《概率樹形圖》教案-01

1、教學(xué)目標(biāo)：?概率樹形圖?教案1.使學(xué)生會畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率2 .通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性,提升學(xué)生分析問題、解決問題的水平3 .通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)的簡捷美,及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性教學(xué)重點(diǎn)：畫樹形圖計(jì)算簡單事件的概率 .教學(xué)難點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計(jì)算概率,培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性教學(xué)方法：學(xué)生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：師生活動一、復(fù)習(xí)提問穩(wěn)固舊知問題1.用列舉法求概率的根本步驟是什么？(1)列舉出一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)數(shù)出 m,n ；(3)計(jì)算概率P(A)=m. n問題2.列舉一次試驗(yàn)的所有

2、可能結(jié)果時,學(xué)過哪些方法?直接列舉、列表法.設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課是用列舉法求概率的第三節(jié)課,對前兩節(jié)課所學(xué)方法的步驟進(jìn)行歸納,溫故以利知新.二、創(chuàng)設(shè)情境 探究學(xué)習(xí)2006年6月5日是中國第一個“文化遺產(chǎn)日,我校承辦了 “責(zé)任與使命一親近文化遺產(chǎn),傳承文明火炬的活動,其中有一項(xiàng)“抖空竹的表演.有 塑料、木質(zhì)兩種空竹,甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選用其中的一種空竹.求 甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹的概率.以我國第一個“文化 遺產(chǎn)日為背景提出問題, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和參 與意識.塑料木質(zhì)學(xué)生利用學(xué)過的知識,自主探究解決上述問題.學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動中 會有不同的表現(xiàn),針對可能出現(xiàn)的情況設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案如下

3、：設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)活動有利于展示學(xué)生對問題 解決的不同策略,真正體 會問題解決的過程,培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服 困難的勇氣.探究活動前 的教學(xué)預(yù)案使課堂的指 導(dǎo)更有針對性.教學(xué)預(yù)案1:直接列舉法的指導(dǎo)具體到抽象：有的學(xué)生用“木質(zhì)塑料來直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號來表示“木質(zhì)塑料進(jìn)行列舉.及時對學(xué)生不同的方法給予肯定,對那些進(jìn)行簡化的同學(xué)更要給予表揚(yáng),在簡化過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維水平.無序到有序：及時肯定學(xué)生的參與意識.對于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué),引導(dǎo)他們進(jìn)行 有序地列舉,同時請學(xué)生思考如何做到不重不漏；對于列舉完全的同學(xué),啟發(fā) 他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程.教學(xué)預(yù)案2:列表法的指導(dǎo)用這

4、個方法時,如何把一次試驗(yàn)的三個步驟同時反映在一個表格中,學(xué) 生會遇到困難.此時引導(dǎo)學(xué)生思考： 為什么這個問題用列表的方法不容易解決 呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？教學(xué)預(yù)案3:畫樹形圖的指導(dǎo)把發(fā)現(xiàn)新方法的機(jī)會留給學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)生學(xué) 習(xí)的自信心和成就感.少數(shù)學(xué)生也有可能畫出樹形圖,表揚(yáng)使用這種方法的學(xué)生,并請學(xué)生闡述這種方法的優(yōu)越性,及如何實(shí)施這種方法.如果沒有學(xué)生畫出樹形圖,由于學(xué) 生在小學(xué)或其它學(xué)科接觸過樹形圖,引導(dǎo)列舉完全的學(xué)生畫出樹形圖.三、交流展示引出新知由兩位學(xué)生板書展示他們的思維過程,引導(dǎo)大家對兩種方法進(jìn)行比請有序列舉的同學(xué)板書探究結(jié)果,并進(jìn)行簡單說明.塑料一A木質(zhì)一B方法1 :方

5、法2 :AA B A BA B A B A B A BAAA , AAB , ABA , ABB ,較,并和自己的方法也進(jìn)BAA , BAB , BBA , BBB.2 PM = 8 =行比擬.通過生生互學(xué)感 受思維的條理性和實(shí)施 的有序性,為后續(xù)的教學(xué) 做好準(zhǔn)備.(甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹為事件M ).點(diǎn)評：兩種方法各有優(yōu)點(diǎn),尤其方法2借助圖形來計(jì)數(shù),當(dāng)一次試驗(yàn)要經(jīng)過多個步驟才能完成時,方法 2比方法1更能直觀地展示思維的過程.教師指出方法 2畫出的圖形稱為“樹形圖,今天我們的課題是畫樹形圖求 概率.教師板書：畫樹形圖求概率問題：如何根據(jù)題意畫出樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果？

6、師生歸納總結(jié)：(1)明確完成一次試驗(yàn)要經(jīng)過幾個步驟；(2)根據(jù)一次試驗(yàn)中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖.四、剖析例題 加深熟悉例題.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片假設(shè)干,甲盒中裝有2張卡片,分別寫有字母 A和B;乙盒中裝有3張卡片,分別寫有字母 C、D和E;丙盒中裝有2張卡片,分別寫有字母 H和I;現(xiàn)要從3個盒中各隨機(jī) 取出一張卡片.求(1)取出的3張卡片中恰好有1個,2個,3個寫有元音字母的概率各是 多少？學(xué)生完成對畫樹形圖的初步熟悉.(2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少?適當(dāng)改編書上的例 題,讓背景更簡單些,有 利于學(xué)生把更多的精力 放在樹形圖的畫法和概 率的計(jì)算上

7、,讓絕大多數(shù) 學(xué)生在解決這個問題中, 掌握畫樹形圖求概率的 方法,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信 心.師生分析:第一、明確試驗(yàn)步驟：此題一次試驗(yàn)中有幾個步驟？順序是怎樣的?一次試驗(yàn)中有三個步驟, 但抽取順序是不確定的.不妨設(shè)抽取順序?yàn)閺募缀腥∫粡垺囊液腥∫粡?、從丙盒取一?第二、畫出樹形圖： 學(xué)生試畫后,教師板書.教師板書:解：根據(jù)題意,我們可以畫出如下“樹形圖HHHH I H I第三、計(jì)算概率:明確隨機(jī)事件,正確數(shù)出m, n的值,計(jì)算概率.師生共同討論得出：此題中共有四個隨機(jī)事件,要分別數(shù)出每個隨機(jī)事件中m,n的值.學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出 m,n的方法:方法1 ：通過畫出的樹形圖按由上至下,由左至右的方

8、法把每一個可能的結(jié)果寫出來,從中找出 m, n的值.方法2：直接看樹形圖的最后一步,就可以求出n的值；再由最后一步向上逐個找出符合要求的可能結(jié)果,就可以求出m的值了.教師板書:由樹形圖可以得到,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.明確隨機(jī)事件的過1只有一個元音字母的結(jié)果有有兩個元音字母的結(jié)果有全部為元音字母的結(jié)果有_ 八 一一 55個,所以PL個兀苜=一；一 4 1214個,所以P兩個兀首=一=一11個,所以P二個兀首=一=一程培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識,總結(jié)不同的數(shù)m, n的方2全是輔音字母的結(jié)果有2個,所以P三個輔音=義2=下126法供不同層次的學(xué)生選第四、歸納方法： 畫樹形圖求

9、概率的根本步驟:使學(xué)生體會一次試驗(yàn)步驟的不同順序,不影 響隨機(jī)事件發(fā)生的概率.(1)明確一次試驗(yàn)的幾個步驟及順序；(2)畫樹形圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(3)明確隨機(jī)事件,數(shù)出 m,n；(4)計(jì)算隨機(jī)事件的概率 P( A) = m .n第五、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖,如果改為其它的順序,求出的概率還是一樣的嗎？五、課堂練習(xí)穩(wěn)固新知練習(xí)1穩(wěn)固畫樹形圖 求概率的知識,感受概率 與生活的密切聯(lián)系.練習(xí)1 .三個同學(xué)約好一起去打乒乓球,可每次只能兩個人先玩.于是他們決定用“手 心手背的游戲方式來確定哪兩個人先玩,并 說出了如下規(guī)那么：三人同時伸出一只手, 三只手中,恰好 有兩只手

10、心向上或者手背向上的兩人先打乒乓球.如果三只手的手心方向 致,再次進(jìn)行,直到確定二人為止.試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率.實(shí)物投影展示學(xué)生的答案,師生共同進(jìn)行點(diǎn)評P(恰有兩只手同向)=一=一. 84變式1 ：從本班中選三個學(xué)生參加公益活動,試求選出的三人中恰好有兩個學(xué)生性別相同的概率？變式練習(xí)使學(xué)生正確區(qū)分隨機(jī)事件,并體會不同的實(shí)際問題可以抽 象為同一個數(shù)學(xué)模型.P (恰有兩個學(xué)生性別相同)=6 = 3.84變式2:同時拋三枚硬幣,其中恰好有兩枚正面朝上的概率是多少？3P(恰有兩枚正面向上)=3.8練習(xí)2、袋中放有北京08年奧運(yùn)會桔祥物五福娃紀(jì)念幣一套,依次取 出(不放回)兩枚紀(jì)念幣,求取出的 兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡的概率是多少？解：兩枚紀(jì)念幣中恰好有一枚是“歡歡 記為事件A.82解法1:直接列舉求得 P(A) = = ；820 2 5解法2:列表法求得 P( A)=;一/°8 52解法3:回樹形圖求得P(A) =一 .205發(fā)散思維練習(xí)：你能以此題為背景編一道計(jì)算等可能事件概率的題目嗎?請學(xué)生小組討論后派代表發(fā)言,教師點(diǎn)評.練習(xí)2是兩步不放回 地抽取,展示學(xué)生解題策 略的多樣性,也表達(dá)畫樹 形圖求概率應(yīng)用的廣泛 性.六、歸納小結(jié)布