高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)電子教案

1、中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列 知識點(diǎn)總結(jié)數(shù)列1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an a1 (n 1)d,na b等差中項(xiàng)：如果 A ，那么A是a與b的等差中項(xiàng)2前 n 項(xiàng)和：sn n(ai an) nai nJUd 22若an是等差數(shù)列，且 k l m n,則ak ai am an等差數(shù)列的通項(xiàng)求法應(yīng)該圍繞條件結(jié)合a1,d ,或是利用特殊項(xiàng)。等差數(shù)列的最值問題求使an 0(an 0)成立的最大n值即可得Sn的最值。例1. an是等差數(shù)列，a5 8,S3 6,則a9 3 2解析：a5 ai 4d 8,S3 3ai d 3ai 3d 6 ,解得 ai 0,d2,2a9 i6例2. an是等差數(shù)列,ai 0,S3 Sii,

2、則當(dāng)n為多少時，Sn最大?2 一一斛析：由S3 Si行d ai,從而i3n(n i) / 2 、 ai2Sn nai( 7;ai)(n 7)2 i3 i3故n 749ai,又 ai i30所以曳i32.等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an aiqn i(q 0)等比中項(xiàng)：G2 abnai(q i)前 n 項(xiàng)和：Snai(i qn) ai anq(i)i q i q q若an是等比數(shù)列，且m n p q,則am anap aq例.an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a2a4 1,S3 7 ,則S5 242r 口解析：由an0,a2a4aiq 1 ,S3aiaiqaiq7,解得11 人， 31a1 4, q ,一(舍去

3、)。所以 S5 2243,求數(shù)列的通項(xiàng)利用an Sn Sn 1 ,注意n=1時的情況。形如an an 1 f(n)(n 2)時，用累加法求解。a形如-f (n)(n 2)時，用累乘法求解。 an 1形如an an 1 m(n 2)時，構(gòu)造等差數(shù)列求解形如an xan 1 y(n 2)時，構(gòu)造等比數(shù)列求解。例,根據(jù)下列條件，求an的通項(xiàng)公式。(1)數(shù)列不滿足：am an 3n 2,且闞2。(轉(zhuǎn)化后利用累加法)(2) a1 1, an La。1” 2)。(利用累乘法) n(3) a1 1 , an 1 3an 2。(構(gòu)造等比數(shù)列)解析：(1)因?yàn)?an 1 an 3n 2 3(n 1) 1 ,所以

4、 an an 1 3n 1 所以 an(an an1)(an1an2)K(a2a1)a1當(dāng)n 1時，a1 2符合an通項(xiàng)公式。n 1n 2.1(2) 因?yàn)?an an 1(n 2),所以 an 1 an 2,K a2 a1。nn 12an2K 心曳 工，a1符合通項(xiàng)公式。 2 3 n n n(3)因?yàn)?am 3an 2 ,所以 an 1 1 30 1),由 a1 1 可知 an 1 0所以a，3, a 1為等比數(shù)列，公比q 3, an 1a1 1 2, an 12 3n 1 an 2 3n 1 14.求前n項(xiàng)和Sn公式法分組求和拆項(xiàng)相消常見的拆項(xiàng)公式(1)1n(n 1)(2)1n(n k)I1

5、 k n六）(3)(2n 1)(2n 1)1 12(2n11 2n 1)Sn (n21Tn116(4)1一 n 、. n例.正項(xiàng)數(shù)列an(1)解析:Sn2(n通項(xiàng)an令bnn)(Sn(2)(n 2)22 ，an，都有Tn(1)由 Sn21) 0anan/ n 1)Sn (n2Tn為數(shù)列bnn) 0 求;n項(xiàng)和，證明對于任意的564(n21)Sn(n2 n)0,得正項(xiàng)數(shù)列,2nbnSn0,Sn(n22_ 24n (n 2)_1±16 21321221421121(n 2)16122n), an Sn Sn1 2n(n 2)112 2<(n 1) (n 2)1(116564錯位相減：適用于一個等差和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列例.數(shù)列 an 滿足 a1 3a2 32 a3 L 3n1an n3求：（1） an的通項(xiàng)設(shè)bn 口，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snan解析：由條件知a1 3a2 32 a3 L 3n 1an 2 ,所以39n9n 11a1 3a2 32a3 L 3n 2an 1 ，兩式相減得，3 an - (n 2)33,1 ,1 “人1所以 an (n 2) , n=1,得 a1 一 符合。an 3n33n(2) bn n 3n ,所以Sn 32 323 33 L n 3n , 3