相對論習題附答案

1、1 .狹義相對論的兩個根本假設分別是和.2 .在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上,其間距離是1m.在S系中觀察這兩個事件之間的距離是2m.那么在S系中這兩個事件的時間間隔是3 .宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行,某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號,經過At飛船上的鐘時間后,被尾部的接受器收到,真空中光速用c表示,那么飛船的固有長度為.4 .一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行,如果宇航員希望把這路程縮短為3光年,真空中光速用c表示,那么他所乘的火箭相對地球的速度應是一5 .在某地發(fā)生兩件事,靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s,假設相對甲做勻速直線運動的乙測得時間間隔

2、為5s,真空中光速用c表示,那么乙相對于甲的運動速度是.6 .一宇宙飛船相對地球以0.8cc表示真空中光速的速度飛行.一光脈沖從船尾傳到船頭,飛船上的觀察者測得飛船長為90m,地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為.7 .兩個慣性系中的觀察者O和O以0.6cc為真空中光速的相對速度互相接近,如果O測得兩者的初距離是20m,那么O測得兩者經過時間間隔At=后相遇.8 .介子是不穩(wěn)定的粒子,在它自己的參照系中測得平均壽命是2.6X10-8s,如果它相對實驗室以0.8cc為真空中光速的速度運動,那么實驗室坐標系中測得的冗+介子的壽命是.9 .c表示真空中光速,電子的靜能mo

3、c2=0.5MeV,那么根據(jù)相對論動力學,動能為1/4Mev的電子,具運動速度約等于.10 .a粒子在加速器中被加速,當其質量為靜止質量的5倍時,其動能為靜止能量的倍11 .在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上,其間距是1000m.在S系中測得兩事件的發(fā)生地點相距2000m.試求在S系中這兩事件的時間問隔.12.在慣性系S中,觀測到相距為？x=9X80n的兩地點相隔？t=5s發(fā)生了兩事件.而在相對于S系沿x軸正方向做勻速直線運動的S系中,測得兩事件正好發(fā)生在同一地點.試求在S系中此兩事件的時間問隔.13 .一米尺靜止在S系中,與Ox軸成30角.假設在S系中測得該米尺與Ox軸成45角,試求：(

4、1) S系的速率u;(2)在S系中測得米尺的長度.14.在慣性系S中,相距5X10m的兩地發(fā)生兩事件,時間間隔為10-2s;而在相對S系沿x軸正向運動的慣性系S中觀測到這兩事件是同時發(fā)生的,試求從S系中測量到這兩事件的空間間隔是多少？15.半人馬星座a星是離太陽系最近的恒星,距地球為4.3X10m.設有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座a星之間.假設飛船的速率為0.999c,按地球上的時鐘計算,飛船往返一次需要多長時間？如以飛船上的時鐘計算,往返一次的時間又為多少？16.一艘飛船和一顆彗星相對地面分別以0.6c和0.8c的速度相向運動,在地面上觀測,再有5s兩者就要相撞.試問：(1)飛船上的觀察

5、者測得彗星的速率是多少？(2)按飛船上的時鐘,在經過多長時間兩者相撞？17.一短跑運發(fā)動,在地球上以10s的時間跑完100m,在速度為0.6c,平行于百米跑道的的飛船中的觀察者看來,該選手跑了多長時間和多遠距離？18.一飛船船身的固有長度為90m,以0.8c的恒定速度從地面觀測站上空飛過.試問：(1)從觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間是多少?(2)從飛船上測得飛船船身通過觀測站的時間又是多少？19.一裝有無線電發(fā)射和接收裝置的飛船正以ufc的速度飛離地球.當宇航員5發(fā)射一無線電信號后,經地球反射,60s后宇航員接收到返回的信號.試問：(1)當信號被地球反射時刻,從飛船上測量地球離飛船有多遠

6、？(2)當飛船接收到反射信號時,從地球上測量,飛船離地球有多遠？20.+介子是一種不穩(wěn)定的粒子,平均壽命是2.6X1-0s.試問：(1)假設+介子相對于實驗室以0.8c的速度運動,那么在實驗室坐標系中測量的十介子的壽命是多長？(2)+介子在衰變前運動了多長距離？21、觀察者看到一立方體沿其一條棱的方向以速度u運動,并且測出其質量密度為P,那么這立方體靜止時的質量密度應為何值？22、靜質量為明,速度為v的粒子與靜質量為嗎的靜止粒子碰撞,碰后組成復合粒子,求復合粒子的速度Uo23、粒子的靜止質量為m,當其動能等于其靜止能量時,求其質量、速率和動0量.24、某一宇宙射線中的介子的動能E=7Mc2,其

7、中M是介子的靜止質量.試求在實驗室中觀察到它的壽命是它固有受命的多少倍？25、兩個質量相同的質點進行相對論性碰撞.碰撞前,一個質點具有能量E,10另一個質點是靜止的； 碰撞后兩個質點具有相同的能量E,并且具有數(shù)值相同的偏角00(D試用E.表示碰撞后每個質點的相對論動量；(2)試導出關系式sinj2m0c,E103m0c23.ct1.相對性原理,光速不變原理2.-0.577X10-8s4.0.8c5.0.6c6.270m7.8.89X10-8s8.4.33*10-8s9.0.75c10. 411.解：假設S系中長度為原長,利用長度的相對論變化公式,可得：uc2.1-II02=,32c代入同時性的

8、相對性公式：t12t產一x1-x2=-5.77X6150c12.解：根據(jù)條件可知：X1X2,xX2X19108m,tt2t1利用洛倫茲變換：可得：u1.81C8m/s將其代入洛倫茲變換：tt2t1t2t1-X2X1=4sc13.解：X方向上米尺長度收縮,y方向上保持不變,可得:5s14.解：由洛侖茲變換:由題意：t0/22.1/26(ct/c)410m15.解：選地球為慣性系,飛船往返一次所需時間為:選飛船為慣性系,設飛船上時鐘時間為t,根據(jù)鐘慢效應得:tt.1v2c200yxtg45x0tg30上J可xotg450c222u-cu0.816c30.707l0可得：x(x)2_10t24.31

9、02.87108s9年解得:t=1.28X170s=0.4年l16.解：(1)建立地面參照系S及飛船參照系S,設u為彗星相對于飛船的速度,v與u分別表示飛船與彗星相對地面的速度,根據(jù)洛侖茲速度變換：此時將代入上式那么有:0.8c0.6c一-0.946c0.8c0.6c17.解：由洛侖茲變換得:18.解：1由相對論效應,觀測站測出船身的長度為:l10JI(u)1290/10.8254m觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔:t；肅片2.25107s2宇航員測得飛船船身通過觀測站的時間間隔:IO907t0083.7510sv0.8310819.解：1在飛船上測量,無線電信號到達地球又反射回來,一

10、去一回光速相等,所用時間也相等,都是30S.所以在地球反射信號時,地球離飛船的距離12cUxUx-v12uxc2U2c5.10.6c24s-0.8c-0.6cU-0.8c1-0.6cc在飛船中的觀察者看來,x)t)1.25選手用(0.6c)c_(102(1000.6c0.6c2-c10)100)12.5s2.25109m12.5秒時間反向跑了2.25X190米.c309109m(2)在飛船上測量,在宇航員發(fā)射信號時,它離地球的距離為:4lc30-c306c5在飛船上測量,在宇航員發(fā)射信號時,它飛離地球的時間為:c4r6c-c7.5s5宇航員從發(fā)射到接收無線電信號,他自己的鐘經過了t60s為固有

11、時.在地球上測量,飛船飛離地球的時間共計為：tt/,1u2c2(607.5)/14252112.5s因此,在地球上測量,宇航員接收到反射信號時,飛船離地球的距離為:112.5-c90c2.71010m521.解： 設觀察者參考系為S系,固定在立方體上的參考系為S系,在S系中測的立方體的長、寬、高分別為Ax、Ay、Az,S系中測的立方體的長、寬、高分別為Ax、Ay和Az,立方體沿著x軸運動,由洛倫茲變換得到：為:20.解：(1)t2.610812.10.824.3108s(2)xut0.831084.310810.4myy;z又設立方體的動質量為由密度為P,靜質量為,密度為P0,那么m.xyz(

12、122.解：設復合粒子的質量為M,由動量守恒和能量守恒定律得到:23.解：由相對論中的動能表達式有：EkmC2m)c2L2由題意：Ekmc24 .解：實驗室參考系中介子的能量_2_2EEKEO7M0cMoc8E0可得:所以求得:22(2)m2cMc設介子的速度為u,那么EMc2可得：E/E0825 .解； 設兩個質點靜止質量為m.碰撞前后能量守恒、動量守恒21由：Eiomoc2E1可得：E2Ei.moc2.1由動量和能量的關系可以得到：22242cpmocE可得：p1、,E2m0c4將1代入得至U：pJE10moc24m2c42c1TT2TT224一.：.E102Eomoc3moc2c2設：p1p2p由動量守恒：urnuuurnp10p1p2得到：Ro2pcos所以：cos座進而：s