圓錐的體積教學(xué)案例

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊圓錐的體積教學(xué)案例圓錐的體積是人教版數(shù)學(xué)第十二冊第二單元圓柱和圓錐單元第 2 課 圓錐的第二課時。本課的教學(xué)內(nèi)容主要由學(xué)生比較圓柱和圓錐的相同點和不同點推想圓柱體積和圓錐體積之間的關(guān)系、 實驗探究圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系、 獲取圓錐體積計算公式、 解決數(shù)學(xué)問題等活動組成。在此之前， 學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓柱， 掌握了圓柱表面積和體積的推導(dǎo)過程及計算方法， 認(rèn)識了圓錐的特點。 六年級學(xué)生的思維方式還是以形象思維為主， 學(xué)生樂意參與數(shù)學(xué)實踐活動，但是在活動之后的抽象歸納稍顯不足?；趯滩暮蛯W(xué)生的分析，我確定了以下 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：經(jīng)歷圓錐體積和圓柱體

2、積的比較、觀察、猜想、推理等過程，根據(jù)圓柱和圓錐體積的相同點和不同點來推導(dǎo)出圓錐體積的計算方法；過程與方法： 會正確運用圓錐體積的計算公式求圓錐的體積， 并能依據(jù)公式解決生活中的數(shù)學(xué)問題；情感態(tài)度價值觀：逐步形成樂于動手操作實踐、善于類比歸納推理的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點：正確運用圓錐的體積計算公式求圓錐的體積。教學(xué)難點：探究推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式。設(shè)計思路數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上” ， “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)， 是師生之間、 學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程” ， 教師要“鼓勵學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流”

3、。本著以上教學(xué)理念，本節(jié)課的教學(xué)中我做到了：1、從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)。從演示觀察圓柱到圓錐的變化過程入手，探究圓錐體的體積。2、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。生本教育的觀念提出“一切為了學(xué)生，高度尊重學(xué)生，全面依靠學(xué)生” 。在本課的教學(xué)中，我力求體現(xiàn)生本教育思想，在探究圓錐體積的過程中，通過小組自主探索、 合作實驗， 探究圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系， 為學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，教學(xué)方法為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)， 我主要采用小組合作探究的方法， 學(xué)生根據(jù)學(xué)業(yè)水平的不同分為 6 人一個小組，通過小組合作探究自主獲取圓錐體積的計算方法。教學(xué)準(zhǔn)備1、演示材料：多媒體課件。2、分組材料：一個圓柱體

4、和三個圓錐體（其中只有一個與圓柱等底等高）。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入。一上課，我就引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱、圓錐的特點，復(fù)習(xí)圓柱的體積公式并簡單應(yīng)用， 意在喚起學(xué)生的已有知識經(jīng)驗。 在復(fù)習(xí)圓柱體積的計算方法后， 我出示課件， 演示圓柱到圓錐的變化過程，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：圓錐體積的大小可能與什么有關(guān)？同時，板書課題。學(xué)生根據(jù)對圓錐的認(rèn)識，認(rèn)為圓錐的體積和圓錐的底面積、圓錐的高有關(guān)。（二）探究新知。1、提出問題：圓錐的體積和圓錐的底面積、 高到底有什么關(guān)系呢？我們能否通過底面積和高來計算出圓錐的體積呢？學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)， 底面積乘以高得到的是圓柱的體積，而且這個圓柱和圓錐是等底等高的， 圓錐的體積明顯

5、小于圓柱。 那么， 圓錐的體積究竟是圓柱體積的幾分之幾呢？問題自然而然產(chǎn)生了。2、猜想假設(shè)。學(xué)生經(jīng)過討論后提出， 圓錐的體積是圓柱的二分之一； 有的小組提出圓錐的體積是圓柱的三分之一， 也有小組提出是圓柱體積的四分之一。 有沒有辦法來探究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系？我引導(dǎo)學(xué)生分組討論，設(shè)計實驗來驗證自己的猜想。3、實驗探究學(xué)生分組討論后提出， 可以用圓錐裝滿水后， 導(dǎo)入同體積的圓柱里， 來比較驗證自己的猜想。 我讓學(xué)習(xí)小組拿出準(zhǔn)備好的一個圓柱體和一個等底等高的圓錐體， 用自己想到的方法來觀察實驗，并做好記錄。4、匯報交流通過實驗操作大家有什么發(fā)現(xiàn)？各小組都發(fā)現(xiàn)用圓錐三次能倒?jié)M一個等底等高的圓柱。

6、那么圓錐和圓柱體積有什么關(guān)系呢？小組討論后， 大家一致認(rèn)為： 圓錐的體積是等底等高圓 柱體積的三分之一。5、實驗證“偽”在此基礎(chǔ)上，我又提出，如果不是等底等高的圓錐和圓柱呢，有沒有這樣的關(guān)系？有的學(xué)生認(rèn)為只要是地面積相同，也有的小組認(rèn)為只要是高相等。 為了讓學(xué)生加深對圓錐體積的 認(rèn)識，我讓學(xué)生再拿出一組不等底等高的圓柱、圓錐做實驗，并做好觀察記錄。在這一環(huán)節(jié)，我對教材進(jìn)行了處理，增加了三組不等底等高的圓柱和圓錐容器。這一 改動旨在引導(dǎo)學(xué)生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一，從 而加深圓錐體積計算方法的認(rèn)識。5、得出結(jié)論在經(jīng)過兩次對比實驗之后，學(xué)生通過小組討論得出結(jié)論：

7、等底等高的圓錐體與圓柱體之間存在著內(nèi)在聯(lián)系。即：圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一，在此基1礎(chǔ)上讓學(xué)生回憶圓柱體體積計算公式，從而推導(dǎo)出圓錐體的體積計算公式，即V=sh （板3書公式）（出示課件）圓錐體積的計算方法和公式的推導(dǎo)出來后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察：在計算圓錐體積時需要哪些條件？學(xué)生通過交流歸納出圓錐體積計算時應(yīng)注意的問題，加深了對圓錐體積公式的理 解，從而突破了難點。圓錐體積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中， 我只是給學(xué)生提供了教學(xué)所需的材料， 在分組討論的 過程中我和學(xué)生一起參與討論和交流， 在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師充當(dāng)著一個合作者、引導(dǎo) 者、幫助者的角色，力求體現(xiàn)生本教育思想。（三）

8、鞏固練習(xí)。在推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式以后我們又回到了上課之初求圓錐體積的問題上，讓學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)的新知來解決問題，從而達(dá)到首尾呼應(yīng)，學(xué)生興趣濃厚，也鞏固了新知。1、想一想，議一議，說一說。（1）已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn) ,如何求體積V?（2）已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn) ,如何求體積V?（3）已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn) ,如何求體積V?2、填表題。（提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力）3、判斷題。（主要是強(qiáng)化學(xué)生對“等底等高”的認(rèn)識和理解）（四）拓展延伸1、拓展練習(xí)。（讓學(xué)生采用多種方法解決生活中的數(shù)學(xué)問題，同時使學(xué)生懂得圓柱削成最大的圓錐，削去的體積是圓錐體積的 2倍。）2、小結(jié)質(zhì)疑

9、：這節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題？3、布置作業(yè)：練習(xí)四的有關(guān)練習(xí)題。板書設(shè)計圓錐的體積11圓錐的體積=等底等高的圓柱體積X 1 。3-1=底面積X局X 3V=- sh3教學(xué)反思：1、充分體現(xiàn)生本教育理念。本課教學(xué)中，我始終讓學(xué)生處在學(xué)習(xí)的主體地位，在實驗探究、分組討論、結(jié)論獲取等活動中，充分放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。2、讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的獲取過程。我通過設(shè)計一個證實的實驗和一個證偽的實驗，證實的實驗讓學(xué)生獲取圓錐體積公式的推導(dǎo)，證偽的實驗讓學(xué)生通過觀察比較、討論小結(jié)、推導(dǎo)出圓錐的體積是它等底等高圓柱體體積的三分之一，從而推出圓錐的體積公式，落實教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)難點。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生獲得的不僅是新活的數(shù)學(xué)知識， 同時也初步學(xué)會了運用實驗的方法來探索新知識的科學(xué)方法，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生逐步變的有思想、會思考、逐漸發(fā)現(xiàn)自身的價值。3、面向全體學(xué)生，讓每一個孩子學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，讓每一個孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。在操作與實踐的過程中， 我讓一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生也有參與的興趣，讓他們也能感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。 這樣的學(xué)習(xí)活動不僅使學(xué)生學(xué)會了知識，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的能力。4、用教材教而不是教教材。在本課的教學(xué)過程中，我對教材進(jìn)行了處理，特別是設(shè)計 了一組不等底等高的圓錐和圓柱，這一改動突破了教學(xué)難點， 從