專題講解：整體法和隔離法的綜合應(yīng)用

1、整 體 法 和 隔 離 法 的 綜 合 應(yīng) 用1.涉及隔離法與整體法的具體問題類型（1）涉及滑輪的問題。若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。本例中，繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然加速度大小相同但方向不同，故采用隔離法。（2）水平面上的連接體問題。這類問題一般多是連接體（系統(tǒng)）各物體保持相對(duì)靜止，即具有相同的加速度。解題時(shí)， 一般采用先整體、后隔離的方法。建立坐標(biāo)系時(shí)也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度。（3）斜面體與上面物體組成的連接體的問題。當(dāng)物體具有沿斜面方向的加速度，而斜面體相對(duì)于地面靜止時(shí)，解題時(shí)一般采用隔離法分析。2.解決這類問題的關(guān)鍵正確地選取研

2、究對(duì)象是解題的首要環(huán)節(jié)，弄清各個(gè)物體之間哪些屬于連接體，哪些物體應(yīng)該單獨(dú)分析，分別確定出它們的加速度，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。選擇研究對(duì)象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)。若一個(gè)系統(tǒng)中涉及兩個(gè)或者兩個(gè)以上物體的平衡問題，在選取研究對(duì)象時(shí)，要靈活運(yùn)用整體法和隔離法。對(duì)于多物體問題，如果不求物體間的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn) 便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法。一，平衡問題典例1如圖2-9所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說(shuō)法正確的是（）圖29A.

3、直角劈對(duì)地面的壓力等于 （M + m）gB.直角劈對(duì)地面的壓力大于 （M+m）gC.地面對(duì)直角劈沒有摩擦力D.地面對(duì)直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔離法先隔離物體，物體受重力 mg、斜面對(duì)它的支持力 Fn、沿斜面向上的摩擦力 Ff,因物體沿斜面勻速下滑，所以支持力 Fn和沿斜面向上的摩擦力 Ff可根據(jù)平衡條件求出。再隔離直角劈，直角劈受豎直向下的重力 Mg、地面對(duì)它豎直向上的支持力 Fn地，由牛頓第三定律得,物體對(duì)直角劈有垂直斜面向下的壓力Fn'和沿斜面向下的摩擦力 Ff',直角劈相對(duì)地面有沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，關(guān)鍵看 Ff'和Fn'在水平方向上的分量是否相等，若二者

4、相等，則直角劈 相對(duì)地面無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，若二者不相等，則直角劈相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向確定。對(duì)物體進(jìn)行受力分析， 建立坐標(biāo)系如圖210甲所示，因物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力 Fn= mgcos仇摩才察力Ff = mgsin &圖 210對(duì)直角劈進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖乙所示，由牛頓第三定律得Fn = Fn' , Ff=Ff',在水平方向上，壓力 Fn'的水平分量Fn' sin 0= mgcos Osin 2摩才力F/的水平分 量Ff' cos 0= mgsin Qcos Q可見Ff' co

5、s 0= Fn' sin。，所以直角劈相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)， 所以地面對(duì)直角劈沒有摩擦力。在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：FN地=Ff' sin。+ Fn' cos 0+ Mg =mg+ Mg。方法二：整體法直角劈對(duì)地面的壓力和地面對(duì)直角劈的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等、方向相反。而地面對(duì)直角劈的支持力、地面對(duì)直角劈的摩擦力是直角劈和物體整體的外力，所以要討論這兩個(gè)問題，可以以整體為研究對(duì)象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對(duì)直角 劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。

6、水平方向上地面若對(duì)直角劈有摩擦力，無(wú)論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力，整體受力如圖丙所示。答案AC（2012湖北調(diào)考）如圖2所示，100個(gè)大小相同、質(zhì)量均為m且光滑的小球，靜止放置于 L形光滑木板上。木板斜面 AB與水平面的夾角為 30 o則第2個(gè)小球?qū)Φ?個(gè)小球的作用 力大小為（）圖2mgA.qB. 48mgC. 49mgD . 98mg解析：選C 以第3個(gè)到第100個(gè)這98個(gè)小球整體為研究對(duì)象，受到三個(gè)力的作用,即重力、斜面 AB的支持力和第2個(gè)小球?qū)Φ?個(gè)小球的作用力，由于整體處于平衡狀態(tài)， 沿斜面AB方向的受力應(yīng)平衡，所以有F

7、23 = 98mgsin 30 = 49mg,所以選項(xiàng) C正確。二，非平衡問題例2 （2012江蘇高考）如圖3- 3-5所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。 夾子和木塊的質(zhì)量分別為 m、M,夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為 f。若木塊不滑動(dòng), 力F的最大值是（A ）圖 3352f m+ M ：A M2f m+ m :B. m2fm m ;C. M-(m+M)g2f m+ M :D. m +(m+M)g例2如圖2 12, m和M保持相對(duì)靜止，一起沿傾角為0的光滑斜面下滑，則 M和m 間的摩擦力大小是多少？（f=mgsin 0 cos 0方向沿水平方向 m受向左的摩擦力， M受向右的摩擦

8、力。）【分析解答】因?yàn)?m和M保持相對(duì)靜止，所以可以將（M）整體視為研究對(duì)象。受力，如 圖214,受重力（M十成g、支持力N'如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程 x： （M+n）gsin 0 =（M+m）a?解得 a=gsin 0沿斜面向下。因?yàn)橐?m和M間的相互作用力，再以 m為研究對(duì)象，受力如圖 215。根據(jù)牛頓第二定律列方程因?yàn)閙, M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖216。由式，解得【評(píng)析】？此題可以視為連接件問題。連接件問題對(duì)在解題過程中選取研究對(duì)象很重要。有時(shí)以整體為研究對(duì)象，有時(shí)以單個(gè)物體為研究對(duì)象。整體作為研究對(duì)象可以將不知道的相互 作用力去

9、掉，單個(gè)物體作研究對(duì)象主要解決相互作用力。單個(gè)物體的選取應(yīng)以它接觸的物體最少為最好。如 m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，有時(shí)需要分解力，有時(shí)需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認(rèn)識(shí)。1一斜劈，在力F推動(dòng)下在光滑的水平面上向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且斜劈上有一木塊與斜面保持相對(duì)靜止，如圖3 32所示，已知斜劈的質(zhì)量為 M,木塊的質(zhì)量為 m,求斜面對(duì)木塊作用力的大小。圖 3322.如圖33 3所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質(zhì)量分別為mi和m2,中間用一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來(lái)，現(xiàn)用一水平力 F向左推木塊乙，當(dāng)兩木 塊一起勻

10、加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩木塊之間的距離是 （B ）圖 333Fm2A . L +,mi+ m2 kB. Fmi LFmiC. L 一 m2kD.Fm2L +贏.如圖5所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉動(dòng)小車和木塊一起做無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的加和i + m2 K速運(yùn)動(dòng)。小車質(zhì)量為 M ,木塊質(zhì)量為m,加速度大小為a,木塊和小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為的則在這個(gè)過程中，木塊受到的摩擦力大小是（BD ）mFB-M + mC. p（M + m）gD. ma（20i2豫南九校聯(lián)考）如圖7所示，質(zhì)量為 M的劈體ABDC放在水平地面上，表面 AB、 AC均光滑，且AB / CD, BDXCD, AC與水平面成角 &質(zhì)量為m

11、的物體（上表面為半球形） 以水平速度Vo沖上BA后沿AC面下滑，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，劈體M始終不動(dòng)，P為固定的弧形光滑擋板，擋板與軌道間的寬度略大于半球形物體m的半徑，不計(jì)轉(zhuǎn)彎處的能量損失，則下列說(shuō)法中正確的是 （D ）圖7A .水平地面對(duì)劈體 M的摩擦力始終為零B.水平地面對(duì)劈體 M的摩擦力先為零后向右C.劈體M對(duì)水平地面的壓力大小始終為 （M + m）gD.劈體M對(duì)水平地面的壓力大小先等于 （M + m）g,后小于（M+m）g.如圖5所示，一個(gè)人坐在小車的水平臺(tái)面上，用水平力拉繞過定滑輪的細(xì)繩，使人和 車以相同的加速度向右運(yùn)動(dòng)。水平地面光滑，則 （BC ）圖5A.若人的質(zhì)量大于車的質(zhì)量，車

12、對(duì)人的摩擦力為0B.若人的質(zhì)量小于車的質(zhì)量，車對(duì)人的摩擦力方向向左C.若人的質(zhì)量等于車的質(zhì)量，車對(duì)人的摩擦力為0D.不管人、車質(zhì)量關(guān)系如何，車對(duì)人的摩擦力都為0（20i3江西聯(lián)考）如圖6所示，動(dòng)物園的水平地面上放著一只質(zhì)量為M的籠子，籠內(nèi)有一只質(zhì)量為m的猴子，當(dāng)猴子以某一加速度沿豎直柱子加速向上爬時(shí)，籠子對(duì)地面的壓力F2。關(guān)于為Fi；當(dāng)猴子以同樣大小的加速度沿豎直柱子加速下滑時(shí)，籠子對(duì)地面的壓力為Fi和F2的大小，下列判斷中正確的是(BC )圖6A. Fi= F2B. Fi>(M + m)g, F2<(M + m)gC. Fi+F2=2(M + m)gD. Fi F2=2(M +

13、m)g.(2012福州模擬)如圖9所示，質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體用細(xì)線相連，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)，則在這兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)中，細(xì) 線上張力的大小情況是(C )圖9A.由大變小B .由小變大C.始終不變D .由大變小再變大10.質(zhì)量為M的光滑圓槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使質(zhì)量為 m的小球靜止在圓槽上，如圖10所示，則(C )圖10A.小球?qū)A槽的壓力為MFm+ MB.小球?qū)A槽的壓力為mFm + MC.水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力增加D.水平恒力F變大后，如果小球仍靜止在圓槽上，小球?qū)A槽的壓力減小(2013

14、長(zhǎng)沙卞II擬)如圖5所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m和3m的三個(gè)木塊，其中質(zhì)量為2m和3m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT。現(xiàn)用水平拉力F拉質(zhì)量為3m的木塊，使三個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法正確的是A.質(zhì)量為2m的木塊受到四個(gè)力的作用B,當(dāng)F逐漸增大到Ft時(shí)，輕繩剛好被拉斷C.當(dāng)F逐漸增大到1.5 Ft時(shí)，輕繩還不會(huì)被拉斷D.輕繩剛要被拉斷時(shí)，質(zhì)量為m和2m的木塊間的摩擦力為2Ft312 .如圖11所示，固定在水平面上的斜面傾角0= 37°,長(zhǎng)方體木塊 A的MN面上釘著一顆小釘子，質(zhì)量 m= 1.5 kg的小球B通過一細(xì)線與小釘子相連接，細(xì)線與

15、斜面垂直，木塊 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.50?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放，木塊將沿斜面下滑。圖11求在木塊下滑的過程中小球?qū)δ緣KMN面的壓力。(取g= 10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37= 0.8)答案：6.0 N,方向沿斜面向下13 如圖6所示，質(zhì)量為80 kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上，小車在平行于斜 面的拉力F作用下沿斜面無(wú)摩擦地向上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)為1 000 No已知斜面傾角0= 30°,小車與磅秤的總質(zhì)量為20 kg。(g=10 m/s2)圖6(1)拉力F為多少？(2)物體對(duì)磅秤的靜摩擦力為多少？解析：(1)選物體為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示。甲將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有：FN1 mg = masin 0解得 a= 5 m/s2取小車、物體、磅秤這個(gè)整體為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示。乙F(M + m)gsin 0= (M+m)a所以 F = (M+m)gsin。+ (M + m)a= 1 000 N(2)對(duì)物體有 Ff >=macos 0= 20043 N根據(jù)牛頓第三定律得，物體對(duì)磅秤的靜摩擦力大小為2005 N,方向水平向左。答案：(1)1 000 N (2)2003 N 方向水平向左16. (14分)靜止在水平