2014北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)學(xué)案一

1、【學(xué)習(xí)內(nèi)容】期末復(fù)習(xí)(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 復(fù)習(xí)不等式性質(zhì)及不等式(組)的解法；2、 能較熟練地進(jìn)行因式分解；3、 理解分式的定義性質(zhì)；4、 會(huì)進(jìn)行分式的約分、通分及加減乘除運(yùn)算；5、 掌握分式方程的解法和應(yīng)用；【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】【一元一次不等式和不等式組】不等式： 用連接起來的式子； 常用的不等號(hào)有、 、 、 、等；備注：不大于、不高于、不多于、最多、不超過等用連接；不小于、不低于、不少于、至少等用連接；不等到式的基本性質(zhì)：性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)，不等 號(hào)的方向女口果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c.性質(zhì) 2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向.

2、如果 ab,并且 c0,那么 acbc, -b.c c性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向.如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正數(shù);反過來，如果 a-b是正數(shù)，那么 ab; 即:ab a-b0如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反過來，如果 a-b等于0,那么 a=b; 即:a=b a-b=0如果 ab,那么 a-b 是負(fù)數(shù);反過來，如果 a-b是正數(shù)，那么 ab;即卩:ab a-bb一元一次不等式(組)的應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：1審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題 中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、 “小于”、 “不大于”、

3、“不 小于”等含義；2設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；4解：解出所列的不等式的解集；5答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意.【分解因式】一. 分解因式探 1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種 變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.探 2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：(1) 整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；(2) 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法探 1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可 以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因 式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公.因式 法.探 2.

4、概念內(nèi)涵：(1) 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；(2) 公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；(3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：ma mb - me二m(a b - c)探 3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：(1) 注意項(xiàng)的符號(hào)與幕指數(shù)是否搞錯(cuò)；(2) 公因式是否提“干凈”；(3) 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后,括號(hào)中這一 項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法探 1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多 項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式. 法.探 2.主要公式：(1) 平方差公式：a2- b2= (a b)(a- b)(2) 完全平方公式：a22ab b2二(a b)22

5、2 2a - 2ab b = (a- b)O3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：因式分解要分解到底.如 x4- y4=(x2 y2)(x2- y2)就沒有分解到底.探 4.運(yùn)用公式法：(1) 平方差公式：1應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式；2二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方；3二項(xiàng)是異號(hào).(2) 完全平方公式：1應(yīng)是三項(xiàng)式；2其中兩項(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方；3還有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)幕的底數(shù)乘 積的 2 倍.探 5.因式分解的思路與解題步驟：(1) 先看各項(xiàng)有沒有公因式 若有,則先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否 則不是因式分解

6、；(4) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式不能再分 解為止.【分式與分式方程】一. 分式探 1.整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式.如果BA除式 B 中含有字母，那么稱-為分式，對(duì)于任意一個(gè)B分式，分母都不能為零.探 2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：探 3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通 分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等 于零的整式，分式的值不變.(M =0)探 4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用 分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除 以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式 約去,這叫做約分一.二. 分式的乘

7、除法探 1.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母 的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、 分母顛倒位置后，與被除式相乘.即：C二AC A一：一C二A D二A-DB D BD B D B C B C探 2.分式乘方，把分子、分母分別乘方.(n 為正整數(shù))探 3.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分. 式.三. 分式的加減法探 1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.根據(jù)分式的基 本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.探 2.分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分 母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1) 同分母的分式相加減，分

8、母不變，把分子相加減；上述法則用式子表示是：一巴二仝芒C C C(2) 異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆?式，然后再加減；上述法則用式子表示是：,=俎一昱=AD_BCB D BD BD BD探 3.概念內(nèi)涵：通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：最簡(jiǎn) 公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公 分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積，如 果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四. 分式方程海 1.解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；2解這個(gè)整式方程；3把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果 是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的 增根，必須舍去.解分式方程時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：(1) 漏乘沒有分母的項(xiàng)；(2) 沒有驗(yàn)根；(3) 去分母時(shí)，沒有注意符號(hào)的變化.分式方程的增根：