七上+數(shù)學+第六章平面圖形的認識(一)(2)+袁倩娣

1、南京書立行教育 最好的課堂，是學生學習行為積極、知識產生快樂。南京書立行教育數(shù)學課教案課題平行與垂直授課時間2016.1.22016.1.3授課班級基礎班授課老師袁老師授課年級初一課 型新授課教學目標知識與技能1了解平面上兩條直線的平行和垂直關系；2能用數(shù)學符號表示互相平行或垂直的直線；3了解平行線、垂線的有關性質。過程與方法通過老師的引導讓學生學會自主總結與思考情感態(tài)度與價值觀1經過觀察與圖案設計等活動，發(fā)展空間概念；2經歷操作過程，發(fā)展有條理的思考與表達；3會畫平行線、垂線，能進行簡單的圖案設計，學會表達。教學重點1平行、垂直的概念；2平行在平面及空間的位置關系。教學難點1平行與垂直的基本

2、性質；2平行與垂直性質的靈活運用。學情分析學生在小學已經初步學習了平行與垂直，為此次學習提供了基礎與條件。教 具無教學過程6.4平行學習目標：1熟知平行線的定義，并會用符號表示兩條直線互相平行。2會用直尺和三角尺畫平行線，并熟知平行線的性質。3進一步培養(yǎng)動手能力。自主、合作、導學：教學過程教學過程教學過程教學過程教學過程教學過程教學過程教學過程ABCDab活動一：（走進課本）右圖中兩條直線的位置關系式 。可以記作 或者 ?？偨Y： 叫平行線。ABC.D.活動二：（走進課本）1、 議一議：如圖，經過點能畫幾條與直線平行的直線？經過點能畫一條與直線平行的直線，它與中所畫的直線平行嗎？通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)

3、了什么？總結：（平行線性質） 。 ?；顒尤河萌鐖D所示的方法將圓柱切開，所得的截面中有沒有互相平行的線段？若有，請寫出來。用量角器測量一下，看看你的結論是否正確？活動四：在如圖所示的方格紙上，畫DEAB，EFBC；ABC與DEF的大小有什么關系？活動五：按要求作圖：在在邊上取中點，過畫的平行線交于點；在的邊上順次取三等分點，分別過作的平行線，交于點。量出的長，量出的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？拓展延伸：如圖，在同一平面內，一組互相平行的直線共n條（n為大于1的正整數(shù)），它們和兩條平行線a、b相交，構成若干個“#”字形，設構成的“#”字形個數(shù)為x,請?zhí)顚懴卤恚?n2345 nx課堂練習：下列說法中，錯誤的

4、是 （ ）A.直線ab，若c與a相交，則b與c也相交B.直線a與b相交，c與a相交，則bcC.直線ab，bc,則acD.直線AB與CD平行，則AB上所有點都在CD同側下列說法中，正確的個數(shù)是 （ ）兩條不相交的直線是平行線；過一點有且只有一條直線與已知直線平行；同一平面內的三條直線，它們的交點個數(shù)可能是0或1或2或3；在同一平面內，和第三條直線都不相交的兩條直線平行；過兩條相交直線外一點A，能作一直線m與這兩條直線都平行；在同一平面內不相交的兩條射線必平行。A、1個B、2個C、3個D、4個如圖所示：EF/AB，F(xiàn)C/AB，則點E、C、F在一條直線上。理由是： . 。在同一平面內，直線1與2滿足

5、下列條件，寫出其對應的位置關系：（1）1與2 沒有公共點，則1與2 ；（2）1與2有且只有一個公共點，則1與2 ；（3）1與2有兩個公共點，則1與2 。6.5垂直學習目標：1.在具體情境中體會兩條互相垂直的直線，并會用符號表示兩直線垂直。2.會畫垂線，并在操作中熟知垂線的性質。3.體會數(shù)學在生活的魅力。自主、合作、導學：活動一：（走進課本）1.找出教室里互相垂直的線。2.想一想：互相垂直的兩條直線形成的四個角有什么特征？3.如果知道兩條直線相交形成的角是，我們能說這兩條直線垂直嗎？1. 做一做：利用三角尺或直尺畫兩條互相垂直的直線，并用字母把它記錄下來，你有幾種記法？垂足是什么？活動二：（走進

6、課本）.BA.P.PAB1、 如左圖，過直線AB外一點P作垂線，你能作幾條？你可以得出什么結論?2、如右圖，連接AP、BP，并過點P作直線AB的垂線，比較你所作的三條線段，哪一條最短？你又可以得出什么結論?結論：（垂線性質） 。 。 活動三：如圖,直線AB、CD相交于點O,OEAB于O,COE=55,求BOD的度數(shù)。ABDCEO活動四：ACOBD如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點重合于點O,則AOB+DOC等于多少度？為什么？課堂練習：1 點到直線的距離是指這點到這條直線的( )A.垂線段 B.垂線 C.垂線的長度 D.垂線段的長度2 已知OAOC,且AOBAOC=23,則BOC的度數(shù)

7、是( )A.30 B.150 C.30或150 D.不能確定3 點A為直線外一點,點B在直線上,若AB=5厘米,則點A到直線的距離為( )A、就是5厘米; B、大于5厘米; C、小于5厘米; D、最多為5厘米4. 如圖4,計劃把河水引到水池A中,先引ABCD,垂足為B,然后沿AB開渠,能使所開的渠道最短,這樣設計的依據(jù)：_ _總復習第二章 有理數(shù)一、比0小的數(shù)正數(shù)和負數(shù) 正數(shù)和負數(shù)的概念 負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 注意：字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a表示負 數(shù)時，-a是正數(shù)；當a表示0時，-a仍是0。2.具有相反意義的量 若正數(shù)表示某

8、種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義 0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人； 0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 4.有理數(shù) 定義：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） 分類： 按有理數(shù)的意義分類 按正、負來分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 正分數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)二、數(shù)軸 1.定義：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線； 原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素

9、，三者缺一不可； 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要 規(guī)定的。 2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系 （1）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點 表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 （2）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有 理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上 的點不是有理數(shù)） 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)； 兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù) 最小的自然數(shù)

10、是0，無最大的自然數(shù)； 最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)； 最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù) 5.數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。3、 絕對值和相反數(shù) 絕對值 絕對值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。 2.絕對值的代數(shù)定義 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0. 可用字母表示為： 如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。 可歸納為：a0， |a|=a（非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等

11、于 本身的數(shù)是非負數(shù)。） ：a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對 值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。） 3.絕對值的性質 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以， a取任何有理數(shù)，都有|a|0。 即：0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0； 一個數(shù)的絕對值是非負數(shù).即：|a|0； 任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|a； 絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0）， 則x=a； 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0， 則|a|=|b|； 絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a

12、|=|b|，則a=b或a=-b； 若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。 即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質：若幾個非負數(shù) 的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0） 4.有理數(shù)大小的比較 利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊 的小； 利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而 ?。划愄杻蓴?shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。 5.絕對值的化簡 當a0時， |a|=a ； 當a0時， |a|=-a 6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù) 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對 值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個

13、，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0， 沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。 相反數(shù) 1.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點；原點表示0的相反數(shù)。 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。 2.相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的； 相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負； 0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 3.相反數(shù)的性質與判定 任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；

14、0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反 數(shù)，則a+b=0 4.相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的 相反數(shù)是-5）；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如； 5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?5a-b）；求前面帶“-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如： -5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5) 5.相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù) 或0。 當a0時，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)） 當a0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)） 當

15、a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0） 6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。四、有理數(shù)的加法和減法 1.有理數(shù)的加法法則 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大 的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零； 一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。 2.有理數(shù)加法的運算律 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活

16、運用，以達到化簡的目的，通常有 下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結合法”； 符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結合法”； 分母相同的數(shù)先相加“同分母結合法”； 幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”； 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結合法”。 3.加法性質 一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于 原數(shù)。 即：當b0時，a+ba 當b0時，a+ba 當b=0時，a+b=a 4.有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉化成加

17、法后，再按照加法法則進行計算。 在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加 號的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的讀法： 按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和” 按運算意義讀作“負8減7減6加5” 6.有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧： .把符號相同的加數(shù)相結合（同號結合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式 = -33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉換成加法） = -33+18-15-1+23 （省略加號和括號） = (-33-15-1)+(

18、18+23) （把符號相同的加數(shù)相結合） = -49+41 （運用加法法則一進行運算） = -8 （運用加法法則二進行運算） .把和為整數(shù)的加數(shù)相結合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式 = (+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉換成加法） = 6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號和括號） = (6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結合） = 4-10+3.8 （運用加法法則進行運算） = 7.8-10 （把符號相同的加數(shù)相結合，并進行運算） = -2.2

19、 （得出結論） .把分母相同或便于通分的加數(shù)相結合（同分母結合法） -+-+- 原式 = (-)+(-+)+(+-) = -1+0- = -1 .既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結合（先統(tǒng)一后結合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 原式 = (+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) = +3-3+10-1 = (3-1)+(-3)+10 = 2-3+10 = -3+13 = 10 .把帶分數(shù)拆分后再結合（先拆分后結合） -3+10-12+4 原式 = (-3+10-12+4)+(-+)+(-) = -1+ = -1+ = - .分組結合 2-3-4+5

20、+6-7-8+9+66-67-68+69 原式 = (2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69) = 0 .先拆項后結合 （1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）五、有理數(shù)的乘法與除法 1.有理數(shù)的乘法法則 法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正， 異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必 須運用法則三） 法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0； 法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因 數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)； 法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0. 2.倒數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表 示為a=1（a0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a 的倒數(shù)。 注意：0沒有倒數(shù)； 求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒 位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分 子、分母顛倒位置； 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不 改變這個數(shù)的性質