一元一次方程知識(shí)點(diǎn)幾何圖形的初步(總復(fù)習(xí))

1、第三章一元一次方程知識(shí)要點(diǎn)梳理一.元一次方程及解的概念1、一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且aw0）。2、方程的解使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解注意：（1）一元一次方程必須滿足的3個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1次；整式方程.（2）判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等.二.方程變形一一解方程的重要依據(jù)1、等式的基本性質(zhì)（也叫做方程的同解原理）等式的性質(zhì)1:等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果厘二A,那么

2、厘土匚二右上亡；（c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子）。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。a即：如果厘二力，那么0d;如果瘋=&Q¥。），那么c匕2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。a_am即：bbm（其中m#0）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，a-3彳+410?l-30Wjl+40如方程：一0-2=1.6,將其化為的形式：=1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。三.解一元一次方程的一般步驟1、解一元一次方程的基本思路通過對方程變形，把含有未知數(shù)的

3、項(xiàng)歸到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。2、解一元一次方程的一般步驟是變形名稱具體做法變形依據(jù)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要義號(hào))等式基本性質(zhì)1合并同類項(xiàng)把方程化成ax=b(aw0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化成1在方程兩辿都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程b的解x=0等式基本性質(zhì)2四.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的

4、關(guān)系，尋找等量關(guān)系.(2)設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x,但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù).(3)列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程.(4)解方程.(5)檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意.(6)寫出答案.2、解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)一根據(jù)題意一解這個(gè)方程一答。(1)在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知數(shù)量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)，用字母x表示出來，即所設(shè)的未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其它幾個(gè)未知數(shù)量用含x的代數(shù)式表不。(2)解應(yīng)用題時(shí)，不能漏掉“答”，“設(shè)”和“答”中都必須寫清單位名稱。(3)列方程時(shí)，要注意方程兩邊是同一個(gè)量，并且單位要統(tǒng)一。五.常見的一些等量關(guān)系常見

5、列方程解應(yīng)用題的幾種類型:基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系(1)和、差、倍、分問題較大量=較小量+多余量總量=倍數(shù)x倍量抓住關(guān)鍵性詞語(2)行程問題相遇問題路程=速度x時(shí)間甲走的路程+乙走的路程=兩地距離追及問題同地/、同時(shí)出發(fā)：前若/E的路程=追者走的路程同時(shí)不向地出發(fā)：前者走的路程十兩地距離=追者所走的路程順逆流問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度順流的距離=逆流的距離(3)勞力調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語(4)工程問題工作總量=工作效率X工作時(shí)間各部分工作量之和=1(5)利潤率問題商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)

6、商品利潤商品利潤率=商品進(jìn)價(jià)X100%售價(jià)=進(jìn)價(jià)X(1+利潤率)抓住價(jià)格升降對利潤率的影響來考慮(6)數(shù)字問題設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,則這個(gè)兩位數(shù)可表小為10a+b抓住數(shù)字所在的位置、新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系儲(chǔ)蓄問題利息=本金X利率X時(shí)間；本息和=本金+利息(8)按比例分配問題甲：乙：丙=a：b：c全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和(設(shè)一份為X)4.1.1立體圖形和平面圖形一、幾何圖形1、概念：我們把實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、分類：幾何圖形分為立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一個(gè)平面，這樣的圖形稱為立體圖形。(2)平面圖形：圖形所

7、表示的各個(gè)部分在同一個(gè)平面，這樣的圖形稱為平面圖形?！咀⒁狻?1)任何圖形都可以說是幾何圖形，但我們所研究學(xué)習(xí)的一般是指較為規(guī)的圖形。(2)我們常用虛線表示立體圖形中被遮擋的部分，這也是區(qū)別立體圖形與平面圖形的標(biāo)準(zhǔn)之"o二、立體圖形：圖形上的點(diǎn)任全審一平面上1、常見的立體圖形有：柱體：分為棱柱和圓柱椎體：分為棱錐和圓錐球【注意】(1)I圓柱和棱柱的區(qū)別卜圓柱的底面是圓形，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，棱柱的側(cè)面是一個(gè)四邊形。(2)網(wǎng)錐和棱錐的的區(qū)別卜圓錐:底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐:底面是多邊形，側(cè)面是三角形。2、立體圖形的展開圖(1)定義：有些立體圖形是由一些平面圖形圍

8、成的，把它們的表面適當(dāng)剪開后在平面上展開得到的平面圖形稱為相應(yīng)圖形的立體展開圖。(2)常見圖形的立體展開圖：(見下頁左圖)3、從不同的方向看立體圖形(1)從正面看到的圖形；從左面看到的圖形；從上面看到的圖形(2)常見圖形視圖的畫法(見下方右圖)【拓展】正方體的十一種展開圖分類研究(重點(diǎn)掌握)和見兒何體的上大艇開圖4.1.2點(diǎn)、線、面、體一、點(diǎn)、線、面、體幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成的。點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化，就組合成各種各樣的幾何圖形，形成豐富多彩的圖形世界。面與面相交的地方形成線，線與線相交的地方形成良，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。|點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成底一。1、點(diǎn)：在幾何體中，線與

9、線相交的地方是點(diǎn)。它是組成圖形的最基本的元素，一切圖形都是由點(diǎn)組成的。2、線：面與面相交的地方形成線。點(diǎn)或照L，線分為直線和曲線兩種。3、面：包圍著體的是面。有平面和曲面之分。要得到一個(gè)與幾何體有關(guān)的平面，常采用：叵;從不同的方向看，即甌。4、體：幾何體簡稱體。由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一直線旋轉(zhuǎn)而成。二、幾何圖形的組成幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成的；4. 2直線、射線、線段一、直線1、概念：把陽函|向府方無限延伸|所形成的圖形是直線。2、特點(diǎn)：是直肛，無粗細(xì)之分，沒有端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長短，無限長。3、表布方法：可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示

10、；如圖1所示，可表示為直線AB«AB圖1也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線l1m4、基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡單說成：|兩點(diǎn)確定一條直線。5、交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。6、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系11)點(diǎn)在直線上：如圖3所示，點(diǎn)A在直線1上，也說直線1經(jīng)過點(diǎn)A91圖3A(2)點(diǎn)在直線外：如圖4所示，點(diǎn)B在直線1上，也說直線1不經(jīng)過點(diǎn)BB1K4二、射線1、概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。如下圖所示，直線1上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)。是端點(diǎn)。OA2、特

11、點(diǎn)：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長短，無限長。3、表布方法：可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意二點(diǎn)一，踹點(diǎn)寫在前面如圖5,可以記彳W線OA也可以用二仝小寫要,文字母一表示，如圖5,可以記作射線1三、線段（重點(diǎn)掌握）1、概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段2、特點(diǎn)：線段是左的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。3、線段的表示方法：線段可以用表丕"囪個(gè)髓曳啊磔爪人耳要X字抄一來表示；如圖8,可以表示為線段AB線段也可以用二個(gè)小寫英XW包來表示；如圖8,可以表示為線段aa«AB圖84、線段的畫法：

12、用目營于一條線段等于已知線段；用忖度尺年一條線段等于已知線段，5、線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡記為：|兩點(diǎn)之間，線段最丁。6、兩點(diǎn)的距離：|連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。兩點(diǎn)間的距離是指線段的長度，是一個(gè)數(shù)值，而不是指線段本身。7、線段長短的比較慳量法:用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較大小疊合法利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)的同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長短。8、線段的中點(diǎn)：|把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)卜如圖9,|點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，貝UAC=BC=1AB,或AB=2AC=2BC

13、&BCI24.3角知識(shí)點(diǎn)歸納一、角的概念1、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這了條射線是角的兩條邊。如下圖，角的頂點(diǎn)是O,邊是射線OAOB注意】兩條射線有公共點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)角的邊是射線，的大小與角的兩邊的長短無».2、角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面是角的部。如下圖，射線OA繞著它白端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時(shí)，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊B-O始邊A3、角的表示方法：表小方法圖示記法適用圍用三個(gè)大寫子母表小1OBZAOB/BOA任何情況都適用，表示頂點(diǎn)的字母寫在中間用一個(gè)大寫子母表小一OW-B/O以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可以用頂點(diǎn)表小角用阿拉伯?dāng)?shù)子表小/1任何情況都適用用希臘字母表小/任何情況都適用4、度、分、秒的轉(zhuǎn)換1。=60，1'=605、角的比較方法(1)度量法(2)疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個(gè)角等于已知角(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個(gè)角.(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.(3)用