河南省周口市商水縣第一高級中學(xué)2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文

1、商水一高20142015學(xué)年度下學(xué)期期中試題 高二數(shù)學(xué)（文）試題第卷選擇題（共60分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)1設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a()A.B1 C1 D22有下列命題：兩組對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形； “若xy0，則|x|y|0”的逆命題；“若ab，則2x·a2x·b”的否命題； “矩形的對角線互相垂直”的逆否命題其中真命題共有()A1個(gè) B3個(gè) C2個(gè)D4個(gè)3已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為3bx，若i17，i4，則b的值為()A2 B1 C2 D14正弦函數(shù)

2、是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理( )A結(jié)論正確B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確5下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (x·ex)ex1.A1 B2 C3 D46已知集合A，則集合AR的子集個(gè)數(shù)為()A8 B7 C3 D27函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是減函數(shù) D是增函數(shù)8甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與

3、殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁9對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(xa)f(x)0，則必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a) Cf(x)f(a) Df(x)f(a)10按如圖所示的算法流程圖運(yùn)算，若輸出k2，則輸入x的取值范圍是() A19x200 Bx19 C19x200 Dx20011我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值a，類比上述結(jié)論，在邊長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值( )A.aBaC.aD

4、a12已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x表示的曲線過原點(diǎn)，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：(本大題共4小題， 每小題5分，共20分)13設(shè)Sn1，則Sn1Sn_.14為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有_的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別

5、有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示)附：K2P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82815如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大16.下面有4個(gè)命題：當(dāng)x0時(shí)，2x的最小值為2；若雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為2；將函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)ysin(2x)的圖象；在RtABC中，ACBC，ACa，BCb，則ABC的外接圓半徑r；類比到空間，若三棱錐SABC的三條側(cè)棱SA

6、、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，則三棱錐SABC的外接球的半徑R.其中錯(cuò)誤命題的序號為_三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17(本題10分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k5，k10時(shí)，分別有S和S.試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式18(本題12分)已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.19(本題12分)實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i(1)與復(fù)數(shù)212i相等；(2)與復(fù)數(shù)1216i互為共軛復(fù)數(shù)；(3)

7、對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方20(本題12分)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增？21(本題12分)某學(xué)校為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2014級的年齡在1719歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了自南方和北方的大學(xué)生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166(1)根據(jù)抽測結(jié)果，完成莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對來自南方

8、和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為，將10名同學(xué)的身高依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。22(本題12分)已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)f(x)在1.解析：選B.由是實(shí)數(shù)得，a10，a1，選B.2C是假命題，是真命題，是真命題，是假命題3.解析：選A.依題意知，1.7，0.4，而直線3bx一定經(jīng)過點(diǎn)(，)，所以3b×1.70.4，解得b2.4.【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，上述推理過程中小前提不正確【答案】C5.【

9、解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；()；(x·ex)exx·exex(x1)，故選B.【答案】B6.解析A，所以AR，故其子集個(gè)數(shù)為238. 答案A7.【解析】由函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，可得a的取值范圍為a1，又g(x)x2a，則g(x)1，易知在x(1，)上g(x)0，所以g(x)為增函數(shù)【答案】D8.D丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)0.85最大，殘差平方和m最小，所以A、B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng)9.【解析】由(xa)f(x)0知，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0；當(dāng)xa時(shí)，f(x)0.當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(x)f(a)【答案】A

10、10.【解析】由流程圖可知，輸出k2，需滿足解得19x200，故選A.11.【解析】正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面組成四個(gè)三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設(shè)點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個(gè)面的面積為a2，正四面體的體積為a3，則有×a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A12.解析：選C.f(0)0，c0，f(x)3x22axb.，即.解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x±，極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題：13【解析】Sn11，Sn1，Sn1S

11、n.【答案】14.答案99.5%15.解析：因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點(diǎn)離得遠(yuǎn)故應(yīng)去掉D點(diǎn)答案：D16.【解析】對于，2x取得最小值為2的條件是x0，這與x0相矛盾；對于，將函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x)的圖象；易證成立；對于，可將該三棱錐補(bǔ)成長方體，其外接球的直徑恰好是長方體的體對角線【答案】三、解答題：17.【答案】由程序框圖可知，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d.Si()().5分當(dāng)k5時(shí)，S().a1a611，即a1(a15d)11當(dāng)k10時(shí)，S()，a1a1121，即a1(a110d)21由、聯(lián)

12、立，得a11，d2，因此ana1(n1)d2n1. .10分18.(1)解f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2. .5分(2)證明假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.則<f(1)<，<f(2)<，<f(3)<，1<2f(2)<1，1<f(1)f(3)<1.2<f(1)f(3)2f(2)<2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，即所證結(jié)論成立.12分19.解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解之得m1. .4分(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解之得m1. .8分(

13、3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m22m150，解之得m3或m5. .12分20.解：(1)因?yàn)閒(x)，而函數(shù)f(x)在x1處取得極值2，所以即解得所以f(x)即為所求.6分(2)由(1)知f(x).令f(x)0得x11，x21，則f(x)的增減性如下表：x(，1)(1,1)(1，)f(x)f(x)可知，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，所以 所以當(dāng)m(1,0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增.12分21. (1)莖葉圖如圖，統(tǒng)計(jì)結(jié)論：(給出下述四個(gè)供參考，考生只要答對其中兩個(gè)即可，給出其他合理的答案也可)北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高南方大學(xué)生身高比北方大學(xué)生的身高更整齊南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5 cm，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是172 cm.南方大學(xué)生的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散.6分(2)169，S42.6，S表示10位南方大學(xué)生身高的方差，是描述身高離散程度的量，S值越小，表示身高越整齊，S值越大，表示身高參差不齊.12分22.解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22lnx，f(x)2x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增