B2003全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐模▍浅捎惩蹴怖诓芟急骭朱家明_B_露天礦生產(chǎn)優(yōu)化）

1、2003年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐膶W(xué)員：吳成映王聿磊曹霞斌 指導(dǎo)老師：朱家明露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型摘 要本文建立了露天礦生產(chǎn)車輛安排方案的優(yōu)化模型，為提高設(shè)備的利用率以增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益，在卡車不等待條件下且滿足產(chǎn)量和品位要求的基礎(chǔ)上，依據(jù)所給的兩條原則分別建模制定了一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：鏟車的定輛定位和卡車定輛定線定次，并相應(yīng)給出各生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法、總運(yùn)量及巖礦石的產(chǎn)量，最終在討論分析后，對(duì)模型做出了評(píng)價(jià)和改進(jìn)。模型 對(duì)問題1建立了求路段車次上限、卸點(diǎn)車次下限、鏟位礦與巖最大整車數(shù)等模型，并依據(jù)原則一分步建立了若干個(gè)線性規(guī)劃模型，運(yùn)用軟件求解，綜合給出了生產(chǎn)計(jì)劃：出動(dòng)6輛鏟車；

2、出動(dòng)13輛卡車；相應(yīng)的總運(yùn)量88496.1噸公里，巖石產(chǎn)量32186噸，礦石產(chǎn)量38192噸。模型 對(duì)問題1建立整數(shù)規(guī)劃模型，采用lingo編程法，給出了一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：出動(dòng)7輛鏟車，鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛；出動(dòng)13輛卡車，具體方案為：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位9巖場(chǎng)70車次，2輛；鏟位4倒裝場(chǎng)45車次，2輛；鏟位8礦石漏54車次，2輛；鏟位2 倒裝場(chǎng)40車次，礦石漏13車次，倒裝場(chǎng)15車次，3輛；鏟位10 巖場(chǎng)15車次，礦石漏11車次，倒裝場(chǎng)70車次，2輛。相應(yīng)的總運(yùn)量85714.86噸公里，巖石產(chǎn)量32186噸，礦石產(chǎn)量38192噸

3、。結(jié)果總運(yùn)量?jī)?yōu)于模型，產(chǎn)量相同。模型 對(duì)問題2建立最優(yōu)化模型，利用lingo編程法，給出生產(chǎn)計(jì)劃：出動(dòng)全部7輛，鏟位1、2、3、7、8、9、10各安排一輛；出動(dòng)20輛卡車，具體方案為：鏟位1倒裝場(chǎng)15車，巖石漏81車；鏟位2倒裝場(chǎng)66車，巖石漏28車，倒裝場(chǎng)2車；鏟位3礦石漏20車，巖石漏51車，倒裝場(chǎng)25車；鏟位7倒裝場(chǎng)68車，巖場(chǎng)28車；鏟位8礦石漏60車，倒裝場(chǎng)2車，巖場(chǎng)12車，倒裝場(chǎng)22車；鏟位9倒裝場(chǎng)9車，巖場(chǎng)87車；鏟位10巖場(chǎng)33車，倒裝場(chǎng)63車。相應(yīng)的總運(yùn)量149033.5噸公里，巖石產(chǎn)量49280噸，礦石產(chǎn)量 54208噸。 模型IV 建立快速算法模型， 在盡量不影響模型結(jié)果

4、的前提下，分析了原則一和原則二的簡(jiǎn)化方向，對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，分別得到了滿足原則一和原則二的快速算法。本文還從卡車數(shù)量、鏟車數(shù)量、品位限制的變化分別對(duì)模型的靈敏性進(jìn)行了準(zhǔn)確的分析。最后，我們考慮到卸點(diǎn)可以移動(dòng)的情況，對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步討論，并給出了改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)。關(guān)健詞：露天礦；線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；lingo；靈敏度分析§1 問題的提出鋼鐵工業(yè)是國(guó)家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車（以下簡(jiǎn)稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（以下簡(jiǎn)稱卡車）運(yùn)輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。一、已知某露天礦的基本情

5、況與要求如下：1、鏟位：有10個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（即品位）都是已知的（見附表1）。2、鏟車：現(xiàn)有鏟車7臺(tái)，每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。圖1 鏟位和卸點(diǎn)位置的二維示意圖3、卸點(diǎn)：卸貨地點(diǎn)的簡(jiǎn)稱，有卸礦石的1個(gè)礦石漏、2個(gè)倒裝場(chǎng)和卸巖石的1個(gè)巖石漏、1個(gè)巖場(chǎng)，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場(chǎng)1.3萬噸、倒裝場(chǎng)1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場(chǎng)1.3萬噸。從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效

6、益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變。鏟位和卸點(diǎn)位置的示意圖(如圖1)。4、卡車：現(xiàn)有卡車20輛，卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次。卡車在等待時(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)。卡車每次都是滿載運(yùn)輸。5、車道

7、：每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的（見附表2）。二、一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃的內(nèi)容、要求和原則如下：1、內(nèi)容：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。2、要求：一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求。3、原則：一個(gè)好的計(jì)劃應(yīng)該考慮下面兩條原則之一?？傔\(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最小；利用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量

8、最小的解）。三、解決問題：1、問題一：滿足要求，依據(jù)原則一建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量；2、問題二：滿足要求，依據(jù)原則二建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法、具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量。§2 問題的分析1 露天礦生產(chǎn)車輛安排問題是一類帶復(fù)雜約束條件的優(yōu)化與規(guī)劃類問題。對(duì)本問題處理的難點(diǎn)是要同時(shí)考慮滿足卡車不等待、各卸點(diǎn)礦或巖的產(chǎn)量要求、品位限制等諸多因素，再針對(duì)各問題的目標(biāo)原則來分別建立模型。由于卡車為滿載運(yùn)輸，故露天礦生產(chǎn)車輛安排問題應(yīng)屬于整數(shù)規(guī)劃問題。按照上述思路要提出目標(biāo)函數(shù)，要建立各個(gè)

9、約束條件，要找到眾多變量之間的數(shù)量關(guān)系。因而，對(duì)約束條件和問題作出分析都是解決問題的關(guān)鍵。一、條件分析：1、卡車不等待。由于發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗電瓶能量和卡車在等待時(shí)耗費(fèi)的能量都相當(dāng)大，故在一個(gè)班次中卡車只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況?？ㄜ嚨难b貨需5分鐘、卸貨需3分鐘，要滿足卡車不等待的情況，就要先求出各個(gè)鏟位到各個(gè)卸點(diǎn)單程運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)行周期，由此可求得每段路程單程運(yùn)行的車次數(shù)上限。滿足卡車不等待車次數(shù)上限為單程運(yùn)行車次數(shù)上限的兩倍，事實(shí)上，由裝車時(shí)間5分鐘與卸車時(shí)間3分鐘，且所有單程運(yùn)輸時(shí)間的最小值1.221431分鐘，顯然其2倍加3大于5，即鏟車可循環(huán)接待2輛

10、以上卡車裝貨。同時(shí)，卸車比裝車少2分鐘，加上單程運(yùn)輸時(shí)間多于1分鐘，故卸點(diǎn)可循環(huán)接待3輛以上卡車卸貨。2、產(chǎn)量要求。產(chǎn)量要求是對(duì)一個(gè)方案的基本要求。滿足各個(gè)卸點(diǎn)的礦石和巖石的產(chǎn)量要求，就需要我們先求出各個(gè)卸點(diǎn)所需的車次數(shù)下限，所有卸點(diǎn)的到達(dá)車次都必須大于這個(gè)量才能滿足產(chǎn)量要求。3、品位要求。就保護(hù)國(guó)家資源及礦山的經(jīng)濟(jì)效益而言（即有效利用礦石以延長(zhǎng)礦山的開采時(shí)限），要求把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量的品位限制（29.5%1%）搭配起來送到卸點(diǎn)，由于只有鏟位1、2、3的鐵含量低于30.5%，故每個(gè)礦石卸點(diǎn)在生產(chǎn)計(jì)劃中后七個(gè)鏟位運(yùn)礦要與前三個(gè)鏟位搭配才能符合品位要求。這也是我們要先解決的問題。4、裝卸

11、點(diǎn)時(shí)限。由于各卸點(diǎn)和電鏟都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘，卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘，而一個(gè)班次總的工作時(shí)間為480分鐘，故單個(gè)鏟位的車次上限為480÷596，單個(gè)卸點(diǎn)的車次上限為480÷3160。對(duì)現(xiàn)有各鏟位的礦石、巖石數(shù)量對(duì)卡車運(yùn)輸車次的限制，就需要求出各鏟位運(yùn)礦和運(yùn)巖的最大整車數(shù)。二、問題分析：1、對(duì)問題1。就第一條原則，總運(yùn)量（噸公里）最小包括兩層含義，一是產(chǎn)量低，只要滿足各個(gè)卸點(diǎn)對(duì)產(chǎn)量的要求即可；二是總運(yùn)程少。在總運(yùn)量變化不大的情況下，我們對(duì)卡車的運(yùn)輸進(jìn)行調(diào)配，實(shí)現(xiàn)在總運(yùn)量最小的基礎(chǔ)上，出動(dòng)最少的卡車。2、對(duì)問題2。就第二條原則，獲得

12、最大產(chǎn)量，是運(yùn)籌學(xué)中的目標(biāo)規(guī)劃問題，即在現(xiàn)有20輛卡車和7臺(tái)鏟車全部利用，如何獲得最大的產(chǎn)量。我們可以在礦石的卸點(diǎn)品位限制和卡車不等待條件下，依次考慮以下生產(chǎn)計(jì)劃目標(biāo)：考慮巖石和礦石的運(yùn)輸總量滿足產(chǎn)量要求。剩下的車先考慮巖石的產(chǎn)量，當(dāng)滿足巖石的充分運(yùn)輸后，再考慮礦石產(chǎn)量，得到一個(gè)最大產(chǎn)量。以這個(gè)最大產(chǎn)量為約束條件，使總運(yùn)量最小。§3 模型的假設(shè)1、 為了方便起見，規(guī)定卸點(diǎn)按礦石漏、倒裝場(chǎng)、倒裝場(chǎng)、巖石漏、巖場(chǎng)秩序編排序號(hào)1、2、3、4、5；鏟位則按所給鏟位號(hào)排序；2、 所給的各個(gè)卸點(diǎn)產(chǎn)量為產(chǎn)量下限，卸點(diǎn)存貯上限不受限制；3、 在一個(gè)班次中，不考慮卡車鏟車因故障、天氣等原因停工；4、

13、卡車、鏟車在一個(gè)班次中工作時(shí)間不多于8個(gè)小時(shí)；5、 鏟車在一個(gè)班次中原則上固定在一個(gè)鏟位工作，可交互對(duì)巖石和礦石的裝車。§4 定義與符號(hào)說明1、 第鏟位的礦石量；2、 第鏟位的礦石量的整車次數(shù)；3 第鏟位的巖石量；4 第鏟位的巖石量的整車次數(shù)；5、 第鏟位的礦石中的平均鐵含量；6、 第個(gè)鏟位到第個(gè)卸點(diǎn)運(yùn)輸次數(shù)；7、 第鏟位到第卸點(diǎn)的整車數(shù)；8、 第鏟位到第卸點(diǎn)的距離；9、 第鏟位到第卸點(diǎn)的單程時(shí)間；10、第鏟位到第卸點(diǎn)的單程周期；11、第鏟位到第卸點(diǎn)的單程車次上限；12、第卸點(diǎn)礦或巖的產(chǎn)量；13、第卸點(diǎn)所需整車次數(shù)的下限；14、第卸點(diǎn)所需的噸公里數(shù)；15、平均單位距離；16、中和比率

14、；17、第鏟位車輛數(shù)。§5 模型的建立與求解從所要解決的問題和對(duì)問題所做的假設(shè)出發(fā)，我們就原則一建立了模型和模型，就原則二建立了模型。模型 分步線性規(guī)劃模型2本模型從礦石的品位限制考慮，首先對(duì)三個(gè)卸礦點(diǎn)分別建立了線性規(guī)劃模型，給出了各卸礦點(diǎn)滿足限制的最小運(yùn)量（噸公里）條件下的礦石來源，然后對(duì)兩個(gè)卸巖點(diǎn)也分別建立了線性規(guī)劃模型，得出了卸巖點(diǎn)巖石的各來處及車次數(shù)。由相關(guān)量與模型結(jié)果，可以解決問題一。 模型 整數(shù)規(guī)劃模型2本模型綜合考慮了影響車輛安排的各種因素，建立了整數(shù)規(guī)劃模型，并運(yùn)用了編程法一次得出了所有卸點(diǎn)的車次數(shù)與來處，由相關(guān)量與模型結(jié)果，可以解決問題一。比較結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：整數(shù)規(guī)劃模

15、型結(jié)果產(chǎn)量相同，但總運(yùn)量?jī)?yōu)于模型的結(jié)果。模型 最優(yōu)化模型本模型綜合考慮了影響車輛安排的各種因素及現(xiàn)有鏟卡車的數(shù)量，首先確定了最大生產(chǎn)量，在此條件限制下，建立最優(yōu)化了模型，并運(yùn)用了編程法得出了所有卸點(diǎn)的車次數(shù)與來處，由相關(guān)量與模型結(jié)果，可以解決問題二。§5.1 問題一的分析與求解一、對(duì)約束條件和原則一的分析對(duì)問題1，在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求基礎(chǔ)上，我們要建立滿足總運(yùn)量（噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車。依據(jù)前面對(duì)問題所做的分析，為了設(shè)計(jì)便于操作的生產(chǎn)計(jì)劃，我們可根據(jù)各鏟位與卸點(diǎn)的距離、各鏟位礦石和巖石的數(shù)量和、以及各卸點(diǎn)一個(gè)班次對(duì)產(chǎn)量的要求噸數(shù)，建立以下各模型來求其

16、相關(guān)量，針對(duì)第一原則的生產(chǎn)計(jì)劃，首先可建立以下各模型來求相關(guān)量：1、每段路程的單程運(yùn)輸時(shí)間與運(yùn)行周期：建立模型如下：(分鐘)，。 (分鐘)，。運(yùn)用以上兩式和表2可求得單程運(yùn)輸時(shí)間與運(yùn)行周期（見表5），可比較出單程運(yùn)輸時(shí)間確定總運(yùn)量最小值。其中為鏟位到2、路段的車次上限：由單程運(yùn)行周期和一個(gè)班次的總工作時(shí)間，建立如下模型：，由此可求得每段路程上的單車運(yùn)行的車次數(shù)的上限(簡(jiǎn)稱單車上限，見表5)。當(dāng)每段路上同時(shí)運(yùn)行兩輛卡車時(shí)，車次數(shù)上限為2，事實(shí)上，由電鏟裝車時(shí)間5分鐘與卡車卸車時(shí)間3分鐘，且所有的單程運(yùn)輸時(shí)間最小值為分鐘，顯然其2倍加3大于5，即滿足卡車不等待。當(dāng)每段路上同時(shí)運(yùn)行三輛或三輛以上卡車

17、時(shí)，裝點(diǎn)與卸點(diǎn)的車次上限的求解則比較復(fù)雜，一般在調(diào)度安排時(shí)要少用，3、卸點(diǎn)車次下限：由各卸點(diǎn)礦或巖的產(chǎn)量，結(jié)合卡車載重量154噸，可建立如下模型以求得卸點(diǎn)所需車次的下限：所需車次的下限依次如下：礦石漏：78；倒裝場(chǎng)：85；巖場(chǎng)85；巖石漏：124；倒裝場(chǎng)：85。顯然，結(jié)果都小于單個(gè)卸點(diǎn)的車次上限160。對(duì)上述所需車次求和可得一個(gè)班次所需的理論上的總車次下限數(shù)：（車次）。4、各鏟位礦與巖的最大整車數(shù)：由各鏟位礦與巖的噸數(shù)與，結(jié)合卡車載重量154噸，可建立如下模型以求得各鏟位礦與巖的最大整車數(shù)結(jié)果如下：鏟位1：礦61,巖81； 鏟位2：礦68,巖79； 鏟位3：礦64,巖87；鏟位4：礦68,巖6

18、8； 鏟位5：礦71,巖74； 鏟位6：礦81,巖87；鏟位7：礦68,巖68； 鏟位8：礦84,巖74； 鏟位9：礦87,巖87；鏟位10：礦81,巖87。二、模型：分步線性規(guī)劃模型21、各卸礦點(diǎn)的車輛安排在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求時(shí)，由于從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。故優(yōu)先考慮各卸礦點(diǎn)的車輛安排。1)到礦石漏的方案：從鏟位到礦石漏距離的遠(yuǎn)近和礦石鐵含量雙方面考慮，可采用鏟位3與鏟位9或鏟位3與鏟位8兩種搭配方案，以滿

19、足噸公里最小，運(yùn)用如下模型：模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件： ()圖2 算法流程圖算法流程圖(如圖2)求解：由易求得到礦石漏最小噸公里數(shù)為29937.6此時(shí)，搭配方案為鏟位3到礦石漏車次數(shù)為，鏟位8到礦石漏車次數(shù)為。2)到倒裝場(chǎng)的方案：從鏟位到倒裝場(chǎng)距離的遠(yuǎn)近和礦石鐵含量雙方面考慮，可采用鏟位2與鏟位4或鏟位2與鏟位5兩種搭配方案，以滿足噸公里最小，運(yùn)用如下模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： ()易求得到倒裝場(chǎng)最小噸公里數(shù)為13325.6；此時(shí)，搭配方案為鏟位2到倒裝場(chǎng)的車次數(shù)為，鏟位4到倒裝場(chǎng)車次數(shù)為。3)到倒裝場(chǎng)的方案: 從鏟位到倒裝場(chǎng)距離的遠(yuǎn)近和礦石鐵含量雙方面考慮，要滿足噸公里最小，只需鏟位10與鏟位

20、3搭配方案搭配即可，運(yùn)用如下模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：易求得到倒裝場(chǎng)最小噸公里數(shù)為17454.4；此時(shí)，鏟位10到倒裝場(chǎng)的車次數(shù)為，鏟位3到倒裝場(chǎng)車次數(shù)為。2、各卸巖點(diǎn)的車輛安排由于到卸巖點(diǎn)無品位限制，要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量的要求，只要考慮鏟位到卸巖距離的遠(yuǎn)近和鏟位一個(gè)班次所允許的最多車次數(shù)即可，此時(shí)易建立模型來求滿足噸公里最小的方案。1)到巖石漏的方案：運(yùn)用如下模型：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：易求得到巖石漏最小噸公里數(shù)為16393.3；此時(shí)，鏟位1到巖石漏的車次數(shù)為，鏟位3到巖石漏的車次數(shù)為。2)到巖場(chǎng)的方案：首先，鏟位10到巖場(chǎng)的距離最近，但是由于受裝車時(shí)間限制，故最多只能從鏟位10運(yùn)送9

21、6-=33車，而剩余的為85-33=52車則由距離巖場(chǎng)次近的鏟位9運(yùn)送來。這樣所得的方案即為最小噸公里數(shù)的方案，由模型：易求得到巖場(chǎng)的最小噸公里數(shù)為11385.2；3、一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃的安排：把以上結(jié)果整理可得以下實(shí)際車次安排方案： 鏟位 車次卸點(diǎn)12345678910礦石漏2058倒裝場(chǎng)I6817巖 場(chǎng)5233巖石漏8143倒裝場(chǎng)II2263由上表和相關(guān)量可給出一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：1)鏟車的安排：出動(dòng)6輛鏟車，鏟位1、3、8、9、10各安排一輛鏟車，由于鏟位2與鏟位4較近，又兩者發(fā)車總次數(shù)為85，小于裝車下限96，故可安排一輛鏟車，當(dāng)完成一處任務(wù)后再轉(zhuǎn)移到另一處。2)卡車的安排：出動(dòng)12輛

22、卡車：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位2倒裝場(chǎng)68車次，鏟位4倒裝場(chǎng)17車次，2輛；鏟位3礦石漏 20車次，倒裝場(chǎng) 22車次，1輛；鏟位8礦石漏 58車次，2輛；鏟位9巖場(chǎng)52車次，2輛；鏟位10巖場(chǎng)33車次，倒裝場(chǎng) 63車次，2輛。圖3 鏟車定位與卡車運(yùn)輸供給關(guān)系圖4、模型的總運(yùn)量與產(chǎn)量1）總運(yùn)量：由以上各分目標(biāo)的最小噸公里數(shù)求和，可得出總的方案的最小噸公里數(shù)：88496.1(噸公里)。2）巖石和礦石的產(chǎn)量：由上述一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃模型中的實(shí)際車次安排方案，很易得出巖石和礦石的車次數(shù)：巖石的車次數(shù)：81+43+52+33=209；故巖石的總產(chǎn)量為209×

23、154=32186噸；礦石的車次數(shù)：68+20+22+17+58+63=248；故礦石的總產(chǎn)量為248×154=38192噸。可見兩個(gè)量分別高于原來各自要求的總產(chǎn)量3.2萬噸和3.8萬噸。三、模型：整數(shù)規(guī)劃模型31、模型的建立與求解：同上所述，我們?cè)诳紤]卡車不等待、滿足產(chǎn)量和質(zhì)量要求的情況下，以總運(yùn)量位目標(biāo)函數(shù)，建立規(guī)劃模型對(duì)原則一進(jìn)行求解。1）模型 目標(biāo)函數(shù)：約束條件：圖4 算法流程圖2）算法流程圖 (如圖4)3）計(jì)算結(jié)果用lingo編程結(jié)果可得實(shí)際車次安排方案為： 鏟位 車次卸點(diǎn)12345678910礦石漏135411倒裝場(chǎng)I404517巖 場(chǎng)7015巖石漏8143倒裝場(chǎng)II15

24、702、一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：1)鏟車的安排：出動(dòng)7輛鏟車:鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛鏟車。2)卡車的安排：因?yàn)樗蠼獾目ㄜ嚳偟墓ぷ鲿r(shí)間（包括運(yùn)輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時(shí)間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時(shí)間為6240分鐘，大于實(shí)際工作時(shí)間，而已知要求卡車不等待，所以出動(dòng)13輛卡車就能滿足運(yùn)輸。結(jié)合表5中的單車上限，可給出如下具體方案：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位2倒裝場(chǎng)40車次，礦石漏13車次，倒裝場(chǎng)15車次，3輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位4倒裝場(chǎng)45車次，1輛；鏟位8礦石漏54車次，2輛；鏟位9巖場(chǎng)70車次，

25、2輛；鏟位10巖場(chǎng)15車次，礦石漏11車次，倒裝場(chǎng)70車次，2輛。圖5 鏟車定位與卡車運(yùn)輸供給關(guān)系圖3、模型中的總運(yùn)量與產(chǎn)量：1) 總運(yùn)量：由生產(chǎn)計(jì)劃易求得總運(yùn)量：85714.86(噸公里)。2)巖礦石的產(chǎn)量：由生產(chǎn)計(jì)劃方案，很易得出巖石和礦石的車次數(shù)：巖石車次數(shù)：70+15+81+43=209；故巖石總產(chǎn)量為209×154=32186噸；礦石車次數(shù)：13+54+11+40+45+15+70=248；故礦石總產(chǎn)量為248×154=38192噸?？梢娊Y(jié)果總運(yùn)量?jī)?yōu)于模型，產(chǎn)量與模型相同。四、模型I和模型II結(jié)果的比較：模型I求得的結(jié)果為出動(dòng)鏟車6輛出動(dòng)卡車12輛相應(yīng)的總運(yùn)量為8

26、8496.1噸公里。模型II求得的結(jié)果為出動(dòng)鏟車7輛出動(dòng)卡車13輛相應(yīng)的總運(yùn)量為85714.86噸公里。我們對(duì)模型一和二的結(jié)果進(jìn)行分析：雖然模型I出動(dòng)的鏟車和卡車都比模型II少了一輛，但模型I所求得的總運(yùn)量比模型II多了2781.24噸公里。又由于模型I的算法是通過對(duì)制定各個(gè)鏟位的生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行分步分析求解，分步求解到各個(gè)卸貨點(diǎn)的車次安排和總運(yùn)量，過程比較繁瑣，而且計(jì)算推導(dǎo)中容易出錯(cuò)，得到的總運(yùn)量也比模型II的總運(yùn)量大，與原則一要求總運(yùn)量最小不符，可以看出模型II的結(jié)果優(yōu)于模型I的結(jié)果。五、就模型II增加鏟車數(shù)的限制(一)5輛鏟車時(shí)的情況模型結(jié)果1、模型建立與求解對(duì)模型II增加鏟車為5輛的條件，

27、用lingo編程可得實(shí)際車次安排方案： 鏟位 車次卸點(diǎn)12345678910礦石漏151422411倒裝場(chǎng)I5416巖 場(chǎng)7015巖石漏81736倒裝場(chǎng)II132702、一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：1)鏟車的安排：出動(dòng)5輛鏟車:鏟位1、2、3、9、10各安排一輛鏟車。2)卡車的安排：因?yàn)樗蠼獾目ㄜ嚳偟墓ぷ鲿r(shí)間（包括運(yùn)輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時(shí)間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時(shí)間為6240分鐘，大于實(shí)際工作時(shí)間，而已知要求卡車不等待，所以出動(dòng)13輛卡車就能滿足運(yùn)輸。結(jié)合表5中的單車上限，可給出如下具體方案：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位2倒裝

28、場(chǎng)40車次，礦石漏13車次，倒裝場(chǎng)15車次，3輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位4倒裝場(chǎng)45車次，1輛；鏟位8礦石漏54車次，2輛；鏟位9巖場(chǎng)70車次，2輛；鏟位10巖場(chǎng)15車次，礦石漏11車次，倒裝場(chǎng)70車次，2輛。3、總運(yùn)量與產(chǎn)量：1)總運(yùn)量：由生產(chǎn)計(jì)劃易求得總運(yùn)量：93778.3噸公里2)巖礦石的產(chǎn)量：巖石產(chǎn)量32186噸；礦石產(chǎn)量為38192噸。鏟車出動(dòng)5輛時(shí)，總運(yùn)量比原模型大，產(chǎn)量相同。(二) 6輛鏟車時(shí)的情況模型結(jié)果1、模型建立與求解對(duì)模型II增加鏟車為6輛的條件，用lingo編程可得實(shí)際車次安排方案： 鏟位 車次卸點(diǎn)12345678910礦石漏25204711倒裝場(chǎng)I15551

29、5巖 場(chǎng)7015巖石漏8143倒裝場(chǎng)II132702、一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：1)鏟車的安排：出動(dòng)6輛鏟車:鏟位1、2、3、8、9、10各安排一輛鏟車。2)卡車的安排：因?yàn)樗蠼獾目ㄜ嚳偟墓ぷ鲿r(shí)間（包括運(yùn)輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時(shí)間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時(shí)間為6240分鐘，大于實(shí)際工作時(shí)間，而已知要求卡車不等待，所以出動(dòng)13輛卡車就能滿足運(yùn)輸。結(jié)合表5中的單車上限，可給出如下具體方案：鏟位1巖石漏81車次，2輛；鏟位2倒裝場(chǎng)40車次，礦石漏13車次，倒裝場(chǎng)15車次，3輛；鏟位3巖石漏43車次，1輛；鏟位4倒裝場(chǎng)45車次，1輛；鏟位8

30、礦石漏54車次，2輛；鏟位9巖場(chǎng)70車次，2輛；鏟位10巖場(chǎng)15車次，礦石漏11車次，倒裝場(chǎng)70車次，2輛。3、總運(yùn)量與產(chǎn)量：1)總運(yùn)量：由生產(chǎn)計(jì)劃易求得總運(yùn)量：85714.86噸公里；2)巖礦石的產(chǎn)量：巖石產(chǎn)量32186噸；礦石產(chǎn)量為38192噸。圖6 鏟車定位與卡車運(yùn)輸供給關(guān)系圖鏟車出動(dòng)6輛時(shí)，總運(yùn)量、產(chǎn)量與原模型相同。3、模型中巖石和礦石的產(chǎn)量：由上述一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃模型中的實(shí)際車次安排方案，很易得出巖石和礦石的車次數(shù)：巖石車次數(shù)：70+15+81+43=209；故巖石總產(chǎn)量為209×154=32186噸；礦石車次數(shù)：13+54+11+40+45+15+70=248；故礦石總

31、產(chǎn)量為248×154=38192噸。可見兩個(gè)量結(jié)果與模型相同。對(duì)模型，當(dāng)鏟車設(shè)定為5輛時(shí)，要滿足原則一及產(chǎn)量的要求，需最少出動(dòng)14輛卡車，總運(yùn)量為93778.3噸公里；當(dāng)鏟車設(shè)定為6輛時(shí)，要滿足原則一及產(chǎn)量的要求，需最少出動(dòng)13輛卡車，總運(yùn)量為89433.96噸公里；當(dāng)鏟車設(shè)定為7輛時(shí)，要滿足原則一及產(chǎn)量的要求，仍需最少出動(dòng)13輛卡車，總運(yùn)量為85628.62噸公里。從以上結(jié)果表明，要滿足原則一，理想的方案為：出動(dòng)鏟車為7輛，出動(dòng)卡為13輛時(shí)，總運(yùn)量為最少。§5.2 問題二的分析與求解一、對(duì)約束條件和原則二的分析在考慮原則二時(shí)，我們首先確定七輛鏟車同時(shí)不停地工作時(shí)，在一個(gè)班

32、次內(nèi)它們所能生產(chǎn)的最大的礦巖石產(chǎn)量的總和，即在一個(gè)班次內(nèi)總車次的上限為：車次，產(chǎn)量的最大值為噸。在此條件的約束下，我們考慮到要想獲得最大的產(chǎn)量，就必須使鏟車所運(yùn)輸?shù)能嚧芜_(dá)到最多，所以我們根據(jù)此原理，以最大的出車次數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，求得最大產(chǎn)量以及在最大產(chǎn)量條件下的各鏟位的出車次數(shù)。假設(shè)鏟車在一個(gè)班次內(nèi)沒有移動(dòng)。 二、模型：最優(yōu)化模型1、鏟車固定時(shí)，求最大產(chǎn)量1)模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 。2)計(jì)算結(jié)果根據(jù)該模型，我們用Lingo進(jìn)行編程求解，得到如下結(jié)果：Z672.0000X8312.00000X1216.00000X8543.00000X1480.00000X9111.00000X212.000

33、000X9385.00000X2249.00000X1021.000000X2428.00000X10332.00000X2517.00000X10563.00000X3130.00000P11.000000X326.000000P21.000000X3452.00000P31.000000X358.000000P71.000000X7267.00000P81.000000X7328.00000P91.000000X751.000000P101.000000X8141.00000由上表結(jié)果可知，總車次數(shù)為672，從而可得最大產(chǎn)量：154×672=103488噸。2、最大產(chǎn)量固定時(shí)求最

34、小總運(yùn)量最小1)模型滿足上面模型所求得的最大產(chǎn)量，用現(xiàn)有車輛運(yùn)輸，求總運(yùn)量最小的數(shù)學(xué)模型為：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 2)計(jì)算結(jié)果根據(jù)該模型，我們用Lingo進(jìn)行編程求解，得到如下結(jié)果：F967.7500X8312.00000X1215.00000X8522.00000X1481.00000X929.000000X2266.00000X9387.00000X2428.00000X10333.00000X252.000000X10563.00000X3120.00000P11.000000X3451.00000P21.000000X3525.00000P31.000000X7268.00000P71

35、.000000X7328.00000P81.000000X8160.00000P91.000000X822.000000P101.000000轉(zhuǎn)化成表格即為實(shí)際車次安排方案： 鏟位 車次卸點(diǎn)12345678910礦石漏2060倒裝場(chǎng)I15666829巖場(chǎng)28128733巖石漏812851倒裝場(chǎng)II2252263 3、一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃：1)鏟車的安排：出動(dòng)7輛鏟車：鏟位1、2、3、7、8、9、10各安排一輛。2)卡車的安排：出動(dòng)20輛卡車：每輛鏟車配備3輛卡車。實(shí)際車次安排方案：鏟位1倒裝場(chǎng)15車，巖石漏81車；鏟位2倒裝場(chǎng)66車，巖石漏28車，倒裝場(chǎng)2車；鏟位3礦石漏20車，巖石漏51車，倒

36、裝場(chǎng)25車；鏟位7倒裝場(chǎng)68車，巖場(chǎng)28車；鏟位8礦石漏60車，倒裝場(chǎng)2車，巖場(chǎng)12車，倒裝場(chǎng)22車；鏟位9倒裝場(chǎng)9車，巖場(chǎng)87車；鏟位10巖場(chǎng)33車，倒裝場(chǎng)63車。4、總運(yùn)量與產(chǎn)量：相應(yīng)的總運(yùn)量149033.5噸公里，巖石產(chǎn)量52360噸，礦石產(chǎn)量 54208噸。 §5.3 模型：快速算法模型一、對(duì)問題1的快速算法在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求時(shí)，由于從保護(hù)國(guó)家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5%1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。故優(yōu)先考慮各卸礦點(diǎn)的車輛安排。1

37、、各卸礦點(diǎn)的車輛安排的快速算法1）概念的引入為了滿足品位限制，就應(yīng)該把礦石搭配起來送到缷點(diǎn)，使搭配的量在一個(gè)班次內(nèi)滿足品位要求。為了便于計(jì)算，我們引入平均單位距離的概念。定義1 任意兩個(gè)鏟位滿足到同一礦石缷點(diǎn)且含鐵量為品位限制上限時(shí)的單位平均假想距離稱為平均單位距離。稱離缷點(diǎn)較近的點(diǎn)為基點(diǎn)，離缷點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)為中和點(diǎn)。事實(shí)上，平均單位距離直觀反映為將兩個(gè)鏟位的礦石按品位限制上限30.5%合并為一個(gè)鏟位（即理想點(diǎn)）時(shí)相對(duì)與礦石缷點(diǎn)的距離（如下圖）。理想點(diǎn)示意圖為求平均單位距離，我們下面引入中和比率的概念。定義2 中和比率就是兩個(gè)鏟位共同供應(yīng)一個(gè)缷點(diǎn)滿足含鐵量為30.5%時(shí)的礦石量之比。事實(shí)上，中

38、和比率即是所假定的理想點(diǎn)在供礦石時(shí)實(shí)際鏟位的供礦石量之比。而所有鏟位中，只有鏟位1、鏟位2、鏟位3的鐵含量在30.5%以下，故礦石缷點(diǎn)必須由鏟位1、鏟位2、鏟位3和其余鏟位搭配的礦石運(yùn)輸。由此結(jié)合所有鏟位鐵含量，可得出中和比率的求解模型：，；。由模型可得出搭配后的中和比率，列表如下：鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位11/311/51/311/51鏟位25/3515/3515鏟位3133/5133/53下面我們結(jié)合中和比率，可得出平均單位距離的求解模型： ，；。把具體數(shù)據(jù)代人模型，可依次得出供應(yīng)各礦石缷點(diǎn)的平均單位距離，分別列表如下：表a 供應(yīng)礦石漏的平均單位距離鏟位4鏟位5鏟位

39、6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位14.9454.1054.844.563.584.493.265鏟位24.446253.323333.9653.483752.448332.9151.92333鏟位34.1053.2653.658753.3352.47752.871252.005表b 供應(yīng)倒裝場(chǎng)I的平均單位距離鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位11.7075 1.5851.958331.7951.972.098332.705鏟位21.07751.223331.621.296251.8652.043.09鏟位31.5151.42752.031251.692.0052.346253.1

40、075表c 供應(yīng)倒裝場(chǎng)II的平均單位距離鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10鏟位14.1053.3354.151673.513.023.8952.46鏟位23.42252.518333.3351.9351.993332.5651.06鏟位33.442.61753.378752.252.1452.801251.3052）遵循準(zhǔn)則顯然，為了使礦石總運(yùn)量最小，在供應(yīng)各礦石缷點(diǎn)時(shí)，必須遵循以下準(zhǔn)則：準(zhǔn)則 按平均單位距離從小到大順序選擇供應(yīng)。準(zhǔn)則 在計(jì)算供應(yīng)量時(shí)，同一鏟位供應(yīng)多個(gè)缷點(diǎn)應(yīng)先計(jì)算平均單位距離最小與次小距離差最大的鏟位與缷點(diǎn)的供應(yīng)量。其理由：一個(gè)鏟位可能供應(yīng)多個(gè)缷點(diǎn)，但該鏟位的總供應(yīng)又

41、不能滿足所有缷點(diǎn)的需要，就必須要有其他鏟位來供應(yīng)，為了使其總運(yùn)量最小，則作為補(bǔ)充供應(yīng)鏟位到相對(duì)應(yīng)的缷點(diǎn)的平均單位距離與原供應(yīng)鏟位到缷點(diǎn)的平均單位距離差要最小。準(zhǔn)則 由于平均單位距離是兩個(gè)鏟位得到的，兩個(gè)鏟位到缷點(diǎn)的距離又不相同，所以當(dāng)滿足品位限制時(shí)，優(yōu)先計(jì)算基點(diǎn)，從而使總運(yùn)量最小。準(zhǔn)則 每個(gè)鏟位供應(yīng)的車次數(shù)不高于96車次。準(zhǔn)則 每個(gè)鏟位供應(yīng)的礦石車次數(shù)不高于該鏟位能供應(yīng)礦石整車次數(shù)。準(zhǔn)則 每個(gè)缷點(diǎn)缷下的車次數(shù)不低于滿足生產(chǎn)的最小車次數(shù)。準(zhǔn)則 每個(gè)缷點(diǎn)缷下的車次數(shù)不高于160車次。準(zhǔn)則 供應(yīng)鏟位數(shù)不超過鏟車總數(shù)7個(gè)。3）快速算法的結(jié)果下面我們?cè)跐M足準(zhǔn)則的條件下，給出快速算法的結(jié)果：1）找出表1、

42、2、3中的單位距離最小的鏟位為：鏟位2和鏟位10對(duì)應(yīng)的1.92333，鏟位3和鏟位10對(duì)應(yīng)的1.0775，鏟位2和鏟位10對(duì)應(yīng)的1.06。2）計(jì)算次小點(diǎn)與最小點(diǎn)平均單位距離差較大的點(diǎn)，且當(dāng)滿足品位限制時(shí)，優(yōu)先計(jì)算基點(diǎn)。最先算倒裝場(chǎng)II的礦石產(chǎn)量，對(duì)應(yīng)鏟位2和鏟位4的比例為3/5，又因?yàn)榈寡b場(chǎng)II的車次下限為85，所以鏟位2供應(yīng)40車次礦石給倒裝場(chǎng)I，鏟位4供應(yīng)45車次礦石給倒裝場(chǎng)I；再計(jì)算礦石漏的礦石產(chǎn)量，對(duì)應(yīng)鏟位2和鏟位10的比例為1/5，又因?yàn)榈V石漏的車次下限為78，所以鏟位2供應(yīng)13車次礦石給礦石漏，鏟位10供應(yīng)65車次礦石給倒裝場(chǎng)I；最后求倒裝場(chǎng)I的礦石產(chǎn)量，對(duì)應(yīng)鏟位2和鏟位4的比例為

43、1/5，又因?yàn)榈寡b場(chǎng)II的車次下限為85，所以鏟位2供應(yīng)15車次礦石給倒裝場(chǎng)I，鏟位10供應(yīng)70車次礦石給倒裝場(chǎng)I。2、各卸巖點(diǎn)的車輛安排的快速算法首先對(duì)各個(gè)鏟位到巖石缷點(diǎn)的距離由小到大進(jìn)行排序如下表：巖場(chǎng)鏟位10鏟位9鏟位8鏟位7鏟位5鏟位6鏟位4鏟位3鏟位2鏟位10.571.062.462.463.513.654.565.615.615.89巖石漏鏟位1鏟位3鏟位2鏟位4鏟位6鏟位8鏟位5鏟位7鏟位9鏟位100.641.271.761.832.603.723.744.215056.01考慮鏟車總數(shù)7，安排供巖時(shí)供礦和供巖總鏟位數(shù)不超過鏟車數(shù)。按上表中到巖石缷點(diǎn)運(yùn)輸距離由小到大依次給出結(jié)果為

44、：鏟位10供應(yīng)15車次給巖場(chǎng)；鏟位9供應(yīng)70車次給巖場(chǎng)；鏟位3供應(yīng)43車次給巖石漏；鏟位1供應(yīng)81車次給巖石漏。 3、各鏟車的定位按以上算法的結(jié)果，每給出一個(gè)鏟位的供應(yīng)量，就在該鏟位定位一輛鏟車，依次定位七輛鏟車。4、各線路車輛安排已知卡車沒有等待，所以可以認(rèn)為卡車在一個(gè)班次內(nèi)連續(xù)的工作，其工作時(shí)間為每個(gè)班次480分鐘。線路車輛安排模型為：5、模型結(jié)果實(shí)際車次安排方案： 鏟位1巖石漏：81車次，2輛；鏟位2礦石漏：13車，倒裝場(chǎng)：40車，倒裝場(chǎng)：15車次，2輛；鏟位3巖石漏：43車次，1輛；鏟位4倒裝場(chǎng)：45車次，1輛；鏟位8礦石漏：54車次，2輛；鏟位9巖場(chǎng)：70車次，2輛；鏟位10巖場(chǎng)：1

45、5車，礦石漏：11車，倒裝場(chǎng)：70車次，2輛。鏟車的安排：出動(dòng)7輛鏟車，鏟位1、2、3、4、8、9、10各安排一輛鏟車?？ㄜ嚨陌才牛撼鰟?dòng)13輛卡車，因?yàn)樗蠼獾目ㄜ嚳偟墓ぷ鲿r(shí)間（包括運(yùn)輸、裝車和卸車）為6041.386分鐘，而12輛卡車的完全工作時(shí)間為5760分鐘，不能滿足要求，13輛卡車的完全工作時(shí)間為6240分鐘，大于實(shí)際工作時(shí)間，而已知要求卡車不等待。總運(yùn)量：85714.86(噸公里)。二、對(duì)問題2的快速算法首先在問題1快速算法基礎(chǔ)上滿足巖石的最大產(chǎn)量，然后根據(jù)單位平均距離由小到大確定運(yùn)輸?shù)V石的產(chǎn)量，使其利用現(xiàn)有車輛，獲得最大產(chǎn)量。§6 模型的討論、靈敏度分析與誤差分析

46、7;6.1模型的討論：就本題來說，題目中給出的兩條原則是相互矛盾的，要想總運(yùn)量最小，運(yùn)輸成本最小，其生產(chǎn)量必定不能達(dá)到最大；相反，若要想生產(chǎn)量獲得最大，就不可能使得總運(yùn)量和運(yùn)輸成本最小。下面我們討論一下這兩種情況：情形一、總運(yùn)量最小，成本最少要獲得總運(yùn)量最小，主要取決于卡車的裝載量、卡車數(shù)量、各卡車運(yùn)輸次數(shù)、各卸點(diǎn)的產(chǎn)量和總路程。對(duì)于本題來說，卡車的裝載量是確定的，各卸點(diǎn)的產(chǎn)量也是確定的，所以影響總運(yùn)量和成本的最大因素就是卡車的數(shù)量、各卡車運(yùn)輸次數(shù)和總路程。1、鏟車數(shù)量的影響討論。模型、是針對(duì)原則一建立的模型，從結(jié)果看來我們出動(dòng)6輛鏟車就可滿足原則一的需求；模型是針對(duì)原則二建立的模型，從結(jié)果看

47、來需要7輛鏟車全部出動(dòng)才能滿足要求。對(duì)于原則一，它主要是從總運(yùn)量和成本最小來考慮的，所以在這種情況下，對(duì)產(chǎn)量要求就不十分的苛刻，只要滿足各卸點(diǎn)的產(chǎn)量要求即可。2、卡車數(shù)量的影響討論。模型、是針對(duì)原則一建立的模型，從結(jié)果看來我們出動(dòng)13輛卡車就可滿足原則一的需求。情形二、產(chǎn)量最大 要想獲得生產(chǎn)量最大，主要取決于鏟車數(shù)量、卡車數(shù)量、各卡車運(yùn)輸次數(shù)和卡車的裝載量。同上，卡車的裝在量也是已知的。1、鏟車數(shù)量的影響討論。對(duì)于原則二，它主要是從總產(chǎn)量最大來考慮的，所以對(duì)總運(yùn)量最小的考慮就相對(duì)減少。而鏟車數(shù)量對(duì)開采鐵礦來說，它主要是從影響卡車的運(yùn)輸來影響總產(chǎn)量，所以原則一的條件下求得的鏟車數(shù)量上就不需要全部

48、出動(dòng)，而原則二的條件下求得的鏟車數(shù)量上就必須全部出動(dòng)。2、卡車數(shù)量的影響討論。模型三是針對(duì)原則二建立的模型，從結(jié)果看來需要20輛卡車全部出動(dòng)才能滿足要求。同上，在原則一、二條件下，卡車所產(chǎn)生數(shù)量的影響有滿足總運(yùn)量最小的部分，也有滿足最大產(chǎn)量的部分。§6.2 靈敏度分析56由于本題中對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生影響的因素有很多，我們?cè)诖巳讉€(gè)關(guān)鍵的參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。模型對(duì)這些參數(shù)的敏感性反映了各種因素影響結(jié)果的顯著程度；反之,通過對(duì)模型參數(shù)的穩(wěn)定性和敏感性分析,又可反映和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際合理性。一、對(duì)模型卡車數(shù)量的靈敏度分析對(duì)模型卡車數(shù)量不僅關(guān)系到總運(yùn)量的大小，而且原則一要求出動(dòng)最少的卡車，這就要

49、求我們?cè)趯?shí)際的規(guī)劃中要充分考慮到卡車數(shù)量的變化對(duì)目標(biāo)值的影響，假設(shè)在其它條件不變的情況下，通過逐個(gè)減少卡車的數(shù)量，計(jì)算得到相應(yīng)的最小總運(yùn)量，結(jié)果如下：卡車數(shù)量總運(yùn)量卡車數(shù)量總運(yùn)量20584.3810256.5019558.739230.8518533.088205.2017507.437179.5516481.786153.9015456.135128.2514430.484102.6013404.48379.9512379.18251.3011353.53125.65由上面的計(jì)算結(jié)果我們可以知道，卡車的數(shù)量和總運(yùn)量呈正比的關(guān)系，即卡車數(shù)量增加時(shí)總運(yùn)量也增加；反之，則減少。從圖形中我們可以很直

50、觀的看出，在卡車數(shù)為10、11、12時(shí)，總運(yùn)量有一明顯的增加。由此可知，我們?cè)谝?guī)劃卡車數(shù)量時(shí)，如果不是礦產(chǎn)運(yùn)輸量有限的情況下，應(yīng)盡量選擇車輛數(shù)不小于11輛，當(dāng)然其具體的數(shù)值應(yīng)根據(jù)具體情況而定。二、對(duì)模型III的鏟車數(shù)量以及品位限制的靈敏度分析1、鏟車數(shù)量由于模型II鏟車是關(guān)系到最大產(chǎn)量的重要因素，所以我們對(duì)模型II鏟車數(shù)量進(jìn)行靈敏度分析，假設(shè)其它條件不變的情況下，逐個(gè)減少鏟車的數(shù)量，得到相應(yīng)的最大出車次數(shù)，其結(jié)果如下：鏟車數(shù)最大出車次數(shù)鏟車數(shù)最大出車次數(shù)76723288657621925480196438400從上面的圖形可以看出，鏟車數(shù)和最大出車次數(shù)呈線性關(guān)系（也就是和產(chǎn)量呈線性關(guān)系），由此

51、知鏟車的數(shù)量對(duì)于產(chǎn)量來說是至關(guān)重要的，建議在開采礦產(chǎn)時(shí)，應(yīng)對(duì)鏟車的數(shù)量進(jìn)行合理的規(guī)劃，使鏟車得到充分利用。2、品位限制 同樣，我們?cè)诳紤]品位限制對(duì)產(chǎn)量的影響時(shí)，不考慮其它因素的影響，我們逐步對(duì)改變品位限制的范圍，得到在一定的品位限制條件下的最大產(chǎn)量值（在本題中由于沒有給出鏟車確切的裝填速度，所以無法計(jì)算精確的產(chǎn)量，所以我們用最大的出車量作為目標(biāo)來代替產(chǎn)量）。經(jīng)過計(jì)算，我們得到如下的結(jié)果： 品位限制最大出車數(shù)品位限制最大出車數(shù)（29.5±0.1）600（29.5±1.1）672（29.5±0.2）622（29.5±1.2）672（29.5±0.3）647（29.5±1.3）672（29