專題講解：整體法和隔離法的綜合應(yīng)用

1、整 體 法 和 隔 離 法 的 綜 合 應(yīng) 用1.涉及隔離法與整體法的具體問題類型（1）涉及滑輪的問題。若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。本例中，繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然加速度大小相同但方向不同，故采用隔離法。（2）水平面上的連接體問題。這類問題一般多是連接體（系統(tǒng)）各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度。解題時， 一般采用先整體、后隔離的方法。建立坐標(biāo)系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度。（3）斜面體與上面物體組成的連接體的問題。當(dāng)物體具有沿斜面方向的加速度，而斜面體相對于地面靜止時，解題時一般采用隔離法分析。2.解決這類問題的關(guān)鍵正確地選取研

2、究對象是解題的首要環(huán)節(jié)，弄清各個物體之間哪些屬于連接體，哪些物體應(yīng)該單獨分析，分別確定出它們的加速度，然后根據(jù)牛頓運動定律列方程求解。選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)。若一個系統(tǒng)中涉及兩個或者兩個以上物體的平衡問題，在選取研究對象時，要靈活運用整體法和隔離法。對于多物體問題，如果不求物體間的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡 便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法。一，平衡問題典例1如圖2-9所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個質(zhì)量為 m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說法正確的是（）圖29A.

3、直角劈對地面的壓力等于 （M + m）gB.直角劈對地面的壓力大于 （M+m）gC.地面對直角劈沒有摩擦力D.地面對直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔離法先隔離物體，物體受重力 mg、斜面對它的支持力 Fn、沿斜面向上的摩擦力 Ff,因物體沿斜面勻速下滑，所以支持力 Fn和沿斜面向上的摩擦力 Ff可根據(jù)平衡條件求出。再隔離直角劈，直角劈受豎直向下的重力 Mg、地面對它豎直向上的支持力 Fn地，由牛頓第三定律得,物體對直角劈有垂直斜面向下的壓力Fn'和沿斜面向下的摩擦力 Ff',直角劈相對地面有沒有運動趨勢，關(guān)鍵看 Ff'和Fn'在水平方向上的分量是否相等，若二者

4、相等，則直角劈 相對地面無運動趨勢，若二者不相等，則直角劈相對地面有運動趨勢，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對運動趨勢的方向確定。對物體進行受力分析， 建立坐標(biāo)系如圖210甲所示，因物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力 Fn= mgcos仇摩才察力Ff = mgsin &圖 210對直角劈進行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖乙所示，由牛頓第三定律得Fn = Fn' , Ff=Ff',在水平方向上，壓力 Fn'的水平分量Fn' sin 0= mgcos Osin 2摩才力F/的水平分 量Ff' cos 0= mgsin Qcos Q可見Ff' co

5、s 0= Fn' sin。，所以直角劈相對地面沒有運動趨勢， 所以地面對直角劈沒有摩擦力。在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：FN地=Ff' sin。+ Fn' cos 0+ Mg =mg+ Mg。方法二：整體法直角劈對地面的壓力和地面對直角劈的支持力是一對作用力和反作用力，大小相等、方向相反。而地面對直角劈的支持力、地面對直角劈的摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所以要討論這兩個問題，可以以整體為研究對象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對直角 劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。

6、水平方向上地面若對直角劈有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力，整體受力如圖丙所示。答案AC（2012湖北調(diào)考）如圖2所示，100個大小相同、質(zhì)量均為m且光滑的小球，靜止放置于 L形光滑木板上。木板斜面 AB與水平面的夾角為 30 o則第2個小球?qū)Φ?個小球的作用 力大小為（）圖2mgA.qB. 48mgC. 49mgD . 98mg解析：選C 以第3個到第100個這98個小球整體為研究對象，受到三個力的作用,即重力、斜面 AB的支持力和第2個小球?qū)Φ?個小球的作用力，由于整體處于平衡狀態(tài)， 沿斜面AB方向的受力應(yīng)平衡，所以有F

7、23 = 98mgsin 30 = 49mg,所以選項 C正確。二，非平衡問題例2 （2012江蘇高考）如圖3- 3-5所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。 夾子和木塊的質(zhì)量分別為 m、M,夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為 f。若木塊不滑動, 力F的最大值是（A ）圖 3352f m+ M ：A M2f m+ m :B. m2fm m ;C. M-(m+M)g2f m+ M :D. m +(m+M)g例2如圖2 12, m和M保持相對靜止，一起沿傾角為0的光滑斜面下滑，則 M和m 間的摩擦力大小是多少？（f=mgsin 0 cos 0方向沿水平方向 m受向左的摩擦力， M受向右的摩擦

8、力。）【分析解答】因為 m和M保持相對靜止，所以可以將（M）整體視為研究對象。受力，如 圖214,受重力（M十成g、支持力N'如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程 x： （M+n）gsin 0 =（M+m）a?解得 a=gsin 0沿斜面向下。因為要求 m和M間的相互作用力，再以 m為研究對象，受力如圖 215。根據(jù)牛頓第二定律列方程因為m, M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖216。由式，解得【評析】？此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相互 作用力去

9、掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應(yīng)以它接觸的物體最少為最好。如 m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認(rèn)識。1一斜劈，在力F推動下在光滑的水平面上向左做勻加速直線運動，且斜劈上有一木塊與斜面保持相對靜止，如圖3 32所示，已知斜劈的質(zhì)量為 M,木塊的質(zhì)量為 m,求斜面對木塊作用力的大小。圖 3322.如圖33 3所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量分別為mi和m2,中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來，現(xiàn)用一水平力 F向左推木塊乙，當(dāng)兩木 塊一起勻

10、加速運動時，兩木塊之間的距離是 （B ）圖 333Fm2A . L +,mi+ m2 kB. Fmi LFmiC. L 一 m2kD.Fm2L +贏.如圖5所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加和i + m2 K速運動。小車質(zhì)量為 M ,木塊質(zhì)量為m,加速度大小為a,木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)為的則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是（BD ）mFB-M + mC. p（M + m）gD. ma（20i2豫南九校聯(lián)考）如圖7所示，質(zhì)量為 M的劈體ABDC放在水平地面上，表面 AB、 AC均光滑，且AB / CD, BDXCD, AC與水平面成角 &質(zhì)量為m

11、的物體（上表面為半球形） 以水平速度Vo沖上BA后沿AC面下滑，在整個運動的過程中，劈體M始終不動，P為固定的弧形光滑擋板，擋板與軌道間的寬度略大于半球形物體m的半徑，不計轉(zhuǎn)彎處的能量損失，則下列說法中正確的是 （D ）圖7A .水平地面對劈體 M的摩擦力始終為零B.水平地面對劈體 M的摩擦力先為零后向右C.劈體M對水平地面的壓力大小始終為 （M + m）gD.劈體M對水平地面的壓力大小先等于 （M + m）g,后小于（M+m）g.如圖5所示，一個人坐在小車的水平臺面上，用水平力拉繞過定滑輪的細(xì)繩，使人和 車以相同的加速度向右運動。水平地面光滑，則 （BC ）圖5A.若人的質(zhì)量大于車的質(zhì)量，車

12、對人的摩擦力為0B.若人的質(zhì)量小于車的質(zhì)量，車對人的摩擦力方向向左C.若人的質(zhì)量等于車的質(zhì)量，車對人的摩擦力為0D.不管人、車質(zhì)量關(guān)系如何，車對人的摩擦力都為0（20i3江西聯(lián)考）如圖6所示，動物園的水平地面上放著一只質(zhì)量為M的籠子，籠內(nèi)有一只質(zhì)量為m的猴子，當(dāng)猴子以某一加速度沿豎直柱子加速向上爬時，籠子對地面的壓力F2。關(guān)于為Fi；當(dāng)猴子以同樣大小的加速度沿豎直柱子加速下滑時，籠子對地面的壓力為Fi和F2的大小，下列判斷中正確的是(BC )圖6A. Fi= F2B. Fi>(M + m)g, F2<(M + m)gC. Fi+F2=2(M + m)gD. Fi F2=2(M +

13、m)g.(2012福州模擬)如圖9所示，質(zhì)量為m1和m2的兩個物體用細(xì)線相連，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面運動，則在這兩個階段的運動中，細(xì) 線上張力的大小情況是(C )圖9A.由大變小B .由小變大C.始終不變D .由大變小再變大10.質(zhì)量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使質(zhì)量為 m的小球靜止在圓槽上，如圖10所示，則(C )圖10A.小球?qū)A槽的壓力為MFm+ MB.小球?qū)A槽的壓力為mFm + MC.水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力增加D.水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力減小(2013

14、長沙卞II擬)如圖5所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT?，F(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊，使三個木塊以同一加速度運動，則以下說法正確的是A.質(zhì)量為2m的木塊受到四個力的作用B,當(dāng)F逐漸增大到Ft時，輕繩剛好被拉斷C.當(dāng)F逐漸增大到1.5 Ft時，輕繩還不會被拉斷D.輕繩剛要被拉斷時，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為2Ft312 .如圖11所示，固定在水平面上的斜面傾角0= 37°,長方體木塊 A的MN面上釘著一顆小釘子，質(zhì)量 m= 1.5 kg的小球B通過一細(xì)線與小釘子相連接，細(xì)線與

15、斜面垂直，木塊 與斜面間的動摩擦因數(shù)尸0.50?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放，木塊將沿斜面下滑。圖11求在木塊下滑的過程中小球?qū)δ緣KMN面的壓力。(取g= 10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37= 0.8)答案：6.0 N,方向沿斜面向下13 如圖6所示，質(zhì)量為80 kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，小車在平行于斜 面的拉力F作用下沿斜面無摩擦地向上運動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)為1 000 No已知斜面傾角0= 30°,小車與磅秤的總質(zhì)量為20 kg。(g=10 m/s2)圖6(1)拉力F為多少？(2)物體對磅秤的靜摩擦力為多少？解析：(1)選物體為研究對象，受力分析如圖甲所示。甲將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有：FN1 mg = masin 0解得 a= 5 m/s2取小車、物體、磅秤這個整體為研究對象，受力分析如圖乙所示。乙F(M + m)gsin 0= (M+m)a所以 F = (M+m)gsin。+ (M + m)a= 1 000 N(2)對物體有 Ff >=macos 0= 20043 N根據(jù)牛頓第三定律得，物體對磅秤的靜摩擦力大小為2005 N,方向水平向左。答案：(1)1 000 N (2)2003 N 方向水平向左16. (14分)靜止在水平