排列組合-簡(jiǎn)單難度-習(xí)題

1、排列組合、選擇題（共12小題；共60分）1. 18 - 17 16 ? 9 8 -而C.D. !A”.：占B.喘2 .學(xué)校體育組新買 2顆同樣籃球，3顆同樣排球，從中取出 4|顆發(fā)放給高一 4個(gè)班，每班|1顆，則 不同的發(fā)放方法共,A. 4種B.州種C.18 種D.I10 種3 .與不等的是）A.k.刊B. C.：。.忌D. !4 .某藝術(shù)節(jié)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo) 游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作.若小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工 作，則不同的選派方案共有 （?）A. 36種B.12 種C.1E 種D.4R 種5 .某大學(xué)的

2、包括甲、乙兩人在內(nèi)的4名大學(xué)生自愿參加 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的服務(wù)，這 4名大學(xué)生2人被分配在田徑服務(wù)項(xiàng)目上，另2個(gè)分配在球類服務(wù)項(xiàng)目上.如這樣的分配是隨機(jī)的，則甲、乙CG兩人被分配在同一服務(wù)項(xiàng)目上的概率是B.IB.7 .把6本不同的書(shū)借給甲、乙、丙 |3人，每人2本，不同的借書(shū)方法有 C.270 種D.54d 種8 . 2位男生和|3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是|（明）A.卜二B.C.司D.9 . 5名男運(yùn)動(dòng)員和|4名女運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽，則不同的對(duì)陣方法數(shù)為（?）A.B. .C. .DW|10 .某外商計(jì)劃在4個(gè)候

3、選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)E個(gè)，則該外商不同的投資方案有 （?）A. 16 種B. 36 種C.|42 種D. 60 種11 . 6個(gè)人站成一排，其中甲、乙必須站在兩端，且丙、丁相鄰，則不同站法的種數(shù)為C?）A. 12B. C.C. 24D.3612 .袋中有白球5只，黑球后只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)楹诎缀凇钡母怕蕿椋ā保〢.（B.息CD.捺、填空題（共5小題；共25分）13 .排列數(shù)與組合數(shù).。）排列數(shù)的定義：從 力個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)叫作從h個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用 表示.（2）組合數(shù)的定義：從 力個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫

4、作從h個(gè)不同元素中取出 卜個(gè)元素的組合數(shù)，用 表示.14 .已知甲組有 卜人，乙組有口4 1人，設(shè)從甲組中選出 3人分別參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽（每科限 報(bào)一人）的選法種數(shù)為K,從乙組中選出2人參加一個(gè)座談會(huì)的選法總數(shù)為y,若x=4y ,則h 二15 .將四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1, 2, 3, 4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒子的放法共有種(用數(shù)字作答).16 .盒子中裝有編號(hào)為 1,2,3,45,6.7甚9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶 數(shù)的概率是.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)17 .有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各b面，在每種顏色的？面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼|i、a和3 .現(xiàn)任取3面

5、，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 .三、解答題(共5小題；共65分)18 .有6本不同的書(shū)按下列方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方法(1)分成三份，每份分別為 1本，2本和3本;(2)分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本;(3)平均分成三份，每份 士本;(4)平均分給甲、乙、丙三人，每人2本;(5)分給甲、乙、丙三人，其中一人本，一人1本，一人4,本.19 .有5個(gè)男生和B個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科(含語(yǔ)文、物理、數(shù)學(xué))的課代表，分 別求符合下列條件的選法種數(shù).(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生甲一定要擔(dān)任語(yǔ)文課代表；(3)某男生乙必須擔(dān)任職務(wù)，但不擔(dān)任數(shù)

6、學(xué)課代表；(4)某女生丙和男生丁不擔(dān)任物理課代表.20 .從7名男生和5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法有多少種(1)其中的A,日必須當(dāng)選;(2) A, R恰有一人當(dāng)選；(3)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等q種不同職務(wù)，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任.21.有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數(shù).(1)選其中的5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排 3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起.22.求和：5n = 1 心 3 m + 2 父 3 4 m + 1) + 3 乂 4

7、 * (m + 2)+？ + n (n + I)、？ (口 +)(其中m,n均為正整數(shù))答案第一部分1. D2. D【解析】根據(jù)題意，分 2種情況討論，將卜個(gè)排球、1個(gè)籃球分給4個(gè)班，在/個(gè)班中取出13個(gè)，分得排球剩余|1個(gè)班分得籃球即可, 貝U有種情況，將12個(gè)排球、2個(gè)籃球分給4個(gè)班，在1個(gè)班中取出1個(gè)，分得排球剩余 1個(gè)班分得籃球即可, 貝U有 苗 6種情況，則共有6+4= 10種發(fā)放方法.3. B4. A【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有ciclA 二 24 種選法；若小張、小趙都入選，則有種選法，故共有3。種選法.5. B【解析】記 甲乙兩人被分配在同一服務(wù)項(xiàng)目上”為事件N,則P

8、A）= 扁 =；6. B7. B8. B【解析】從3名女生中任取 工人 捆”在一起記作A （A共有種不同的排法），剩下 】名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在 A, B|之間（若甲在Ia, B兩端，則為使 A, R不相鄰，只有把男生乙排在 1AL B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求），此時(shí)共有種排法（k左目右和右R左），最后再在排好的三個(gè)元素中選取四個(gè)位置插入乙，所以共有124二林種不同的排法.9. C10. D【解析】 只有兩個(gè)城市有投資項(xiàng)目的有= 種, 只有一個(gè)城市無(wú)投資項(xiàng)目的有用=24種.共有M + 24 = 60種11. C【解析】甲、乙站在兩端有 |a$ =

9、2種排法；丙、丁相鄰，將其捆綁看作一個(gè)元素，則不同站法的種數(shù)為Ai?CA5?A? - 24 .12. D【解析】P =目.其他解法：從這11個(gè)球里面取出卜只球，所有可能的情況有種，而順序?yàn)楹诎缀诘那闆r有 晨A1 種.第二部分13. 所有不同排列，aS,所有不同組合，e曾14. 515. 144【解析】先從四個(gè)小球中取兩個(gè)放在一起，有種不同的取法；再把取出的兩個(gè)小球與另外兩個(gè)小球看作三堆，并分別放入四個(gè)盒子中的三個(gè)盒子中，有/種不同的放法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有144種不同的放法.li16.【解析】9個(gè)數(shù)f個(gè)奇數(shù)，日個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為17. n【解析】從孑面旗幟中任取3面，共有 編種

10、取法.現(xiàn)取b面，顏色與號(hào)碼均不相同共有 d?C依c=666 I種，因此，所求概率為 S = =H.第三部分18. (1)分三步：先選1本，有 種分配方法，再?gòu)挠嘞碌?5本中選二本，有ci種分配方法，最后 余下的3本有 借種分配方法，故共有 C紀(jì)對(duì)=60種分配方法(2)由于甲、乙、丙是三個(gè)不同的人，在(1)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該考慮再分配問(wèn)題，分配方式有cJC5cUa = 3種分配方法.(3)先分三步：則應(yīng)是 同日醫(yī)種方法，但這里面出現(xiàn)了重復(fù).不妨設(shè)六本書(shū)分別為|a|, |b, |c, D,0 F,若第一步取了 AB,第二步取了 CD|,第三步取了 巨鼠記該種分法為 QECDEF),則該種方法 中還有

11、(膽EF,C0), (CD,ABnEFJ, (CUEKAB), (EEAE.CD), (EF,CD,AB)五種，共種情況.且這解5種情況僅僅是 ab|, cd, ef|的順序不同，因此，只能作為一種分配的方法，故分配方法有 dck;內(nèi)一=15種分配方法.I .一(4)在問(wèn)題(3)的基礎(chǔ)上，再分配即可，共有日竿外 =%種分配方法.A(5)分三步：先取1本，有種分配方法，再取本，有G種分配方法，最后取剩下的 4本，有 Ci種分配方法，而前2次有重復(fù)，則共有 黃中用二州種分配方法.19. (1) 0C扣 dd)A = 5400 種選法;(2) CaW-840 種選法；(3) AU3=3360種選法；(4)卜以!-印川 種選法.20. (1) C交種選法；(2)上紀(jì)242口種選法；(3) C史史始以1=】第兌種選法.21. (1)分兩步，第一步先從 7人中任意選出5人，第二步將這5人排成一排.利用乘法計(jì)數(shù)原理，得 到排法種數(shù)為C；A? = 2520.(2)分兩步，先從7人中任意選出3人，再排成一排，有種方法.第二步給其余 ,人在后排(確定)排成一排，有 蜀種排法.利用乘法計(jì)數(shù)原理，共有C*n：Al=A：=56K)種排法.(3)分兩步，首先從甲以外的 6人中選2人站在排頭與排尾，有 非種方法，其次連同甲的5人在中 間排成一排，有 ，之種方法.利用乘法計(jì)數(shù)原理，有