相對(duì)論習(xí)題附答案

1、1 .狹義相對(duì)論的兩個(gè)根本假設(shè)分別是和.2 .在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上,其間距離是1m.在S系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離是2m.那么在S系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是3 .宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v做勻速直線飛行,某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào),經(jīng)過At飛船上的鐘時(shí)間后,被尾部的接受器收到,真空中光速用c表示,那么飛船的固有長(zhǎng)度為.4 .一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行,如果宇航員希望把這路程縮短為3光年,真空中光速用c表示,那么他所乘的火箭相對(duì)地球的速度應(yīng)是一5 .在某地發(fā)生兩件事,靜止位于該地的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s,假設(shè)相對(duì)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔

2、為5s,真空中光速用c表示,那么乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是.6 .一宇宙飛船相對(duì)地球以0.8cc表示真空中光速的速度飛行.一光脈沖從船尾傳到船頭,飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為90m,地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為.7 .兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O以0.6cc為真空中光速的相對(duì)速度互相接近,如果O測(cè)得兩者的初距離是20m,那么O測(cè)得兩者經(jīng)過時(shí)間間隔At=后相遇.8 .介子是不穩(wěn)定的粒子,在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是2.6X10-8s,如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.8cc為真空中光速的速度運(yùn)動(dòng),那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的冗+介子的壽命是.9 .c表示真空中光速,電子的靜能mo

3、c2=0.5MeV,那么根據(jù)相對(duì)論動(dòng)力學(xué),動(dòng)能為1/4Mev的電子,具運(yùn)動(dòng)速度約等于.10 .a粒子在加速器中被加速,當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí),其動(dòng)能為靜止能量的倍11 .在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上,其間距是1000m.在S系中測(cè)得兩事件的發(fā)生地點(diǎn)相距2000m.試求在S系中這兩事件的時(shí)間問隔.12.在慣性系S中,觀測(cè)到相距為？x=9X80n的兩地點(diǎn)相隔？t=5s發(fā)生了兩事件.而在相對(duì)于S系沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的S系中,測(cè)得兩事件正好發(fā)生在同一地點(diǎn).試求在S系中此兩事件的時(shí)間問隔.13 .一米尺靜止在S系中,與Ox軸成30角.假設(shè)在S系中測(cè)得該米尺與Ox軸成45角,試求：(

4、1) S系的速率u;(2)在S系中測(cè)得米尺的長(zhǎng)度.14.在慣性系S中,相距5X10m的兩地發(fā)生兩事件,時(shí)間間隔為10-2s;而在相對(duì)S系沿x軸正向運(yùn)動(dòng)的慣性系S中觀測(cè)到這兩事件是同時(shí)發(fā)生的,試求從S系中測(cè)量到這兩事件的空間間隔是多少？15.半人馬星座a星是離太陽(yáng)系最近的恒星,距地球?yàn)?.3X10m.設(shè)有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座a星之間.假設(shè)飛船的速率為0.999c,按地球上的時(shí)鐘計(jì)算,飛船往返一次需要多長(zhǎng)時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算,往返一次的時(shí)間又為多少？16.一艘飛船和一顆彗星相對(duì)地面分別以0.6c和0.8c的速度相向運(yùn)動(dòng),在地面上觀測(cè),再有5s兩者就要相撞.試問：(1)飛船上的觀察

5、者測(cè)得彗星的速率是多少？(2)按飛船上的時(shí)鐘,在經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者相撞？17.一短跑運(yùn)發(fā)動(dòng),在地球上以10s的時(shí)間跑完100m,在速度為0.6c,平行于百米跑道的的飛船中的觀察者看來(lái),該選手跑了多長(zhǎng)時(shí)間和多遠(yuǎn)距離？18.一飛船船身的固有長(zhǎng)度為90m,以0.8c的恒定速度從地面觀測(cè)站上空飛過.試問：(1)從觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間是多少?(2)從飛船上測(cè)得飛船船身通過觀測(cè)站的時(shí)間又是多少？19.一裝有無(wú)線電發(fā)射和接收裝置的飛船正以u(píng)fc的速度飛離地球.當(dāng)宇航員5發(fā)射一無(wú)線電信號(hào)后,經(jīng)地球反射,60s后宇航員接收到返回的信號(hào).試問：(1)當(dāng)信號(hào)被地球反射時(shí)刻,從飛船上測(cè)量地球離飛船有多遠(yuǎn)

6、？(2)當(dāng)飛船接收到反射信號(hào)時(shí),從地球上測(cè)量,飛船離地球有多遠(yuǎn)？20.+介子是一種不穩(wěn)定的粒子,平均壽命是2.6X1-0s.試問：(1)假設(shè)+介子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng),那么在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)量的十介子的壽命是多長(zhǎng)？(2)+介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？21、觀察者看到一立方體沿其一條棱的方向以速度u運(yùn)動(dòng),并且測(cè)出其質(zhì)量密度為P,那么這立方體靜止時(shí)的質(zhì)量密度應(yīng)為何值？22、靜質(zhì)量為明,速度為v的粒子與靜質(zhì)量為嗎的靜止粒子碰撞,碰后組成復(fù)合粒子,求復(fù)合粒子的速度Uo23、粒子的靜止質(zhì)量為m,當(dāng)其動(dòng)能等于其靜止能量時(shí),求其質(zhì)量、速率和動(dòng)0量.24、某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能E=7Mc2,其

7、中M是介子的靜止質(zhì)量.試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它固有受命的多少倍？25、兩個(gè)質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行相對(duì)論性碰撞.碰撞前,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有能量E,10另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)是靜止的； 碰撞后兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的能量E,并且具有數(shù)值相同的偏角00(D試用E.表示碰撞后每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)量；(2)試導(dǎo)出關(guān)系式sinj2m0c,E103m0c23.ct1.相對(duì)性原理,光速不變?cè)?.-0.577X10-8s4.0.8c5.0.6c6.270m7.8.89X10-8s8.4.33*10-8s9.0.75c10. 411.解：假設(shè)S系中長(zhǎng)度為原長(zhǎng),利用長(zhǎng)度的相對(duì)論變化公式,可得：uc2.1-II02=,32c代入同時(shí)性的

8、相對(duì)性公式：t12t產(chǎn)一x1-x2=-5.77X6150c12.解：根據(jù)條件可知：X1X2,xX2X19108m,tt2t1利用洛倫茲變換：可得：u1.81C8m/s將其代入洛倫茲變換：tt2t1t2t1-X2X1=4sc13.解：X方向上米尺長(zhǎng)度收縮,y方向上保持不變,可得:5s14.解：由洛侖茲變換:由題意：t0/22.1/26(ct/c)410m15.解：選地球?yàn)閼T性系,飛船往返一次所需時(shí)間為:選飛船為慣性系,設(shè)飛船上時(shí)鐘時(shí)間為t,根據(jù)鐘慢效應(yīng)得:tt.1v2c200yxtg45x0tg30上J可xotg450c222u-cu0.816c30.707l0可得：x(x)2_10t24.31

9、02.87108s9年解得:t=1.28X170s=0.4年l16.解：(1)建立地面參照系S及飛船參照系S,設(shè)u為彗星相對(duì)于飛船的速度,v與u分別表示飛船與彗星相對(duì)地面的速度,根據(jù)洛侖茲速度變換：此時(shí)將代入上式那么有:0.8c0.6c一-0.946c0.8c0.6c17.解：由洛侖茲變換得:18.解：1由相對(duì)論效應(yīng),觀測(cè)站測(cè)出船身的長(zhǎng)度為:l10JI(u)1290/10.8254m觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔:t；肅片2.25107s2宇航員測(cè)得飛船船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔:IO907t0083.7510sv0.8310819.解：1在飛船上測(cè)量,無(wú)線電信號(hào)到達(dá)地球又反射回來(lái),一

10、去一回光速相等,所用時(shí)間也相等,都是30S.所以在地球反射信號(hào)時(shí),地球離飛船的距離12cUxUx-v12uxc2U2c5.10.6c24s-0.8c-0.6cU-0.8c1-0.6cc在飛船中的觀察者看來(lái),x)t)1.25選手用(0.6c)c_(102(1000.6c0.6c2-c10)100)12.5s2.25109m12.5秒時(shí)間反向跑了2.25X190米.c309109m(2)在飛船上測(cè)量,在宇航員發(fā)射信號(hào)時(shí),它離地球的距離為:4lc30-c306c5在飛船上測(cè)量,在宇航員發(fā)射信號(hào)時(shí),它飛離地球的時(shí)間為:c4r6c-c7.5s5宇航員從發(fā)射到接收無(wú)線電信號(hào),他自己的鐘經(jīng)過了t60s為固有

11、時(shí).在地球上測(cè)量,飛船飛離地球的時(shí)間共計(jì)為：tt/,1u2c2(607.5)/14252112.5s因此,在地球上測(cè)量,宇航員接收到反射信號(hào)時(shí),飛船離地球的距離為:112.5-c90c2.71010m521.解： 設(shè)觀察者參考系為S系,固定在立方體上的參考系為S系,在S系中測(cè)的立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為Ax、Ay、Az,S系中測(cè)的立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為Ax、Ay和Az,立方體沿著x軸運(yùn)動(dòng),由洛倫茲變換得到：為:20.解：(1)t2.610812.10.824.3108s(2)xut0.831084.310810.4myy;z又設(shè)立方體的動(dòng)質(zhì)量為由密度為P,靜質(zhì)量為,密度為P0,那么m.xyz(

12、122.解：設(shè)復(fù)合粒子的質(zhì)量為M,由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得到:23.解：由相對(duì)論中的動(dòng)能表達(dá)式有：EkmC2m)c2L2由題意：Ekmc24 .解：實(shí)驗(yàn)室參考系中介子的能量_2_2EEKEO7M0cMoc8E0可得:所以求得:22(2)m2cMc設(shè)介子的速度為u,那么EMc2可得：E/E0825 .解； 設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為m.碰撞前后能量守恒、動(dòng)量守恒21由：Eiomoc2E1可得：E2Ei.moc2.1由動(dòng)量和能量的關(guān)系可以得到：22242cpmocE可得：p1、,E2m0c4將1代入得至U：pJE10moc24m2c42c1TT2TT224一.：.E102Eomoc3moc2c2設(shè)：p1p2p由動(dòng)量守恒：urnuuurnp10p1p2得到：Ro2pcos所以：cos座進(jìn)而：s