初中數(shù)學(xué)-一元一次方程專項訓(xùn)練

1、初中數(shù)學(xué)-一元一次方程專項訓(xùn)練注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評分人得分1.下列等式中：如果二選擇題ac=bc,那么a=b;如果a =-,那么a=b;如果a=b,那么6-am=6-bm ；如 ,c c果a=b,那么 O= /；如果y=5,那么y2= 5y.其中變形正確的個數(shù)是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個2.下列方程是一元一次方程的是（）A.3x+1 _-25xB. x2 + 1 = 3xC. y2 + y = 0D. 2x-3y=13.若方程2x-kx+1=5x-2的解為-1,則k的值為（A. 10B. -4

2、）C. -6D. -84.卜列方程的解為 *=2是（）A. 2x=6B. （x-3）（x-2）=0C. x2 = 3D. 3x=65.已知方程1A，a, a-11x=xa+ 1的兩根分別為 aa + 1的根是（a-1D.6.若a=b,那么下列等式成立的個數(shù)是（） a+c=b+c; ac=bc;2=-b; ac2 = bc2 . c cA. 1個B. 2個C. 3個7.若a2 = b2,下列式子不一定成立的是（）a2b2A. 2a2 = 2b2B. 2-a2 = 2 - b2C.金=萬D. 4個D. a=b8 .已知關(guān)于x的方程ax-4=14x+a的解是x=2,貝U a的值是（）A. 24B.

3、-24C. 32D. -329 .根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形錯誤的是（）A.若 a=b,則 2+a=2+b10 若 3a-2=3b-2 ,貝U：a= 1 b 33,一.1C.若 2x=1 ,則 x=2D.若 ac2 = bc2,則 a=b第3頁（共5頁）10.若 x(y2+ 5) = 0,則必有()A. x=0B. x=0 或 y=-5C. x=0 或 y= ± 5D. x=0 或 y=0第R卷（非選擇題）12 .在0, -1, 3中，是方程3x-9=0的解.13 .當a=時，（a+3）x|a|-2 = 12是關(guān)于x的一元一次方程.14 .已知方程x+2y-1=0,用含y的代數(shù)式表

4、示x,彳導(dǎo)x=15.若a=b,則：=b. .（判斷對錯）b a16 .若 x-2y=4,貝U 4x-8y-2=.17 .方程(a-2)x|a|-1 + 3 = 0是關(guān)于x的一元一次方程，則 a=18 .括號里的哪個數(shù)是方程的解？請?zhí)羁眨?x+7=28, x=. (4, 5, 6, 7)2(2)5x+x= -63 , x=. (-60, -90, -80, -45)19 .當m=時，關(guān)于x的方程(m2 - 4)x 2 + (m - 2)x + 3m - 1 = 0是一元一次方程.20.如果x-3=2,那么x=,根據(jù)評分人得分三、解答題21.(0 分)(a-2)x2 + ax+ 1 = 0是關(guān)于

5、x 的22.(0分)利用等式的性質(zhì)解下列方程: x+5=7;(2)-4x=20;(3)4x-4=8;(4)4x=8x-12 .23.(0分)根據(jù)等式的性質(zhì)解方程: (1)3x+1=7;2(2)3x- 1 = 5.次方程，利用等式的性質(zhì)，求這個方程的解.24.（0分）閱讀理解：若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x3 + px2 + qx +0,移項得：m=-c3 - pc2 - qc,即有：m=cxc是m的因數(shù).上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程m = 0有整數(shù)解c,則將c代入方程得：c3 + pc2 + qc + m = C2 - pc - q）,由于-c2 - pc - q與c及m都是整數(shù)，所以 x3

6、+ px2 + qx + m = 0的整數(shù)解只可能是 m的因數(shù).例如：方程x3+ 4x2+ 3x - 2=0中-2的因數(shù)為土 1和± 2,將它們分別代入方程 x3 + 4x2 + 3x - 2 = 0進行驗證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1,1, 2不是方程的整數(shù)解.解決問題：根據(jù)上面的學(xué)習，請你確定方程 x3+ x2+ 5x + 7 = 0的整數(shù)解只可能是哪幾個整數(shù)？（2）方程x3- 2x2- 4x + 3= 0是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由.25.(0分)利用等式的性質(zhì)解下列方程: (1)x-6=12.3(2)4x = -12 .(3)3-2x=9.1(

7、4)2-3 x = 6 .3(5)4x+8=-14x.(6)3-5x= |.26.（0分）已知5x2 - 5x - 3 = 7,利用等式的性質(zhì)，求 x2 - x的值.27.（0分）用等式的性質(zhì)解下列方程：3x+1=7;（2）3x+2=x+1.28.（0分）能不能由（a+3）x=b-1得到等式x二b-1a+3,為什么？反之，能不能由x=b+3得到(a+3)=b-1,為什么?29.（0分）已知3b-2a-1=3a-2b,請利用等式性質(zhì)比較a與b的大小.30 .（0分）用等式性質(zhì)解下列方程：（1）4x-7=13（2）3x+2=x+1.31 .（0分）已知|m-1|+ （n - 5）2 = 0,則2m

8、 + n = 0是一元一次方程嗎？請說明理由.32 .（0分）利用等式的性質(zhì)解下列一元一次方程：（1）x-5=6; （2）-2y=0.6.33 .（0分）利用等式性質(zhì)解方程：-；x- 5=4.334 .（0分）利用等式性質(zhì)解方程：（1）5x-2=-7x+8;（2）3x+1=x+9;a-2- 3 = 5.35.（0分）閱讀下列解題過程，指出它錯在了哪一步？為什么?2（x-1）-1=3（x-1）-1 .兩邊同時加上1,得2（x-1）=3（x-1）,第一步兩邊同時除以（x-1）,得2=3.第二步.36.（0分）利用等式的性質(zhì)解下列方程.第9頁（共5頁）1(1)y+3=2;(2)-2y - 2=3;(

9、3)9x=8x-6;(4)8m=4m+1 . 137 .(0分)利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗：24X = 3 .38 .(0分)解方程：-1X- 5= 4 (利用等式性質(zhì)求解) 3(2)3x-3=x+139 .(0分)已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性質(zhì)試比較40 .(0分)利用等式的性質(zhì)解方程：(1)2x+4=10;1(2)-4x- 5= 1.41.（0分）利用等式的性質(zhì)解下列方程:12；(2)2x+3=11 ;(3)2x + 1 = 3x.42 .(0分)下列變式的變形，是根據(jù)等式的什么性質(zhì)？(1)由 2x-3=0,得 2x-3+3=3;(2)由 0.5x=1,得 x=2;(3)由

10、：=g,彳尋 a=b. c c43 .(0 分)已知等式(x-4)m=x-4 且 mw1,求 2x2- (3x1 c44.(0 分)巳知：(a+2b)y2- y3a+ + 5 = 0是關(guān)于 y 的(1)求a, b的值.(2)若x=a是9-夕+ 3 =篝的解，求I5a-2b I -62x-345 .(0分)利用等式的性質(zhì)解方程，并檢驗.(1)4x-6=-10;(2)-5x=-15;(3)10x=5x-3;(4)7x-6=8x.46 .(0分)已知x=2是方程3(m-|x) + |x = 5m的解，求342a與b的大小.x2 - 2） + 1 的值.元一次方程：I 4b-2m| 的值.m的值.（圖

11、）（圖）第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移動支點到C點時直尺平衡（如圖）；實驗次數(shù)左端棋子數(shù)右端棋子數(shù)ab111212313414515（1）請你通過測量，幫助該同學(xué)將前4次實驗過程中的a、b值記錄在下表中:-1x -5=4 3 4x-2=2 .48 .(0分)利用等式性質(zhì)解下列方程:(1)5x+4=01(2)2-4x = 349 .（0分）利用等式的性質(zhì)解方程：3x + / = - ：.412350.（0分）某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子，做了如下的平衡實驗：在直尺的左端放上 1枚棋子，在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子，通過移動支點

12、的位置，使直尺平衡，記錄支點到直尺左、右兩端的距離分別為a、b.第1次，在直尺的兩端各放 1枚棋子，移動支點到 A點時直尺平衡（如圖）；第2次，在直尺的左端放 1枚棋子，右端放2枚棋子，移動支點到 B點時直尺平衡（如圖）；第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移動支點到 D點時直尺平衡（如圖）;（2）仔細觀察上表，請你在表中填寫出第5次實驗過程中當直尺平衡時的a、b值；（3）從上述的實驗過程和記錄表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？將你的發(fā)現(xiàn)表述出來；（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，請問支點應(yīng)在距直尺左端多少厘米時直尺能夠平衡?（寫出解題過程）參考答案1 .解：當c=0時，a=b不

13、一定成立，故錯誤正確正確正確正確所以選C2 .解：A、符合一元一次方程的定義，故本選項正確B、是一元二次方程，故本選項錯誤C是一元二次方程，故本選項錯誤D、是一元一次方程，故本選項錯誤所以選A3 .解：依題意，得2X （-1）-（-1）k+1=5不 闞）-2k=-7解得，k=-6所以選：C4 .解：A、2X2=46,故x=2不是方程的解，此選項錯誤B、（x-3）（x-2）=0方程的解為：x=2或3,故此選項錯誤C x2 = 3,則x=£3,故x=2不是方程的解，此選項錯誤D、3x=6,解為：x=2,故此選項正確所以選：D5 .解：方程x+3= a+ ）可以寫成x-1+=1-= a-

14、1 +的形式 x-1a-1x-1a-1方程x+l= a+ 1的兩根分別為a,- xaa，方程x-1+ = a - 1 + '的兩根的關(guān)系式為 x-1=a-1, x-1=,即方程的根為 x=a或-a x-1a-1a-1a-1.,方程 x+！ = a + 的根是 a, "a x-1a-1a-1所以選D6 .解：依據(jù)等式的性質(zhì)（1）,即等式的兩邊同加上c,則等式仍然成立依據(jù)等式的性質(zhì)（2）,即等式的兩邊同乘以c,則等式仍然成立依據(jù)等式的性質(zhì)（2）,當c=0時，等式不成立依據(jù)等式的性質(zhì)（2）,即等式的兩邊同乘以c2,則等式仍然成立 所以選C7 .解：A、= a2 = b2, - 2a

15、2 = 2b2,故本選項正確B> / a2 = b2, -a2 = -b 2,2-a2 = 2 - b2 ,故本選項正確Ca2 = b2, l- 1a2 = 2 b2，故本選項正確D> . a2 = b2,當a、b同號時a=b,當a、b異號時a=-b,故本選項錯誤 所以選D8 .解：依據(jù)已知，把 x=2代入方程ax-4=14x+a得 2a-4=14 x 2+a 解得：a=32所以選C9 .解：A、若a=b,則等式兩邊都加上 2得,2+a=2+b,故本選項錯誤B、若3a-2=3b-2,則兩邊都加上 2,除以9,乘2得，2a = 2b故本選項錯誤 331 一C若2x=1,則兩邊都除以2

16、得,x=2,故本選項錯誤D、若ac2 = bc2,則當cw 0時，兩邊都除以c2得，a=b,當c=0時不成立，故本選項正確 所以選D10 .解：依據(jù)題意得：y2 + 5 = 0或x=0又y2 + 5恒大于0x=0所以選A11 .解：由一元一次方程的特點得2n-5=1解得：n=3故填：312 .解：把0,-1, 3分別代入方程3x-9=0得到：只有3是方程3x-9=0的解所以答案是：313 .解：依據(jù)題意，得|a|-2=1 ,且 a+3w0解得，a=3故答案是：314 .解：依據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊同時加-2y+1得：x=-2y+1a b15 .解：若a=b=0時，等式；;二三不成乂 b a故答

17、案是：X16 .解：= x-2y=4 原式=4(x-2y)-2=16-2=14所以答案是：1417 .解：由一元一次方程的特點得： |a|-1=1 , a-2w0解得：a=-2所以答案是：-218 .解：(1)3x=28-73x=21x=7(2)7 x = -63x=-45所以答案是7,-4519 .解：依據(jù)題意，得m2 - 4 = 0,且 m-2 豐 0解得m=-2故答案是：-220 .解：依據(jù)等式性質(zhì)1,可知如果x-3=2,那么x=5,依據(jù)等式性質(zhì)1 所以答案是：5,等式性質(zhì)121 .解：:(a-2)x2 + ax + 1 = 0是關(guān)于x的一元一次方程 . a-2=0. a=2把a=2代入

18、得方程為2x+1=0兩邊都減去1得，2x+1-1=0-1即 2x=-1 1兩邊都除以2得，x=-222 .解：(1)利用等式的性質(zhì)1,兩邊都減去5得x+5-5=7-5.即x=2(2)利用等式的性質(zhì)2,兩邊都除以-4得。=20,即x=-5 -4-4(3)利用等式的性質(zhì)1,兩邊都加上4得4x-4+4=8+4,即4x=12.利用等式的性質(zhì) 2,兩邊都除以4得x=3 (4)利用等式的性質(zhì)1,兩邊都減去8x得4x-8x=8x-12-8x,即-4x=-12.利用等式的性質(zhì) 2,兩邊都除以-4得 x=323 .解：3x+1=7 3x+1-1=7-13x +3=6+3 x=2(2)2 x- 1 = 52-x

19、- 1 + 1 = 5 + 1 32223x于 6Wx=924.解：(1)由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有：1,-1, 7,-7這四個數(shù)(2)該方程有整數(shù)解方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1, -1, 3, -3,將它們分別代入方程x3- 2x2- 4x + 3 = 0進行驗證得：x=3是該方程的整數(shù)解25.解：(1)兩邊同日O口上6得：x=18(2)兩邊同時除以拿導(dǎo)：x=-16兩邊同時減去3得：-2x=6兩邊同時除以-2得：x=-3(4)兩邊同時減去2得：-1x = 4 3兩邊同時乘以-3得：x=-12(5)兩邊同時加上 14x得：18x+8=0兩邊同時

20、減去8得：18x=-8兩邊同時除以18得：x=-9(6)兩邊同時減去3得：-5x= - 7 23兩邊同時乘以看得：x=426.解：5x2- 5x- 3=7依據(jù)等式的性質(zhì)1 ,兩邊同時+3得5x2 - 5x- 3 + 3 = 7 + 3即：5x2 - 5x = 10依據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時除以5得5x2-5x _ 10=55即：x2 - x = 227.解：(1)方程得兩邊都減1 ,得3x=6方程兩邊都除以3,得x=2(2)方程兩邊都加(-x-2),得2x=-1方程得兩邊都除以2,得1x=-228.解：不能由(a+3)x=b-1得至Ub-1x=a+3-2的規(guī)定當a=-3時，a+3=0,而0不能

21、為除數(shù)，即不符合等式的性質(zhì)由x=b-1a+3,可以得至U (a+3)x=b-1"=去是已知條件，已知條件中已經(jīng)隱含著條件a+3w。，等式兩邊同乘以一個數(shù)，等式仍成立 29.解：等式兩邊同時加 2a+1,得3b=5a-2b+1 等式兩邊同時加 2b,得5b=5a+11一-等式兩邊同時除以 5,得b=a+-.所以b>a530 .解:(1)4x-7=13移項得：4x=20方程兩邊同時除以 4得x=5(2)3x+2=x+1移項得：3x-x=-2+1合并同類項得2x=-131 .解：2m + n = 0是關(guān)于n 一元一次方程.理由如下所示1 |m-1|+ (n - 5)2 = 0，m-1

22、=0, n-5=0解得，m=1 , n=5-2m + n = 0是關(guān)于n的一元一次方程32 .解：(1)x-5=6x-5+5=6+5x=11(2)-2y=0.6-2y + (-2)=0.6+ (-2)y=-0.333 .解：-1x= 9 3x=-2734 .解：移項合并得：12x=10解得：x=6(2)移項合并得：2x=8解得：x=4(3)去分母得：-a-6=10解得：a=-1635 .解：解題過程第二步出錯，理由為：方程兩邊不能除以x-1, x-1可能為036 .解：(1)y+3-3=2-3y=-11(2)-2 y - 2 + 2 = 3 + 21-2y = 5y=-10(3)9x-8x=8

23、x-6-8xx=-6(4)8m-4m=4m+1-4m4m=11m=437 .解：依據(jù)等式性質(zhì)1,方程兩邊都減去 2得：-1 x = 1 4依據(jù)等式性質(zhì)2,方程兩邊都乘以-4得：x=-4.一一 一 “1檢驗：將x=-4代入原方程，得：左邊 =2-4 X (-4)=3右邊=3所以方程的左右兩邊相等，故x=-4是方程的解38 .解：(1)-1 x- 5= 4(利用等式性質(zhì)求解) 3兩邊加 5,得:-1x - 5+5=4 + 53整理得：-1x=93兩邊同乘-3,得：x=-27(2)3x-3=x+1移項，得3x-x=1+3合并同類項，得2x=4系數(shù)化1 ,得：x=239 .解：依據(jù)等式性質(zhì) 1,等式兩

24、邊都減去式子 3a-2b+1,得5b-5a=1依據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都除以5,得1b-a=5> 0 5b> a40 .解：(1)/2x+4=10 .-.2x+4-4=10-42x=6x=31(2)-4x- 5= 1，二x- 5 + 5 = 1 + 541- -1x = 64x=-2441.解：(1)在等式的兩邊同時乘以4,得1y=5>< 4=2 即 y=2(2)在原等式的兩邊同時減去3,得2x=11-3,即 2x=8兩邊同時除以2,得x=41一(3)在原等式的兩邊同時減去 x+ 1,得376x= -1 兩邊同時除以6,得6x=-742.解：(1)由2x-3=0,得2x

25、-3+3=3;依據(jù)等式的基本性質(zhì)1(2)由0.5x=1 ,得x=2,依據(jù)等式的基本性質(zhì)2(3)由3=b,得a=b,依據(jù)等式的基本性質(zhì)2 ， c c43.解：由(x-4)m=x-4 得，(x-4)(m-1)=0- mw 1m-1 卞 0x-4=0x=42x2 - (3x - x2 - 2) + 1=2x2 - 3x + x2 + 2 + 1=3x2 - 3x + 3=3 >42 - 3 X 4+3=48-12+3=51-12二391 c44 .解：(1) ;(a+2b)y2 - y3a+ + 5 = 0是關(guān)于 y 的一元一次方程 a+2b=0, 1a + 2 = 13 3a=-3, b=2(2)把x=a二-3,代入牛-甲+ 3二小 62-3-3m=26I 5a-2b I - I 4b-2m|=|5 X (-3)-2 2不-|4 >| - 2X26|=18-46=-2845 .解：(1)方程兩邊加上 6得：4x=-10+6,即4x=-4方程兩邊除以4得：x=-1將x=-1代入方程