壓電陶瓷性能參數(shù)解析

1、* * * *壓電陶瓷的性能參數(shù)解析制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件，通常要對(duì)壓電陶瓷性能提岀明確的要求。因?yàn)閴弘娞沾尚?能對(duì)元器件的質(zhì)量有決定性的影響。因此，要討論和認(rèn)識(shí)壓電陶瓷的元器件，就必須首先要 了解壓電陶瓷的性能參數(shù)與量度方法。壓電陶瓷除了具有一般介質(zhì)材料所具有的介電性和彈性性能外，還具有壓電性能。壓電 陶瓷經(jīng)過極化處理之后，就具有了各向異性，每項(xiàng)性能參數(shù)在不同方向上所表現(xiàn)的數(shù)值不同， 這就使得壓電陶瓷的性能參數(shù)比一般各向同性的介質(zhì)陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的性能參 數(shù)是它被廣泛應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。(1) 介電常數(shù)介電常數(shù)是反映材料的介電性質(zhì)，或極化性質(zhì)的，通常用來表示。不同用途的壓電陶瓷 元器

2、件對(duì)壓電陶瓷的介電常數(shù)要求不同。例如，壓電陶瓷揚(yáng)聲器等音頻元件要求陶瓷的介電 常數(shù)要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數(shù)要小。介電常數(shù) 與元件的電容 C，電極面積 A 和電極間距離 t 之間的關(guān)系為=C t/A(1-1)式中，各參數(shù)的單位為：電容量 C 為 F，電極面積 A 為 m2，電極間距 t 為 m，介電常 數(shù)為 F/m。有時(shí)使用相對(duì)介電常數(shù) (或K)，它與絕對(duì)介電常數(shù)之間的關(guān)系為= 0(1-2)式中，0 為真空(或自由空間)的介電常數(shù)， 0=8.85X10-12( F/m )，而則無單位， 是一個(gè)數(shù)值。壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿 1(x)、2(y)、3(z)

3、方向的介電常數(shù) 是相同的，即只有一個(gè)介電常數(shù)。經(jīng)過極化處理以后，由于沿極化方向產(chǎn)生了剩余極化而成 為各向異性的多晶體。此時(shí)，沿極化方向的介電性質(zhì)就與其他兩個(gè)方向的介電性質(zhì)不同。設(shè) 陶瓷的極化方向沿 3 方向，則有關(guān)系11=22工 33( 1-3 )即經(jīng)過極化后的壓電陶瓷具有兩個(gè)介電常數(shù)11和3。由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此樣品處于不同的機(jī)械條件下，其所測得的介電常數(shù)也 不相同。在機(jī)械自由條件下，測得的介電常數(shù)稱為自由介電常數(shù)，在表示，上角標(biāo) T 表 示機(jī)械自由條件。在機(jī)械夾持條件下，測得的介電常數(shù)稱為夾持介電常數(shù)，以盧表示，上* * * *角標(biāo) S 表示機(jī)械夾持條件。由于在機(jī)械自由條件下存在

4、由形變而產(chǎn)生的附加電場，而在機(jī) 械受夾條件下則沒有這種效應(yīng)，因而在兩種條件下測得的介電常數(shù)數(shù)值是不同的。根據(jù)上面所述，沿 3 方向極化的壓電陶瓷具有四個(gè)介電常數(shù)，即11T, E33T,11S,11S。（2 ）介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗是包括壓電陶瓷在內(nèi)的任何介質(zhì)材料所具有的重要品質(zhì)指標(biāo)之一。在交變電場工下，介質(zhì)所積蓄的電荷有兩部分：一種為有功部分（同相），由電導(dǎo)過程所引起的；一種為ICJ無功部分（異相），是由介質(zhì)弛豫過程所引起的。介質(zhì)損耗的異相分量與同相分量的比值如圖 1-1 所示，lc 為同相分量，IR 為異相分量，圈;c 與總電流 I 的夾角為其正切值為訟& =半=1-Ic皿（1-4）i i

5、zL_zL_ininY交痣電寄中電硫電壓矢目團(tuán)（有攢耗時(shí)）* * * *式中，3為交變電場的角頻率，R R 為損耗電阻，C C 為介質(zhì)電容。由 式（1-41-4 ）可以 看出，IR大時(shí)，tantanS也大；IR小時(shí) tantanS也小。通常用 tantanS來表示的介質(zhì)損耗，稱為介質(zhì)損耗正切值或損耗因子，或者就叫做介 質(zhì)損耗。處于靜電 場中的介質(zhì)損耗來源于介質(zhì)中的電導(dǎo)過程。處于交變電場 中的介質(zhì)損耗，來源于電導(dǎo)過程和極化馳豫所引起的介質(zhì)損耗。此夕卜，具有鐵電性的壓電陶瓷的介質(zhì)損耗，還與 疇壁的運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)，但情況 比較復(fù)雜，因此，在此不予詳述。（3 3）彈性常數(shù)壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克

6、定律：“在彈性限度范圍內(nèi)，* *應(yīng)力與應(yīng)變成正比”。設(shè)應(yīng)力為 T T,加于截面積 A A 的壓電陶瓷片上，其 所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?S S，則根據(jù)胡克定律，應(yīng)力 T T 與應(yīng)變 S S 之間有如下關(guān)系S=sTS=sT(1-5)(1-5)T=cST=cS(1-6)(1-6)式中，S S 為彈性順度常數(shù)，單位 為 m m2 2/N/N ； C C 為彈性勁度常數(shù)，單位 為 N/mN/m2 2。但是，任何材料都是三維的，即 當(dāng)施加應(yīng)力于長度方向時(shí)，不僅在長 度方向產(chǎn)生應(yīng)變，寬度與厚度方向上也產(chǎn)生應(yīng)變。設(shè)有如圖 1-2 所示的薄 長片，其長度沿 1 方向，寬度沿 2 方 向。沿 1 方向施加應(yīng)力 T1，使薄

7、片 在 1 方向產(chǎn)生應(yīng)變 S1，而在方向 2上產(chǎn)生應(yīng)變 S2，由(1-5)式不難得 岀2r-,1 1111Ji-*T-i_j_1,_11111!-1- _ _ J國1-2薄長片的形炎S S1=S=S11T T1(1-7)(1-7)S S2=S=S12T T1(1-8)(1-8)上面兩式彈性順度常數(shù) S S11和 S S12之比，稱為迫松比，即SuSu(1-9)(1-9)它表示橫向相對(duì)收縮與縱向相對(duì)伸長之比。同理，可以得至US S13， S S21， S S22，其中，S S22=S=S11， S S12=S=S21。極化過 的壓電陶瓷，其獨(dú)立的彈性順度常數(shù)只有 5 5 個(gè)，即 S S11，S

8、S12，S S13，S S33和 S S44。獨(dú)立的彈性勁度常數(shù)也只有 5 5 個(gè)，即 C C11， C C12， C C13， C C33和 C C44. .由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此壓電陶瓷樣品在不同的電學(xué)條件 下具有不同的彈性順度常數(shù)。在外電路的電阻很小相當(dāng)于短路，或電場 強(qiáng)度 E=0E=0 的條件下測得的稱為短路彈性順度常數(shù)，記作 S SE E。在外電路 的電阻很大相當(dāng)于開路，或電位移 D-0D-0 的條件下測得的稱為開路彈性* * * *順度常數(shù)，記作 S SD。由于壓電陶瓷為各向異相性體，因此共有下列 1010 個(gè)彈性順度常數(shù)：S SE E11， S SE E12， S SE

9、E13， S SE E33， S SE E44， S SD11， S SD12， S SD 13， S SD33， S SD44。同理，彈性勁度常數(shù)也有 1010 個(gè)：C CE E11， C CE E12， C CE E13， C CE E33， C CE E44， C CD 11， C CD12， C CD13， C CD 33， C CD44。(4 4)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)也是衡量壓電陶瓷的一個(gè)重要參數(shù)。它表示在振動(dòng)轉(zhuǎn) 換時(shí)材料內(nèi)部能量消耗的程度。 機(jī)械品質(zhì)因數(shù)越大， 能量的損耗越小。產(chǎn)生損耗的原因在于內(nèi)摩擦。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)可以根據(jù)等效電路計(jì)算而 得：- -GJ sClEi(1-10)式

10、中，R1 為等效電阻，3 S 為串聯(lián)諧振角頻率，C1 為振子諧振時(shí)的等效電容，其值為Cl- -(Co+Cl)CJ p，(1-11)其中，3 p 為振子的并聯(lián)諧振角頻率，Co 為振子的靜電容。以此值代入式 1-10 ，得到WQEKI(Co+CJ)(1-12)g -2fsRL Ce+ci fj2- f 昇)(l-l3)當(dāng)f=fp-fs很小時(shí)，式 1-13 可簡化為Qlftr-4 5L Co+CljUliE(1-14)不同的壓電陶瓷元器件對(duì)壓電陶瓷的 Qm 值有不同的要求，多數(shù)陶瓷濾波器要求壓電陶 瓷的 Qm 要高，而音響元器件及接收型換能器則要求 Qm 要低。(5 )壓電常數(shù)對(duì)于一般的固體，應(yīng)力

11、T 只引起成比例的應(yīng)變 S，用彈性模量聯(lián)系起來，即 T=YS ;壓 電陶瓷具有壓電性，即施加應(yīng)力時(shí)能產(chǎn)生額外的電荷。其所產(chǎn)生的電荷與施加的應(yīng)力成比例， 對(duì)于壓力和張力來說，其符號(hào)是相反的，用介質(zhì)電位移 D (單位面積的電荷)和應(yīng)力 T (單 位面積所受的力)表示如下：D=Q/A=dT(1-15)* * * *式中，d 的單位為庫侖/牛頓(C/N )這正是正壓電效應(yīng)。還有一個(gè)逆壓電效應(yīng)，既施加電場 E 時(shí)成比例地產(chǎn)生應(yīng)變 S ,其所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)榕蛎浕驗(yàn)槭湛s取決于樣品的極化方向(1-16)式中，d 的單位為米/伏(m/v)上面兩式中的比例常數(shù) d 稱為壓電應(yīng)變常數(shù)。對(duì)于正和逆壓電效應(yīng)來講，d 在數(shù)

12、值上是 相同的，即有關(guān)系(1-17)對(duì)于企圖用來產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)(例女口，聲納和超聲換能器)的材料 來說，希望具有大的壓電應(yīng)變常數(shù) d d。另一個(gè)常用的壓電常數(shù)是壓電電壓常數(shù) gogo，它表示內(nèi)應(yīng)力所產(chǎn)生的 電場，或應(yīng)變所產(chǎn)生的電位移的關(guān)系。常數(shù) g g 與常數(shù) d d 之間的關(guān)系如下:g=d/eg=d/e(1-18)(1-18)對(duì)于由機(jī) 械應(yīng)力而產(chǎn)生電壓(例如留聲機(jī)拾音器)的材料來說，希 望具有高的壓電電壓常數(shù) g g。此外，還有不常用的壓電應(yīng)力常數(shù) e 和壓電勁度常數(shù) h ；e 把應(yīng)力 T 和電場 E 聯(lián)系起來，而 h 把應(yīng)變 S 和電場 E 聯(lián)系 起來，既T=-eE(1-19)E=-hS(

13、1-20)與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，壓電陶瓷的壓電常數(shù)也與 方向有關(guān)，并且也需考慮“自由”，“夾持”、“短路”、“開路” 等機(jī)械的和電學(xué)的邊界條件。因此，也有許多個(gè)壓電常數(shù)。現(xiàn)以壓電陶瓷薄長片樣品為例說明之，如圖 1-3 所示31=Eo設(shè)有薄長片的極化方向與方向 3 平行，而電極面與方向 3 垂直在短路即電場 E=0 的條件下，薄長片受沿方向 1 的應(yīng)力 T1的作用時(shí)，壓電常數(shù) d31與 電位移 D3，應(yīng)力 T1之間的關(guān)系如下：在機(jī)械自由，即 T=0 的條件下，薄長片只受到方向 3 的電場強(qiáng)度 E3 的作用時(shí)，壓電常S=dE(1-21)2圖 1-3 薄底片壓電陶逐族子* * * *數(shù) d31與

14、應(yīng)變 Si及電場 E3之間有如下的關(guān)系：r旳d3i=（ JEoT1（1-22）在開路，即 DTi及電場 E3之間） Do=0 的條件下，薄長片只受到伸縮應(yīng)力 T1的作用時(shí)，壓電常數(shù) g31與應(yīng)力 的關(guān)系為：（1-23）在機(jī)械自由，即 T=0 的條件下，薄長片只受到沿方向 3 電位移 D3的作用時(shí)，壓電常數(shù) g31與電位移 D3及應(yīng)變 Si之間的關(guān)系為：U3（1-24）從式（1-21 ）至（1-24 ）可以看出，如果選擇（T，E）為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為 d ;如果選擇（T，D ）為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為 g。同理，選擇（S，E）為自變量時(shí)， 其邊界條件為機(jī)械夾持或電學(xué)短路，選擇（S，D

15、）為自變量，其邊界條件為機(jī)械夾持或電 學(xué)開路，則相應(yīng)的壓電常數(shù)各為 e 和 h。它們之間有如下的關(guān)系：品f ?嚴(yán)律用跖（1-25）TlV4D嚴(yán)q嚴(yán)(1-26)由此可見，由于選擇不同的自變量或測量時(shí)所處的邊界條件不同，可得 d、g、e、h 四 組壓電常數(shù)，而其中用得最多的是壓電常數(shù) d。考慮到壓電陶瓷材料的各向異性，所以它有 如下四組壓電常數(shù)：d31=d32,d33,d15=d24g31=g32,g33,g15=g24e31=e32,e33,e15=e24h31=h32,h33,h15=h24這四組壓電常數(shù)并不是彼此獨(dú)立的，知道其中一組，即可求出其它三組。以上討論的是壓電陶瓷材料的壓電性和壓電常

16、數(shù)。反映壓電陶瓷的彈性變量即應(yīng)力、應(yīng) 變和電學(xué)變量即電場，電位移之間的關(guān)系的方程式稱為壓電方程。由圖 1-3 不難得出以下 壓電陶瓷的壓電方程：* * * *5t=哥Bl +41$TI513養(yǎng)U E牡山無4加j33+d!5Cn+Ti）+d33T351=STl+5T2+5T3+d31E3szTiffsTz+s/gmasiisS3=S3iEnDm二dinTj+上幣皿Ei第二類壓電方程T=cfjSirnEnDmrmiSi4第三類壓電方程s:=siTj 4評(píng)i UnE亦-gnjT+ 卩打Dm第四類壓電方程Tj=C?j Si-hij&nEn=-hSi+?注：i,j=1,2,3,4,5,6; m,

17、n=1,2,3.3Tnm為自由介質(zhì)隔離率（m/F ），晞m為夾持介質(zhì)隔離率（m/F ）。（6 ） 機(jī)電耦合系數(shù)機(jī)電耦合系數(shù) K 是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它表示壓電材料的機(jī)械能與電能之間 的耦合效應(yīng)。機(jī)電耦合系數(shù)可定義為電能轉(zhuǎn)吏海機(jī)權(quán)能 _輸入電胡咸咅杭械能轉(zhuǎn)孌対電能輸入機(jī)械能(1-27)(1-28)* * * *由于壓電元器件的機(jī)械能與它的形狀和振動(dòng)模式有關(guān)，因此，不同 形狀和不同振動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的機(jī)電耦合系數(shù)也不相同。壓電陶瓷的機(jī)電耦 合系數(shù)列于表 1-21-2 中，它們的計(jì)算方式可從壓電方程中導(dǎo)出。表 1-21-2K振子形狀和電極不為零的應(yīng)力應(yīng)變分量K31沿 1 方向長片，3 面電極T1;S1,S2,S3K33沿 3 方向長圓棒，3 端面電極T3,S1=S2,S3Kp垂直于 3 方向的圓片的徑向振動(dòng)，3 面 電極T 仁 T2,S 仁 S2,S3Kt平行 3 方向的圓片的厚度振動(dòng)，3 面電極T1=T2;T3;S2K15垂直于 2 方向的面內(nèi)的切變振動(dòng)，1 面 電極T4;S4（7）頻率常數(shù)頻率常數(shù)是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場垂直于振動(dòng)方向，則 諧振頻率為串聯(lián)諧振頻率；如果電場平行于振動(dòng)方向，則諧振頻率