注重解題規(guī)范提升解題能力

1、（卷1-9）在ABC中，若AB1，則_若將兩邊平方，則誤入了岐途，可能走不出來。本題應(yīng)抓住的幾何特征，得出四邊形ABDC是矩形，這樣解的思路就明朗了。解析如圖，依題意，得|，所以四邊形ABDC是矩形，BAC90 因為AB1，AC，所以BC2cosABC，|cosABC（卷1-10）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a8，b10，ABC的面積為20，則ABC的最大角的正切值是_解析由題意可以求出sin C，得到C有兩解，借助余弦定理分別求出三角形中最大角的正切值由SABCabsin C，代入數(shù)據(jù)解得sin C，又C為三角形的內(nèi)角，所以C60或120若C60，則在ABC中，由余弦定理

2、得c2a2b22abcos C84，此時，最大邊是b，故最大角為B，其余弦值cos B，正弦值sin B，正切值tan B；若C120，此時，C為最大角，其正切值為tan 120 可能存在的問題：當(dāng)求得C60或120后，有的考生以為最大角僅有C120，于是只填上. 考慮問題過于簡單，思維層次太淺。（卷2-12）設(shè)平面點集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，則AB所表示的平面圖形的面積為_分析：本題從表面上看，歸結(jié)為計算圖形的面積，但真要走這條路，似乎走不通，只能從圖形的特征進行分析，利用對稱性，及曲線y與直線yx的交點恰好是圓心這一條件即可求得。解析由題意知AB所表示的平面圖形為圖中陰影

3、部分，曲線y與直線yx ，將圓(x1)2(y1)21分成S1，S2，S3，S4四部分圓(x1)2(y1)21與y的圖象都關(guān)于直線yx對稱，從而S1S2，S3S4，而S1S2S3S4，S陰影S2S4（3）第三層次填空題的應(yīng)對策略這一層次的考題在難度上要明顯高于前的幾個題目，主要是起到提高區(qū)分度的作用。值得一提的是，去年的填空題表面上看上去比較簡單，但實際考下來，均分和2012年相差無幾，在一個理想范圍內(nèi)，從這一信息可以看出，今年填空題的難度不會象想象中的那樣，會很難的填空題，綜觀前幾年的高考卷，最后兩個填空題一般有種兩種類型：一是學(xué)生易上手去解，但該小題往往是由大題改造而來，綜合性強，解題層次多

4、，有半數(shù)左右的考生解不到底而失分。另一類是在問題的設(shè)計和解答方面有所創(chuàng)新，但不會太偏和怪，解答時需要一定創(chuàng)新思維和較強的解題能力。（卷213）設(shè)曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 解析 ，由得到在處的導(dǎo)數(shù)乘積為-1，即，那么. 求導(dǎo)得，可知當(dāng)時，得到. （卷114）已知A，B，C是平面上任意三點，BCa，CAb，ABc，則y的最小值是_解析相對固定b,c，即把b,c視為常數(shù)，代數(shù)式y(tǒng) 隨著正數(shù)a的變大而變小，要使y最小，只要a最大，因為A，B，C是平面上任意三點，且BCa，CAb，ABc，故a的最大值是bc，所以y，即最小值是2、解答題的應(yīng)試策略與答題規(guī)范這

5、幾年來，解答題的布局相對穩(wěn)定，難度方面把握得不是太好，有些波動。但總的來說，在知識點考查、設(shè)問方式等方面還是有一定的規(guī)律可循，給高考復(fù)習(xí)指明了方向。近幾年高考卷上的解答題，層次非常分明。估計今年也不會出現(xiàn)太大的變化。為此，建議在最后階段的復(fù)習(xí)中，要有針對性，要重視回歸課本，在提高學(xué)生的熟練程度和正確率方面下功夫，同時也要注重答題規(guī)范的指導(dǎo)，不要出現(xiàn)“會而不對，對而不全”的局面。解答題的前兩題，復(fù)習(xí)策略是“穩(wěn)”，即確保穩(wěn)得高分。前兩題的特點重基礎(chǔ)，考查學(xué)生的最基本的運算的推理能力。這兩題的均分每年在11分到12分之間，送分比較到位，有利于穩(wěn)定考生的心態(tài)和情緒。因而后階段的復(fù)習(xí)，不宜加大難度。不出

6、意外，第一題仍了以考查三角函數(shù)、三角變換（包括解三角形）和平面向量的運算為主，難度不會太大。整個解題過程是由運用若干公式和重要性質(zhì)組成的解題鏈，抓住解題的關(guān)鍵結(jié)點，便可以得滿分。評分的依據(jù)是公式的運用是否正確，每個公式或重要結(jié)論的運用必須在解答過程中完整呈現(xiàn)出來，但也在做到簡潔明了。CBDA（卷2-15）如圖，在中，為中點， 記銳角且滿足（1）求； （2）求邊上高的值分析：由已知得，故第（1）題實際上求的值，為求的值，須從中求出的值。因而，本題的解題鏈便是： 。第（2）題中，易得，由此可知，只須在中運用正弦定理求出，于是易得第（2）題和解題鏈如下： 。高考卷上的立體幾何題，近幾年的命題是最為穩(wěn)

7、定的，估計這種風(fēng)格今年還將繼續(xù)保持，若有變化，可能在設(shè)問方式方面，如將“兩證”改為“一證一算”。近兩年的立幾證明題是閱卷過程中尺度最難把握、評判要求較為嚴(yán)謹?shù)囊粋€題。因而，在指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫顯得十分重要。對于數(shù)學(xué)證明題的評判，在定標(biāo)準(zhǔn)時，十分講究“證據(jù)鏈”的完整，若遇到整體試卷較為容易時，不允許出現(xiàn)中間“掉鏈”，后面仍給分的情況。若遇到計算題，必的證明過程也不能少，而且占的比重也不少，也要引起足夠的重視。中間兩道解答題的復(fù)習(xí)策略是“爭”，即力爭多得分從以往幾年的高考閱卷來看，中間兩題是區(qū)分度最高的兩題，這兩題一般是由應(yīng)用題和解幾題組成，不同于前兩題的是，它不僅考查學(xué)生的“雙基”，而且還重點考查

8、學(xué)生的閱讀理解能力、實際應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)運算能力等，這些能力是將來進入高校所必須具備的基本能力，從這一點上說，這樣布局是有一定道理的。先說說應(yīng)用題，考慮到知識點的覆蓋面，一般不會考查“純數(shù)列”和“純解幾”型的應(yīng)用題，主要還是下列三種類型為主：函數(shù)與方程型、函數(shù)與不等式型、三角函數(shù)與解三角形型，值得一提的是，高考卷上的應(yīng)用題不會單考一種類型，往是是幾種類型綜合起來考。所以在考前的復(fù)習(xí)中，要多關(guān)注這幾種類型的應(yīng)用題的求解要點。（卷1-17）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：

9、萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%（1）若建立函數(shù)yf(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y2是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；（2）若該公司采用模型函數(shù)y作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值分析：本題是函數(shù)與不等式型應(yīng)用題。要明確兩個小題分別要求解決什么問題？如何運用數(shù)學(xué)知識加以說明或證明。解析：設(shè)獎勵函數(shù)模型為yf(x)，按公司對函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)yf(x)滿足：當(dāng)x10,1 000時，f(x)在定義域10,1 000上是增函數(shù)；f(x)9恒成立；f(x)恒成立(1) 對于函數(shù)模

10、型f(x)2，當(dāng)x10,1 000時，f(x)是增函數(shù)，故f(x)滿足要求；由于x10,1 000時，f(x)是增函數(shù)，故f(x)maxf(1 000)229，所以f(x)9恒成立，故f(x)滿足要求；但x10時，f(10)2，即f(x)不恒成立，故該函數(shù)模型不符合公司要求(2)對于函數(shù)模型f(x)，即f(x)10，當(dāng)3a200，即a時遞增；要使f(x)9對x10,1 000恒成立，即f(1 000)9,3a181 000，a；要使f(x)對x10,1 000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a綜上所述，a，所以滿足條件的最小的正整數(shù)a的值為328關(guān)于應(yīng)用題解答的解題規(guī)范的幾點說明：由

11、于應(yīng)用題比較特別，因而首先要體現(xiàn)學(xué)生的建模能力，因而分值的分布主要有建模、解模、結(jié)論三部分組成。具體分值的多少視題目而定。若是函數(shù)與方程或函數(shù)與不等式模型，要求正確選對變量，要使模型完整（如定義域）。從閱卷情況來看，應(yīng)用題失分的原因主要在于解模以及最后的結(jié)論處理。解幾題，不管是考直線與圓，還是橢圓，其目的是考查解幾的本質(zhì)，即用代數(shù)方法研究有關(guān)圖形的幾何特征，因而在復(fù)習(xí)中，一是要重視抓“圖形中已知和要解決的的幾何特證”，二是要“合理的運用代數(shù)運算去解決相關(guān)的幾何問題”。去年考查了直線與圓，大家普遍認為今年會考橢圓，本人認為，這個不是根本，因為即使考查橢圓，最后解決問題的重點知識還是直線與圓，因而

12、在復(fù)習(xí)中，切不可輕視直線與圓中的知識與方法的復(fù)習(xí)。重點復(fù)習(xí)代數(shù)式的變換能力的提高，有些問題可以總結(jié)一些常見題型的解題套路。解幾題的解答依靠代數(shù)式的變形達到目的，評分標(biāo)準(zhǔn)就取決于在解題過程中起重要作用的幾個方程（等式）或點的坐標(biāo)等。必須要交代這些方程（等式）或點坐標(biāo)的源，可以省去繁鎖的運算過程。哪些沒有技術(shù)含量的變形與結(jié)果是不會給分的。（卷118）橢圓C:的左、右焦點分別是，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1(1)求橢圓C的方程；(2)點P是橢圓C上除長軸、短軸端點外的任一點，過點P作直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設(shè)l與y軸的交點為A，過點P作與l垂直的直線m

13、，設(shè)m與y軸的交點為B，求證：PAB的外接圓經(jīng)過定點解 (1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程，得y由題意知21，即a2b2，又e， 所以a2，b1 所以橢圓C的方程為 (2)設(shè)P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立 整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0由題意0，即(4x)k22x0y0k1y0 又，所以16yk28x0y0kx0，故k 所以直線l方程為，令x=0，解得點A,又直線m方程為,令x=0，解得點B,PAB的外接圓方程為以AB為直徑的圓方程，即整理得：，分別令 解得圓過定點最后兩個解答題（壓軸題）的應(yīng)對策略是“搶”

14、，即盡可能多搶分去年最后兩題不夠理想，主要體現(xiàn)在區(qū)分度不夠，估計今年的試卷在這方面會有所調(diào)整,真正起到提高區(qū)分度的作用.回顧11年和12年的數(shù)列題，雖然較難，但不失為好題，因為它考查是數(shù)列最本質(zhì)的內(nèi)容，即等差與等比數(shù)列的判斷和通項公式的應(yīng)用。從思想方法來看，主要考查了數(shù)列中常用的歸納推理及化歸思想。能力要求較高，遇到障礙走不下去，考生人心服口服。對于數(shù)列題上的“搶”，可以從兩個方面下手，一是可以安排一定的時間搶得第（1）題的分數(shù)，二是運用從特殊到一般的歸納思想方法，從探索規(guī)律入手，由條件出發(fā)去不斷推出有用的結(jié)論或者將問題化歸為特殊數(shù)列問題再加以解決，同時在解數(shù)列題的時候，要注意靈活應(yīng)用特殊數(shù)列

15、的表示方式和有關(guān)性質(zhì)，簡化運算。（卷120）已知無窮數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列an的前n項和（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有成立，求數(shù)列an的通項公式；（2）對任意正整數(shù)n，從集合a1，a2，an中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合()求a1，a2的值；()求數(shù)列an的通項公式解析 (1)設(shè)無窮等差數(shù)列an的公差為d，因為對任意正整數(shù)n都成立，所以分別取n1，n2時，則有：（特殊化思想）因為數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，所以d0可得a11，d0或d2當(dāng)a11，

16、d0時，an1，成立；當(dāng)a11，d2時，Snn2，所以因此，共有2個無窮等差數(shù)列滿足條件，通項公式為an1或an2n1(2) ()記An1,2，Sn，顯然a1S11對于S2a1a21a2，有A21,2，Sn1，a2，1a2，|1a2|1,2,3,4，故1a24，所以a23()由題意可知，集合a1，a2，an按上述規(guī)則，共產(chǎn)生Sn個正整數(shù)（明確Sn的意義很重要）而集合a1，a2，an，an1按上述規(guī)則產(chǎn)生的Sn1個正整數(shù)中，除1,2，Sn這Sn個正整數(shù)外，還有 an1，an1i，|an1i|(i1,2，Sn)，共2Sn1個數(shù)所以，Sn1Sn(2Sn1)3Sn1（轉(zhuǎn)化思想?。┯諷n13，所以Sn3

17、n13n當(dāng)n2時，anSnSn13n3n1，而a11也滿足an3n1所以，數(shù)列an的通項公式是an3n1 最后兩題中的一題一般是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式有關(guān)的綜合題，這一題的“搶”上一題相仿，從前幾年的合題來看，命題者一般會從多參數(shù)函數(shù)入手，編制出一個全新（引入新概念、定義新函數(shù)等）的試題，重點考查學(xué)生的分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法運用的能力。對于今年會編出什么樣具有新意的函數(shù)，這個無法預(yù)測，但最終要解決的問題一般是平時經(jīng)常遇到，所以當(dāng)下的復(fù)習(xí)只能以不變應(yīng)萬變，回顧一下函數(shù)中一些常見問題（函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點問題等）的解題通法，這是解決有新意的函數(shù)問題的前提。在閱卷評分方面，特別容易失分的是：有

18、些結(jié)論不經(jīng)過證明或推算便直接寫出；有些結(jié)論的得到模棱兩可，含糊不清；在運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)時，步驟不夠完整等。（卷2-19）已知函數(shù)f(x)x32x1，g(x)ln x(1)求F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)是否存在實常數(shù)k和m，使得x0時，f(x)kxm且g(x)kxm？若存在，求出k和m的值；若不存在，說明理由分析：第（1）題是個常規(guī)問題，只需按常思路去求解；而第（2）題是個探索型問題，可以借助于圖形，從切線入手（因為兩曲線有一個公共點(1,0)）去預(yù)測或猜想。解析：(1)由F(x)x32x1ln x(x0)，得F(x)(x0)，令F(x)0得x1，易知F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，從而F(x)的極小值為F(1)0(2)易知f(x)與g(x)有一個公共點(1,0)，而函數(shù)g(x)在點(1,0)處的切線方