命題若q則p否命題若p則q充要條件： 量詞： 全稱量詞:“對M中所有x,p(x)”或“”

11、存在量詞:“存在M中的元素x,p(x)”或“”含有一個量詞的否命題： 全稱命題“”的否定：“ 存在命題“”的否定：“”選修 2-1.2 圓錐曲線與方程(一）橢圓1.平面內(nèi)與到兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于F1F2),的點的軌跡叫做橢圓。2.標準方程：3.橢圓的標準方程中a、b、c之間的關系式：4.準線： 橢圓上動點M到的距離和它到準線的距離比是常數(shù)。.離心率：叫做橢圓的特征三角形。.焦半徑：.橢圓的參數(shù)方程(二）雙曲線1.平面內(nèi)與兩個定點F1F2的距離差等于常數(shù)(小雨| F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線2.雙曲線的標準方程:3.雙曲線的標準方程中a、b、c之間的關系式：4.準線: 橢

12、圓上動點M到的距離和它到準線的距離比是常數(shù)。.離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比叫做橢圓的特征三角形。.焦半徑： P在右支上， P在左支上，7.在雙曲線中，點A1、A2叫做雙曲線的 頂點，線段A1A2叫做雙曲線的實軸，線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，直線 叫做雙曲線的漸近線.（A1A2= B1B2時雙曲線叫做等軸雙曲線）oF2F1A2B2A1B2yx (三）拋物線1.平面內(nèi)到定點F和定直線l的距離相等的點軌跡叫做拋物線，F(xiàn)是交點，l是 準線2.標準方程：3.焦半徑：4.通徑：過焦點且垂直于坐標軸的直線倍拋物線的所截的線段。方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=2py圖形頂點（0,0）（0

13、,0）（0,0）（0,0）對稱軸X軸x軸y軸y軸焦點離心率準線點（x0,y0)的焦半徑選修 2-1.3 空間向量與立體幾何1.異面直線通過平移后相交所成夾角即是異面直線所成角，范圍.CBOA2.取兩異面直線的方向向量，異面直線所成夾角為，3.斜線AO與其在平面內(nèi)的投影AB夾角為, , 4.直線與平面夾角范圍0,90o. 求法一：求直線與它在平面內(nèi)投影直線的夾角。 求法二：向量法：求出平面法向量，直線方向向量，設線面夾角為， 5.二面角：范圍0o,180o, 求法:求出二面角的兩個半平面與的法向量 （銳角取正值，鈍角取負值）6.異面直線的距離：兩異面直線的公垂線段的長度。 求法：求出與兩直線都垂

14、直的法向量和連接兩異面直線上兩點的向量，7.點到直線的距離： 求法：在直線l上取兩點A、B，由,做于D，于是有 ,所以有8.點到面的距離： 求法：求出平面法向量和連接平面和點的向量,則有：選修 2-2.1 導數(shù)及其應用概述:導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點x0上產(chǎn)生一個增量x時，函數(shù)輸出值的增量y與自變量增量x的比值在x趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df/dx(x0)。導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的

15、曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。對于可導的函數(shù)f(x)，xf'(x)也是一個函數(shù)，稱作f的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)

16、與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作 ，它們都是微積分學中最為基礎的概念。幾種常見函數(shù)的導數(shù):導數(shù)的運算法則:復合函數(shù)的導數(shù): 設在一個區(qū)間內(nèi),導數(shù)大于零函數(shù)單調遞增,導數(shù)小于零函數(shù)單調遞減.定積分: .其中叫做被積函數(shù),區(qū)間a,b叫做幾分區(qū)間，a叫做 積分下限，b叫做積分上限，x叫做積分變量叫做被積式。一般地，如果是a,b連續(xù)函數(shù)，并且，那么，這個 結論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓-萊布尼茲公式。定積分的性質：選修 2-2.2 推理與證明略選修 2-2.3 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入虛數(shù)單位i的平方等于-1，形如的數(shù)叫復數(shù)。復數(shù)表示成的形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式。a、b分別叫做復數(shù)的實部與虛部，當叫做純虛數(shù)。共軛復數(shù)：兩個實部相等，虛部互為相反數(shù)的復數(shù)互為共軛復數(shù) 四則運算： 乘方選修 2-3.1 計數(shù)原理1.排列及排列數(shù)公式：2.組合及組合數(shù)公式