小學奧數(shù)教程：歸一問題全國通用(含答案)

1、歸一問題自 tut/ 教學目標本講主要學習歸一問題.通過本節(jié)課的學習,學生應(yīng)了解歸一問題的類型,以及解決歸一問題的一般方 法,掌握歸一問題的根本關(guān)系式,并會將這種方法應(yīng)用到一些實際問題中且M庇 知識點撥歸一問題歸一問題是一類典型應(yīng)用題,這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值單一量之后,再求出題目所要求解的問題,解答歸一問題的方法叫做歸一法.歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的,求出一個單位量之后,然后利用乘法求出結(jié)果,這種問題叫做正歸一問題也稱正歸一；如：一輛汽車3小時行150千米,照這樣,7小時行駛多少千米？解決此類問 題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量,再求幾個單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的,求出

2、一個單位量后,再用包含除法求出所求的結(jié)果,這類問題叫做反歸一問題也稱反歸一.如：修路隊6小時修路180千米,照這樣,修路240千米需幾小時？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量,再求一共包含多少個單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步,正歸一問題是求幾個 單一量是多少,反歸一是求包含多少個單一量.解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值,再根據(jù)題 中“照這樣計算、“用同樣的速度等句子的含義,抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系,列出算式,求得問題的解決.有的問題一次歸一不能解決,需要兩次歸一或與倍 比相結(jié)合才能解決.歸一問題的根本關(guān)系式：總工作量=每份的工作量單一量父份數(shù)

3、正歸一份數(shù)=總工作量+每份的工作量單一量 反歸一每份的工作量單一量=總工作量一份數(shù)例題精講模塊一、簡單的歸一問題【例1】 某人步行,3小時行15千米,7小時行多少千米?【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】15+3父7 =35 千米.答：7小時行35千米.【答案】35【穩(wěn)固】一艘輪船4小時航行108千米,照這樣的速度,繼續(xù)航行270千米,共需多少小時？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】先求每小時航行多少千米,再求航行270千米需要幾小時,最后求出共需多少小時.每小時航行多少千米：108+4=27 千米270千米需航行多少小時：270+ 27=10 小時共需多

4、少小時：10+4=14 小時綜合算式：270+ 108+4 +4=270 + 27+4=10+4=14 小時.【答案】1410分鐘,小紅家到學校有多少米?【穩(wěn)固】小紅騎車3分鐘行600米,照這樣的速度她從家到學校行了【考點】簡單的歸一問題【難度】1星 【題型】解答【解析】6003x10=200x10=2000 米.答：小紅家到學校有 2000米.【答案】2000【穩(wěn)固】 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米,照這樣的速度,30分鐘爬行多少分米？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】 此題屬于正歸一,有兩種解題思路.方法一歸一思想.為了求出蝸牛 30分鐘爬多少分米,必須先求出 1分鐘爬多

5、少分米單一數(shù),“照 這樣速度說明小蝸牛每分鐘爬行的速度是相等的,然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié) 果.小蝸牛每分鐘爬行12 + 6=2分米,30分鐘爬2x30 = 60分米.方法二倍比思想.仔細觀察題目中所給的條件, 30分鐘正好是6分鐘的5倍,爬行的距離也 應(yīng)是12的5倍.即12x5 =60分米.【答案】60例2 一列火車從甲地開往乙地, 開出2.5小時,行了 150千米.照這樣的速度,再行駛3小時到達乙地. 甲、乙兩地相距多少千米？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】先求火車每小時行多少千米,再求共行了幾小時,最后求出共行了多少千米即甲、乙兩地距離.火車每小時行多少千米：

6、150+2.5=60 千米火車共行了多少小時：2.5+3=5.5 小時甲乙兩地相距多少千米：60X5.5=330 千米綜合算式：150 +2.5 X 2.5+3 =150+2.5 X5.5=60 X5.5=330 千米.【答案】330例3 一個打字員15分鐘打了 1800個字,照這樣的速度,1小時能打多少個字？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】先求1分鐘能打多少個字,再求 1小時能打多少個字.1分鐘能打多少個字：1800+15=120 個.1小時能打多少個字：120X60=7200 個綜合算式：1800-15M60 =12060=7200 個.【答案】7200例4先根據(jù)條件

7、提出問題,使它成為一步計算的應(yīng)用題,再口頭列式解答.孫悟空3天吃了 45個桃子,?學學買2支鋼筆用了 18元錢, _ 一 ？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】填空【解析】建議老師可以先讓學生提出問題使它成為一步計算的應(yīng)用題：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學生提出問題使它成為兩步計算的應(yīng)用題.如：7天吃多少個桃子？54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目,使學生感受歸一問題的題型.【答案】答案不唯一：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學生提出問題使它成為兩步計算的應(yīng)用題.如：7天吃多少個桃子？54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目,使學生感受

8、歸一問題的題型.例5 綠化隊3天種樹210棵,還要種420棵,照這樣的工作效率,完成任務(wù)共需多少天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】 倍比思想.由于工作的效率是一定的,所以可以求出種420棵樹需要的天數(shù)是種 210棵樹的倍數(shù)為：420210 =2倍,所以種420棵樹需要的天數(shù)為：3M2=6天,也就是完成任務(wù)共需 3+6=9 天.【答案】9【穩(wěn)固】 綠化隊4天種樹200棵,還要種400棵,照這樣的工作效率,完成任務(wù)共需多少天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一倍比思想.由于工作的效率是一定的,所以可以求出種 400棵樹需要的天數(shù)是種 200棵樹的倍

9、數(shù)為：400.200 =2倍,所以種400棵樹需要的天數(shù)為：4M2=8天,也就 是完成任務(wù)共需 4+8=12 天.方法二歸一思想.先求出一天種多少棵樹, 再求共需幾天完成任務(wù). 單一數(shù)：200+4 = 50棵, 總共的天數(shù)是：200 +400+50 =12 天.【答案】12【穩(wěn)固】 綠化隊3天種樹200棵,還要種400棵,照這樣的工作效率,完成任務(wù)共需多少天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】 倍比思想.由于工作的效率是一定的,所以可以求出種400棵樹需要的天數(shù)是種 200棵樹天數(shù)的：4000200 =2倍,所以種400棵樹需要的天數(shù)為：3x2 =6天,也就是完成任務(wù)共需

10、3+6 = 9天.【答案】9【例6 一個工人要磨面粉 200千克,3小時磨了 60千克.照這樣計算,磨完剩下的面粉還要幾小時？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一通過3小時磨60千克,可以求出1小時磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾小時,所以 剩下的量除以1小時磨的數(shù)量,得到問題所求.200 60 + 60 + 3 =7小時.方法二通過3小時磨60千克,可以求出1小時磨粉數(shù)量.磨完200千克面粉需要的時間為：200子60 + 3 =10小時,那么磨剩下的面粉需要時間即為：10 3 = 7小時.【答案】7【例7】 王奶奶家養(yǎng)了 5頭奶牛,7天產(chǎn)牛奶630千克,照這樣計算,8頭

11、奶牛15天可生產(chǎn)牛奶多少千克？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量,1頭奶牛1天產(chǎn)奶：630+5+7 = 18千克,8頭奶牛1天產(chǎn)奶：18父8 =144千克,8頭奶牛15天產(chǎn)奶：144M15 = 2160千克.【答案】2160【穩(wěn)固】 王奶奶家養(yǎng)了 5頭奶牛,7天產(chǎn)牛奶630千克,照這樣計算,8頭奶牛12天可生產(chǎn)牛奶多少千克？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】以1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量,1頭奶牛1天產(chǎn)奶：630+5+7 = 18千克,8頭奶牛1天產(chǎn)奶：18M8 =144千克,8頭奶牛12天產(chǎn)奶：144M12 =1728千克

12、.【答案】1728例8 8個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要 天.【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】先進行兩次歸一,求出每人每天彳多少米,然后再求出20人每天修多少米.綜合算式：4200+840 + 10 + 8X 20=20天.【答案】20【穩(wěn)固】5個人2小時植樹20棵,6個人3小時植樹多少棵？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 要求6個人3小時植樹多少棵,必須先求出 5個人1小時植的棵數(shù),再求出 1個人1小時所植的棵 數(shù).20+ 5+2X6X 3=2X 6X 3=36 棵答：6個人3小時I1樹36棵.【答案】36例9 3名工人5

13、小時加工零件 90個,10名工人10小時加工零件多少個？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】3名工人5小時加工零件90個,就是說每人每小時加工 90+3 + 5 =6 個,那么一個人 10小時 可以加工6 M10 =60 個,10名工人10小時加工零件： 60M10 =600 個.【答案】600例10 3名工人5小時加工零件90個,要在10小時完成540個零件的加工,需要工人多少名？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】方法一3名工人5小時加工零件90個,就是說每人每小時加工 90 + 3+5=6 個,那么一個人10小時可以加工6父10=60個,540個零彳在

14、10小時做完就需要540-60=9人.方法二3名工人5小時加工零件90個,假設(shè)在時間相同的情況下3名工人10小時加工零件180 個零件,要完成540個零件用倍比的思想,540個零件是180的3倍,時間相同,完成零件 的數(shù)量是3倍,那么工人也是 3倍的關(guān)系,3父3=9人.【答案】9【穩(wěn)固】5個人挖3米長的溝需要用3個小時,那么用 50個小時挖50米的溝需要多少名工人？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】由于5個人挖3米長的溝需要用 3個小時,那么5個人用1個小時就可以挖1米長的溝,所以5個 人用50個小時也就挖了 50米長的溝.【答案】5【穩(wěn)固】2臺機器20分鐘造紙80噸,照這

15、樣計算,1臺機器1小時造紙多少噸？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】1臺機器1分鐘造紙：80 + 20+2 =2 噸,1小時=60分鐘,也就是 1臺機器1小時造紙：2 M60 =120噸【答案】120【穩(wěn)固】 如桌3臺數(shù)控機床4小時可以加工960個同樣的零件,那么1臺數(shù)控機床加工 400個相同的零件滿 要多長時間？ .【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,四年級,二試,第 13題【解析】 歸一問題,1臺數(shù)控機床l小時加工960+3F= 80個同樣的零件；l臺加工400個零件需要400刊0 =5 小時.【答案】5個小時【例11】一個長方體的水槽可容水

16、 480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管 6小時可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光,關(guān)鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空,排水速度必須大于進水速度,即單位時間內(nèi)排出的水等于進水與排水速度差.解決了這個問題,又知道總水量,就可以求出排空滿池水所需時間.進水速度：480 + 8=60 噸/小時排水速度：480+6=80 噸/小時排空全池水所需的時間：480+ 80-60 =24 小時列綜合算式：480+ 480+ 6-480

17、+ 8 =24 小時,兩管齊開需 24小時把滿池水排空.【答案】24【例12】花果山上桃樹多,5只小猴分200棵.現(xiàn)有小猴60只,按剛剛的分法分后還余90棵,請算出桃樹有幾棵？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】每只小猴分：200+5 =40棵,現(xiàn)在一共分：40X60=2400棵,一共有桃樹：2400+90 = 2490棵. 【答案】2490模塊二、復(fù)雜的歸一問題【例13】在梵文書?僧祗律?里有這樣一段文字：一剎那者為一念,二十念為一瞬,二十瞬為一彈指,二 十彈指為一羅預(yù), 二十羅預(yù)為一須臾, 一日一夜有三十須臾. 平時我們常說的 剎那間,一剎 那是 秒.【考點】復(fù)雜的歸一問

18、題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,5年級,決賽【解析】60X60X2430202020-20 =0.018 秒.【答案】0.018秒【例14】小紅生病住院了,為了祝她早日康復(fù),三一班和三二班一起為她疊千紙鶴,方案兩個班的同學3天一共疊了 2400只千紙鶴.現(xiàn)在兩個班級的同學同時開始疊,在相同的時間內(nèi),三一班疊了 2430只千紙鶴,三二班疊了 2370只千紙鶴.那么三一班和三二班每天各疊多少只千紙 鶴？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】方法一三一班和三二班每天共疊千紙鶴：2400-3 = 800只,“相同時間是：2430+237.+800=6天,三一班每天疊的個數(shù)：

19、 2430+6 =405 只,三二班每天 疊的個數(shù)：2370+6 =395只.方法二這道題的條件可以分兩層.第一層：兩個班的同學 3天一共疊了 2400只千紙鶴,第 二層：在相同的時間內(nèi),三 一班疊了 2430只千紙鶴,四二班疊了 2370只千紙鶴.由 這兩個條件可以求出在相同的時間內(nèi),兩個班共疊千紙鶴 2430+2370= 4800個；疊2400只用3天,疊4800只用幾天呢？先求出 4800是2400的幾倍,也一定是 3天的幾倍,即 “相同時間 .“相同時間是：3x2430+2370+2400 =6天,三一班每天疊的個數(shù)： 2430 + 6=405只,三二班每天疊的個數(shù)：237036=39

20、5只.【答案】三一班每天疊的個數(shù)：405只,三二班每天疊白個數(shù)：395只【穩(wěn)固】 甲、乙兩個打字員 4小時共打字3600個.現(xiàn)在二人同時工作,在相同時間內(nèi),甲打字 2450個,乙 打字2050個.求甲、乙二人每小時各打字多少個？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】方法一甲、乙二人每小時共打字：3600 + 4 =900個；“相同時間是：2450+205.+ 900 = 5小時；甲打字員每小時打字的個數(shù)：2450+5=490個；乙打字員每小時打字的個數(shù)：2050+5=410個,方法二這道題的條件可以分兩層.第一層,甲乙二人 4小時共打字3600個；第二層,在相同時間內(nèi)甲打字24

21、50個,乙打字2050個.由這兩個條件可以求出在相同的時間內(nèi),甲乙二人共打字 2450+2050 =4500個；打字3600個用4小時,打字4500個用幾小時呢？先求 出4500是3600的幾倍,也一定是4小時的幾倍,即“相同時間 .“相同時間是：4 x2450+2050 -3600 =5小時；甲每小時打字：2450.5 = 490 個；乙每小時打字：2050+5=410個,【答案】甲每小時打字：490個；乙每小時打字：410個【例15】某車間用4臺車床5小時生產(chǎn)零件600個,照這樣算,增加 3臺同樣的車床后,1 8小時可以生 產(chǎn)多少個零件？ 2如果要生產(chǎn)6300個零件幾小時可完成？【考點】復(fù)

22、雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】此題要求的兩個問題都需知 1臺1小時生產(chǎn)的零件數(shù),因條件中有小時和臺數(shù)兩個量,需用“兩次歸一,即先求出4臺1小時生產(chǎn)多少,再求 1臺1小時生產(chǎn)多少.600+5+4+ 4+3 X 8=30X7X 8= 1680 個6300+ 600+5+4X 4+3 = 6300+ 30X7 = 30 小時答：1 8小時可以生產(chǎn)1680個零件.2如果要生產(chǎn) 6300個零件30小時可以完成.【答案】1 8小時可以生產(chǎn)1680個零件,2如果要生產(chǎn)6300個零件30小時可以完成【穩(wěn)固】 學校買4套課桌椅,共用去 480元,如果買同樣的課桌椅7套,共需多少錢？如果有 3000

23、元,可以買進這樣的課桌椅多少套？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】1套課桌椅的價錢是：480+4=120 個,7套的價錢是：120M7 =840 個,3000元可以買到：3000-120=25 套.【答案】7套的價錢是840個,3000元可以買到25套【穩(wěn)固】 王師傅2小時加工了 62個零件,照這樣計算,他每天工作8小時可以加工多少個零件？如果要加工372個零件,需要幾小時？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】 王師傅1小時加工零件：62 + 2=31個,8小時可以加工零件：31M8=248個,加工372個零件 需要時間：372得31 =12小時【答案】8

24、小時可以加工零件 248個,加工372個零件需要時間12小時.【穩(wěn)固】4名工人加工455個零件.開始的4天中有一名工人因事請假 1天,結(jié)果共加工195個零件.如果 以后無人清假,那么還要 天可以完成任務(wù).【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,5年級,決賽【解析】 每人每天加工零件 195+ 4 X 4-1 = 13個,乘I下的零件還需加工 455-195 + 13 X 4 = 5天.【答案】5天【例16】某運輸公司用6輛汽車運水泥,每天可運 96噸.根據(jù)運輸情況,現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車,每天一共運水泥多少噸？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星 【題型】解答【解析】“增

25、加4輛同樣的汽車,每天一共運水泥多少噸, 應(yīng)是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和,即10輛汽車的運輸量.96 + 6X 6+4 =16X 10=160 噸.答：每天可運水泥 160噸.【答案】160【例17】7輛“黃河牌卡車 6趟運走336噸沙土.現(xiàn)有沙土 560噸,要求5趟運完,求需要增加同樣的卡 車多少輛？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星 【題型】解答【解析】方法一要想求增加同樣卡車多少輛,先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土,每趟需多少輛卡車,應(yīng)該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土. 一輛卡車一次能運沙土： 336 + 6+7=56-7 =8噸；560噸沙土,5趟運完,每

26、趟必須運走：560+5=112噸；需要增加同樣的卡車：1128-7-7輛.方法二在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時,可以列出兩種不同情況的算式：336 + 6+7,33607+6 .算式先除以6,先求出7輛卡車1次運的噸數(shù),再除以7求 出每輛卡車的載重量；算式,先除以 7,求出一輛卡車6次運的噸數(shù),再除以 6,求出每 輛卡車的載重量.在求 560噸沙土 5次運完需要多少輛卡車時,有以下幾種不同的計算方560 + 5;8=112 + 8=14輛其中112是所需的卡車一趟運走的噸數(shù) 560 + 8+5 =70+5 =14輛其中70是運走560噸沙土需要的車次 560+8父5 =560 + 40=14輛其中40是一輛卡車 5次運走的噸數(shù)【答案】7【穩(wěn)固】5臺拖拉機24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地,需要增加同樣拖拉機多少臺？【考點】復(fù)雜的歸一問題【難度】3星 【題型】解答【解析】1臺拖拉機 1天耕地：12000+ 24+ 5= 100公畝,18天耕完54000公畝土地需要拖拉機： 54000- 18- 100= 30臺,需要增加 305 =25 臺拖拉機.【答案】25例