對口升學(xué)數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)

1、對口升學(xué)數(shù)學(xué)知識點復(fù)習(xí)目錄第一章集合2第二章不等式2第三章函數(shù)3第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3第五章三角函數(shù)3第六章等差數(shù)列等比數(shù)列3第七章平面向量第八章直線與圓的方程3第九章二次曲線3第九章立體幾何3第十章排列組合與二項式定理第十一章概率 第十二章復(fù)數(shù)及其應(yīng)用第十三章線性規(guī)劃解題思路ax2 + bx +c = 0匕心UJ-0ax2 + bx + c 0(一 S, XJU(X2，乜)(-0C 0)5心+00)Rax2 + bx + c 0(-s/JSw+s)RRax1 + bx +c a 0) O x -aIX l 0) o -G 0,增函數(shù)，圖彖定過一趨限。O時，方程有兩個不相等的實數(shù)根當(dāng) =

2、/一4GC = O時，方程有兩個相等的實數(shù)根(即只有一個根)當(dāng)厶=/異一4心VO時，方程沒 有實數(shù)根(2) 、求根公式.=-bW-4M2abC(3) 、韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)：山+W=x1=-aa(4) 、一般式y(tǒng) = ax1 +bx + c(a0),當(dāng)0時，函數(shù)開口向上，反之向下 對稱軸：X =2a 頂點坐標(biāo)(-2,也二乞)2a 4a2、二次函數(shù)y = ax2+bx+c(aQ)的圖象和性質(zhì)y= axa0 max I2a4a奇偶性當(dāng)b = o時，- = x2+c是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 軸對稱第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一、有理指數(shù)1、零指數(shù)幕 規(guī)定 = I（GHO）2、負(fù)整指數(shù)幕 al=- at

3、= -L （a0,neN+）aa3、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 aii njYl /7 _ Iijaa = I - （, H +, IL為既約分?jǐn)?shù)）4、實數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則 NF” =C嚴(yán)” = -w am）n=amn ab）n=ambm（ Oyb OJnJI為任意實數(shù)）二、指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y = (0,且“Hl)Q的范圍aOCaVlAy0時，yl,當(dāng)XVo時，OVyVI在R上是減函數(shù)當(dāng)x0時，Ovyvl,當(dāng)l三.對數(shù)1、對數(shù)的性質(zhì)：log=0底的對數(shù)是1 IOg = I (零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù))2、對數(shù)的換底公式血嚴(yán)S5N)3、積、商、幕的數(shù):MIoga 亓= IOgaM - IogaNlog&M = ? I

4、ogrt /log=0IOgfl CIn = n=Nlog = lIogdb log/ = 1/77Iogb W=log&NIl4、常用對數(shù)和自然對數(shù):常用對數(shù)IOgIoTV = Ig N自然對數(shù)IOgeN = InN( = 2.71828)四、對數(shù)函數(shù)函數(shù)y Togn(d ，且d H 1)a的范圍lOVdVl圖象12R0 /(1, O) X定義域(0,+s)值域R性質(zhì)(1) 過點(1，0)(2) 在(0,+8)上是增函數(shù)(3) 當(dāng)xl 時，y0當(dāng)OVXVl時，y1時，y0增減性增函數(shù)減函數(shù)共同點定義域：（0, +8） 值域:R過定點（1, 0）奇偶性:非奇非偶函數(shù)第五章三角函數(shù)一、三角函數(shù)的

5、有關(guān)概念1、弧長公式：l = aF （弧度制）I = 怛（角度制）1802、扇形而積公式:S =扣L.X）U3、直角坐標(biāo)系中任意角&的終邊上有一點P（上刃，則任意角Q的三角函數(shù)定 義:Sina = ,cos =丄,tan a =丄（其中廠=Jx2 + y2）KrX各彖限的三角函數(shù)正負(fù)號Sin a+COSa+tana+f4.特殊角的三角函數(shù)值表角aO030456090180270360U弧度067T23 T2Sina0122 -T3 T10-10COSa1322 T120101tana03 -T13不存在0不存在0二、同角的三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系式：sin2 /+ cos2 a = 商數(shù)關(guān)系式：

6、tan a =COSa三、誘導(dǎo)公式：1 （1）、終邊相同的角的三角函數(shù)值相同sin( + 2kr) = Sin acos(a + 2k) = CoSatan( + 2k) = tan asin( - 2k) = Sin aCOS(Qr 一 2k) = COSatan( - 2k) = tan a（2）、判斷所求角所在象限對應(yīng)的三角函數(shù)值符號（函數(shù)名不變，符號看象限）sin(r + ) = -sincos(r + ) = -COSatan(r + ) = tan aSin(Tr-a) = SinaCOS( -a) = -COSatan( 一 ) = tan asin(-) = -sinCOSea

7、) = COSatan(-) = -tan（3）、奇變偶不變，符號看象限（奇偶指彳的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍）Sin( + a) = COSaCoS + ) = -sin2sin(- - a) = COSa2sin(f-) = Sin a四.兩角和與差的三角函數(shù)Sin(G /7) = SinaCOS0 cossin Pcos = CoSGCOS0 =Fsinasin tan( 0)=tan a tan 1 + tan u tan Sin 2a = 2 sin cz cost/五.二倍角公式COS 2a = COS- a - Sirr a = 2 COS- a - 1 = 1 - 2 Sirr atan

8、2a =2 tan a1 一 tan2 a .-1 - COS 2Sln- a =221 COS 2aCOS a =21 一 cos2 = 2sin2 & l+cos2 = 2 COS半角公式:Sin(T)1 -cosCOS21 + cosAtan() = 2 Y 1 + COSAZ A、 I-COSA SinAtan ()=二2 sin l + cos六.正弦定理：“_ b _ C其中/?為ZXABCtI勺外接圓的半徑U為常數(shù)Sin A Sin B SinC應(yīng)用范圍：（1 ）已知兩角與一邊（2）已知兩邊及其中一邊的對角（注意角的取值范圍）七. 余弦定理：Cr =b2 +c2 -2Z?CCOS

9、Ab2 = a2 +c2 -IbCCOSBc2 =Cr +b2 -22?CeOSC應(yīng)用范圍：（1 ）已知三邊（2 ）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式cl,1 I1S = abs inC= be s inA= ac s inB222九、三角函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)y =SinXy=cosxy=tanx圖像腫ZjI. VXCnl 1 X丿IO匹尤 1-1/AHIlF定義域RR(- + k,- + k)2 2值域-1, U-1, 1R周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性-+ 2k. + 2k.增函數(shù)2 2- + 2kr, + 2Q,減函數(shù)厶厶- + 2k,2k,增函數(shù)2k, + 2k,減函數(shù)(-+ ky

10、+ k)上 2 2是增函數(shù)最值當(dāng)x = - + 2k時取最大值 21當(dāng)X =+ 2k時取最小值2_ I當(dāng)x = 2k時取最大值1當(dāng)X = +2k時取最小值-1無最值十.正弦型函數(shù)2 + b2輔助角公式：sinx+hcosx=(WX+0)函數(shù)y=Asin （ + ）其中4 Q 0的物理意義：振幅A,周期J著,頻率=,ffi位血+0；初相0（即當(dāng)x = 0時的相位）（當(dāng) A0, 0時以上公式可去絕對值符號），（1）振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由y = SinX的圖象上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A1）或縮短（當(dāng)0 A1） 到原來的A倍，得到y(tǒng)=ASinX的圖象（2）周期變

11、換或叫做沿X軸的伸縮變換.（用3替換x）由y = SinX的圖象上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0l）到原來的由倍，得到y(tǒng) = sinco X的圖象(3) 相位變換或叫做左右平移.(用x+替換x)由y =SinX的圖象上所有的 點向左(當(dāng) 0)或向右(當(dāng)2 0)或向下(當(dāng)b0, 0) (xR)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延X軸量伸縮量的區(qū)別 關(guān)鍵五點法：了 = ASin(級+)I CO丿I CO 4 丿 2 J 4f-T.0(0第六章等差數(shù)列等比數(shù)列一、一般數(shù)列中：(S,(H = 1)已知數(shù)列的前項和，則勺嚴(yán),二、等差數(shù)列中：1. 通項公式：5=d+(-

12、l)d2. 前“項和公式：S”=M +嚀I = W護(hù)3. 等差中項：若C成等差數(shù)列貝/? = Cl+C4. 等差數(shù)列中，間隔相同的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列：d*, Clk+mf Clk+2fllf 色+3,”，5. s”，S2”_s“, -s2fl,-也成等差數(shù)列6.等差數(shù)列中，若m + n = p + q,則all+al =ap+aq三、等比數(shù)列中：1. 通項公式：an=alcl2. 前項和公式：Sn = (I-(L) =(Q 1),當(dāng) q=l 時，前 n 項和為S” = g1-CI1-(73. 等比中項:若a, k C成等比數(shù)列，則b2 = ac4. 等比數(shù)列中，間隔相同的項構(gòu)成的數(shù)列仍為

13、等比數(shù)列：，j，g，S，5. 當(dāng)9工-1或9 = -1且比為奇數(shù)吋，Sm, S2n-5,1, S3n-52,-是成等比數(shù)列，當(dāng)G =-應(yīng)為偶數(shù)時,S“，s2-sn, S3rt-S2n,-不是等比數(shù)列6. 等差數(shù)列中，若n + n = p + q,則anall = apa(I名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義?！?1-(從第二項起)也旦=q(q 0)5通項公式an=a1+ (nT) dan=a1q1 (q0)前n項和公式呦+)F n+H(Dd2 1 2當(dāng) qHl 時，SnKu i_q當(dāng) q二 1 時,Sn=na中項如果a, A, b三個數(shù)成等差數(shù)列 等差中項公式A二爭如果a, G, b三個數(shù)成等比數(shù)列 等

14、比中項公式:G2=ab判定定義法:a+1-a,j=d (常數(shù)) 中項法:aji1 +a-=2 an (n2)定義法：紐P (常數(shù))aH中項法:a,+ a ,-I= a： (n2)性質(zhì)若 m+n=p+q,則 a 必 +a W =a p +a d - a,t a,nn 一 m若 m+n-p+q,則 a m a =a P a qSn與S心的關(guān)系a _帥=1)anSn-Stl.l(n2)三個數(shù)的設(shè)法x-d,a,a + d-.a.aq(q0) q第七章平面向量一、有關(guān)概念向穆:既有殳小乂有方向的量 向量的大小:有向線段的長度向量的方向:有向線段的方向大小和方向是確定向量的兩個要素零向量:長度為O的向量叫

15、做零向量，零向量沒有確定的方向，記作OAB +BC =AC向量的減向量的力口法ASI AQ法:向量的數(shù)乘運(yùn)算:Ia = O(1)0(2) ( u) = u二、向量坐標(biāo)表示設(shè)點A = CId)點B =(龍22)AB = 2Il ,T I 1(1)(2)A + S = (XI + x21 + 歹2)(3)向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示1T1T = O平面向量的內(nèi)積:向量的模長:兩向量垂直，平行的條件設(shè) =&兀2），7=（n2）1、向量平行的條件： nUJlboa=入 b o XXyI _ XlyX = O2、向量垂直的條件： InG 丄 b o “ b = O o xlx2 + yl y2 = O第

16、八章直線與圓的方程一.直線與直線方程1、直線的傾斜角、斜率和截距（1）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與X軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角（2）、傾斜角的范圍：0。 a 0 =圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-r7)2+(y-Z?)2 =r2(,b)圓的一般方程X2 + y2 +Dx + Ey + F = 0 (D2 + E2-4F 0)n D2+E2-4FK2圓與直線的位置關(guān)系：1、圓心到直線的距離為d,圓的半徑為廠相切相交相離d = rd r2、過圓X2+ y2 =尸上點（Xo,兒）的切線方程：xQx+yQy = r23、圓中弦長的求法：（1） = 2T （是圓心到弦所在直線的距離）（2）直線方程

17、與圓方程聯(lián)立=J（I +，）（旳+也尸一 4旳吃第九章二次曲線一.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程+ = 1(小0)+=1（小0）圖像AnJ1Bl范圍xa,ybxb,ya定長MF1+MF2=2a對稱軸關(guān)于X軸y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱頂點坐標(biāo)AI (-a, 0) A2 (a, 0), BI (0, -b) B2 (0, b)AI (O, -a) A2 (O, a) BI (-b, O) B2 (b, O)焦點坐標(biāo)FI (-c, 0), F2 (c, 0)FI (O, -c), F2 (O, C)半軸長長半軸長是/短半軸長是b焦距焦距是2ca. b, C 的 關(guān)系離心率=- = Jl-(Oe0

18、, b0)2 2Fh丄(a0, b0)圖像/ / M I-I)a. b, C的關(guān)系c2 = a2 + b2 (ca0, cbO)三.拋物線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦點弦O)PX = I-2P + l%1 + X2I/*丁 y2pxj) O I)冶ZPX =2FIoIAy IAPXlP ? UXfIZO 5/X2 = 2py(p QZIP y = l- 2P + Iyl + 721ZL_X2 = 2Py(P O)g)PTTVy = -2弓玄長公式: =y + k2 (x1 +x2)2 -4x12第九章立體幾何一S直線與平面的位置關(guān)系線面平行線面相交線在面內(nèi)圖形/TV/ /AZ符號I/aI Ca =

19、AI U a證明線線平行方法用線面平行來實現(xiàn)用面面平行來實現(xiàn)用垂直來實現(xiàn)圖形Z77z-/7/z7符號IIIaI =/？a r P = mall YCa = I = IlIln r = m若/丄a.m丄則 /？證明線面平行方法用線線平行實現(xiàn)用面面平行實現(xiàn)圖形/Z ZZ/ / /符號IIlm muaI (Z a=a,U!a/UQj證明線線垂直方法用線面垂直實現(xiàn)三垂線定理及其逆定理圖形I符號/丄= I I nm U aPo丄S/丄 04=/丄 PAIUa證明線面垂直方法用線線垂直實現(xiàn)用面面垂直實現(xiàn)圖形9符號/丄Ub ayb U a a rb = P = / 丄 Q丄0,a r = mI 丄 mJ U

20、 P = / 丄 證明面面平行方法用線線平行實現(xiàn)用線面平行實現(xiàn)圖形Ze/ Z /符號IIIVInUIVtEU 0且相交 r,加U 且相交IIIamil a二 all 卩/,mu0且相交證明面面垂直方法用線面垂直實現(xiàn)圖形符號/丄/IU= 丄 0二、空間角名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角圖形4Z范圍(0o,900o,900o,l 80方法1:平移，使它們相交， 找到夾角2:解三角形求出角 （常用到余弦定理）（計 算結(jié)果可能是其補(bǔ)角）1:找（作）垂線，找出射影， 斜線與射影所成的角即是線 面角，并證明2:解三角形，求出線面角1:作出二面角的平面角 （三垂線定理），并證明2:解

21、三角形，求岀二面角 的平面角若長方體的長寬高分別為a、b、C,則體對角線長為J+Z+y ,體積為d?C幾何體面積和體積計算公式側(cè)面積表面積（全面積）體積正棱柱正棱錐圓柱圓錐球5 = 4t243VI = -R313等邊三角形面積公S=式第十章排列組合與二項式定理排列及排列數(shù)的計算P, =7(h-1)(7J-2) -.(/1-/H + 1) P； =H(H-I)(-2).321n-m)組合及組合數(shù)的計算Cln _ P： _ (n-l)(-2)(-m + l) Ctn= “！P：加n!(n -/Z7)!二項式定理(a + by = Can + Cn-,7 + . + Canmb,n + + C,l,

22、bnTm+ = CN 計二項式系數(shù)為C；二項式展開式中的常數(shù)項是指未知數(shù)的指數(shù)等于O的項二項式系數(shù)之和二項式中最大項ZL Vt Mn二奇數(shù)時，Tn =CJl 2,n二偶數(shù)時，71,坯迢乏十122二項式系數(shù)和：令a, b等于1即S + br第十章概率設(shè)在次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了加次(0加),加叫做事件A發(fā)生的頻數(shù)，事件 A的頻數(shù)在試驗總數(shù)中所占的比例儀叫做事件A發(fā)生的頻率n當(dāng)試驗次數(shù)無限大時，頻率巴總穩(wěn)定在某一個常數(shù)附近，則這個常數(shù)即為概率n必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,事件發(fā)生的概率范圍為0, 1古典概型(適用于有多種可能結(jié)果)：設(shè)試驗共包含個基本事件，并且每個基本事件發(fā)

23、生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件總數(shù)為?個，則事件A發(fā)生的概率為P(A) =概率分布列:隨機(jī)變量g厶尤3 概率PPxPlP3 Pi 均值(數(shù)學(xué)期望):E() = xlpl +X2P2+P3+ + xnPn方差:D() = E(2)-E()2t 其中 E0) = XIPI +xlp2+ XI73+- + x;Pn獨立重復(fù)試驗(適用于只有兩種可能結(jié)果)：在次獨立重復(fù)實驗中，每次只有兩種可能的 結(jié)果，且它們互相對立，在每次實驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同，設(shè)事件A發(fā)主的概率為P(A) = ,則在次獨立重復(fù)實驗中，事件A恰好發(fā)生R次的概率為P(k) = CRk Q - P)I二項分布:獨立重復(fù)

24、試驗的概率分布可看做二項分布，記為加B S, p),二項分布的均值和方差分別為：E() = HP, D = WI- P)第十二章復(fù)數(shù)及其應(yīng)用一、復(fù)數(shù)的定義：形如Xbi(CtXR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)通常用字母Z表示，艮卩 z, = a+hi(a,beR)二、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)：(1) i稱為虛數(shù)單位，規(guī)定2=-l,形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a, bR.(2) 復(fù)數(shù)的分類(下面的a, b均為實數(shù))實數(shù)j有理數(shù)一一循壞小數(shù) 復(fù)數(shù)J(b = 0)無理數(shù)_無限不循環(huán)小數(shù) a + bi虛數(shù)j純虛數(shù)(a=0)b M 0)(非純虛數(shù)工0)(3) 兩個復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個復(fù)

25、數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù) 數(shù)相等如果 a, b, c, dR,那么 a+bi二c+diUa二c, b-d共轆復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軌復(fù)數(shù)虛 部不等于0的兩個共軌復(fù)數(shù)也叫做共轆虛數(shù)？通常記復(fù)數(shù)Z的共覘復(fù)數(shù)為(4) 復(fù)數(shù)的兒何意義表示復(fù)數(shù)z=a+bi (a, bR)可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點Z (a, b)來表示這時稱此平面為復(fù)平面，X軸稱為實軸，y軸除去原點稱為虛軸這樣，全體復(fù)數(shù)集C與 復(fù)平面上全體點集是一一對應(yīng)的（5）共轆復(fù)數(shù)z=a-bi稱為復(fù)數(shù)z=a+bi的共轆復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z二a+bi（d0wR）.在復(fù)平面內(nèi)還可以用以原點O為起點，以點Z （a, b）（6）復(fù)數(shù)的模:對于復(fù)數(shù)z=a+bi （a, bR）,上|表示復(fù)數(shù)Z的模，IZI= ya2+b2 三、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1) i4n=b i4w1=i, i4w+2 = -l, i4+3 = -i(2) in iZ i/r+2 iz,*3 = -l,iw i+, +i+2 izr3=0(O= 21,1+1 _i711-1 1h 1, 7(5)zl =a +