三角函數(shù)真題練習(xí)

1、學(xué)習(xí)好資料_ -歡迎下載.、解答題(共 31 小題，1、2、57、9、10、14、1719、2327、29 題每題 12 分，3、20、21、30 題每題 14 分，4、1113、15、16、28 題每題 13 分，滿分 394 分)2兀，化簡：lg(cosx?tanx+1-V ?)也Ss(x J- lg (1+sin2x).分析：根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式，先對對數(shù)的真數(shù)部分進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)對數(shù)運算法則得出答案.sinx.J212解答：解：原式=lg (cosx+COSX)+lg(cosx J +sinx)lg (sin2x+cos2x+2sinxcosx)2=lg (sinx+cosx)

2、+lg (cosx+sinx) lg (sinx+cosx) =0.點評：本題主要考查對三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的等的應(yīng)用，其次考查對數(shù)運算法則.要求對一 些基本的公式和運算法則能夠熟練掌握.22、(2010?湖南)已知函數(shù) f( x) =s in 2x 2si nx(I) 求函數(shù) f (x)的最小正周期.(II)求函數(shù) f (x)的最大值及 f (x)取最大值時 x 的集合. 考點：三角函數(shù)的周期性及其求法。27T分析：(1)先將函數(shù) f (x)化簡為 f (x) -2sinnH(2)令 2x+d=2kn+，可直接得到答案.n解答：解：(1)因為 f (x) =sin 2x(

3、 1 cos2x) fs in (2x+“ ) 12n2所以函數(shù) f (x)的最小正周期為 T= _ =n71717147+8Al(2)由(1)知，當(dāng) 2x+ =2kn+，即 x=kn (k Z)時，f (x)取最大值兀因此函數(shù) f (x)取最大值時 x 的集合為：x|x=kn+, k Z 點評：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期合最值的求法.屬基礎(chǔ)題.143、(2010?浙江)在 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 cos2C=.(1) 求 sinC 的值；(n)當(dāng) a=2, 2si nA=s inC 時，求 b 及 c 的長.考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)

4、用；余弦定理。專題：計算題。分析：(1)注意角的范圍，利用二倍角公式.(2)利用正弦定理先求出邊長c,由二倍角公式求 cosC,用余弦定理解方程求邊長b.10解答：解：(I)解：因為 cos2C=1 2sin2c=，及 0vCv n所以 sinC=.(n)解：當(dāng) a=2, 2sinA=sinC 時，8 22、31 題每題 10 分,710 x0，知 Bv.124由已知得 cosB=lI sin / ADCAD BD所以 AD口幾佔 點評：三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低，一 般出現(xiàn)在 17 或 18 題，屬于送分題，估計以后這類題型仍

5、會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件, 靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?5、（2010?陜西）在 ABC 中，已知 B=45 D 是 BC 邊上的一點， AD=10, AC=14, DC=6,求 AB 的長.從而sin/12 3- 乂13*55 33心=門由正弦定理得汕川-sin/ BAD33 X13BDsinB33=25解得 b=.或?qū)W習(xí)好資料歡迎下載考點：分析：余弦定理；正弦定理。先根據(jù)余弦定理求出/ ADC 的值，即可得到/ ADB 的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案.解答：解：在 ADC 中，AD=10, AC=14, DC=6,2 2 2 AD + DC

6、.AC 100 + 36.196 由余弦定理得 cos/ADC=2八D *=/ ADC=120 , / ADB=60在厶 ABD 中，AD=10,/ B=45, / ADB=60 ,AB AD由正弦定理得ADsin/-ADB 10stn60 sinB s加45AB=點評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題.6、(2010?遼寧)在 ABC 中，a、b、c 分別為內(nèi)角 A、B、C 的對邊，且 2asinA= ( 2b+c) sinB+ ( 2c+b) sinC(I)求 A 的大小；(H)若 sinB+sinC=1，試判斷ABC 的形狀.考點：解三角形；三角函數(shù)的化簡求值。專題：計算題。

7、分析：(I)利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，求得a, b 和 c 關(guān)系式，代入余弦定理中求得 cosA 的值,進(jìn)而求得 A.(H)把(I)中 a, b 和 c 關(guān)系式利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦，與sin B+s in C=1 聯(lián)立求得 sinB 和 sinC 的值，進(jìn)而根據(jù) C, B 的范圍推斷出 B=C,可知ABC 是等腰的鈍角三角形.解答：解：(I)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2= (2b+c) b+ (2c+b) c即 a2=b2+ci2+bc由余弦定理得 a2=b2+c2- 2bccosA1cosA=巧，A = 120故-2 2 2(H)由(I)得 sin A=sin B+s

8、in C+sinBsinC1 sinB = sinC=又 sinB+sinC=1,得因為 0 Bv90 0可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由 cosA*得 sinA 的值，再根據(jù) ABC 面積公式得 bc=156;直接求數(shù)量積川？山由余弦定理 a2=b2+c2- 2bccosA，代入已知條件 c- b=1，及 bc=156 求 a 的值.12解答：解：由 cosA彳，得1又 2 sinA=30,. bc=156.T()/)=bccosA=156X 1=144.122222(n)a =b +c-2bccosA=(c-b)+2bc(1-cosA)=1+2?156?(1-)=25, a=5.點評：本題考查同

9、角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角形面積公式，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形以及運算求解能 力.10、(2010?重慶)設(shè)ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為 a、b、c,且 3b2+3c2- 3a2=4 be.(I)求 si nA 的值；考點：余弦定理的應(yīng)用；弦切互化。專題：計算題。分析：(I)先把題設(shè)條件代入關(guān)于A 的余弦定理中，求得 cosA 的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA 的值.sin (B+C+)轉(zhuǎn)化為 sin (n-A+),進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和化簡整理后,12L(立)=13sinA=12(n)求712sin (A+ 韋sin (B + C +71l.c

10、os2A的值.(n)利用三角形的內(nèi)角和，把把 sinA 和 cosA 的值代入即可.解答：解:(I)由余弦定理得0Ant又cosA =故sinA =+ c.a2bc-cos1A學(xué)習(xí)好資料歡迎下載7122sin A2 2sin A.cos A _ 72 =如廠=2.點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及用誘導(dǎo)公式和兩角和公式化簡求值考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和基本的計算能力.c2 2 2 2$ =瓦( a + b .c )11、2010?浙江)在厶 ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a ,b ,設(shè) 5 為厶 ABC 的面積，滿足(1)求角 C 的大小；(n

11、)求 sinA+sinB 的最大值.考點：余弦定理的應(yīng)用。專題：計算題。.322 21S = T(GL + b -C ) y分析：(1)根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得J=absinC,可求出 tanC 的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角C 的值.(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180將角 AB 轉(zhuǎn)化為同一個角表示，然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案.1 J3解答：(I)解：由題意可知 absinC= x2abcosC所以 tanC= J .因為 0vCv n,71所以 C=* ;(n)解：由已知 sin A+si nB=sinA+sin (n-C-A)2TT=sinA+sin (A)31337T2

12、222B=sinA+ 匚 cosA+sinAnsinA+ cosA=sin (A+ ) 0)的最小正周期為n(I)求3的值；12(n)將函數(shù) y=f (x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的J，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，求函數(shù)12、(2010?重慶)設(shè)函數(shù)(1)求 f (x)的值域；f( x)cos號n+2xR.分析:(|)COS Jn)+2-化簡,=1 求出/ B,利用余弦定理建立關(guān)于2(I)將 f (x) =cos (x+門由 f (B)變形后可以用三角函數(shù)的有界性有值域.a 的方程求出 a.解答:解:(|2f(x)=cos(x+打n2無COS=cosxcoJ3nsinxsi

13、nn+cosx+10, 25TTy=g(II)由 f (B) =1 得 sin(X)在區(qū)間上的最小值.學(xué)習(xí)好資料_ -歡迎下載.考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin(ox+Q的圖象變換。分析：(1)本小題主要考察綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力.(2)要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin (ox+的形式，變形時利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用.解答：解：(I)：f(x)=sin( n- ox)cosox+co1 + cos2a)x=si n22i=sinT- 7T由于30，依題意得 所以o=1；g (x) =f (2x) = s

14、in (4x+“)+/ ow時,wsin(4x+ J) w 11+盪21Wg(x)w J,g (x)在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1.點評：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可以化簡三角函數(shù)式(1)化簡的標(biāo)準(zhǔn)：第一，盡量使函數(shù)種類最少，次數(shù)最低,而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出.214、(2010?北京)已知函數(shù) f (x) =2cos2x+sinx- 4cosx.7Tf ()(I)求 的值；(n)求 f(x)的最大值和最小值.考點：三角函數(shù)的最值；二倍角的余弦。專題：計算題。713代入到 f ( x)中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可；2 2 2sin x 變?yōu)?/p>

15、 1 - cos x,然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把 cos2x 變cox, f(x)=sinoxcosox+上cos2(2ox+) +2(n)由(I)知 f(x)= sin(2x+“ ) +,分析：(I)把 x=(n)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把 得到 f(X)是關(guān)于 cosx 的二次函數(shù)，利用配方法把 最值的方法求出 f( X)的最大值和最小值即可.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載71H13為 2cos x- 1,f (X)變成二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)cosx 的值域，利用二次函數(shù)求學(xué)習(xí)好資料歡迎下載H2兀2兀7139f(亍)=2cos + sin Acos _1+ 才2=刁 解答：解：(I) =2 2

16、(n)f(x)=2(2cos x-1)+(1-cos x)-4cosx=3COS2X-4cosx-127COSX二g因為 cosx - 1, 1,所以當(dāng) cosx= - 1 時，f (X)取最大值 6;當(dāng)門時，取最小值-門.點評：考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化間求值，此題以三角函數(shù)為平臺，考 查二次函數(shù)求最值的方法.15、(2010?四川)(I)證明兩角和的余弦公式Ca+Bcos( a+P=cosacos-sinasin;B由C+推導(dǎo)兩角和的正弦公式 Sa+Bsin (a+p=sinacos3+cosasin31 T T3S = y, AB*AC = 3 co

17、sB=匚(H)已知 ABC 的面積 ，且),求 cosC.考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計算題；證明題。分析：(I)建立單位圓，在單位圓中作出角，找出相應(yīng)的單位圓上的點的坐標(biāo)，由兩點間距離公式建立方程化簡整71理既得；由誘導(dǎo)公式 COSp -(a+3=sin (a+3變形整理可得.1 T T3S =、AB9AC = 3cosB =F(II)，求出角 A 的正弦，再由J，用 cosC=- cos (A+B)求解即可.解答：解：(1)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi)做單位圓 O,并作出角a、3與-3,使角a的始邊為 Ox,交OO 于點 P1,終邊交

18、OO 于 P2；角3的始邊為 OP2,終邊交OO 于 P3；角-3的始邊為 OP1,終邊交OO 于 P4.則 P1(1,0),P2(cosa,sinaF3(cos( a+3,sin( a+3),P4(cos(- 3 ,sin( 3)由 P1P3=P2P4及兩點間的距離公式，得2 2 2 2cos( a +)3 -1 +si n(a+3=cos(- 3) -cosas in( 3) -sina展開并整理得：2-2cos( a+3=2-2(cosacos-sinasin) 3 cos (a+3=cosacos - sinasin.3(4 分)2 2由易得 cos (-a)=sinasin (2(c

19、osx)27XERa)=cosa學(xué)習(xí)好資料歡迎下載71H13HH22=cos(- a)cos(-3 -sin(- a)sin(- 3=sinacos3+cosa(6in 分3(2) 由題意，設(shè)ABC 的角 B、C 的對邊分別為 b、c11 T T予yAB*AC則 S*bcsinA=bccosA=3 0 A( 0, -), cosA=3sinAJ103#o.221nio又 sin A+cos A=1,sinA= , cosA=由題意，cosB=C，得 sinB=Jjiuiocos (A+B) =cosAcosB sinAsinB=3故 cosC=cosnr(A+B)=-COS(A+B)=-(12

20、 分)點評：本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力.AC cosB16、(2010?天津)在 ABC 中，(I)證明 B=C:171Q (4B十q)(n)若 cosA=-，求 sin的值.考點：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用。專題：證明題。分析：(1)先根據(jù)正弦定理將邊的比值轉(zhuǎn)化為正弦值的比，交叉相乘后根據(jù)兩角和與差的正弦公式可求出=0.再由 B, C 的范圍可判斷 B=C 得證.(2)先根據(jù)(1)確定 A,與 B 的關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式可求出cos2B 的值，然后由基本關(guān)系式可求倍角公式和兩角和與差的正弦公式可求最后答案.sinB co

21、sB解答：(I)證明：在 ABC 中，由正弦定理及已知得1 =門幾丫 .于是 sinBcosC cosBsinC=0,即即 sin (B- C) =0.sin ( a+P=cos?-(a +p=COS(-a)+(-3)sin (B- C)sin2B 的值最后由二學(xué)習(xí)好資料歡迎下載因為-nVB- CV n,從而 B-C=0.所以 B=C;(H)解：由 A+B+C=和(I)得 A=n-2B,cos2B= cos( n-2B)=-cosA=學(xué)習(xí)好資料歡迎下載71H13從而 sin4B=2sin2Bcos2B= “,22 7cos 2Bstn 2B = .gcos4B=江7T 4,2屈-sln4Bco

22、s +加舌點評：本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識, 考查基本運算能力.又 0V2BV n,是 sin2B=4弦17、(2010?天津)已知函數(shù) f (x)2sinxcosx+2cosx- 1 (x R)7F(I)求函數(shù) f (x)的最小正周期及在區(qū)間0,匚上的最大值和最小值;67171(H)若 f (x0) =J, x0 J ,-，求 cos2x0的值.考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù) y=Asin(3x+Q的圖象變換。 分析：先將原函數(shù)化簡為 y=Asin ( 3 x+(D +b 的形式(1)根據(jù)周期等于 2n除以3可得答案，

23、又根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)可得在區(qū)間H 30上的最值.71(2)將 x0代入化簡后的函數(shù)解析式可得到sin (2x0+“ )=宀，再根據(jù) X0的范圍可求出 cos (2x0+)的值,7171)可得答案.解答：解：(1)由 f (x) =2Qsinxcosx+2coWx- 1,得最后由 cos2x=cos ( 2xo+2f (x) =(2sinxcosx) + (2cos x ) - 1) =sin2x+cos2x=2sin (2x+ )所以函數(shù) f (x)的最小正周期為71.717171因為 f (x) =2sin (2x+“)在區(qū)間0，仃上為增函數(shù)，在區(qū)間 卩，上為減函數(shù),7171又 f (0)

24、=1, f J) =2, f ()=-1,所以函數(shù) f (x)在區(qū)間0,上的最大值為 2,最小值為-1 .()由(1)可知 f (xo) =2sin(2x0?、)71sin (4B +云) 所以門18學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載671371又因為 f(x0)，所以 sin (2x0+()=、)n 2n 7n2x0+? fl 分析：(1)根據(jù) T=W 可直接得到答案.71_一1 ?(2)先根據(jù)最大值求出振幅 A 的值，再由時取得最大值可求出p的值，進(jìn)而可得到函數(shù) f ( x)的解析式.2 7T12f(/ + 亍2)7T從而 cos (2x0+) = -所以lsin2(2x07T71cos

25、2x0=cos (2x0+)=cos (2x0+仃)co$+sin (2xo)點評： 本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.兩角和的正弦、函數(shù)y=Asin (wx+的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、7118、(2010?廣東)已知函數(shù) f(x) =Asin ( 3x+P(A 0, x(1)(2)X8,+8),0 p n)在亠時取得最大值 4.求 f (x)的最小正周期; 求f (x)的解析式；271若112(3)考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值。專題：計算題。2n，求 sina，求出 COS2a的值，最后根據(jù)二倍角公式得到sina的值.2n解答

26、：解:(2)由 fT(1)由周期計算公式，可得(x)的最大值是 4 知，A=47Tmaxf(豆)=4sin(3nX12+P)n47+ P，即 sin () =1T00, x( +),且以為最小周期.(1) 求 f (0)；(2) 求 f (x)的解析式；a n 9(3) 已知 f J+1)，求 sin a 的值.考點：由 y=Asin (3x+0的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值。專題：計算題。7T分析：(1)直接把 x=0 代入函數(shù) f (x) =3sin ( 3 x+ )，求 f (0)即可；(2)根據(jù)函數(shù)的周期求出3,即可求 f (x)的解析式；an 93(3)利用 f(4+1)

27、=，化簡求出cosa=，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求sin 舶勺值.H 1 3解答：解：(1) f (0) =3sin (3?0+) =3 憶二,2/T 71(2)VT=丄3=471所以 f (x) =3sin COSa T 4 l.cos a = -sina=L點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的值的求法，函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力, ?？碱}.20、已知 ABC 的內(nèi)角 A, B 及其對邊 a, b 滿足 a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角 C.考點：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。專題：計算題。分析：先利用正弦定理題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化角的正弦，化簡整

28、理求得sin (A-4)=sin ( B+4),進(jìn)而根據(jù) A, B 的a 71 nf(J +1 )3=3sin4 J +1? )=3sin (71 9 a +77F=J(3)2 7Tf(叮 + j) =4sin3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 7T 7T 122 7T(叮 +12)+dC，即刑 3&n 3+4 Jsinn(2a + g)點評:3232cos2a =Fl-2sm a =Fsin aDb本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)-周期和最值屬基礎(chǔ)題.1+Fsina = -r3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載713zr7131TIT范圍，求得 A-d 和 B+ 4 的關(guān)系，進(jìn)而求得 A+B 丄，貝UC

29、 的值可求.cosA cosB解答：解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA1 +sinB? =cosA+cosB,/ sinA cosA=cosB sinBH3TT/ sin (A 4 ) =sin (B+ ),/ OVAV n,0VBV nIT 7T 3 7T3 7T 7兀 A4 VB+l-7T 37T A- 4+B+J=n,HHA+B=,C=n(A+B)=點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題過程中關(guān)鍵是利用了正弦定理把邊的問題轉(zhuǎn)化為角的問題.21、(2010?四川)(I)證明兩角和的余弦公式Ca+Bcos (a+B=cosacos sinasi n;B 由 Ca+推導(dǎo)兩角和

30、的正弦公式 Sa+Bsin (a+B=sinacosB+cosasinB431ncosa = _F, a e(江，尹)，tanp=說，Pe(刃只)，cos(a十0)(n)已知求 cos (a+B.考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的余弦函數(shù)。專題：計算題。分析：(I)建立單位圓，在單位圓中作出角，找出相應(yīng)的單位圓上的點的坐標(biāo)，由兩點間距離公式建立方程化簡整71理既得；由誘導(dǎo)公式 cosp (a+B=sin (a+B變形整理可得.1 T T3S = y, AB9AC = 3cosB = F(II)J，求出角 A 的正弦，再由、)，用 cosC=- cos (A+B

31、)求解即可.解答：解：(I)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)做單位圓 O,并作出角a、B與-B,使角a的始邊為 Ox,交OO 于點 Pi,終邊交OO 于 P2；角B的始邊為 OP2,終邊交OO 于 P3；角-B的始邊為 OPi,終邊交OO 于 P4.則 Pi(1,0),P2(cosa,sinaP3(cos( a+B,sin( a+B),P4(cos( B),sin( B)由 PiP3=P2P4及兩點間的距離公式，得2 2 2 2cos( a +)B 1 +s in(a+B=cos( B) cosas in( B) sina展開并整理得：2 2cos (a+B=2 2 ( cosacos sina

32、sin)B學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 cos ( a +p=cos a cos 牧 sin a sin;3(4 分)71HSin ( a +3=cosr-( a+p=COS(丄- a) +(- 3)7T兀22=cos(- a)cos(- 3 -si n(-a)si n(- 3=sinacos3+cosasi6 分8)3 7i425()- a(n,),cosa =35sina - 7T1/ 3( - , n ,tan3=門理o0cos3=1 U ,sin3 = cos( a+3=cosaco-inasin343#o3 JIO=(-X(- H)-(- x1()310點評：本小題主要考察兩角和的正、余弦公式

33、、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力.2 2cos xsin Xf M =-2-，9(兀=2sin2x422、(2010?湖北)已經(jīng)函數(shù)亠“(I)函數(shù) f (x)的圖象可由函數(shù) g (x)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？(n)求函數(shù) h( x)=f (x)-g(x)的最小值，并求使用 h(x)取得最小值的x的集合.考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin(3x+0的圖象變換。專題：計算題；綜合題。分析：(I)先利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)f (x)中余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化成正弦函數(shù)，進(jìn)而利用圖象平移的法則，求得答案.由易得 cos(丄-a) =sin , sin (a)=c

34、osa歡迎下載1(n)把函數(shù) f (x)和 g (x)的解析式代入 h (x)中，利用兩角和公式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù) 的最小值以及此時 x 的集合.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載11Hf (x)= cos2x = sin (2x十 )解答：解：(I)1 1h (x) = f (x) ,g (%) = -cos2x-sm2x + .(n)n當(dāng) 2x+=2kn+z(k Z)時，h (x)取得最小值 丄 厲3nxx = kn +瓦，k G Zh (x)取得最小值時，對應(yīng)的 x 的集合為d.點評：本題主要考查了三角函數(shù)中恒等式變換應(yīng)用，兩角和公式，圖象的平移等知識點三角函數(shù)中公式多且復(fù)雜， 平

35、時應(yīng)注意多積累.11 HH 123、(2010?山東)已知函數(shù) f(x)=si n2xs in$+Cos)ssin ? +Q (Ov vn),其圖象過點(，：).(1)求0的值；1(n)將函數(shù) y=f (x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的J ,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y=g (x)的圖象，求函數(shù) g (x)H在0, J 上的最大值和最小值.考點：y=Asin(3x+ $中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的最值。11H7T 1nnor nr分析：(1)由已知中函數(shù) f (x)=s in 2xsin $ +cOxcosgsin 廣+Q(0v X n)，其圖象過點(， ).我們將(，12)代入函數(shù)的解析式，

36、結(jié)合$的取值范圍，我們易示出$的值.(2)由(1)的結(jié)論，我們可以求出y=f (x),結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g (x)的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值.11 n解答：解：函數(shù) f (x)亠 si n2xs in $ +cOxcosgsi n (二 + $) (0v $v n),7T 1又因為其圖象過點(，).11712江1江學(xué)習(xí)好資料117T=qs加2(% + 牙)所以要得到 f ( X)的圖象只需要把 g (X)的圖象向左平移 d 個單位長度,再將所得的圖象向上平移1 個單位長度即可.2COS7T1(2無+瓦)+4歡迎下載12 = 2

37、sn(2 x sin(p + cos石cos vn(十(00,w0)的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定3,由適合解析式的點的坐標(biāo)來確定札但由圖象求得的 y=Asin(3x+ $(A 0,30)的解析式一般不唯一，只有限定$的取值范圍，才能得出唯一解，否則$的值不確定，解析式也就不唯一.24、(2010?湖南)已知函數(shù) f (x) =Tsin2x-2sx.(I)求函數(shù) f (x)的最大值；(H)求函數(shù) f (x)的零點的集合.考點：三角函數(shù)的最值；集合的含義；函數(shù)的零點。專題：計算題。分析：(I)先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡，再由正弦函

38、數(shù)的最值可得到答案.(H)令 f (x)=0 可得到sin xcos x=2sin2x，進(jìn)而可得到 sin x=0 或 tan x=門，即可求出對應(yīng)的 x 的取值集合，得到答案.71解答：解：(I)：f(x)= sin2x-2sin2x= sin2x+cos2x1= 2sin(2x+) -1故函數(shù) f (x)的最大值等于 2 - 1=1(H)由 f(x)=0 得 2 sin xcos x=2sin2x，于是 sin x=0，或 cos x=si n x 即 tan x=由 sin x=0 可知 x=kn歡迎下載171i33由 tan x可知 x=kn+.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載717T+五故函數(shù) f

39、 (x)的零點的集合為x|x=kn或 x=k 門，k Z點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)三角函數(shù)是高考的重點，每 年必考，要強化復(fù)習(xí).nn11勺勺2425、(2010?湖北)已知函數(shù) f (x) =cos +x) cos - x), g (x) - sin2x -(I)求函數(shù) f (x)的最小正周期；(n)求函數(shù) h ( x) =f (x)- g (x)的最大值，并求使 h ( x)取得最大值的 x 的集合.考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值。專題：計算題。分析：(I)對于求函數(shù) f (x)的最小正周期，可以先將函數(shù)按照兩角和，兩角差的余

40、弦公式展開后，再利用降幕公式2n-8112n24=cos2x - ,f ( x)的最小正周期為=n111172 7T n 2 n22-44(2) h (x) =f (x) - g (x) hcos2x- J sin2x= - ( cos2x- - sin2x) = - (cos cox2x- sin sin2x) = - cos (2x+ )nnn當(dāng) 2x+=2kn,k乙即 X=kn-*,k Z 時，h (x)取得最大值2，且此時 x 取值集合為x/x=kn-, k Z點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期和最值問題，并兼顧檢測了學(xué)生對兩角和，差的正余弦公式和降幕公式等，屬于三角函數(shù)的綜合性問題.而

41、解決有關(guān)復(fù)合角三角函數(shù)問題的關(guān)鍵還是在于對三角函數(shù)性質(zhì)的掌握，本題難度系數(shù)0.626、(2010?福建)某港口 O 要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O 北偏西 30且與該港口相距 20 海里的 A 處，并以 30 海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小船沿直線方向 以 v 海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t 小時與輪船相遇.(1) 若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30 海里/小時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小)，使得化成一個角一個函數(shù)的形式后，用公式T=f周

42、期即可求出.(n)對于函數(shù)個函數(shù)為 h (x)h (x) =f (x)- gI=cos (2x+ 1 ),(x),把 f (x)與 g (x)解析式帶入后，依照兩角和余弦公式的逆用化成一個角由于定義域為而此時角2x+d 應(yīng)為 x 軸正半軸的所有角的取值，712x+4=2kn,kZ.由此確定角 x 的取值幾何即可.2 2 2 271解答：解：(1 )f( X)=COS (+X)COS(J33cos2x-x)=(Jcosx - sinx) (Jcosx+cosx)=I cos2x-321 + cos2xsin x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用。

43、專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合。分析：(1)如圖設(shè)小艇的速度為 v,時間為 t 相遇，則由余弦定理得：O&nAC+OA2- 2XACXOAco OAC, 即: vt2=400+900t2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載900(一五)+ 300-1200tcos60=900t2- 600t+400=門再由二次函數(shù)法求解最值.(2)根據(jù)題意，要用時最小，則首先速度最高，即為：30 海里/小時，然后是距離最短，則由(1)可得:2OC2=AC2+OA2-2XACXOAcXOAC 即：(30t)2=400+900t2- 1200tcos600解得：t=，再解得相應(yīng)角.解答：解：(1)如圖設(shè)小艇的速度為 v，時間為 t 相遇，

44、則由余弦定理得： OC?=AC?+OA2- 2XACXOAco OAC1 2900(切)+ 3002 2 0 2 T(n)芒SEMC二12, a 2富求b(甘中b/ )(n)右，求 b, c (甘中 bvc).考點：余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計算題。分析：(1)先根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開得到角A 的正弦值，再由角 A 的范圍確定角 A 的值.(2)先根據(jù)向量數(shù)量積的運算和角 A 的值得到 cb=24，再由 a=2*和余弦定理可求出 b, c 的值.品1摘1-cosB + izsinB) -cosB.ySinB解答：解：(1)因為 sin2A= () +sin?B1當(dāng) t=*時，取得最小值，此時,(2)要用時最小，則首先速度最高，即為：30 海里/小時，則由(1)可得：OCAC+OA2-2XACX OAcXOAC 即：(30t)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載AD-AB=DB 故得山邛-2 邛