攝影測(cè)量學(xué)教案(第05講航攝像片的比例尺)

1、第5次課首頁,一、一將課本課主題航攝像片的比例尺目的掌握像點(diǎn)比例尺的概念、掌握像點(diǎn)比例尺一般公式推導(dǎo)思路掌握用一般公式推導(dǎo)特殊點(diǎn)線的比例尺特性的方法。講授內(nèi)容與時(shí)間分配序號(hào)講授內(nèi) 容時(shí)間1上講內(nèi)容回顧302本次授課內(nèi)容53像比例尺定義154像點(diǎn)比例尺一般公式205特殊點(diǎn)、線比例尺256內(nèi)容總結(jié)37下講內(nèi)咨預(yù)習(xí)安排2重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：比例尺分析。難點(diǎn)：比例尺公式推導(dǎo)方法 手段課堂教學(xué)采用啟發(fā)式與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，使用多媒體教學(xué)手段。實(shí)習(xí)實(shí)驗(yàn)教案正文第五講 航攝像片的比例尺備注一、上講內(nèi)容回顧與復(fù)習(xí)角元素表達(dá)方向余弦的共線條件方程重點(diǎn)傾斜像片和水平像片相應(yīng)像點(diǎn)的變換關(guān)系難點(diǎn)簡(jiǎn)化的共線條件方程難點(diǎn)共

2、線條件的一次項(xiàng)公式重點(diǎn)二、本講內(nèi)容的引出、內(nèi)容安排、難點(diǎn)重點(diǎn)介紹像比例尺定義重點(diǎn)像點(diǎn)比例尺一般公式難點(diǎn)特殊點(diǎn)、線比例尺重點(diǎn)三、像比例尺定義1、點(diǎn)的坐標(biāo)變換一般地說，像片比例尺也可象地圖比例尺一樣定義為像片上的線段與地 面上相應(yīng)水平線段之比。圖中，影像線段ab的比例尺為f/ H a , cd的比例尺為f/ H d。這說 明對(duì)于水平像片而言，隨著地面高度的不同，它的比例尺也不同。當(dāng)像片有 傾斜時(shí)，即使地面水平時(shí)也不存在整張像片的統(tǒng)一比例尺。比例尺是航攝像片重要幾何特征之一，影響像比例尺變化的因素，基本 上是地形起伏和像片傾斜。地形起伏的影響由相對(duì)航高的變化來體現(xiàn)，可不 再討論。下面假定地面水平，只

3、討論像片傾斜的像比例尺的影響。上講內(nèi)容非常重要，花較多時(shí)間回顧。實(shí)用形式是根據(jù)不同實(shí)際情況出發(fā)的，關(guān)鍵是掌握其基本思路。啟發(fā)引出問題：地圖有同一比例尺，航片情況如何？般情況四、像點(diǎn)比例尺一般公式鑒于像比例尺的復(fù)雜性我們引入點(diǎn)比例尺的概念。點(diǎn)比例尺定義為像片上某點(diǎn)在某一方向上的無窮小線段與地面上相應(yīng)線段長(zhǎng)度比的極限。即定義點(diǎn)比例尺1/m為:s ds lim s 0 S dS結(jié)合圖分析幾種 不同情況下可能 的結(jié)果。ds和dS為像片上和地面上某點(diǎn)在某個(gè)方向上的微分線段。在像面和地面上可分別寫出:ds= dx2 dy222dS= dX2 dY2像點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)的地面坐標(biāo)之間的關(guān)系可概括為:Xfi(x,y

4、,Z)Yf2(x,y,Z)而XXdX dx dy xyYYdY dx dy xy因此，dS=dXdY變換為,X 2 Y 22 XX Y YX 2 Y 22()()dx 2dxdy ()()dy由于不同情況下x xx y x yy ydx dssindy dscosdS Jesin22 f sin cos g cos2 ds其中：X 2Y 2e ()(一) xxXXY Yfx yx yg ()2 ()2yy22X 2Y 2H22He ()2 ()2、4【(aiZCiX )2 (biZCiY )2exx(Z )(Z )f _X _X 上上x y x yH 2五gZ GX)(azZ C2X) (hZ

5、 gY)MZ C2Y)止f 4(Z)422X 2Y 2 H22Hg ()2 ()2 i、41(a2Z C2X)2 也ZC2Y)2 -4gyy(Z )(Z )因此1(Z )2! ! !m H Ve sin2 f sin 2 g cos2在等角點(diǎn)坐標(biāo)系中，像點(diǎn)坐標(biāo)和地面點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系如下：HxcHycXCYCf ycsinfyc sin因此可得比例尺情況復(fù)雜，從而引出點(diǎn)比例尺。牢記定義，從而得到一般表達(dá)式。介紹方向角時(shí)強(qiáng)下。dX H(f yc sin ) dx Xc sin dydY H_2(fyc sin )fdy_2(f yc sin )于是可得dS= . dX2 dY2H-2(f ycsi

6、n )一一一一一. _2_ 22.(fyc sin ) dxXcsindy f dy以共線方程為基礎(chǔ)討論一般情況。一21 ds(f yc sin )m dSdx .dy_2.2/dy、2H ,(f ycsin ) ,Xcsin/ f (J)dsds dsdxdy.=cos , sin注意到dsds,所以有：1(f ycsin )2m HJ(fyc sin )cosxcsin sin 2 f2 sin2推導(dǎo)思路如圖所示：曲心 .上式是像點(diǎn)比例尺的一般公式，分析公式，可以總結(jié)三點(diǎn)。由于xc,yc不同，則比例尺不同，說明傾斜像片上像比例尺是隨點(diǎn)位 不同而不同的。在xc,yc不變的情況下，改變方向角，

7、則比例尺發(fā)生變化，說明像點(diǎn)的比例尺是有方向性的。當(dāng)?shù)孛嬗衅鸱鼤r(shí)，像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的H發(fā)生變化，像比例尺也要發(fā)生變化。五、特殊點(diǎn)、線比例尺值代入像將各特殊點(diǎn)在（c, C）系統(tǒng)中的坐標(biāo)，以及一些特殊方向的點(diǎn)比例尺公式中，便可得出各特殊點(diǎn)在特殊方向上的像比例尺。這里只討論 =00和 =900情況下，即沿像水平線方向和沿主縱線方向 的像比例尺。等角點(diǎn)c的像比例尺等角點(diǎn)c的坐標(biāo)為：xc yc 0,所以，等角點(diǎn)的像比例尺為：1 fm H說明等角點(diǎn)的像比例尺無方向性，并且它等于同主距水平像片的比例 尺。像主點(diǎn)0的像比例尺Xc 0, yc像主點(diǎn)o的坐標(biāo)為：ftg 20以 0代入，得到像主點(diǎn)處沿主橫線方向的像比例尺:1

8、 fcos mh H0以 90代入，得到像主點(diǎn)處沿主縱線方向的像比例尺:1 f 2 cos mv H可見像主點(diǎn)的像比例尺小于相應(yīng)水平像片的比例尺f /H,并且沿主縱線方向更小。像底點(diǎn)n的像比例尺Xc0, yc ftg-sec像底點(diǎn)n的坐標(biāo)為：2以 00代入，得到像底點(diǎn)處沿像水平線方向的像比例尺:1 fsec mnh H以900代入，得到像底點(diǎn)處沿主縱線方向的像比例尺:mnv H2sec可見像底點(diǎn)的像比例尺大于相應(yīng)水平像片的比例尺f / H ,并且沿主縱線方向更大。c、o、n三點(diǎn)上的比例尺特性示意如圖所示，圖中的圓和橢圓表示物面上3個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)處相等的微分圓的構(gòu)像?；诘冉屈c(diǎn)坐標(biāo)系關(guān)系簡(jiǎn)單，單獨(dú)進(jìn)行

9、討論。除了上述三個(gè)特殊點(diǎn)外，還可以求得合點(diǎn)的像比例尺為0 ,跡點(diǎn)的像比例尺為1,與這些點(diǎn)的幾何性質(zhì)一致，但沒有更多的實(shí)用意義。關(guān)于特殊線的像比例尺，我們著重討論像水平線。從幾何學(xué)方面分析，每一條像水平線都可以認(rèn)為是傾斜像片P與一水平像片P0的交線。設(shè)水平像片P0的主距為f0 ,則平坦地區(qū)的水平像片 P0有處處一致的比例尺 fo/ H 所討論的那條像水平線在水平像片P0上，所以它們的比例尺也是f0/H。現(xiàn)在問題歸結(jié)到如何確定f。，為此，我們畫出主垂面內(nèi)的圖形。由圖可以得出：f0f yc sin ，于是縱坐標(biāo)為yc的像水平線的比例尺為：1mhfyc .、一(1 sin )H f上式是任一像水平線的

10、比例尺公式，因此可以得出:等比線的像比例尺為f /Hcossec主橫線的像比例尺為H過底點(diǎn)像水平線的比例尺為 H ；由此可見，等比線把傾斜像片分成兩部分。含主點(diǎn)的部分的比例尺都小于f / H ,含底點(diǎn)部分的比例尺都大于f/H ,而等比線本身的比例尺為f / H ,即等于同主距水平像片的比例尺，這也是等比線名稱的由來。在幾何學(xué)上，等比線可以視為是傾斜像片與同主距水平像片的交線。在傾斜像片上除像水平線外，其它線段上都沒有均勻一致的比例尺， 般無法簡(jiǎn)單表達(dá)。分析像比例尺般特性。以等角點(diǎn)系統(tǒng)為例討論不同情況下的點(diǎn)比例尺。像水平線比例尺討論時(shí)，將方向角用0或180帶入即可討論。第5次課尾頁內(nèi)容小結(jié)本次課從分析比較地圖和航片比例尺角度出發(fā)，分別討論了像點(diǎn)比例尺的定義、在 一般情況和等角