2011年高考浙江數(shù)學(xué)試卷-文科含詳細(xì)答案

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù) 學(xué)(文科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非 選擇題部分3至4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分(共50分)注意事項(xiàng)1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)備考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分 別填寫(xiě)在試卷個(gè)答題紙規(guī)定的位置上。2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需 改動(dòng)，用橡皮擦.干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50o在每小題給也的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

2、合題目要求的。(1)若 P xx 1, Qxx 1,則(A) P Q(B) Q P(C) CrP Q(D) Q CrP【答案】D【解析】P xx 1 CRP xx 1 ,又 Q xx 1 , Q CRP ,故選 D(2)若復(fù)數(shù)z 1 i , i為虛數(shù)單位，則(1 z) z(A) 1 3i(B) 3 3i(C) 3 i(D) 3【答案】A【解析】 z 1 i ,(1 z)?z (2 i)(1 i) 1 3i .LX+2y-5 > 0(3)若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組< 2 x +y -7 >0,則3x+4y的最小值是I x>0,y>0(A)13【答案】【解析】(B)1

3、5A可行域如圖所示(C)20(D)282x1y3.1 )時(shí)，有最小值 13.y 7 0(4)若直線l不平行于平面(A) a內(nèi)存在直線與異面(B)a內(nèi)不存在與l平行的直線(C) a內(nèi)存在唯一的直線與l平行(D)a內(nèi)的直線與l都相交【答案】B【解析】在,則有l(wèi) / 不正確.內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若 ,與題設(shè)相矛盾，B正確C不正確；在存在直線與 內(nèi)不過(guò)l與l平行，又l交點(diǎn)的直線與l異面，DABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分a,b,c .若acosA bsin B ,則sin AcosA2 、 cos B(A)- 2【答案】D(C) -1(D) 1【解析】: acosAbsin B ,-1

4、sin Acos Asin2 B ,1的a(B泌要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件(7)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是222 . . sin AcosA cos B sin B cos B 1 .(6)若a,b為實(shí)數(shù)，貝U “ 0 ab 1”是“ b(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件【答案】D1.1 一【斛析】當(dāng)0 ab 1, a 0, b 0時(shí)，有b ,反過(guò)來(lái)b 一，當(dāng)a 0時(shí)，則有ab 1, aa1-0 ab 1是 b ”的既不充分也不必要條件 .a【答案】B【解析】由正視圖可排除 A, C;由側(cè)視圖可判斷該該幾何體的直觀圖是B.(8)從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白

5、球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是133(A) -(B) -(C)-10105【答案】D C39【解析】由右典型的概率公式得：p 1 二二.c310(D)91022(9)已知橢圓Ci :" yY 1 (a>b>0)與雙曲線C2: x2 a b2上1有公共的焦點(diǎn),Q的一條漸近線與C1C2的長(zhǎng)度為直徑的圓相交于 A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB橢圓方程可化為b2x2 + b2y得,b2 5 b225b2 20Ci將線段AB三等分,-2.1 22'b2 5 b2,5b2 202aT(10)設(shè)函數(shù)f x2.ax bxc a,b,c R，若x 1為函

6、數(shù)f xex的一個(gè)極值點(diǎn),的圖象是則下列圖象不可能為y f x【答案】d【解析】設(shè)F (x)f (x)ex,F (x) ex f (x) ex f (x)ex(2ax b ax2 bx c),等分，則13CC 1C(A) a2 = (B) a2=13(C) b2=-(D)b2=222【答案】C2【解析】由雙曲線x2 匕=1知漸近線方程為y 2x,又橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)， 4222. .、一.5 y = b 5b,聯(lián)立直線與橢圓方程消又，x 1為f (x)ex的一個(gè)極值點(diǎn),2 ,- F ( 1) e ( a c) 0,即 a c,.2.22b 4ac b 4a ,0時(shí)，b 2a,即對(duì)稱軸所在直

7、線方程為 x 1;0時(shí)，|旦| 1 ,即對(duì)稱軸所在直線方程應(yīng)大于1或小于1.2a非選擇題部分(共100分)考生注意事項(xiàng)請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。4 一(11)設(shè)函數(shù)kf(x) 若f(a) 2,則實(shí)數(shù)a =1 x【答案】14-【斛析】: f(a) 2 , . a 1.1 a(12)若直線與直線x 2y 5 0與直線2x my 6 0互相垂直，則實(shí)數(shù)m =【答案】1【解析】直線x 2y 5 0與直線2x my 6 0 ,1 2

8、2xm 0,即m 1.(13)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某此數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)。根據(jù)頻率分布直方圖 3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是【答案】600該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生的頻率是(0.002+0.006+0.012)*10=0.20.2*3000=600(14)某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是【答案】5【解析】k 3時(shí)，a 43 = 64, b 34 = 84, a b；k 4時(shí)，a 44 = 256, b 44 =256, a54k 5時(shí)，a 4

9、=256 4, b 5 =625,(15)若平面向量a、B滿足 11 ,且以向量a、B為鄰邊的平行四邊形的一 一一 .1面積為1、則a和B的夾角8的取值范圍是25【答案】5 6 6 .1【斛析】由題思得： sin 一，:1,1 , . sin2又' )，.Q112T 2，(16)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2 y2 xy 1,則x y的最大值是【答案】【解析】: x2 y2 xy 1 ,(x y)2 xy 1 ,即(x y)2 Cxyy)2 1,(x y)2 2c(17)若數(shù)列n(n 4)(2)n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則卜= 3【答案】4【解析】設(shè)最大項(xiàng)為第k項(xiàng)，則有k2 102_k 2k 9 0

10、k2 101.10 k 1. 10k 4.解答題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(18)(本題滿分14分)已知函數(shù)f (x) Asin (-x ) , x R , A 0 , 30-. y f(x)的部分圖像，如圖所示，P、Q分別為該圖像的最高點(diǎn)2和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).悌 18 E)(I )求f (x)的最小正周期及 的值；(H)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0), PRQ 2- 求A的化3(19)(本題滿分 14分)已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1a R),且1 11 一 一L,',二成等比數(shù)列。a a? a4(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11111.(H

11、 )對(duì)n N ,試比較一 一2 一3 n，與一的大小。a2a2a2a2a1AC , D為BC的中點(diǎn),(20)(本題滿分14分)如圖，在三棱錐P ABC中，ABPO，平面ABC ,垂足O落在線段AD上.(I )證明：AP ± BC ;(H)已知 BC 8, PO 4, AO 3, OD 2.求二面角 B AP C 的大小.一 、2 ,2-(21)(本大題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)a Inx x ax,a 0(I )求f(x)的單調(diào)區(qū)問(wèn)(II )求所有實(shí)數(shù)a,使1 f(x)e2對(duì)x 1,e包成立。注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(22)(本大題滿分15分)如圖，設(shè)P為拋物線Cl:x2 y上的動(dòng)點(diǎn)

12、。過(guò)點(diǎn)P做圓C2的兩條切線，交直線l : y 3于A, B兩點(diǎn)(I )求C2的圓心M到拋物線 C1準(zhǔn)線的距離。(H)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線Ci在點(diǎn)P處得切線平分，若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分(I) C (2) A (3) A (4) B (5) D (6) D (7) B (8) D (9) C (10) D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分(II) -1 (12) 1 (13) 600 (14) 5(15) 6,6(16)3(17) 4三、解答題：本大題

13、共5小題，共72分。(18)本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分14分。(I )解：由題意得，T 6因?yàn)镻(1,A)在y Asin(x)的圖像上所以sin)1.3又因?yàn)? P p ,所以 一6(n)解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0,A).2 ，口，、由題意可知一小 ，得Xo 4 ,所以Q(4, A)3 63連接PQ,在4PRQ中，/ PRQ=2-,由余弦定理得 3八RP2RQ2PQ2A29A2(9A2)1cos PRQ -2RP.RP2.3., 9 A22解得A2=3o又a>0,所以a=J3。(19)本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知

14、識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力。滿分 14分。(I)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由J)2 1工，a2a1 a422得(a1 d) a/a 3d)。從而 ad d因?yàn)閐0,所以d a1 an故通項(xiàng)公式an na.,一 、一 11(n)解：記 Tn 2a2 a2L n a2，因?yàn)閍?2 a,111Tn a(2 211(1 (1 a. 不2所以，當(dāng)a>0時(shí),.11Tn p ;當(dāng) a< 0 時(shí)，Tn f 一。a1a1(20)本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。(I)證明：由AB=AC,慮BC的中點(diǎn)，得 AEX

15、BC,又POL平面ABC得POL BG因?yàn)镻OP AD=0所以BCL平面PAD故 BCl PA.(n)解：如圖，在平面 PAB內(nèi)彳BMLPA于M,連CM.因?yàn)锽CLPA.,得APL平面BMC.所以APL CM.故/BM8二面角B-AP-C的平面角在 Rt/ADB中，A=aD+BC)=41,得 AB=/4i在 Rt/POM, pd2=p&o6在 Rt/PDB中，PB2=PD+B6, 所以 Pg=PO+OD+BD=36,得 PB=6.在 Rt/PO沖，PA2=AO+OP=25,得 PA=5又 cos BPAPA2 PB2 AB22PA PB從而sin BPA2.2，所以BM3PBsin B

16、PA 4.2同理CM 4.2因?yàn)?BM2+MC2=BC2所以 BPA=900即二面角B-AP-C的大小為900。(21)本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理能力。滿分 15分。(I )解：因?yàn)?f (x) a2 ln x x2 ax,其中 xf 0,2所以 f'(x)，x a (x a)(2x a)。xx由于af 0,所以f (x)的增區(qū)間為(0, a),減區(qū)間為(a,+8)(n )證明：由題意得，f (1) a 1 c 1,即a c由(I )知f (x)在1,e恒成立，2要使e 1 f (x) e對(duì)x 1,e恒成立，田 f(1) a 1

17、e 1只要222f (e) a e ae e解得a e。(22)本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。(I)解：由題意可知，拋物線 C的準(zhǔn)線方程為：y L4所以圓心M到拋物線Ci準(zhǔn)線的距離為| 1 ( 3)| U.44(II)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(Xo, X 0PB: y Xok2(x Xo),),拋物線C在點(diǎn)P處的切線交直線l于點(diǎn)Do再設(shè)A,B,D的橫坐標(biāo)分別為Xa，Xb，xd過(guò)點(diǎn)P(Xo, X o2)的拋物線Ci的切線方程為:2y Xo2xo(x Xo).(1)當(dāng)Xo 1時(shí)，過(guò)點(diǎn)P (1,1)與圓C2的切線PA為:15一(x 1)。8-17/可得 Xa,Xb 1,Xd1,Xa15XB2XD °.2.所以Xo10。(2)(3)將y3分別代入(1),，(3),得XD2 (X00)；XA xo2Xo2Xok13-；Xbxo2Xo3(k1，k2 o),從而2Xa Xb 2x0 (Xo113)().k1k2設(shè)切線PA.PB的斜率為kik,則2PA: y Xok(x Xo),Xok